10.1.4 概率的基本性质-分层同步练习-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

**基本信息** 该同步练习按A级（基础）、B级（提升）、C级（创新）分层，覆盖概率基本性质核心知识点，从概念辨析到综合应用，通过选择、填空、解答题递进，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|互斥/对立事件判断、概率加法公式|单选（如第1题互斥事件辨析）、解答题（第5题射击环数概率计算），夯实基础概念| |B级|事件关系运算、互斥对立综合应用|多选（第9题概念辨析）、解答题（第13题放回/不放回摸球模型），提升推理能力| |C级|多事件概率关系综合|填空题（第15题红/黄/白球概率方程求解），培养模型意识与创新思维|

10.1.4　概率的基本性质 A级 必备知识基础练 1.从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A表示“所取的3个球中至多有1个白球”,则与事件A互斥的事件是(　　) A.所取的3个球中至少有1个白球 B.所取的3个球中恰有2个白球、1个黑球 C.所取的3个球都是黑球 D.所取的3个球中恰有1个白球、2个黑球 2.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,若“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为(　　) A.0.95 B.0.7 C.0.35 D.0.05 3.(多选题)袋子中装有红球、黄球各n(n≥3)个,现从中随机抽取3个,记事件A为“三个球都是红球”,事件B为“三个球都是黄球”,事件C为“三个球至少有一个是黄球”,事件D为“三个球不都是红球”,则(　　) A.事件A与事件B互斥且对立 B.P(A)=P() C.P(A)+P(D)=1 D.事件B与事件D可能同时发生 4.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率都为.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为(　　) A. B. C. D. 5.国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次命中7~10环的概率如下表所示: 命中环数 10 9 8 7 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该射击队员在一次射击中: (1)命中9环或10环的概率; (2)至少命中8环的概率; (3)命中不足8环的概率. B级 关键能力提升练 6.已知事件A,B,则(A∪B)∩()表示(　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生 7.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P()=(　　) A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8 8.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(　　) A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件 B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件 C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件 D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件 9.(多选题)下列说法中正确的是(　　) A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1 B.在同一试验下,若事件A与事件B满足条件P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件 C.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 10.已知事件A,B互斥,且事件A发生的概率P(A)=,事件B发生的P(B)=,则事件A,B都不发生的概率是　　　　.  11.抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,则P(A∪B)=　　　　.  12.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好同一色的概率是　　　　,任取出2粒恰好不同色的概率是　　　　.  13.在一个袋子中放入大小相同的3个白球,1个红球,摇匀后随机摸球. (1)摸出的球不放回袋中,求第1次或第2次摸出红球的概率; (2)摸出的球放回袋中,连续摸2次,求第1次或第2次摸出红球的概率. 14.在某次铁人三项比赛中,某户外运动俱乐部要从三名擅长游泳的选手A1,A2,A3,三名擅长骑自行车的选手B1,B2,B3,两名擅长跑马拉松的选手C1,C2中各选一名组成参赛队.假设在两名跑马拉松的选手中C1的状态更好,已确定入选,擅长游泳的三名选手与擅长骑自行车的三名选手入选的可能性相等.求下列事件的概率. (1)M=“A1被选中”; (2)N=“A1,B1不全被选中”. C级 学科素养创新练 15.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6,那么摸出白球的概率是　　　　.  参考答案 1.B　从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”,则事件A的互斥事件为“所取的3个球中白球多于1个”,即“所取的3个球中恰有2个白球、1个黑球”. 