8.1 第1课时 柱，检推、台的结构特征-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

第八章 a被 P=20+2w 立体几何初步 8.1基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 明学习目标 知结构体系 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、 课标 棱柱结构特征 要求 棱台的结构特征， 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构」 多面体 棱锥结构特征 素养 在多面体概念的形成中，经历由具体到抽象，由一般到特殊 空间几何体 旋转体 棱台结构特征 要求 的过程，发展数学抽象素养和直观想象素养 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 (一)空间几何体 (1)面：围成多面体的各 1.空间几何体的定义 相关 K 轴：形成旋转面所绕的 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据 概念 (2)棱：两个面的 着空间的一部分.如果只考虑这些物体的 (3)顶点：棱与棱的公共点 和 ,而不考虑其他因素，那么由这 些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体， 即时小练 2.多面体和旋转体 1.如图所示，下列判断正确的是 ( 类别 多面体 旋转体 A.①是多面体，②是旋转体 B.①是旋转体，②是多面体 ① ② (1)一条平面曲线（包 C.①②都是多面体 括直线)绕它所在平面 D.①②都是旋转体 一般地，由若干个 内的 旋转所 2.(多选)关于如图所示的几何体，以下说法正确 定义 围成的几何体叫做 形成的曲面叫做 的是 多面体 (2)封闭的旋转面围成 的几何体叫做旋转体 轴 面 A 图形 A.该几何体是一个多面体 顶点 B.该几何体有9条棱，5个顶点 C.该几何体有7个面 D.该几何体是旋转体 57 数学必修第二册 (二)棱柱 顶点 1.棱柱的结构特征 底面（底）： 侧棱 侧面 侧面：有公共顶点的各 有两个面 ,其余各面都是 图示及 D 个 底面 定义 并且相邻两个四边形的公共边都 相关概念 侧棱：相邻侧面的 这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作： 棱锥S-ABCD 顶点：各侧面的 底面（底）：两个互 底面 相 的面； 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…，其 侧面 侧棱 侧面：其余各面： 中三棱锥又叫 底面是 ,并且 图示及 分类 侧棱：相邻侧面的 顶点与底面中心的连线 于底面的棱锥 相关概念 B顶点 叫做正棱锥 如图可记作： 顶点：侧面与底面 棱柱ABCDEF- AB'C'D'EF 的 即时小练 分类 1.若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… 棱锥一定不是 2.几种特殊的棱柱 A.三棱锥 B.四棱锥 直棱柱：侧棱 于底面的棱柱（如图①③）； C.五棱锥 D.六棱锥 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱（如图②④）； 2.下列棱锥有6个面的是 正棱柱：底面是 的直棱柱（如图③）； A.三棱锥 B.四棱锥 平行六面体：底面是 的四棱柱（如图④） C.五棱锥 D.六棱锥 (四)棱台的结构特征 用一个 的平面去截棱锥，底面 定义 ① ② ③ 4 和截面之间那部分多面体叫做棱台 即时小练 0 上底面：原棱锥的 1.关于四棱柱的侧棱数、顶点数，下列说法正确的： 拉心C'上底面 下底面：原棱锥的 侧面D 一侧棱 是 侧面：其余各面： 图示及 下底面 侧棱：相邻侧面的公 A.四条侧棱、四个顶点 相关概念 项点 共边： B.八条侧棱、四个顶点 如图可记作： 棱台 顶点：侧面与上（下）底面 C.四条侧棱、八个顶点 ABCD-AB'C'D 的公共顶点 D.六条侧棱、八个顶点 2.下列说法正确的是 分类 按由几棱锥截得分：三棱台、四棱台… A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的 即时小练 底面 1.棱台不具备的特点是 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 A.两底面相似 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面 B.侧面都是梯形 定不是平行四边形 C.侧棱都相等 (三)棱锥的结构特征 D.侧棱延长后都交于一点 有一个面是 ,其余各面都是有一个公共 2.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一 定义 顶点的 由这些面所围成的多面体叫做 个三棱台分成三棱锥的个数为 ( 棱锥 A.1 B.2 C.3 D.0 58 第八章立体几何初步 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 题点一棱柱的结构特征 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 [典例]已知如图所示的长方 D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行 体ABCD-A1B1C1D1. 四边形 (1)这个长方体是棱柱吗？ 题点二棱锥、棱台的结构特征 如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各；[典例](1)下列三种叙述，正确的有 () 部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它 ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的 们的底面. 