课时分层检测(19) 圆柱、圆锥，圆台、球与简单组合体的结构特征-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（十九） 圆柱、圆锥、圆台、球与 简单组合体的结构特征 的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶 0 基础达标练0… 部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”（注： 1.（多选)下列说法不正确的是 1丈等于10尺) () A.将正方形旋转不可能形成圆柱 A.29尺B.24尺C.26尺D.30尺 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还：6.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其 是一个旋转体 面积是Q,则此圆柱的底面半径为 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 (用Q表示). D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线 :7.一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心 2.(多选)下列关于球体的说法正确的是 到截面圆心的距离为4cm,则截面圆面积为 ( cm2. A.球体是空间中到定点的距离等于定长的8.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其 点的集合 面积是16cm2,则此圆柱的底面半径为 B.球面是空间中到定点的距离等于定长的 cm. 点的集合 9.如图所示，四边形ABCD绕边 E C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成： AD所在的直线EF旋转，其中 B 的曲面所围成的几何体是球体 AD∥BC,AD⊥CD.当点A选在 D.球的对称轴只有1条 射线DE上的不同位置时，形成 3.如图所示的平面中阴影部分绕 的几何体大小、形状不同，比较其 中间轴旋转一周，形成的几何体 不同点。 形状为 ( A.一个球体 B.一个球体中间挖出一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 4.过球面上任意两点A,B作大圆，可能的个数： 是 ( A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 C.无数个 D.以上均不正确 5.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今 有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木 两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为： “圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木 183 班级 姓名 得分 10.一个圆锥的高为2cm,母线与轴的夹角为2.（多选）对如图的组合体的结构 30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的 特征有以下几种说法，其中说法 面积 正确的是 A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成 B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成 C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成 D.由一个长方体与两个四棱台组合而成 3.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无 上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则 球心到盒底的距离为 cm. 4.如图所示，圆台母线AB长为 20cm,上、下底面半径分别为 5cm和10cm,从母线AB的 中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点， 求这条绳子长度的最小值. …0 能力提升练0 1.用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱 的侧面，则相应圆柱的底面半径是 ( A.2 B.2π D.受或号 ! 1844.解(1)：向量BA对应的复数为1+21，向量B对应的复数为3-i, ,.几何体A,EF-ABC是三棱台， AC=BC-BA, 其中面ABC是下底面，面A1EF是上底面， .向量AC对应的复数为(3-D-(1十2i)=2-3i 面ABEA1,面BCFE和面ACFA1是侧面 9.解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥 P(A,B,C) 又C-OA+AC, .点C对应的复数为(2十i)十(2-3i)=4一2i. (2)SAPEF-24,SADPF SADPE-2 X 2aXa- AD=BC,.