10.1.4 概率的基本性质-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

数学必修第二册 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.一个三位数，它的个、十、百位上的数字依次为x, (2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成 y,之，当且仅当y>x,y>之时，称这样的数为“凸 “每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一 数”（如243）.现从集合{5,6,7,8}中取出三个不 件次品的概率是多少？ 同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数” 的概率为 ( A号 R吉 D 2.(2022·新高考I卷)从2至8的7个整数中随 机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 ( ) A司 c D号 3.(2021·全国甲卷)将3个1和2个0随机排成一： 行，则2个0不相邻的概率为 ( A.0.3B.0.5C.0.6 D.0.8 4.从集合{1,2，√5,3，√10,4,5}中任意选取一个元： 素作为球O的半径，则球O的表面积不小于20π： 的概率为 5.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产 品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取： 两次. 温馨提示 请做课时分层检测（四十一） (1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； 10.1.4 概率的基本性质 明学习目标 知结构体系 课标 通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的 性质1P(A)≥0 要求 性质2P(2)=1,P(0)-0 运算法则 概率的基本性 性质3事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B) 性质4事件A与事件B互为对立事件，则P(B)=1-P(A) 素养 通过具体实例，抽象出概率的性质，掌握概率的运 性质5若A三B,则P(A)≤P(B) 要求 算方法，发展数学抽象及数学建模素养 性质6事件A,B为随机事件，则P(AUB)=P(A)+P(B) -P(AnB) 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 1.事件概率的取值范围 ! 件分别发生的概率之和，即P(A1UA2U…U 性质1对任意的事件A,都有 Am)=P(A1)+P(A2)十·+P(Am. 性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概 性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那 率为0，即P(2)= ,P(⑦)= 么P(B)= ,P(A)= 2.互斥事件与对立事件的概率 3.一般事件的概率公式 性质3如果事件A和事件B互斥，那么P(AU: 性质5如果A二B,那么P(A) P(B). B)= 推广：如果事件A1,A2,…,Am两两互斥，那么事 性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件， 件A1UA2U…UAm发生的概率等于这m个事 我们有P(AUB)= -136 第十章概率 即时小练 C.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件 D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 1,若A,B是互斥事件，P(A)=0.2,P(AUB)=3.甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的 0.5,则P(B)= ( 概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为 A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.1 ( 2.(多选)从装有2个红球和2个黑球的口袋中任 A.0.2 B.0.8 C.0.4 D.0.1 取2个小球，则下列结论正确的是 A.“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件 C）4,若P(AUB)=0.7,P(A)=0.4,P(B)=0.6,则 P(A∩B)= B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 题点一互斥事件的概率计算 …/方法技巧/ 运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要 [典例](1)抛掷一枚骰子，观察出现的点数，设事 分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事 件A=“出现1点”，B=“出现2点”.已知P(A) 件分拆为几个彼此互斥的事件.解题的一般步 -P(B)=名，求出现1点或2点的概率。 骤为： (1)确定各事件彼此互斥； (2)盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3 (2)求各事件分别发生的概率，再求其和 只球.设事件A=“3只球中有1只红球，2只白： 球”，事件B=“3只球中有2只红球，1只白球”. 对点训练 已知P(A)=品P(B)=2,求这3只球中既有 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 红球又有白球的概率. 血型 A B AB 0 ①该血型的人所占的比例/%28 29 35 己知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给 任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血. 