部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面 体是棱台； ③棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四 边形. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (2)下列说法中，正确的是 ( ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行. A.① B.①② C.② D.③ 【思维升华】判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接 …/方法技巧/ 判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不 有关棱柱结构特征问题的解题策略 正确 (1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义 (2)直接法： ①两个面互相平行； 棱锥 棱台 ②其余各面是四边形： 只有一个面是多边 两个互相平行的面，即为 ③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时， 定底面 形，此面即为底面 底面 首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他 特征」 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例 对点训练 排除」 1.对于棱锥，下列叙述正确的是 对点训练 A.四棱锥共有四条棱 1.（多选)下列说法中，正确的是 B.五棱锥共有五个面 A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 C.六棱锥共有六个顶点 B.棱柱中每一个面都不会是三角形 D.任何棱锥都只有一个底面 C.各个侧面都是正方形的四棱柱不一定是正 2.关于如图所示的几何体，正确说法的序 方体 号为 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 ①这是一个六面体；②这是一个四棱 2.下列命题中，正确的是 台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱 A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几： 截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截 何体叫棱柱 去一个三棱柱得到. 59 数学必修第二册 /方法技巧/… 题点三多面体的表面展开图 多面体展开图问题的解题策略 [典例]如图是三个几何体的平面展开图，请问各 绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几 是什么几何体？ 绘制 何特征，常常给多面体的顶点标上字母，先把 展开图 多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面， 便可得到其表面展开图 若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪 由展开 一个多面体展开的，则可把上述过程逆推，同 图复原 一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也 几何体 就是说，一个多面体可有多个表面展开图 对点训练 1.己知正三棱柱ABC-A1B1C1的 底面边长为4cm,高为10cm,则 [拓展]将本例中的条件改为：一个 一质点自点A出发，沿着三棱柱 几何体的平面展开图如图所示 你 的侧面，绕行两周到达点A1的最 (1)该几何体是哪种几何体？ 短路线的长为 () 似 (2)该几何体中与“祝”字面相对的 A.16 cm B.12√3cm 是哪个面？“你”字面相对的是哪 C.24√3cm D.26 cm 个面？ :2.如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再 折回成正方体后，有下列命题： R S M N PQ D E F G H AB C ①点H与点C重合； ②点D,M,R重合； ③点B与点Q重合： ④点A与点S重合. 其中正确命题的序号是 (把你认为正确 命题的序号都填上) 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.用长度为1的木棒摆放出的几何体有四个边长：3.如图，将装有水的长方体水槽固定底 为1的正三角形，至少需要木棒的根数为( 面一边后将水槽倾斜一个小角度，则 A.6 B.9 C.10 D.12 倾斜后水槽中的水形成的几何体的形 2.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧 状是 棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA 4.如图，该几何体是侧棱长为2的 是正六棱柱的一条侧棱，如图.若阳马 正三棱锥D-ABC,∠ADB= 以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为 ∠BDC=∠CDA=40°，过A作截 底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是 ( 面AEF分别交BD,CD于E,F,则 A.4 B.8 C.12 D.16 截面三角形AEF周长的最小值为 60 第八章立体几何初步 5.足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最 闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱的条 具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是： 数为 由正二十面体用平面截角的方法形成的，即用如 图1所示的正二十面体，从靠近每个顶点的棱的 号处将其顶角截去，截去12个顶角后剩下的如 图1 图2 图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二 十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封： 温馨提示 请做课时分层检测（十八） 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 明学习目标 知结构体系 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆 圆柱的结构特征 课标 柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征. 圆柱、 圆锥的结构特征 要求 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的 旋转体 圆锥、 结构. 圆台、 圆台的结构特征 球 球的结构特征 在旋转体与简单组合体概念的形成中，经历由具体 素养 简单几何体拼接而成 到抽象，由一般到特殊的过程，发展数学抽象素养 简单 要求 组合体 和直观想象素养， 简单几何体截去或挖去一部分而成 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 (一)圆柱、圆锥、圆台的结构特征 :3.圆台的结构特征 1.圆柱的结构特征 圆台及相关概念 图形及表示 圆柱及相关概念 图形及表示 以 所在直线为旋转轴，其余 必 用 的平面去截圆 三边旋转一周形成的面所围成的旋转 轴 x底面 5 之间的部分叫做圆台 底面 轴 体叫做圆柱 侧面 侧面 轴：圆锥的轴； 轴： 叫做圆柱的轴： 母线 母线 0 底面：圆锥的底面和截面： 底面： 的边旋转而成的圆面： 相 底面 侧面： 的边旋转而成的曲面； 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间 底面 概 图中的圆柱 母线：无论旋转到什么位置， 关概 的部分： 图中的圆台 记作： 都叫做圆柱侧面的母线； 母线：圆锥的母线在底面与截面之间 记作： 柱体： 统称为柱体 的部分： 台体：棱台和圆台统称为台体 2.圆锥的结构特征 圆锥及相关概念 图形及表示 即时小练 以直角三角形的 所在直线为 定 1.圆柱的母线长为10，则其高等于 ( 旋转轴，其余两边旋转一周形成的面 轴 A.5 B.10 C.20 D.不确定 所围成的旋转体叫做圆锥 侧面、 : 2.圆锥的侧面展开图是 ( ) 轴：旋转轴叫做圆锥的轴： 母线 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面： A.三角形 B.长方形 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的 底面 C.正方形 D.扇形 关 曲面： 图中的圆锥 :3.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得 念 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于 记作： 几何体是 ( 轴的边都叫做圆锥侧面的母线： A.圆柱 B.圆锥 锥体：棱锥和圆锥统称为锥体 C.圆台 D.两个圆锥 61(2)根据三个式子的结构特征及(1)的计算结果，可以得到+：= b-ai 第八章立体几何初步 (a,b∈R,且a,b不同时为零)」 8.1基本立体图形 下面进行证明： 第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 a-bi_(a+li)(b+ai)_ab-a'itb'i-ab_(a'+b)i-i. !必备知识·自主梳理 b-ai (b-ai)(b-ai) b2+a2 a+b2 (一)1.形状 大小2.平面多边形一条定直线旋转面多边形 章末复习提升 公共边定直线 二、把握重点·常考题型集训 :即时小练 1.A 2.AB 题型一 B之i四指公选边公 1 1 -2-1 1+2i 2.垂直正多边形平行四边形 5 :即时小练 1.C2.A 5 5 ·(三)多边形 三角形多边形面三角形面公共边公共顶点 2.B[由纯虚数的定义，可得“二32=0，解得a=2.] 四面体 正多边形垂直 1a-1≠0， :即时小练 !1.D「因为正六边形的边长与它的外接圆的半径相等，所以满足题意 3.A[由题意知a十b+2ai=21,所以{8十b0解得aL, 故 的棱锥一定不是六棱锥.] 12a-2, b=-1, 12.C 选A. :(四)平行于棱锥底面截面底面 4.解(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， :即时小练 x-3x-3>0, 1.C2.C 所以)1og2(x一3)=0， 关键能力·合作探究 题点一 (x-3>0, 典例解(1)长方体是四棱柱.因为它有两个平行的平面ABCD与 解得x=4,所以当x=4时，z∈R. 平面A1B,CD,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公 (2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0， 共边互相平行，这符合棱柱的定义 x2-3x-3>0, (2)用平面BCVM把这个长方体分成两部分，其中一部分有两个平 所以10g(x一3)≠0， 行的平面BBM与平面CC1N,其余各面都是四边形，并且每相邻 x-3>0, 两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱， 可用符号表示为三棱柱BBM-CC1N.同理，另一部分也是棱柱， 解得>3+，四且≠4. 