课时分层检测(1) 平面向量的概念-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

课时分层检测参芳答案与解析 课时分层检测（一） =4P⑦+(OA+O心)+(OB+Oi) 基础达标练 =4PO+0+0 1.ACD 2.B 3.D 4.ACD 5.ABC =4PO, 6.AC,CA,Bd,DB,AB,BA,DA,AD}[从A,B,C,D四个点中任 .pA+PB+P元+pi=4Pi 选两点为起点和终点组成的向量中，店-D元，BA=CD,Ad=B元，1，AC2.A 能力提升练 DA=CB, *T=(AC.CA,BD,DB,AB.BA,DA.AD).] 3.20120°[如图，OA表示水流方向，OB表示垂直于 7.0[:A,B,C不共线，AB与BC不共线. 对岸横渡的方向，汇表示船实际航行的方向，则O店 =(OC+OA,由题意知BC=OA=10,OB=10 又m与AB,BC都共线，m=0.] 5,所以C1-20,且∠AOC=120°.所以船行驶速 8.解(1)方向相同且模相等的向量为相等向量，故与AF相等的向量！ 度的大小为20km/h,与水流方向所成的角 为BE,CD. 为120°. (②)方向相反且模相等的向量为相反向量，故与AE相反的向量为4.证明AB=A户+PB, EA,DB. AC-AQ+QC,」 (3)与AD的模相等的向量为DA,CF,FC. 所以AB+AC=AP+PB+AQ+QC 9.解以点A为原点建立平面直角坐标系，作出向量AB,BC,C市，DA: 因为PB与QC大小相等，方向相反， 如图所示 所以PB十QC=0, *AB+AC-AP+AQ+0=AP-AQ. :5.解(1)如图，在平面内任取一点0，作OA=a, AB-b,BC-c,CD=d,则OD=a十b+c十d. x(东) (2)在平面内任取一点O,作OA=a,AB=e,则 (南)D a+e=OA-+AB=OB, 因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单 由图知，D地在A地的东南方向，D地距A地1000√2km 位圆上（如图所示）， 能力提升练 由图可知当点B在，点B时，O,A,B三点共线，O即 1.ABD 2.BC a十e最大，最大值是3. 3.经[由成-市加四边形ABCD为平行四边形.由A店=成= 课时分层检测（三） BC知四边形ABCD为菱形，△ABD为等边三角形，故∠ABC= 基础达标练 120°，菱形的内切圆圆心O在对角线BD的中点处，令其半径为r,1.A2.C3.A4,D5B 则一合励m60-9所以5==~（停） :6.8√2北偏东45°[设AB=a,BC=b,则AC-a十b,且△ABC为等腰 直角三角形，则AC=8V2km,∠BAC=45°，所以a十b=82km, 4.解(1)AD1=BC1,且AD与BC不平行. a十b的方向是北偏东45°.] 因为A店∥C,所以四边形ABCD为梯形或平行四边形.若四边形7.4后，[在矩形ABCD中，C+C-D心-C+C+C市=2C,所 ABCD为等腰梯形，则AD=BC,同时两向量不平行， 以CB+CA-DC=2CA=4V5.] (2)AD-BC(或AD∥BC). :8.a-b士c[由题感，在平行四边形ABCD中，因为OA=a,O店=b, 若AD=BC,即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD! 所以BA-OA-OB=a-b,所以CD=BA=a-b,所以OD=OC+ 为平行四边形. CD=a-b+c. 5.解(1)向量AD,D心，C3,AB如图所示。 ↑北 19.解法一：先作a-b,再作a-b-c即可. (2)由题意知AD=BC 30° 如图①所示，以A为起，点分别作向量AB和AC,使AB=a,AC=b.连 所以ADLBC, 60° B 接CB,得向量CB=a一b,再以C为起点作向量CD,使CD=c,连接 则四边形ABCD为平行四边形， 30D DB,得向量DB.则向量DB即为所求作的向量a一b一c. 所以AB=DC,则B地相对于A地的位移在 A C 北偏东60°的方向上距A地6千米处. -b 创新拓展练 解(1)画出所有的向量AC,如图所示 (2)由(1)所画的图知， ①当点C位于点C1或C时， BC取得最小值√1十2=√5： 图① 图② ②当点C位于点C:或C时， BC取得最大值√4+5=√4红. 法三：先作-b,一c,再作a十(-b)十(-c),如图②.先作AB=-b 故BC的最大值为√4I,最小值为V. 和BC=一c;再作OA=a,连接OC,得向量(OC,则C-a-b-c. 