8.2立体图形的直观图（分层作业）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练习通过“刷基础-提能力-破难关”三层设计，聚焦斜二测画法概念、直观图绘制与还原及计算，梯度进阶，适配新授课知识巩固与空间观念培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |刷基础|斜二测画法概念辨析|以选择、多选题强化核心概念理解，培养抽象能力| |提能力|平面/立体图形直观图绘制及还原|结合作图题提升空间操作能力，发展几何直观| |破难关|斜二测画法相关计算|通过综合计算深化推理能力，促进数学思维发展|

8.2 立体图形的直观图 刷基础 题型一 斜二测画法的概念 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．矩形的直观图是矩形 B．三角形的直观图是三角形 C．相等的角在直观图中仍然相等 D．长度相等的线段在直观图中仍然相等 【答案】B 【分析】由斜二测画法逐一判断即可. 【详解】解：对于A，由斜二测画法可知，矩形的直观图为平行四边形，故A错误； 对于B，由斜二测画法可知，三角形的直观图是三角形，故B正确； 对于C，由A可知，矩形的四个角都为直角，但其直观图是平行四边形，只有对角才相等，故C错误； 对于D，正方形的四条边相等，但其直观图是平行四边形，只有对边才相等，故D错误. 故选：B. 2．（多选）下列说法正确的是（   ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 D．直角梯形的直观图可能是等腰梯形 【答案】CD 【分析】根据斜二测画法的规则判断即可. 【详解】在斜二测画法中，平行性不变，但线段的长度、角的大小都可能改变，A，B错误， 但线段上点的相对位置不变，直角梯形的直观图可能是等腰梯形，C，D正确． 故选：CD. 3．下列说法错误的有（   ） A．平行四边形的直观图还是平行四边形 B．菱形的直观图还是菱形 C．梯形的直观图可能不是梯形 D．正三角形的直观图不一定是等腰三角形 【答案】BCD 【分析】根据斜二测画法的性质可得正确的选项. 【详解】由斜二测法画图可知原图中的平行关系在直观图中仍然平行， 原图中平行线段长度的比例关系在直观图中保持不变， A：平行四边形的直观图为平行四边形，正确； B：菱形的直观图应该是平行四边形，错误； C：梯形的直观图仍然是梯形，错误； D：正三角形的直观图中高为原来的一半且与底面成45°，其不为等腰三角形，错误. 故选：BCD. 4．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是（    ） A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 【答案】ACD 【分析】根据斜二测画法的要求和结论理解辨析即可． 【详解】根据斜二测画法可知：平行不变，即原图中的平行，则直观图也平行， 原图的相交，直观图中也相交，但相对应的角度会改变，所以B错误，ACD正确. 故选：ACD． 5．下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是（    ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 【答案】ABD 【分析】根据直观图的画法规则逐个分析判断即可. 【详解】对于A，由直观图的画法规则，可知原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变，所以A正确， 对于B，由直观图的画法规则，可知原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的，所以B正确， 对于C，由直观图的画法规则，可知画与直角坐标系对应的时，为或，所以C错误， 对于D，由直观图的画法规则，可知在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同，所以D正确. 故选：ABD． 提能力 题型一 平面图形的直观图 6．如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的做法可能正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的规则，即可得出结论. 【详解】斜二测画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，则长度不变， 平行或与y轴重合的线段长度减半，则减掉一半，线段对应线段也会缩小， 所以的对应点画对了，的对应点画错了. 7．如图，已知等腰三角形，则如图所示①②③④的四个图中，可能是的直观图的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】按照直观图的概念依次判断即可. 【详解】等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，①②不正确， ③为的直观图，④为的直观图.    故可能是的直观图的有：③④. 故选：B. 8．用斜二测画法，可得矩形的直观图一定为（    ） A．矩形 B．梯形 C．菱形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】由斜二测画法规则能直接得到答案. 【详解】由斜二测画法规则知：平行性不变，矩形的直观图一定是平行四边形，平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段长度减半， 故选：D. 9．用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直观图. 【答案】答案见解析 【分析】根据斜二测画法的规则作图． 【详解】（1）用斜二测画法画出水平放置的等腰梯形，如下图所示： 画出相应的轴、轴，使， 过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为， 在轴上取，， 过点作轴，使，过点作轴，使， 连结，则四边形就是等腰梯形的直观图. （2）用斜二测画法画出正五边形的直观图，如下图所示： 连接交于，画出相应的轴、轴，使， 在轴上取，，在轴上取，， 过点作轴，且，过点作轴，且， 连结，则五边形就是所求的直观图. 10．用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）. (1)正方形                    (2)直角梯形 (3)正 (4)平行四边形 【答案】(1)图象见解析 (2)图象见解析 (3)图象见解析 (4)图象见解析 【分析】根据斜二测画法规则作图. 