小明是B型血，若他因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是 多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是 多少？ 137 数学必修第二册 题点二对立事件的概率计算 /方法技巧/ [典例]某运动员射击一次，若事件A(中靶)的概 求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法： 率为0.95，则A的概率= ;若事件B(中 是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事 靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环 件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的 数小于6)的概率= ;事件D(中靶环数 概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可 大于0且小于6)的概率= 使复杂事件概率的计算得到简化· /方法技巧/ 利用对立事件的概率公式解题的思路 对点训练 (1)当对立事件A,B中一个事件的概率易求， 1.如图所示，靶子由一个中心圆面I 另一个事件的概率不易求时，直接计算符合条 和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手 件的概率较烦琐，可先间接地计算其对立事件 命中I、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35， 的概率，再由公式P(A)十P(B)=1,求出符合 0.30,0.25,则不中靶的概率是 条件的事件的概率. (2)应用对立事件的概率公式时，一定要分清事 2.袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、 、 件和其对立事件到底是什么.该公式常用于“至 绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是 多”“至少”型问题的求解。 号，得到黑球或黄球的概率是品，得到黄球或绿 对点训练 球的概率也是多 某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命 中8环的概率是0.19，命中不够8环的概率是 (1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率； 0.29,计算这个射手在一次射击中命中9环或10 (2)从中任取一球，求得到的球既不是红球也不 环的概率. 是绿球的概率。 题点三互斥事件与对立事件概率的综合问题 [典例]甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个 题，其中选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各 抽一题. (1)甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到 判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率 是多少？ 138 第十章概率 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概5.三个臭皮匠，顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在 率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中 一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠 不超过8环的概率为 ( ) A.0.5B.0.3C.0.6 D.0.9 A,B.C能答对题目的概率分别为P(A)=: 2.把10张卡片分别写了0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 P(B)=,P(C)=号，诸葛亮D能答对题目的 后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大 于3的奇数”为事件A,“抽到小于7的奇数”为 概率为P(D)=号，如果将三个臭皮匠A,B,C组 事件B,则P(AUB)= 成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方， 3.甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，则甲跑： 问哪方胜？ 第一棒或乙跑第四棒的概率为 4.为了维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期 间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括 汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全 部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进： 口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品 恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年 或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品 不超过4年的时间关税达到要求的概率为 : 温馨提示 请做课时分层检测（四十二） 10.2 事件的相互独立性 明学习目标 知结构体系 课标 结合有限样本空间，了解两个事件独立性的含义，结合古典 两个随机事 定义 要求 概型，利用独立性计算概率」 事件的 件相互独立 性质 素养 结合具体实例了解事件独立性的含义及利用独立性计算概 独立性 用 要求 率，发展数学抽象及数学运算素养」 n个随机事件的独立性 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 1.相互独立事件的定义 :4.相互独立事件与互斥事件的关系 对任意两个事件A与B,如果P(AB)= A,B关系 概率记法 A,B互斥 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称： A,B相互独立 为独立. 