9.1.1 简单随机抽样-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

第九章 a被 P=20+2w 统计 lax 9.1.1简单随机抽样 明学习目标 知结构体系 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的 特点、概念 课标 过程 定义 要求 2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法， 抽签法 3.会计算样本均值，了解样本与总体的关系 简单随机抽样 步骤 抽样方法 定义 随机数法 素养 在简单随机抽样的实施过程中，掌握抽签法和随机数法的抽 步骤 要求 样步骤，发展数据分析素养。 样本平均数估计总体平均数 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一)全面调查和抽样调查 小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握 情况，采用抽样调查， 调查方式 全面调查 抽样调查 你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式 根据一定目的，从总体中 错误的是 对每一个调查对象 进行调查，并以 A.小凉B.小爽 C.小夏D.小天 都进行 定义 步 此为依据对总体的情况 2.(多选)下列抽查，适合抽样调查的是 ( 方法，称为全面调 作出估计和推断的调查 查，又称普查 A.调查黄河的水质情况 方法 B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 总体：在一个调查 C.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况 中，我们把 样本：我们把从总体中抽 D.进行某一项民意测验 的全体称为总体 取的 称为样本. 相关概念 (二)简单随机抽样 个体：组成总体的每 样本量：样本中包含的 1.简单随机抽样的概念 一个调查对象称为 称为样本量 个体 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中 即时小练 抽取n(1n<N)个个体作为样本 1.在一次数学课堂上，陈老师请四位同学举出生活 如果抽取是不放回的，且 如果抽取是放回的，且每次 中运用全面调查或抽样调查的例子】 每次抽取时总体内 抽取时总体内的各个个体 小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样 被抽到的概 被抽到的概率都 率都相等，我们把这样的 调查. 我们把这样的抽样方法叫 抽样方法叫做不放回简单 小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采 做放回简单随机抽样 随机抽样 用全面调查 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽 小夏：为了了解某批东风导弹的射程，采用全面 样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本 调查. 称为简单随机样本 104 第九章统计 2.抽签法 :3.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外 观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球： A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个 B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 的盒里，充分 · 最后从盒中不放回： C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要 地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体 大些 D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取， 进入样本，直到抽足样本所需要的个体数， 但各次抽取的可能性不一定 3.随机数法 (三)总体均值和样本均值 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具 名称 定义 产生与总体中个体数量 的整数随机数， 把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别 的编号，直到抽足样本所需要的个体数、 为Y1,Y2,…,YN,则称Y= (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机： 为总体均值，又称总体平均数 总体均 数；②用信息技术生成随机数. 值（总体 平均数) 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤ 即时小练 N)个，不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Y:出现的频 数f:(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权 1.(多选)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是 平均数的形式Y= ( 样本均 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的 A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 值（样本 变量值分别为y1,y2,…,yw,则称 B.某饮料公司从仓库中的1000箱可乐中一次 平均数)》 为样本均值，又称样本平均数 性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀 即时小练 的战士去参加抢险救灾活动 1.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4， D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进： 2,则样本平均数为 行质量检验（假设10台手机已编号，对编号进2.某展览馆在22天中（全年中随机抽取的数据）每 行随机抽取) 天进馆参观的人数如下：180,158,170,185,189， 2.抽签法确保样本具有代表性的关键是 180,184,185,140,179,192,185,190,165,182, A.制签 B.搅拌均匀 170,190,183,175,180,185,147,可估计全年该 C.逐一抽取 D.抽取不放回 展览馆平均每天参观的人数约为 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 题点一 简单随机抽样的判断 (2)它是从总体中逐个抽取. (3)它是一种不放回抽取， [典例]下列抽样方法中是简单随机抽样的是 (4)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽 ( 取一个个体时，各个个体被抽到的概率都相等， A.从100个零件中随机依次抽取5个做质量 而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的概 检验 率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性： B.从100个零件中有放回地抽取5个做质量 检验 对点训练 C.从实数集中随机抽取10个数分析奇偶性 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ D.从100个运动员中挑选优秀的10人参加比赛 (1)从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为 /方法技巧/ 样本； 简单随机抽样的四个特征 (2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18 (1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较 种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中 少，个体之间差异不明显， 任取一种玩具检验后再放回； 105 数学必修第二册 (3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备：2.某县有50个加油站，质监部门计划从中抽取25 战奥运会； 个加油站调查其加油是否合格，请用抽签法设计 (4)用抽签法从10件产品中选取3件进行质量 抽样方案. 检验 题点三随机数法及应用 题点二抽签法及应用 :[典例]某市质监局要检查某公司某个时间段生 [典例]抽签法的应用 产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500 为迎接2024年巴黎奥运会，奥委会现从报名的： 袋牛奶中抽取10袋进行检验. 某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小！ (1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ 组，请用抽签法设计抽样方案. (2)如果用随机数法生成部分随机数如下所示， 据此写出应抽取的袋装牛奶的编号 162,277,943,949,545,354,821,737,932,354, 873,520,964,384,263,491,648,642,175,331, 572,455,068,877,047,447,672,172,065,025, 834,216,337,663,013,785,916,955,567,199, 810,507,175,128,673,580,667. 1方法技巧/ 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 是制签是否方便；二是个体之间差异不明显 2.应用抽签法时应注意以下几点： (1)编号时，如果已有编号可不必重新编号： (2)号签要求大小、形状完全相同； (3)号签要均匀搅拌； (4)采用不放回抽取 …/方法技巧/ 1.随机数法抽取样本，适合总体容量较大，样本 对点训练 容量不大的抽样。 1.下列抽样试验中，用抽签法方便的是 ( ) 2.随机数法的主要步骤：(1)编号；(2)生成随机 A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进 数；(3)记录样本编号；(4)抽取样本，另外为了 行质量检验 方便，在编号时需统一编号的位数】 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6 件进行质量检验 对点训练 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中1.总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组 抽取6件进行质量检验 成，从中选取5个个体.利用科学计算器依次生 D.从某厂生产的10万件产品中抽取10件进行： 成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编 质量检验 号为 ) 106 第九章统计 660658615435024235 48 (3)你认为工资的平均数能反映这个公司员工的 96321452415248 工资水平吗？结合此问题谈一谈你的看法. A.54 B.14 C.35 D.32 2.选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程. (1)现有一批电子元件600个，从中抽取6个进 行质量检测； (2)现有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个， 另一箱9个，抽取3个入样。 /方法技巧/ (1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y 去估计总体平均数了： (2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具 有随机性（因为样本具有随机性）； (3)一般情况下，样本量越大，估计越准确 对点训练 题点四总体平均数与样本平均数 1.己知x1=-1,x2=0,x3=1,x4=2,x5=3,y1= [典例]据报道，某公司的33名职工的月工资（以 -2,y2=0,y3=2,y4=4,y5=6,则∑(x;十y;) 元为单位)如下： ,之xpy: 职务董事长副董事长 董事总经理 经理 管理员 职员 2.某校组织了一次关于“生活小常识”的知识竞赛. 人数 1 1 2 1 3 20 在参加的所有学生中随机抽取100位学生的回 工资5500 5000 3500300025002000 1500 答情况进行统计，具体如下：答对5题的有10 (1)求该公司职工月工资的平均数（精确到元）； 人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答 (2)假设副董事长的工资从5000元提升到： 对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10 20000元，董事长的工资从5500元提升到 题的有5人.则在这次知识竞赛中这所学校的每 30000元，那么新的平均数又是什么？（精确到元） 位学生答对的题数大约为 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.从某项综合能力测试成绩表中抽取100人的成： 绩，统计如下，则这100人的成绩的平均数为 60,之，=120.则该地区的植物覆盖面积和这种 野生动物数量的估计值分别为 ( ( A.600,1200 B.600,12000 分数/分 2 4 分 C.60,1200 D.60,12000 人数 20 10 40 10 20 3.从一群做游戏的小孩中随机抽出人，一人分一 A.3 B.2.5 C.3.5 D.2.75 个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从 2.在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下， 中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果， 治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提 估计参加游戏的小孩的人数为 () 供了有力的资金和技术支持.现在要调查某地区： A.kn B.k+m-n 沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物 m 的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，： C.k D.不能估计 n 用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调4.用简单随机抽样的方法从含”个个体的总体中， 查得到样本数据(xy;)(i=1,2,3,…,15),其中 逐个抽取一个样本量为3的样本，若其中个体α x,和y:分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单： 位：公顷)和这种野生动物的数量，经统计得》5= 在第一次就被抽取的概率为8，那么n= 107 数学必修第二册 5.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼 第二次捕捞 的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计 0 2.2 鱼塘中鲢鱼的总质量（单位：kg),从鱼塘中捕捞 第三次捕捞 10 1.8 了3次进行统计，得到的数据如下表： 鱼的条数 平均每条鱼的质量 那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是 kg. 第一次捕捞 20 1.6 温馨提示 请做课时分层检测（三十三） 9.1.2&9.1.3 分层随机抽样 获取数据的途径 明学习目标 知结构体系 1,通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围. 课标 2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法， 要求 3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值. 分层随机抽样 样本平均数的计算 4.知道获取数据的基本途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设 计、普查和抽样、互联网等】 估 1.在分层随机抽样的实施过程中，掌握分层随机抽样的抽样步骤，发 骤 总体平均数 素养 展数学抽象和数据分析素养。 要求 2.在了解获取数据的途径过程中，发展数据分析与数学建模核心 素养 必备知识·自主梳理 预习新知，夯实基础 (一)分层随机抽样 (3)在个体之间差异较大的情形下，分层随机抽 1.分层随机抽样的定义 样的效果一般会好于简单随机抽样.() 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个： (4)分层随机抽样除了能得到总体的估计外，还 子总体，每个个体 一个子总 能得到每层的估计. ( 体，在每个子总体中独立地进行 2.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生，为 抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一 了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随 起作为总样本，这样的抽样方法称为 机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知 每一个子总体称为 该学院的A专业有380名学生，B专业有420名 2.比例分配 学生，则在该学院的C专业应抽取 名 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成： 学生 比例，那么称这种样本量的分配方式为 (二)获取数据的途径 3.分层随机抽样中的平均数 获取数据的基本途径有 在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1： 等 层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取 的样本量分别为m和n,样本平均数分别为x,y, 即时小练 总体的样本平均数为@，则@= M十入工十1.要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是 M N M+N- 我们可以用样本 A.通过调查获取数据 平均数估计总体平均数W。 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 即时小练 D.通过查询获得数据 1.判断正误 2.哪些数据一般是通过试验获取的 (1)简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽 A.2023年济南市的降雨量 样. B.2023年新生儿人口数量 (2)比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽 C.某学校高一年级同学的数学测试成绩 到的可能性与层数及分层有关. ) D.某种特效中成药的配方 108同理可得D,C∥平面BPQ, 又D,C∩DA=D,DCC平面AD,C,DAC平面ADC,∴.平面 sin∠OAC-OC。1 AC ADC∥平面BPQ. ∴.∠OAC=30°.即AO与A'C‘所成角为30° 3.证明(1)如图，取DC的中点Q,连接MQ,NQ, (2)如图，作OE⊥BC于E,连接AE. ,NQ是△PDC的中位线， ,'平面BC⊥平面ABCD,平面BC∩平面AB .NQ∥PD. CD=BC,OEC平面BC, 'NQ中平面PAD,PDC平面PAD, ,.E⊥平面ABCD, .NQ∥平面PAD. ,.∠OAE为OA与平面ABCD所成的角. D. M是AB的中，点，四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△OAE中， ,'.MQ∥AD. MQ吨平面PAD,ADC平面PAD, OE- ∴.MQ∥平面PAD. .'MQ∩VQ=Q,MQC平面MNQ,NQC平面MNQ, tan∠OAE-OE-5 AE 5 ,.