【详解】（1）①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，在轴上取，使得， ③作轴且，连接， ④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为正方形的直观图． （2）①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，在轴上取，使得， ③作轴且，连接， ④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为梯形的直观图． （3）①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，设中点为，连接， 取中点，作轴，使得， ③连接，， ④去掉轴，轴，得三角形，下右图，为三角形的直观图． （4）①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，设轴，为垂足，在上取，使得，作轴，使得， ③作轴且，连接， ④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为正方形的直观图． 题型二 立体图形的直观图 11．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（ ）． A．平行于轴且大小为10cm B．平行于轴且大小为5cm C．与轴成且大小为10cm D．与轴成且大小为5cm 【答案】A 【详解】圆柱中平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致， 所以圆柱的高应画成平行于轴且大小为10cm. 12．用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 【答案】画图见解析 【分析】由斜二测画法的规则画出直观图即可． 【详解】根据斜二测画法的规则可知，底面矩形的直观图为平行四边形． ①画轴，如图，画轴，轴，轴，三轴相交于点，使，． ②画底面，在轴正半轴上取线段，使，在轴正半轴上取线段，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它们的交点为，则就是长方体的底面的直观图． ③分别过点作，，，且． ④连接、、、，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得长方体的直观图，如图2所示． 13．画出一个三棱台，其上、下底面分别是边长为1，2的正三角形，高为2． 【答案】作图见解析 【分析】根据斜二测画法的步骤和规则进行作图即可. 【详解】（1）画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴相交于点O，使，． （2）画下底面．以O为线段中点，在x轴上取线段，使，在y轴上取线段，使． 连接，，则为三棱台的下底面的直观图． （3）画上底面在z轴上取，使，过点作，， 建立平面直角坐标系．在中，类似步骤（2）的画法得上底面的直观图． （4）连线成图．连接，，，去掉辅助线，将被遮住的部分画成虚线， 则三棱台即为要画的三棱台的直观图（如图②所示）． 14．已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，侧棱．在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图．（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）    【答案】作图见解析 【分析】根据斜二测画法的原则，可画出直观图. 【详解】如图所示．    15．画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直观图. 【答案】图形见解析 【分析】根据斜二测画法规则及作图步骤即可作出正四棱台的直观图. 【详解】(1)画轴：如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使， (2)画下底面：以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=5cm，在y轴上取线段PQ，使PQ=cm， 分别过点M，N作y轴的平行线，过点P，Q作x轴的平行线， 令它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正四棱台的下底面， (3)画上底面：在z轴上取点，使=4cm，过作轴、轴分别平行于x轴、y轴， 以点为中心，在轴上取线段M1N1，使M1N1=3cm，在轴上取线段P1Q1，使P1Q1=cm， 分别过点M1，N1作轴的平行线，过点P1，Q1作轴的平行线， 令它们的交点分别为A1，B1，C1，D1，四边形A1B1C1D1就是正四棱台的上底面， (4) 成图：连接线段AA1，BB1，CC1，DD1，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到正四棱台的直观图，如图. 题型三 直观图的还原 16．图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据直观图，画出原图形，即可得出答案. 【详解】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形， 且在直观图中平行于轴的边与底边垂直， 原图形如图所示： 此平面图形可能是C. 故选：C. 17．如图所示的是水平放置的的直观图，是中边的中点，且轴，那么，，三条线段对应原图形的线段，，中（ ） A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是 C．最长的是（且），最短的是 D．最长的是，最短的是 【答案】C 【详解】由题意可得原图形，如图所示. 由轴，可知在中，， 因为是中边的中点， 所以是中点，故为等腰三角形， 所以. 18．如图，是的直观图，其中，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 【答案】B 【分析】由斜二测画法的定义求出以及长度关系即可. 【详解】轴，轴，． 又，所以， 则是直角三角形，但不是等腰三角形． 故选：B 19．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜二测画法的规则进行判断. 【详解】由斜二测画法的规则，与轴平行的线段长度不变， 注意到正方形的对角线在轴上，对角线长为， 经过斜二测画法后对角线会变为原来的一半， 故原图的对角线长是，只有A符合题意. 故选：A 20．将如图所示的由斜二测画法得到的直观图还原成平面图形是（    ） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 【答案】B 【分析】根据所给的图形中，可得到原图形为一个直角梯形． 【详解】因为直观图中，， 所以原平面图形中，， 因为直观图中，， 所以原平面图形中，， 综上，原平面图形是直角梯形. 故选：B． 破难关 题型一 斜二测画法的相关计算 21．如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（ ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】利用斜二测画法还原，可求各边长度和周长. 【详解】由题可作出图形，如下图所示： 由，可知，，， 所以， 故的周长为. 22．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知轴，则中边上的中线的长度为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可. 【详解】由斜二测画法规则知，即为直角三角形，其中， 所以，边上的中线长度为． 故选：A 23．