至少一 P(A+B) P(A+P(B) 1-P(A)P(B) 2.相互独立事件的性质 个发生 当事件A,B相互独立时，事件 同时发生 P(AB) 0 P(A)P(B) 相互独立，事件 件 与事件 相互独立，事件 与事件 相 1-[P(A) 都不发生 P(A B) P(A)P(B) 互独立 +P(B)] 3.推广 恰有一 P(A)P(B) 两个事件的相互独立性可以推广到n(n>2,n∈ P(AB+AB) P(A)+P(B) 个发生 P(A)P(B) N*)个事件的相互独立性，即若事件A1,A2,…, A,相互独立，则这n个事件同时发生的概率P 至多一 P(AB+AB 1-P(A)P(B) 个发生 +AB) (A1A2…An)= 139(1)记“xv3”为事件A,则事件A包含的样本，点个数共5个，即！ 由C=AUB可得P(C)=P(A)十P(B)三6+= A=(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)1,所以P(A)=6,即小亮 获得玩具的概率为6 所以出现1点或出现2点的概率是弓 (2)设事件D=“3只球中既有红球又有白球”， (2)小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.理由如下： 因为A,B是互斥事件，P(D)=P(AUB)=P(A)+P(B)=0十 3 记“xy8”为事件B,“3xy<8”为事件C,则事件B包含的样本，点 共6个，即B={(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)},所以 4 6 251 B)=0=。:事件C包含的样本点个数共5个，即C(1,4月 所以这3只球中既有红球又有白球的概率是号 5 3 5 (2,2),(2,3),(3,2),(4,1),所以P(O=后因为8>6，所以对点训练 小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率， 解对任何一个人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A', 素养演练·提升技能 B,C,D,它们是互斥的.由已知，有P(A)=0.28,P(B)=0.29, P(C)=0.08,P(D)=0.35. 1.B[从集合{5,6,7,8}中取出3个不同的数组成一个三位数，共有： (1)因为B型血和()型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人， 24个结果：567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865， 其血可以输给小明”为事件B十D',根据互斥事件的概率加法公式， 578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876,其中是“凸 得P(B+D')=P(B)+P(D)-0.29+0.35=0.64. 数”的是576,675,586,685,587,785,687,786，共8个结果，所以这1 (2)由于A型血和AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人， 个三位数是“凸数”的概率为=3] 其血不能输给小明”为事件A'十C心，根据互斥事件的概率加法公式， 得P(A+C)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36. 2.D[从7个整数中随机取2个不同的数，共有21（种）取法，取得的：题点二 2个数互质的情况有{2,3}，{2,5}，{2,7}，{3,4}，{3,5}，{3,7}，{3，！典例解析P(A)=1-P(A)=1-0.95=0.05,依据题意，事件C 8},{4,5},{4,7},{5,6},{5,7},(5,8},{6,7},{7,8},共14种，根据 与事件B是对立事件，故P(C)=1-P(B)=1一0.7=0.3.依据题 14 2 古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为21=了，故选D.] 意，事件C是事件D与事件A的和事件，且事件D与事件A互斥， 故P(CO=P(D)十P(A),故P(D)=P(C⊙-P(A)=0.3-0.05=0.25. 3.C2个0的排列可以分为“在一起”和“不在一起”两种情况：2个0 答案0.050.30.25 在一起，有00111,10011,11001,11100，共4种排列方法：2个0不在：对点训练 一起，利用“插空法”，将2个0分别插入3个1之间及其前后共4个 解记“这个射手在一次射击中命中10环或9环”为事件A,命中 “空”中，共有01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种排列 10环、9环、8环，不够8环分别为事件A1,A2,A;,A·由题意知， 方法，故一共有6十4一10（种）排列方法.则2个0不相邻的概率为， A2,A3,A彼此互斥， 10=0.6.故选C] 6 .P(A2UAUA,)=P(A2)+P(A3)+P(A:)=0.28+0.19+0.29 =0.76. 4.号[从集合1,2,5,3而，4,5)中任意选取一个元素作为球0 又A1与A2UA3UA,互为对立事件， ∴.P(A1)=1-P(AUA3UA)=1-0.76=0.24 的半径，样本点总数=7，，球)的表面积不小于20π，'.球O的半 .”A1与A2互斥，且A=A1UA2, ∴.P(A)=P(A1UA2)=P(A)+P(A)=0.24十0.28=0.52 径r≥/20=5，球0的表面积不小于20元包含的样本点有5！题点月 个，∴球0的表面积不小于20m的概率P=号.] !