向量AD对应的复数为3一i, .OD-OA+AD, .,点D对应的复数为2十i十3一i=5. 能力提升练 (2)'.'BA.BC=BA BC cos B, 11.D2.A !3.四棱柱三棱锥四棱锥L结合棱柱、棱锥的概念可知，(1)是四 BA·BC 3-2 1 棱柱，(2)是三棱锥，(3)是四棱锥.门 ∴.cosB= -2 BA11BCV5X√105210 :4.解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面 上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值 ·sinB=72 10 ∴SAD=BABC sin B=5X0×22-7, 10 故□ABCD的面积为7， 课时分层检测（十七） 基础达标练 1.A2.B3.D4.C5.A6.A ,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°， 7.52[由已知(a十i)2=3+4i,得a2-+2abi=3十4i.从而有 ∴.∠AVA=90 5c-=3,解得c4,则a+=5,ab=2.] {ab=2, b2=1, 又VA=VA1=4,∴.AA1=42 8.2[z=1+i,∴.22-2z=(1十i)2-2(1+i)=2i-(2+2i)=-2,1 ∴.△AEF周长的最小值为4√2 故z2-2x1=|-2=2.] 创新拓展练 9.解（12=213+3-}=3+i(2+D=1+i 解沿长方体的一条棱剪开，使A和C展在同一平 2-i 2-1 5 面上，求线段AC的长即可.有如图所示的三种 (2)把z=1+i代入22+az+b=1-i, 剪法： 得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i, ①若将CD1剪开，使面AB,与面A1C共面，可求 整理得a十b十(2十a)i-1-i, 得AC=√/42十(3+5)2=√/80=4√5. 所以{881，解得公3， ②若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得 1b=4. 10.解(1)f(i)==-1,f(f(i))=f()=的=-i,f(f(f(i))= AC1=√/32+(4+5)=√90-3/10. 2=1, ③若将CC1剪开，使面BC1与面AB共面，可求得AC= f(f(f(f(i))))=f(1)=i √/52+(3+4)2=74. (2)原式=(-1-i+1十i)×505-1-i=-1-i. 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为√74. 能力提升练 1.BD 2.B 课时分层检测（十九） 3. 8 16- 号i[号-g24=a+2m(3+4-3u+4a+6i-8 14. 基础达标练 z23-4i 9+16 25 ·1.ABD2.BC3.B4.B5.C 山-去如是方地度数化-8。=号69 8 25 [设圆柱的底面半径为r,则母线长为2r,.4=Q,解得r (是+a到8-40=8-号+6+8=i16-] 8 4.解(1)设原方程的相异两个实根为α，3， 冷此圈柱的底面半径为] 2 :由根与系数的关系得aP一(a十bi), 7.9π「设裁面圆半径为rcm,则r2十4=52，所以r=3.所以截面圆 ta3=c, 面积为9πcm2.] ∴.a十3=-a,b=0. :82设圆柱的底面半径为，则母线长为2红，：4=16，解得， 当b=0时，原方程化为x2+a.x十c=0, : 2cm,,∴.此圆柱的底面半径为2cm. 有相异两个实根的条件为a2一4c>0,b=0. :9.解当AD>BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是 (2)设实根为m,虚根为2， 由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体；当AD一BC时，四 则由裉与系数的关系得nz一c,因此n一c一0， 边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是圆柱：当ADBC时， 方程化为x(x十a十bi)=0, 四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是从圆柱中挖去一个 要使方程有虚根一a一bi,只有b≠0， 同底的圆锥而得到的. 综上，方程有一实根一虚根的条件是c=0,b≠0. :10.解如图轴截面SAB,圆锥SO的底面直径为AB, 创新拓展练 SO为高，SA为母线， 1.BD 则∠AS)=30 2.1-2[因为 =-i,则x=1, 在Rt△SOA中， 4i zi A0=s0tan30°=2y5(cm）, 所以y= =4i·0-1×2=-2.] 3 SA- SO 2 课时分层检测（十八） c0s30 3 45(em) 3 基础达标练 1.C 2.ACD 3.D 4.C 5.B 6.10[在上底面远一个顶，点，同时在下底面远一个顶点，且这两个顶 所以Sass=2S0:2A0=43(m. 3 点不在同一侧面上，这样上底面每个顶，点对应两条对角线，所以共 有10条. 7.12[因棱柱有10个顶点，所以该棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所 所以国维的季线长为学 m,圈维的轴截面的面积为cm。 以侧棱长为60-=12(cm.] 能力提升练 ·1.C2.AB 8.