2.D　设事件A为“抽到一等品”,事件B为“抽到二等品”,事件C为“抽到不合格品”,因为事件A与B是互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.65+0.3=0.95,P(C)=1-P(A∪B)=0.05.故选D. 3.BCD　因为事件A,B不可能同时发生,所以A,B为互斥事件,但不对立,故A不正确;事件C为“三个球至少有一个是黄球”,它的对立事件为事件A,所以B正确;事件D包含三个球都是黄球、一个红球两个黄球、两个红球一个黄球,与事件A对立,所以满足P(A)+P(D)=1,故C正确;因为B⊆D,所以事件B与事件D可能同时发生,故D正确.故选BCD. 4.C　由题意知,表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件互斥,由互斥事件的概率加法公式,可得P(A+)=P(A)+P()=.故选C. 5.解记事件“射击一次,命中k环”为Ak(k∈N,k≤10),则事件Ak之间彼此互斥. (1)设“射击一次,命中9环或10环”为事件A,P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6. (2)设“射击一次,至少命中8环”为事件B,P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78. (3)设“射击一次命中不足8环”为事件C,P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22. 6.C　A∪B表示事件A,B至少有1个发生,表示事件A,B至少有一个不发生,∴(A∪B)∩()表示事件A与事件B恰有一个发生.故选C. 7.D　∵A与B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B), ∴P(A)=0.5-0.3=0.2, ∴P()=1-P(A)=1-0.2=0.8.故选D. 8.D　因为事件A,B,C,D彼此互斥,且由P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,知A∪B∪C∪D是一个必然事件,所以其事件的关系如图所示. 由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件,故只有D中的说法正确.故选D. 9.BD　在A中,若事件A与事件B是互斥事件, 则P(A)+P(B)≤1,故A错误; 在B中,在同一试验下,若事件A与事件B满足条件P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,可得P(AB)=0,即A,B互为互斥事件,又P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件,故B正确; 在C中,一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”能同时发生,不是对立事件,故C错误; 在D中,把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,由互斥事件和对立事件的概念可判断事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生,故它们是互斥事件,故D正确. 10.　事件A,B互斥,且事件A发生的概率P(A)=,事件B发生的概率P(B)=,事件A,B都不发生的对立事件是事件A与B至少有一个发生, ∴事件A,B都不发生的概率是 P()=1-P(A∪B)=1-. 11.　∵抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,∴P(A)=,P(B)=,P(AB)=,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=.故答案为. 12.　易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件,故所求是同一色的概率为,不同色的概率为1-. 13.解(1)记“第1次摸到红球”为事件A,“第2次摸到红球”为事件B,显然A,B为互斥事件,易知P(A)=. 记3个白球分别为白1,白2,白3,则不放回地摸两次球的样本点为(白1,白2),(白1,白3),(白1,红),(白2,白1),(白2,白3),(白2,红),(白3,白1),(白3,白2),(白3,红),(红,白1),(红,白2),(红,白3),共12个,第二次摸到红球有3个样本点,所以P(B)=,故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=. (2)把第1次,第2次摸球的样本点列举出来,除了上题中列举的12个以外,由于放回,又会增加4个,即(白1,白1),(白2,白2),(白3,白3),(红,红),这样共有16个样本点. 其中第1次摸出红球,第2次摸出不是红球的概率为P1=,第1次摸出不是红球,第2次摸出是红球的概率为P2=, 两次都是红球的概率为P3=, 所以第1次或第2次摸出红球的概率P=P1+P2+P3=. 14.解(1)从擅长游泳与骑自行车的6名选手中各选出1名与选手C1组成的参赛队, 所有的可能结果有9种,分别为(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1), 每一种结果都是等可能的,A1被选中的结果有3种,分别为(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1), ∴A1被选中的概率为P(M)=. (2)设事件N表示“A1,B1不全被选中”, 则={A1,B1,C1},∴A1,B1不全被选中的概率P(N)=1-P()=1-. 15.0.25　设红球、黄球、白球各有a,b,c个, ∵从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6, ∴ ∴=1-0.6=0.4,=1-0.65=0.35,即摸出红球的概率是0.4,摸出黄球的概率是0.35. ∴摸出白球的概率P=1-0.4-0.35=0.25. 7 学科网（北京）股份有限公司 $