课时分层检测(6) 平面向量基本定理-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（六） 平面向量基本定理 :7.如图，已知E,F分别是矩形 …0 基础达标练。… ABCD的边BC,CD的中 1.若e1,e2是平面内的一组基底，则下列四组 点，EF与AC交于点G,若 向量能作为平面向量的基底的是 AB=a,AD=b,用a,b表示 1 A.e1-e2,e2-e1 B.2e1-e2e1-2e2 AG- :8.已知e1,e2是平面内两个不共线的向量，a= C.2e2-3e1,6e1-4e2D.e1+e2e1-e2 3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,若用 2.在△ABC中，AB=C,AC=b,若点D满足 向量a和b表示c,则c= BD=2DC,以b与c作为基底，则AD= 9.设e1,e2是不共线的非零向量，且a=e1一 ( ) 2e2,b=e1+3e2. A+c Be-号 (1)证明：a,b可以作为一组基底； (2)若4e1-3e2=a十b,求入，的值. D.-ge 3.已知非零向量OA,OB不共线，且2OP= xOA十yOB,若PA=AAB(入∈R),则x,y 满足的关系式是 A.x+y-2=0 B.2.x+y-1=0 C.x+2y-2=0 D.2.x+y-2=0 4.设点D为△ABC中BC边上的中点，O为 AD边上靠近点A的三等分点，则( A.Bi=-8A店+6Ad BB0-名A店-AC C.B0=名A店-名4AG D.B0=-gA店+2Ad 5.在△ABC中，D为AC边的中点，E为线段 BD上一点，且满足BD=一3DE,若AE= AA店十kAC.则含十k= ( )i A.1 B. c D 6.已知e1,e2不共线，a=e1+2e2,b=2e1十 e2,要使{a,b}能作为平面内的一组基底，则： 实数入的取值范围为 ! 161 班级 姓名 得分 10.设a,b是平面内的一组基底，AB=a十5b,5.如图所示，在☐ABCD中， BC=-2a+8b,CD=3(a-b),求证：A,B, AB=a,AD=b,BM= D三点共线. 号BC,AN=7AR (1)试用向量a,b来表示DN,AM; (2)设AM交DN于O点，求AO:OM的值. 0 能力提升练。 1.如图，在△ABC中，AN= 号元P是BN上一点， 0 创新拓展练 04 在△ABC中，已知AB=2, 若A=mA店+号AC,则实数m的值为( AC=√II,cos∠BAC= A.1 2,D为BC的中点，E 51 D.3 为AB边上的一个动点， 2.(多选)已知非零向量e1,e2,a,b满足a= AD与CE交于点O.设AE=xAB 2e1-e2,b=ke1十e2(k∈R),给出以下结论， 1)若《=求品的值： 其中正确的结论是 A.若e1与e2不共线，a与b共线，则k=一2 (2)求AO·CE的最小值. B.若e1与e2不共线，a与b共线，则k=2 C.存在实数k,使得a与b不共线，e与e2 共线 D.不存在实数k,使得a与b不共线，e1与e2 共线 3.设向量{e1,e2}是平面内一个基底，且a=e1 +2e2,b=-e1十e2,则向量e1+e2可以用另 一个基底{a,b}表示，即e1十e2= 4.点O为△ABC所在平面内一点，OA.OB= O4.0C,A0=x AB AC 则△ABC LABI AC 的形状为 三角形. 162能力提升练 1.C 2.CD 3.C 4.BCD 则Dò=Aò-A市=xAi-市=x(a+子）-b 5.(1)证明因为a=b=c=1, 且a,b,c之间夹角均为120°， =a+(号x-1)6 所以(a-b)·c=a·c-b·c 因为D,O,N三点共线， =a1ccos120°-bc·cos120°=0， 所以DO∥DN,存在实数红使D=DN, 所以(a一b)⊥c. (2)解因为k知十b十c>1, 则a+（ 号-1）b=(a-b) 所以(ka+b十c)·(ka十b十c)>1, 即k2a2+6+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c>1. 因为a·h=a·c=b·c=c0s120=-2, 由于向量a,b不共线，则】 2 (31-1=-4, 所以k一2k>0,解得k<0或k>2, 即k的取值范图是（一∞，0）U(2,十∞). λ= 3 解得 14' 创新拓展练 6 ACD 4= 课时分层检测（六） 所以0-=是成.a成-i, 基础达标练 1.D2.A3.A4.A5.B 所以A0:OM=是 6.(-∞，4)U(4,十∞)[若{a,b}能作为平面内一组基底，则a与b 创新拓展练 品压 解(1)设d0-入C正，因为A正-AB, 4 a+之b之×2di=a+之b-(a-b=a+h.] 所以C克-+A范-i+A店=Ci+(C-C)=Ci+ 8.a一2b[易知a,b不共线，所以设c=am十b(x,y∈R),则a十b! 成=+片×2市-+市. =x(3e1-2e2)+y(-2e1+e)=(3.x-2y)e1+(-2x+y)eg=7e1 一6.又因为60不共绕，所以22，”4，解得{2.所 所以ò-成-i+动列） 因为A,O,D三点共线， 以c=a-2b.] 9.(1)证明若a,b共线，则存在A∈R,使a=b,则e1-2e=A(e1十 所以(+）=1，解得=号 3e2). 由ee不共线，得1，。 1, 所以d-号正.所以是-4 13以=-2，即 (2)由题意知，A店·AC-AB·AC1cos∠BAC=2×√T× 所以入不存在，故Q与b不共线，可以作为一组基底 5=5 (2)解由4e1一3ee=a十b， 22 得4e1-3e-λ(e1-2e)+(e+3e,) =(a+)e1+(-2λ+3r)e. 设A0=市=号(A+A高=台（在+AC): 最士=-3，所以=3， 所以士4=4， 因为C,0E三点共线，所以台(+1）-1， 1=1. 故所求A,4的值分别为3和1. 解得一气 10.证明图为AD=AB+BC+CD=a+5b+(-2a+8b)+3(a-b): =2a+10b=2(a十5b)=2AB,所以AD与AB共线. 所以A亦=台酒+0=千与市+0 又因为AD与AB有公共点A, 所以A,B,D三点共线. 所以Ad.C=(店+Aò.(C+xA) 能力提升练 1.C 2.AD 千xA+(-1)A.A-C] 3号ab[设e1+e=m十b(mn∈R因为a=6+2eb= 4x+50x-1)-1]=9-16 x+1 一e1+e2,所以e1+e2=m(e1十2e2)十n(-e1十e2)=(m-n)e1十 =9(z+1)2-34(x+1)+25 (2n+n)e, x+1 因为e1,e2不共线， 25 2 =9(x+1)+3-34≥2V9x25-3M=-4, 所以n一n=1；解得 m=3 2m十n=1, 当且仅当9（中1》=马即=号时，等号成立 n=31 所以AO.C正的最小值为一4. 课时分层检测（七） 4.等腰[OA.O=Oi.G,OA.(Oi-心)=OA.C=0, 础达标练 1.C2.A3.D4.A5.A 上BC.AO=AAB+AC,点0在∠BAC的平分线6.1，-2》[易知i=（1,0,J=(0,1),则a=(1,-2).门 上A0既是BC边的高，地是∠BAC的平分线△ABC是等展：7.1AB2,4)=1,3)=(1,D,且AB=a,÷2 三角形.门 解得x=1.] 5.解(I)因为AN=子AB, 18.1[由平面向量基本定理，可知①正确：例如，a=(1,0)≠(1,3)，但 1=1,故②错误：因为向量可以平移，所以a=(x,y)与a的起点是不 所以示=成=子， 是原点无关，故③错误：当a的终，点坐标是(x,y)时，a-(x,y)是以 a的起点是原点为前提的，故④错误，] 所以D成=A-A市=a-b, 9.解设a=(a1,ae),b=(b,b), c=(c1,cg), 因为BM=号BC,所以成=号武-号A市-号0， 别a=acos45=2x号-E. 所以A成i=A店+B成=a+号b, a=asim45°=2X9=2, 2 (2)图为A,O,M三点共线，所以AO∥AM, 设AO=AAM, 4=bos120=8×()- 283