如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD，其直观图为等腰梯形，若，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形ABCD的周长为 D．四边形ABCD的面积为 【答案】D 【分析】根据斜二测画法求出原四边形各边的长度，并确定四边形为直角梯形，进而得到其周长和面积，即可得． 【详解】由题设，A错； 由斜二测画法知，，，， 易知原四边形为直角梯形，， 所以， 四边形的周长为，面积为，B、C错，D对． 24．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 【答案】BC 【分析】A选项，作出辅助线，得到各边长，结合，求出；B选项，由斜二测法可知；C选项，作出原图形，求出各边，由梯形面积公式得到C正确；D选项，在C基础上，求出各边长，得到周长． 【详解】对于A选项，过点作垂直于轴于点， 因为等腰梯形中，， 所以， 又，所以，故A错误； 对于B选项，由斜二测法可知，故B正确； 对于C选项，作出原图形，可知，，，， 故四边形的面积为，故C正确； 对于D选项，过点作于点， 则， 由勾股定理得， 四边形的周长为，故D错误． 25．如图，是水平放置的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】首先算出长度，再利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，从而判断各个选项正误. 如图所示，在直观图中，过作于 ,,, 又,,, 所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图： 那么有,,,故选项B正确； 又因为,,故选项A、C错误； 而,故选项D正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2 立体图形的直观图 刷基础 题型一 斜二测画法的概念 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．矩形的直观图是矩形 B．三角形的直观图是三角形 C．相等的角在直观图中仍然相等 D．长度相等的线段在直观图中仍然相等 2．（多选）下列说法正确的是（   ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 D．直角梯形的直观图可能是等腰梯形 3．下列说法错误的有（   ） A．平行四边形的直观图还是平行四边形 B．菱形的直观图还是菱形 C．梯形的直观图可能不是梯形 D．正三角形的直观图不一定是等腰三角形 4．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是（    ） A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 5．下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是（    ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 提能力 题型一 平面图形的直观图 6．如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的做法可能正确的为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知等腰三角形，则如图所示①②③④的四个图中，可能是的直观图的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．用斜二测画法，可得矩形的直观图一定为（    ） A．矩形 B．梯形 C．菱形 D．平行四边形 9．用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直观图. 10．用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）. (1)正方形                    (2)直角梯形 (3)正 (4)平行四边形 题型二 立体图形的直观图 11．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（ ）． A．平行于轴且大小为10cm B．平行于轴且大小为5cm C．与轴成且大小为10cm D．与轴成且大小为5cm 12．用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 13．画出一个三棱台，其上、下底面分别是边长为1，2的正三角形，高为2． 14．已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，侧棱．在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图．（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）    15．画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直观图. 题型三 直观图的还原 16．图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（　　） A．   B．   C．   D．   17．如图所示的是水平放置的的直观图，是中边的中点，且轴，那么，，三条线段对应原图形的线段，，中（ ） A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是 C．最长的是（且），最短的是 D．最长的是，最短的是 18．如图，是的直观图，其中，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 19．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A． B． C． D． 20．将如图所示的由斜二测画法得到的直观图还原成平面图形是（    ） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 破难关 题型一 斜二测画法的相关计算 21．如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（ ） A． B． C． D．12 22．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知轴，则中边上的中线的长度为（    ） A． B． C．5 D． 23．如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD，其直观图为等腰梯形，若，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形ABCD的周长为 D．四边形ABCD的面积为 24．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 25．如图，是水平放置的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $