课时分层检测(18) 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（十八） 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 5.下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠 4…0 基础达标练 0 起来，变成正方体后的图形是 1.下列特征不是棱台必须具有的是 A.两底面平行 B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点 B D 2.(多选)观察如图所示的四个几何体，其中判 :6.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底 断正确的是 ) 面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一 个五棱柱的对角线共有 条. D 7.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和 B 为60cm,则每条侧棱长为 cm 8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1 D 中，E,F分别是A1B1,A1C1的 中点，连接BE,EF,FC,试判断 几何体A,EF-ABC是什么几 ③ ④ 何体，并指出它的底面与侧面。 A.①是棱柱 B.②不是棱锥 C.③不是棱锥 D.④是棱台 3.给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行 四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个 侧面也两两垂直； ③棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰 梯形 其中正确命题的序号是 A.①②③B.①② C.②③ D.② 4.用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是 ( ) A.四边形 B.三角形 C.三角形或四边形 D.不可能为四边形 181 班级 姓名 得分 9.如图，在正方形ABCD中， 3.如图所示平面图形沿虚线折起后，(1)为 E,F分别为AB,BC的中 ,(2)为 ,(3)为 点，沿图中虚线将3个三角 形折起，使点A,B,C重合， 重合后记为点P. 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (1) 3) (2)若正方形边长为2a,则每个面的三角形 :4.如图，在三棱锥V一ABC 面积为多少？ 中，A=VB=VC=4, ∠AVB=∠AVC=∠BVC= 30°，过点A作截面△AEF,求 △AEF周长的最小值 0 能力提升练 0 1.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥 定不是 A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 …0 创新拓展练 0 2.如图，模块①~⑤均由4个棱长为1的小正 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,BC 方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方 =3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面 体构成.现从模块①一⑤中选出三个放到模！ 爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线. 块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大： 正方体，则下列选择方案中，能够完成任务 的为 模块① 模块② 模块③ 模块④ 模块⑤ 模块⑥ A.模块①②⑤ B.模块①③⑤ C.模块②④⑤ D.模块③④⑤ 1824.解(1)：向量BA对应的复数为1+21，向量B对应的复数为3-i, ,.几何体A,EF-ABC是三棱台， AC=BC-BA, 其中面ABC是下底面，面A1EF是上底面， .向量AC对应的复数为(3-D-(1十2i)=2-3i 面ABEA1,面BCFE和面ACFA1是侧面 9.解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥 P(A,B,C) 又C-OA+AC, .点C对应的复数为(2十i)十(2-3i)=4一2i. (2)SAPEF-24,SADPF SADPE-2 X 2aXa- AD=BC,.向量AD对应的复数为3一i, .OD-OA+AD, .,点D对应的复数为2十i十3一i=5. 能力提升练 (2)'.'BA.BC=BA BC cos B, 11.D2.A !3.四棱柱三棱锥四棱锥L结合棱柱、棱锥的概念可知，(1)是四 BA·BC 3-2 1 棱柱，(2)是三棱锥，(3)是四棱锥.门 ∴.cosB= -2 BA11BCV5X√105210 :4.解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面 上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值 ·sinB=72 10 ∴SAD=BABC sin B=5X0×22-7, 10 故□ABCD的面积为7， 课时分层检测（十七） 基础达标练 1.A2.B3.D4.C5.A6.A ,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°， 7.52[由已知(a十i)2=3+4i,得a2-+2abi=3十4i.从而有 ∴.∠AVA=90 5c-=3,解得c4,则a+=5,ab=2.] {ab=2, b2=1, 又VA=VA1=4,∴.AA1=42 8.2[z=1+i,∴.22-2z=(1十i)2-2(1+i)=2i-(2+2i)=-2,1 ∴.△AEF周长的最小值为4√2 故z2-2x1=|-2=2.] 创新拓展练 9.解（12=213+3-}=3+i(2+D=1+i 解沿长方体的一条棱剪开，使A和C展在同一平 2-i 2-1 5 面上，求线段AC的长即可.有如图所示的三种 (2)把z=1+i代入22+az+b=1-i, 剪法： 得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i, ①若将CD1剪开，使面AB,与面A1C共面，可求 整理得a十b十(2十a)i-1-i, 得AC=√/42十(3+5)2=√/80=4√5. 所以{881，解得公3， ②若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得 1b=4. 10.解(1)f(i)==-1,f(f(i))=f()=的=-i,f(f(f(i))= AC1=√/32+(4+5)=√90-3/10. 2=1, ③若将CC1剪开，使面BC1与面AB共面，可求得AC= f(f(f(f(i))))=f(1)=i √/52+(3+4)2=74. (2)原式=(-1-i+1十i)×505-1-i=-1-i. 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为√74. 能力提升练 1.BD 2.B 课时分层检测（十九） 3. 8 16- 号i[号-g24=a+2m(3+4-3u+4a+6i-8 14. 基础达标练 z23-4i 9+16 25 ·1.ABD2.BC3.B4.B5.C 山-去如是方地度数化-8。=号69 8 25 [设圆柱的底面半径为r,则母线长为2r,.4=Q,解得r (是+a到8-40=8-号+6+8=i16-] 8 4.解(1)设原方程的相异两个实根为α，3， 冷此圈柱的底面半径为] 2 :由根与系数的关系得aP一(a十bi), 7.9π「设裁面圆半径为rcm,则r2十4=52，所以r=3.所以截面圆 ta3=c, 面积为9πcm2.] ∴.a十3=-a,b=0. :82设圆柱的底面半径为，则母线长为2红，：4=16，解得， 当b=0时，原方程化为x2+a.x十c=0, : 2cm,,∴.此圆柱的底面半径为2cm. 有相异两个实根的条件为a2一4c>0,b=0. :9.解当AD>BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是 (2)设实根为m,虚根为2， 由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体；当AD一BC时，四 则由裉与系数的关系得nz一c,因此n一c一0， 边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是圆柱：当ADBC时， 方程化为x(x十a十bi)=0, 四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是从圆柱中挖去一个 要使方程有虚根一a一bi,只有b≠0， 同底的圆锥而得到的. 综上，方程有一实根一虚根的条件是c=0,b≠0. :10.解如图轴截面SAB,圆锥SO的底面直径为AB, 创新拓展练 SO为高，SA为母线， 1.BD 则∠AS)=30 2.1-2[因为 =-i,则x=1, 在Rt△SOA中， 4i zi A0=s0tan30°=2y5(cm）, 所以y= =4i·0-1×2=-2.] 3 SA- SO 2 课时分层检测（十八） c0s30 3 45(em) 3 基础达标练 1.C 2.ACD 3.D 4.C 5.B 6.10[在上底面远一个顶，点，同时在下底面远一个顶点，且这两个顶 所以Sass=2S0:2A0=43(m. 3 点不在同一侧面上，这样上底面每个顶，点对应两条对角线，所以共 有10条. 7.12[因棱柱有10个顶点，所以该棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所 所以国维的季线长为学 m,圈维的轴截面的面积为cm。 以侧棱长为60-=12(cm.] 能力提升练 ·1.C2.AB 8.解E,F分别是A1B1AC1的中点， 3.10 「如图所示，球心到盒底的距离可以看作是一个 A B=AB,A C=AC,B C=BC, 组合体的上顶，点到下底面的距离，这个组合体可以看 AE_AF EF 作下面是棱长为6cm的正方体，上面是以球心为顶 点，正方体上底面截钢球所得的圆面为底面的圆锥 ,.△A EFO△ABC, 圆锥底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的高为 且AA1,BE,CF延长后交于一点. /52-32-4(cm), 又面A1BC与面ABC平行， 所以球心到盒底的距离为6十4=10(cm).] 289