能力提升练 课时分层检测（二） 1.C 2.BCD 础达标练 i3.2√5[如图，延长CB到点D,使CB=BD,连接 1.AB2.D3.B4.B5.C AD.在△ABD中，AB=BD=2,∠ABD=120°，AB 6.AC AC BC(或AD)[利用三角形法剩和平行四边形法则： -BC-AB+CB-AB+BD=AD.易求得AD= 求解.] 2W5,即AD1=25.所以AB-BC1=2√5.] 8.】[元+C立=市，在菱形4BCD中，∠DAB=50,且店=4.解连热BD,则D正=a-,作向量B正=，连接 7.13[根据公式a十b≤a十b直接计算可得.] DE,∴.DE=DB十BE=a-b+e即为所求（如图）. 1,△ABD为等边三角形，故BD1=1,因此BC+C元-1.] 9.(1)BC+CE+EA-BE+EA=BA. (2)OE+AB+EA=(OE-EA)+AB=0A+AB=OB. (3)AB+FE+DC-AB+BD+DC-AD+DC-AC. : 10.证明：PA+PB+PC+PD -PO+0A+PO+OB+PO+0C+PO+OD =4 PO+(0A+OB+OC+OD) 281班级 姓名 课时分层检测（一》 0 基础达标练0一 1.(多选)下列说法正确的是 A.若a=0,则a=0 B.零向量是没有方向的 C.零向量与任意向量平行 D.零向量的方向是任意的 2.下列结论中，正确的是 A.2023cm长的有向线段不可能表示单位 向量 B.若O是直线1上的一点，单位长度已选 定，则1上有且仅有两个点A,B,使得 OA,OB是单位向量 C.方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的 向量不可能是平行向量 D.一人从A点向东走500米到达B点，则向 量AB不能表示这个人从A点到B点的 位移 3.四边形ABCD中，若AB∥CD,则四边形 ABCD是 A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.平行四边形或梯形 4.(多选)下列条件，能使a∥b成立的有 ( A.a=b B.|a|=|b C.a与b方向相反 D.a=0或|b=0 5.(多选)设点O是正方形ABCD的中心，则下 列结论正确的是 A.AO=OC B.BO∥DB C.AB与CD共线 D.AO-BO 6.已知四边形ABCD是矩形，设点集M= {A,B,C,D},集合T={PQP,Q∈M,且P, Q不重合}，用列举法表示集合T= 7.已知A,B,C是不共线的三点，向量m与向 量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m= 得分 平面向量的概念 8.如图，在方格纸中，取两个 格子的格点(A,B,C,D,E, F)为起点和终点作向量， 写出满足下列条件的向量： (1)与AF相等的向量： (2)与AE相反的向量； (3)与AD的模相等的向量. 9.已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行 2000km到达B地，再从B地按南偏东30 的方向飞行2000km到达C地，再从C地 按西南方向飞行1000√2km到达D地.问 D地在A地的什么方向？D地距A地多远？ 班级 姓名 15 …0 能力提升练 0… 1.(多选)如图所示，四边形ABCD,CEFG, CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成 立的是 H A.ABI=EF B.AB与FH共线 C.BD与EH共线 D.CD-FG 2.(多选)如图所示，每个小 正方形的边长都是1，在 其中标出了6个向量，则 在这6个向量中结论正 确的是 ) A.向量CH,DG的模相等 B.|AE|=√/10 C.向量DG,HF共线 D.|DG+|HF1=10 3.已知在四边形ABCD中，BC=AD且|AB|= BD=BC=2,则该四边形内切圆的面积是 4.已知在四边形ABCD中，AB∥CD,求AD与 BC分别满足什么条件时，四边形ABCD满 足下列情况： (1)四边形ABCD是等腰梯形； (2)四边形ABCD是平行四边形. 152 得分 辆消防车从A地去B ↑北 地执行任务，先从A地 向北偏东30°方向行驶 2千米到达D地，然后从 D地沿北偏东60°方向 A 东 行驶6千米到达C地， 又从C地向南偏西30°方向行驶2千米才到 达B地. (1)在如图所示的坐标系中画出AD,DC, CB,AB. (2)求B地相对于A地的位移. …0创新拓展练0… 如图的方格纸由若干个 边长为1的小正方形组 成，方格纸中有两个定点 A,B.点C为小正方形的 顶点，且|AC=√5. (1)画出所有的向量AC: (2)求|BC的最大值与最小值.