2 可以用符号表示为四棱柱ABMA1-DCND. ·对点训练 所以当>3十，√四且江≠4时，：为虚数 :1.CD[A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点：对于B远项，棱柱的 底面可以是三角形；对于C远项，所有侧面都是正方形的四棱柱不 题型二 一定是正方体，如底面是菱形时，此时的四棱柱不是正方体：D选项 1.D[因为x=1+i,所以ix+3z=i(1+i)+3(1-i)=-1+i+3- 说明了棱柱的特点，只有选项C,D正确.] 3i=2-2i,所以iz+3z=2-2i=√2+(-2)严-2√2.故选D.]! 2.D[由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下： 2.B[依题意可得：=3-4i=3=4)i=-4-3i,所以：= √-4)2+(-3)严-5，故选B.] 3.C[设z-a+bi(a,b∈R),由z(z+1)=1+i,得a2+b2+a+bi=11 十i,所以b=1,a2十a十1=1，所以a=0或a=一1.故x=i或x=-1 图① 图② +i.] 图①中平面ABCD与平面A,B1CD平行，但相邻两个四边形公共 4.B[图为(1-i)2=1一2i+￥=-2i,所以zo0十0+1= 边不都相互平行，故A错误：图②中正六棱柱的相对侧面ABBA 与EDDE1平行，但不是底面，B错误：上、下底面是全等的菱形，各 (局)”+（后）+1()-+() 侧面是全等的正方形的几何体不是正方体，C错误：根据棱柱的定 义知D正确.] 1-)0+17(二2D0士（一20D+1=0一+1=f-计1：照高）A（2B「)0中的平面不一定平行 于底面，故①错误：②可用反例去检验，如图所 5.3[因为z=(1十i)(2-i)=3十i,所以复数x的实部是3.] 示，侧棱延长线不能相交于一点，故②错：棱台的 侧面为梯形，故③错，故远A 7 题型三 (2)由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形 故①正确；四面体就是由四个三角形面所围成的 1.D[调为=十94十所以= + 何体，因此四面体的任何一个面都可以作为棱 锥的底面，故②正确；棱锥的侧棱交于一点，故③错误.] 2T2 对点训练 :1,D「对于A,四棱锥共有八条棱，故A错误：对于B,五棱锥共有六 1+√3i 十3)（二1一3）三1-3i,所以复数x在复平面 个面，故B错误：对于C,六棱锥共有七个顶，点，故C错误：对于D,根 -1十√5i(-1+3)(-1-3)2 据棱锥的定义知D正确，故选D.] 内对应的点为（侵，一受）在第回象限，故透D] !2.①③④⑤[①正确，因为此几何体有六个面，符 合六面体的定义：②错误，因为侧棱的延长线不 2.A[因为复数m十1十(2-m)i在复平面内对应的点在第二象限， 能交于一点；③正确，把几何体放倒，就会发现该 几何体是一个四棱柱；④正确，如图1所示：⑤正 所以"十10解得m<-1.所以实数m的取值范国为（一0，题点】 确，如图2所示，门 {2-m>0, 图1 图2 -1).故远A.] ·典例解图①中，有5个平行四边形，而且还有 3.-6-8i[因为复数4十3i与-2-5i分别表示向量OA与Oi,所以： 两个全等的五边形，符合棱柱特点：图②中，有5个三角形，且具有 共同的顶，点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形， OA=(4,3),Oi=(-2,-5).又AB-Oi-OA=(-2,-5)-(4, 且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特 3)=(一6，一8)，因此向量AB表示的复数为x=一6一8i 点.把平面展开图还原为原几何体，如图所示 4.3√5√5[x十3一5i=√5表示以复数一3 十√i对应的，点P为圆心，以为半径的圆， 如图所示，则|OP|=一3十√i=√12= 25,显然zmx=OA=OP1十5=35， 3 zmn=OB=OP-√5=√3.] 所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台. 255 拓 :2.解图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体：图(2)所 解 (1)该几何体是四棱台 示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体：图(3)所 2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程” 的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体， 对点训练 题点三 1.D[将正三棱柱ABC-A1B,C沿侧棱展开，再拼 典例解如图，设这两个截面圆的半径分别为1,2， 接一次，如图所示，最短距离是六个小矩形拼成的 球心到截面的距离分别为d1,d,,球的半径为R, 矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所 求路线的最小值.由已知，拼成的矩形的长等于6X4=24cm,宽等 则元r1=5元，元r=8元， 于10cm,所以最短路线为1=√24十10=26cm,故选D.] .=5,r5=8, 2.②④将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标 又R=r+d=r十d 记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG,MNFE, ∴.d-d=8-5=3, EFCB,DEBA分别为“右”“ 左”“前”“上” 按各面的标记折成正方 即(d1-d)(d1十d)=3, 体，则点D,M,R重合；点G,C重合；点B,H重合：点A,S,Q重合 故②④正确，①③错误，门 又d,-d,=1,4十4=8解得d=2, 1d-d2=1, d=1. 素养演练·提升技能 1,A[当摆放的几何体为正四面体时，所需木棒的根数最少，且满足！ ∴.R=√/+d=5+4=3, 由4个正三角形构成，此时需要木棒的根数为6.] 即球的半径等于3. 