解E,F分别是A1B1AC1的中点， 3.10 「如图所示，球心到盒底的距离可以看作是一个 A B=AB,A C=AC,B C=BC, 组合体的上顶，点到下底面的距离，这个组合体可以看 AE_AF EF 作下面是棱长为6cm的正方体，上面是以球心为顶 点，正方体上底面截钢球所得的圆面为底面的圆锥 ,.△A EFO△ABC, 圆锥底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的高为 且AA1,BE,CF延长后交于一点. /52-32-4(cm), 又面A1BC与面ABC平行， 所以球心到盒底的距离为6十4=10(cm).] 289 4.解如图所示，作出圆台的侧面展开图及其所 在的圆锥.连接MB,在圆台的轴裁面中， 课时分层检测（二十一） .Rt△OPAC∽Rt△OQB, 基础达标练 OA PA :1.C 2.B 3.A 4.BD 5.D OA干ABQB' 6.93 OA-20(cm). OA 9巨[三枝锥的四个面是会等的正三角 4 设∠BOB=a,由扇形孤BB的长与底面圆Q的 形，∴S=4×9×=9原如圈所示，0为△0D 周长相等， 得2X10X元=aX0B,解得a=受 的重心，E为CD的中点，则BE=3×5=3互 2 2 ∴.在Rt△B'OM中， B0-89×号=5A0 2 √32-(3)=√6， B'M=√OMf+OB-√30+40-50(cm). 即所求绳长的最小值为50cm 你积为与×9×8X6-2平 课时分层检测（二十） 7.[由题意，维体的高为BB,底面积为S△C= 4 所以 基础达标练 1.B2.C3.C4.C5.B 6,号[由题易得，△AC为直角三角形，且AC=3,C=4,∠C为直角，8.[如图，设点C到平面PAB的距高为五，则点E到平面BAD 所以AB=VAC+C=5,因此，AB边上的中线长为2AB=号] 的距离为2h, 7.矩形8[由题意结合斜二测画法，可得四边形OABC为矩形，其 中OA=2cm,OC=4cm,故四边形OABC的面积为S=2X4= 8(cm2).] 8.2√2[由斜二测画法规则可知，在四边形AB CD中，AD=2,BC=4,AB=2且AB⊥BC.所 以DC=√2+2=22.] !, :SADAB=2S△PAB' 1 9.解画法：(1)画轴： o(B) 3S△PAB·h 4 3SPAB·h :9.2[由题知星形入面体体积为一个棱长为2的大正四面体与四个 图① 图2 枝长为1的小正四西作的体积之和，故作积为瓷×2+×侵X1 画x轴、y轴、z轴，∠Oy=45(或135)，∠xOz=90°，如图① =√2.1 (2)画底面：以O为中心，在平面xOy内，画出正方形水平放置的直！10.解如图，设正三棱锥的底面边长为a,斜高为'， 观图ABCD. 过点O作OE⊥AB,与AB交于点E, (3)画顶点：在Ox轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高. 连接SE,则SE⊥AB,SE=h, (4)成图：连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线，将被遮挡的部分改 ∵S例=2S意， 为虚线，得四棱锥的直观图如图②. 10.解如图，建立平面直角坐标系Oy,在x轴上 ∴3af-9。×2. 41 取OA=)A'=1cm, a=√3. 在y轴上取OB=2OB'=2V2cm, .SOLOE,.SY十OE2=SE2 在过点B的x轴的平行线上取BC=B'C 1 cm. 3+(悟×5）= 连接O,A,B,C各点，即得到了原图形 ∴h=25,a=√3=6 由作法可知，O)ABC为平行四边形， C=√/OB2+BC=√8+1=3(cm), S-9。-9×6=9.S=2S2=18E 4 故平行四边形OABC的周长为(3+1)×2=8(cm),面积为S-1X! ∴S表=S+S=183+95-275. 2√2=2√2(cm2). 能力提升练 能力提升练 :1.A 2.ACD 1.A 2.CD 3.解画出平面直角坐标系xOy,使点A与原点O重 :34832 3 [如图，正四棱锥的高、斜高、底面边心距组成 合，在x轴上取，点C,使AC=√2，再 R△POE,0E=2,∠OPE=30,∴斜高PE=OE 在y轴上取点D,使AD=2,取AC的中点E,连接 2 DE并延长至点B,使DE-EB,连接DC,CB,BA, 则四边形ABCD为正方形A'B'CD'的原图形，如 O(AE P0-2Sx=之×4X1X4=32,S4=32+16=48 图所示， 易知四边形ABCD为平行四边形. : V=吉X44×28-325] AD=2,AC=V2, 4.解因为EB=BF=FD,=D1E SgAD=2XW2=2√2， 故原图形的面积为2√2. 公+（受）-nF/E 所以四边形EBFD是菱形， 创新拓展练 解在梯形ABCD中，AB=2,高OD=1. 连接EF,则△EFB≌△EFD1 y 由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形， 易知三棱锥A1一EFB与三棱锥A1一EFD1的高相等， D' _C 且上底CD和下底AB的长度都不变，如图 VA-EBFD-2VA -EFB -2VE-EBA 所示， AEB￥ 又因为Sa叫，=合EA,·AB=子， 在直观因中，0D-子0D,稀形的高E'-9,于是，梯形ABC 则V-A,=2, D的面积S=号×1+2)×9-3 1 48 所以VA-D,=2VA-B=2VF-BA1=6Q, 290