典例解把3个选择题记为，x2,x,2个判断题记为p,p, 则“甲抽到远择题，乙抽到判断题”的情况有(x1,p1),(x1,p2),(x2, 5,解(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果 p1）,(x2,2),(x3,1),(x3,p2),共6种； 组成的样本空间2={(a1,ag),(a1,b1),(a2a1),(a2,b),(ba1），1 “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(p1,工1)，(p1,),(1, (ba2）}, x3),（p2x1）,(2x2),(3xg),共6种； 其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示： “甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1,2),(x1,3),(2,x1),(x2, 第二次取出的产品」 x3),（x3,1）,(x3,x2),共6种 2由6个样本点组成，这些样本点的出现是等可能的. “甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1,p2),(p2,p1),共2种 用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件， 因此样本，点的总数为6十6十6十2一20. 则A=(a1,b),(a2,b),(ba1),(b,ae)}, ①D记”甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A,则P(A)三易 事件A由4个样本点组成，所以P(A)=合= 2 3 (2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结采组成的样本空间2 10； 3 ={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(aga1),(a2a2),(a2,b1）,(ba1）, 记“甲抽到判断题，乙抽到选择题”为事件B,则P(B)==0 (b,a2),(b,b)},共9个样本点. 故“甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题”的概率为 用B表示“哈有一件次品”这一事件，则B={(a1,b),(a2,b1）,(b1, P(AUB)=P(A)+P(B)=iO+16=5: 3 3 3 a1）,(ba2）}. 事件B由4个样本点组成，所以P(B)=4 (2)记“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”为事件C, 0 则事件C为“甲，乙两人都抽到判断题”， 10.1.4概率的基本性质 2 必备知识·自主梳理 由题意得P(C)=20=10! 1.P(A)≥01.02.P(A)+P(B)1-P(A)1-P(B)3.I 故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为P(C)一1一P(C)= P(A)+P(B)-P(A∩B) 9 即时小练 1-10=10 ,AA,B是互斥事件，P(AUB)三P(A)十P(B)=0.5,:10[令“射手命中圆面I”为事件A,命中圆环I”为事件B,“命 !对点训练 P(A)=0.2,∴.P(B)=0.5-0.2=0.3.故远A.] 2.BC「从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，对于A, 中圆环Ⅲ”为事件C,“不中靶”为事件D,则A,B,C,D彼此互斥，故 “至少有一个红球”和“都是红球”能同时发生，不是互斥事件，故A 射手中靶的概率为P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+ 错误；对于B,“哈有一个黑球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥！ 0.30十0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概 率为P(D)=1-P(AUBUC)=1-0.90=0.10.] 李赞已天雅本发之年车积童不2解以要中任取化净种得球一得到球得到我球得 一个红球”和“都是红球”不能同时发生，能同时都不发生，是互斥但： 到绿球”分别为A,B,C,D,则P(A)= ,P(BUC)=P(B)+P(C= 不对立事件，故D错误.故远B、C.] ,PCUD)=PO+P(D)=是，P(BUCUD)=P(B)+P(C+ 5 3.B[乙获胜的概率为1一0.2=0.8.] 4.0.3[因为P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B),所以P(A∩B)= P(B)+P(C)=12' 5 P(A)+P(B)-P(AUB)=0.4+0.6-0.7=0.3. 关键能力·合作探究 题点一 PD=1-PW=I-专-号联立PC)+PD)=是， 3 典例解(1)设事件C=“出现1点或2点”， 因为事件A,B是互斥事件， P(B)+P(C)+P(D)= 2 277 解得P(B)-子，P(C)=言，PD)=,故得到黑球黄球绿球的：题高二 :典例解设A=“甲射击1次，击中目标”，B=“乙射击1次，击中目 版率分别为，日，子 标”，则A与B,A与B,A与B,A与五为相互独立事件 (1)2人都射中目标的概率为P(AB)-P(A)·P(B)=0.8×0.9=0.72 (2)事件“得到红球或绿球”可表示为事件AUD,由(1)及互斥事件： (2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲 的挺率加法公式得PAUD)=P(A)+PCD)=了+子-司，故得 7 射中、乙未射中（事件AB发生），另一种是甲未射中、乙射中（事件 AB发生). 到的球既不是红球也不是绿球的概率P=1一P(AUD)=1-应 7 根据题意，事件AB与AB互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相 互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为 5 一12 P(AB)+P(AB)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B) =0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9 素养演练·提升技能 =0.08+0.18=0.26. 1.A[此射手在一次射击中不超过8环的概率为1一0.2一0.3： (3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”两种 =0.5.] 情况，其概率为 2.