2.D[设正六棱柱为ABCDEF-A,BC,DE1F,以侧面AAB,B, ·对点训练 AAFF为底面矩形的阳马有E-AA1B1B,E,-AA1B,B,D-解 (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所 AA BB,D-AA BB,C-AA FF,C-AA FF,D-AA FF, 示) D1-AA1F1F,共8个；以对角面AA1CC,AAE1E为底面矩形的 由已知可得O1A=2cm,OB=5cm 阳马有F-AACC,F1-AACC,D-AACC,D1-AACC,B 又由题意知腰长为12cm, AA,EE,B1-AAEE,D-AA1EE,D1-AAEE,共8个，所以 所以高AM=/12-(5-2)2=3√/15(cm) 共有8+8-16（个）. (2)如图所示，延长BA,OO,CD,交于点S, 3.四棱柱[由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体 设截得此圆台的圆锥的母线长为1， 的形状应为四棱柱. 4.6[将三棱锥沿侧棱DA剪开，并将其侧面展 则由△SAO,∽△SB0,可得二12-2 开平铺在一个平面上，如图，线段AA,的长为所 解得l-20(cm), 求△AEF周长的最小值.取AA,的中点G,则 即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm DG⊥AA1,又∠ADG=60°，可求得AG=3,则 素养演练·提升技能 AA1一6，即截面三角形AEF周长的最小值 1.B「由题意知圆锥的底面周长为2②π.设圆锥的母线长为l,则πl 为6. 5.90[原来正二十面体的每一条棱都会保留，正二十面体每个面有3： =2√2π，即=2√2.故选B.] 条棱，每条棱属于两个面，所以共有3X20-30条棱，此外，每个面 2.14「圆台的轴裁面如图所示，设圆台上、下底面 半径分别为xcm,3.xcm,延长AA1交()，的延长 会产生3条新棱，共产生3×20=60条新棱，所以共有90条棱. 线于S.在Rt△S0A中，∠AS)=45°，则∠SA) 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 45°，所以S0=AO=3.x,所以(O1=2x,S赣面= 必备知识·自主梳理 (一)1.矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴平行于轴的边 2(6x十2x)·2x=392,解得x-7.故圆台的高 棱柱和圆柱圆柱002.一条直角边圆锥S03.平行于 )1=14cm.] 圆锥底面底面与截面圆台O ·3.f(x)=x2+16(0≤x4)[将圆锥的侧面沿SA 即时小练 展开在平面上，如图所示，则该展开图为扇形，且 1.B2.D3.D4.圆柱 孤AA'的长度L就是圆O的周长，所以L一2π (二)半圆以它的直径圆心球心线段两点线段球O 即时小练 =2π，所以∠ASM= 2,由题意知绳子长度 1.(1)√/(2)/(3)× 2.①③ 的最小值为展开图中的AM,其值为AM=√/x2十16(0≤x4).所 (三)1.简单几何体 以f(x)=Af=x2+16(0≤x4). 即时小练 4.B[由题意，人推动木柄绕圆盘转动1周，碌碡恰好滚动了3图，因 1.B 为圆的周长为C一2πr,所以圆盘与碌碡底面圆的半径之比为3：1， 2.提示此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而· 所以圆柱形碌碡的高与其底面圆的半径之比约为3：1，所以该圆柱 成的 形碌碡的底面圆的半径与其高之比为1：3.门 关键能力·合作探究 :5,8√6「这两个四棱柱的表面相交，一共有8条线 题点一 段，根据对称性，每段都与OA相等.在等腰△(OAB 典例③④⑤[①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转 一周可得到圆台：②它们的底面为圆面：③④⑤正确.] 中，AB=2√2，AB边上的高为2，则OA=√6，所以 对点训练 交线段的总长度为8√6.] B 应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得 8.2立体图形的直观图 到圆锥，故①错：以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴 必备知识·自主梳理 旋转可得到圆台，故②错；用平行于圆锥底面的平面去裁圆锥，可得 1.某一点平行投影 到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故 2.45°135°水平面， 度不变一半3.(1)z (2)xO'y' 轴或轴原长 x'0'z1 (3)平 ③错：④正确.] 行性长度(4)虚线 题 典例解旋转后的图形如图所示，其中图①是由一个圆柱OO,和即时小练 两个圆台O0,Q,0,组成的：图②是由-个圆维O,0,-个圆柱1.S,「正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为 OO及一个圆台O1)3中挖去圆锥O,O组成的. 2:1. :2.A[平行于z轴（或在之轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都 与原来保持一致.] :3.D[因为∠DA'B=45°，由斜二测画法规则知∠DAB=90°，又四 边形ABCD'为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形，] 4.45°或135°[因为∠A的两边平行于x轴、y轴，故∠A=90°，在直 观图中，由斜二测画法规则知∠x'y'=45°或135°，即∠A'=45 或135， ① ② 对点训练 关键能力·合作探究 1.D 图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为典份解画法：Q)如图所示，取AB所在直线为轴，AB中点0为 旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、 两个圆锥.] 原点，建立平面直角坐标系，画对应的坐标系x'O'y',使∠x'O'y =45°. y D'ED 256