平面MVQ∥平面PAD. .'MNC平面MNQ,.MN∥平面PAD. 即AO与平面ABCD所成角的正切值为 (2),平面MNQ∥平面PAD,平面PEC∩平面MNQ=MN,平面 51 PEC∩平面PAD=PE, (3)由(1)可知OC⊥平面A(OB. ∴.MN∥PE. 又OCG平面AOC, 题型三 .平面AOB⊥平面AOC 1.A[如图①，设正方形ABCD的边长为1，AC与BD相交于点O,1 故平面AOB与平面A(O℃所成的角为90° 则折成直二面角后如图②，AB=BC=1,AC=√C)'十AO= 第九章统计 √()+（慢） =1,则△ABC是等边三角形.] 9.1.1简单随机抽样 必备知识·自主梳理 (一)调查 抽取一部分个体调查对象那部分个体个体数 即时小练 ·1.C[了解玉米种子的发芽情况，是具有破坏性的调查，因而适合抽 样调查：了解全班同学是否给父母洗过脚，调查的对象比较少，容易 图①) 图② 调查，因而适合全面调查：了解某批东风导弹的射程是具有破坏性 2.ABC[连接BD,A1D,AC(图略).AC⊥BD且BD1∥： 的调查，因而适合抽样调查；了解全国中学生安全自救知识的掌握 情况，人数太多，不适合全面调查，应用抽样调查，故四位同学所列 BD,∴，AC1⊥BD,.A正确：BC∥A1D,BC与BD所成的角即为 ∠A1DB=60,B正确；∠ABA即为二面角A1-BCD的平面角，2.ACD 举的事例的调查方式错误的是小夏，] ∠ABA=45,C正确，：CC⊥平面ABCD,:∠CAC为AC(二)1.逐个相等未进入样本的各个个体2.不透明搅拌 与平面ABCD所成的角，.CC1≠AC,∴.∠C1AC≠45，.D错误.] 3.(1)相等重复 3.证明(1)在直角梯形ABCD中， 即时小练 AD=CD=2,AB=4. 1.AC[A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个 所以AC=BC=2√2， 体数有限不相符，故错误：B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐 所以AC+BC=AB,所以AC⊥BC 个抽取的要求，故错误：C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随 因为AF⊥平面ABCD,AF∥BE, 机抽样的等可能性，故错误：D符合简单随机抽样的要求，] 所以BE⊥平面ABCD,又ACC平面ABCD, 2.B[若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等， 所以BE⊥AC. 故需要对号签搅拌均匀， 又BEC平面BCE,BCC平面BCE,BE∩BC=B 3.B[在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第 所以AC平面BCE. 几次抽样无关，故A,C,D不正确，B正确，门 (2)图为AF⊥平面ABCD,ADC平面ABCD, 所以AF⊥AD. eY点y卡空y N 又∠DAB=90°，所以AB⊥AD. 又AFC平面ABEF,ABC平面ABEF,AF∩AB=A, 所以AD⊥平面ABEF. 即时小练 又AEC平面ABEF,所以AD⊥AE 题型四 1.45[z=4X3+3X8士5X4+6X2≈4.5.] 3+2+4+2 1.60°「取BC1的中点E,连接DE,BE,DE∥AC1,AC1∥AC, ,,DE∥AC,,',异面直线BD与AC所成的角为∠BDE或其补角. 2.177[根据题意，可用样本均值近似估计总体均值=22×(180十 在△BDE中，BD=√2，BE=√2，DE=√2，，△BDE为等边三角形， 158+170+185+189+180+184+185+140+179+192+185+ ∴.∠BDE=60. 190+165+182+170+190+183+175+180+185+147)=177.] 关键能力·合作探究 顺点一 典例解析从100个零件中随机依次抽取5个做质量检验，符合简 单随机抽样的要求，故A是简单随机抽样；从100个零件中有放回 地抽取5个做质量检验，而简单随机抽样是不放回抽样，因此B不 是简单随机抽样：由于实数集里面有无限个实数，故从实数集中随 2 ,[如图，取PC的中点为E,连接EO,则OE∥ 机抽取10个数分析奇偶性，故C不是简单随机抽样；简单随机抽样 是等可能抽样，而从100个运动员中挑远优秀的10人参加比赛不 BC.PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,∴.PA⊥BC 是等可能的，故D不是简单随机抽样 又AC⊥BC,AC∩PA=A,ACC平面PAC,PAC平 答案A 面PAC,..BC⊥平面PAC.又OE∥BC,.OE⊥平面 对点训练 PAC,∴∠OCE为直线CO与平面PAC所成的角.设 解(1)不是简单随机抽样，因为样本总体数目不确定 PA=AC=BC=2,则OE=1,CE=√2，OC=√3，，∴.cos∠OCE- CE (2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取 OC 样本」 (3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀 的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等概率 3.解(1)A'C'∥AC. 抽样”的要求 ,'.AO与AC所成的角就是∠OAC (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体 AB⊥平面BC,OCC平面BC, 中逐个进行抽取的，是不放回、等概率的抽样. ∴.C⊥AB,又C⊥BO,AB∩BO=B, 题点二 AB,BOC平面ABO, !典例解(1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02，…，30. ,.OC⊥平面AB). (2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签 又OAC平面ABO,.(OC⊥OA. (3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀， 在R△A0C中.0C-号AC-E (4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志 愿者进入样本， 269 对点训练 9.1.2&9.1.3分层随机抽样获取数据的途径 1.B [A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容！必备知识·自主梳理 量较小，样本容量也较小，可用抽签法：C中甲、乙两厂生产的两箱！（一）1，属于且仅属于简单随机分层随机抽样层2.比例分配 产品有明显区别，不能用抽签法：D总体容量较大，不适宜用抽 签法.门 3.m+ n十n 2.解①将50个加油站编号，号码分别是1,2，…，50： :即时小练 n ②将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片，小！