三[因为事件AUB包含了事件A或事件B中的所有情况，事件 =P(AB)+P(AB)-+-P(AB) =0.72+0.26=0.98. A包含的情况为抽到了写有数字5,7,9的卡片；事件B包含的情况 (4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射 为抽到了写有数字1,3,5的卡片，故事件AUB包含的情况为抽到 中”两种情况， 了写有数字1,3,51,9的卡片，所以P(AUB)=吾-号] 5 故所求概率为 P=P(AB)+P(AE)+P(AB) :[设事件A为“甲跑第一棒”，事件B为“乙跑第四棒”，则P(A) =P(A)·P(B)+P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=0.02+0.08+ 0.18=0.28. =子，P(B)=子.记甲跑第x捧，乙跑第y捧，则结果可记为对点训练 gy),共有12种等可能结果：（1,2)，(1,3，（1,4，(2,1)，(2,3)，1.C[由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为×5×哥 (2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).而甲跑第一棒且 .35 乙跑第四捧只有一种可能，即(1,4).故P(A门B)=立所以甲跑 -192] 2.C「设事件A,B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，测事件AB 第一棒或乙跑第四棒”的概率P(AUB)=P(A)+P(B)一P(A∩B)! 5 为两班浪出的都是三好学生，由题意知，PA一需，P(B)一需，因 4 为两班各自派出代表是相互独立事件，所以P(AB)=P(A)P(B)= 4.0.79[设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事· 件A,“不到4年达到要求”为事件B,则“包括汽车在内的进口商品 品×=] 6 不超过4年的时间关税达到要求”是事件AUB,而A,B互斥，所以题点三 P(AUB)=P(A)+P(B)-0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.] !典例解(1)设这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第i次通过”为事 5.解①如果三个臭皮匠A,B,C能答对的题目彼此互斥（他们能答： 件A,“妻子在科目二考试中第i次通过”为事件B(i=1,2,3,4, 对的题日不重复)，则P4+B+CQ=P()十P(B)+P(C子十} 5),则P(A)=子，P(B)=号.设事件A=“支夫参加科目二考试 十合-品又P(D)=号，所以PA+B+G>P(D,所以三个 1上147 不需要交补考费”，事件B=“妻子参加科目二考试不需要交补考 费”，事件C一“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交 臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮， ②如采三个臭皮匠A,B,C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未！ 补考衡，则PA)=PA+不A:)=PA)十P(不A,)=是+ 必能顶上一个诸葛亮. X-8,P(B)=P(B+瓦A)=PB)+P(耳·B)=号+ 2 10.2 事件的相互独立性 必备知识·自主梳理 ×号-受，PO=PAB)=是×号-号国此：这对夫表在本 1 15 1.P(A)P(B)2.A B A B A B 3.P(A)P(A,)..P(A) 即时小练 火报名中参加科目二考试都不离要文补考食的概单为。 1.(1)/(2)/(3)/ (2)设事件D=“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件E 2.A「由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二次摸 “妻子参加科目二考试需交补考资200元”，事件F=“这对夫妻在本 球的结果没有影响，故事件A与B,A与C均相互独立，且A与B,A 次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”，则P(D) 与C均有可能同时发生，说明A与B,A与C均不互斥，故选A.] -P不不A,)-子×子X子-高P(D=P(瓦EB,)-专× 3 3 3.0.72 4.提示(1)灯泡不亮包括三种情况：①四个开关都开：②甲开、乙闭、· 丙开、丁开：③甲闭、乙开、丙开、丁开， ×号-品，P()=PAE+DB)=×号+斋×号=因 (2)可从对立事件方向讨论，应用交事件的独立性概率公式求得灯： 此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为 泡不亮的概率，再应用对立事件的概率公式求灯泡亮的概率. 200元的概率为号 关键能力·合作探究 ·对点训练 题点一 典例解(1)，事件M与事件N不可能同时发生，∴.事件M与事1 5 [设“国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分别为事件A, 件N是互斥事件. (2)样本空间为2={1,2,3,4,5,6}，事件A={2,4,6},事件B={3, B,C,则A,B,C相互独立且P(A)=号，P(B)=子，P(CO=日，故 6},事件AB={6}. 至少有1人去北京旅游的概率为：1一P(ABC)=1一P(A)·P(B) 所以PA)==名P(B=号= ·Po=1-（1-3)×(1-)×(-吉)=1-号=是.] PAB)=名=×， 素养演练·提升技能 即P(AB)=P(A)P(B) 1.B[由题知P(p)=，P()=号X+×= 故事件A与B相互独立 (3)不放回地取球，前者的发生影响后者发生的概率，所以二者不是！ P(丙)=×X5=,P(T)=日×X6=P(pn丙) 相互独立事件】 对点训练 -0≠P甲)P(丙，故A项错民：P(甲∩T)=名×言-品 A[对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所 以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击！ p(甲)P(T),故B项正确：P(乙门丙)=言×号=茄≠P(乙) 中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是： P(丙)，故C项错误；P(丙∩丁)=0≠P(丙)P(丁)，故D项错误.故 互斥事件，] 远B.」 278