1.(1）√(2)×(3)√(4)√ 球等)上作为号签； :2.40[专业的学生有1200-380-420=400（名），由分层随机抽样 ③将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅拌 ④从盒中不放回地逐个抽取25个号签，并记录上面的编号： 原理，应抽取120×20。-40（名）.] ⑤与号签上编号相同的加油站就是要检验的对象： :(二)通过调查获取数据通过试验获取数据通过观察获取数据 题点三 通过查询获得数据 典例解(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，，500. 即时小练 第二步，用随机数工具产生1~一500范图内的随机数. 1.A[某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的袋装牛： 获取数据， 奶进入样本 2.D「某种特效中成药的配方的数据一殷通过试验获取，门 第四步，重复上述过程，直到产生10个不同编号等于样本所需要的：关键能力·合作探究 数量 题点一 (2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175，：典例解析(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机 331,455,068. 抽样」 对点训练 (2)为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所 1.B[生成的随机数中落在编号01,02，·，39,40内的有06,35,02， 有层都按同一抽样比等可能抽取 35(重复)，32,14.故第5个编号为14.] 答案(1)D(2)C 2.解(1)总体中个体数较大，用随机数法. 对点训练 第一步，给元件编号为001,002,003，·，099,100，·，600； D[按照分层随机抽样的特点，每个个体被抽到的可能性是相 第二步，用随机数工具产生1一600范国内的整数随机数，把产生的： 等的.] 随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本： 题点二 第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随！典例解①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层， 机数，直到样本量达到6； 用分层随机抽样法抽取样本. 第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象， ②确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是 (2)总体中个体数较小，用抽签法 2:3:5,所以抽取的学生人数分别是 第一步，将30个篮球，编号为1,2，…，30： 200×2+3+5=40:200×2+3+5=60: 第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条！ 5 上，揉成小球状，制成号签； 200×2+3+5=100. 第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌： 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； ③在各层分别按简单随机抽样抽取样本 ④综合每层抽样，组成容量为200的样本 第五步，找出和所得号码对应的篮球 题点四 !对点训练 解用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： 典例解(1)该公司职工月工资的平均数 (1)分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工：35岁至 I=1500+33×(400+3500+2000X2+150+1000X5+50× 49岁的职工：50岁及50岁以上的职工. 3+0×20) (2)确定每层抽取个体的个数，抽样比为=行 ≈1500+591=2091（元）， (2)平均数是1=1500+33 则在不到35岁的职工中抽取125X号=25（人）： ×(28500+18500+2000×2+1500+ 1000×5+500×3+0X20) 在35岁至49岁的取工中抽取280× -=56(人)： ≈1500+1788=3288（元）. (3)在这个问题中，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资 在50岁及50岁以上的取工中抽取95×号=19（人）. 颜差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个！ (3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本. 公司员工的工资水平： (4)汇总每层抽样，组成样本. 对点训练 !题点三 1.030[之(x十y)=之x十之y=(-1+0+1)+(-2+0+2)典例gB.23426001)因为甲社区有驾驶员96人，并 =1 =1 =11 且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12，所以抽取驾驶员的抽样比为 =0,2xy:=2+0+2+8+18=30.] 12 ，所以高骏员的总人最为(12+21+25+43)÷=808. 1 =1 96 (2)初中部人数为60X850 650 2.7[抽取的100位学生答对题目的平均数是100(5X10+6X30+ ×1500-34,高中部人数为60X1500=26,学 7×30+8×15+9×10+10×5)=7,因此在这次知识竞赛中这所学 校的每位学生答对的题数大约为7.] 乎均视力为X1,0叶8X0.8≈0.91，所以在初中廊，高中 素养演练·提升技能 抽34,26人，学校平均视力约为0.91.] ·对点训练 1.A[设所求平均数为x,则x=100(1×20+2X10十3×40+4× 310 10+5×20)=3.] 解(1)分配比例为72001800-120m一10，所以在高中生， 2.B[该地区的植物覆盖面积的平均数估计值为5 60. =4公顷，所以该 初中生、小学生中分别抽取7200×100=72（人），11800×100 地区的植物覆盖面积估计值为150×4一600，这种野生动物数量的 18(人)，12000×100120（人）.总样本量为310的学生的近视率 估计值为5×150=12000.] 为品×80%十器×70%+器×36%≈50%.在比例分配的分层 3.C[设参加游戏的小孩有x人，则立=乃江=驷，放选C] 71 随机抽样中，我们直接用样本平均数估计总体平均数，所以可以估 计该地区全体中小学生的近视率为59%. 8[在每一次抽样中，每个个体被抽到的概率都为是=名，所以 n=8.] (2)抽取的样本的近视率是品×80%十器×70%-器×36%≈ 5.3600「平均每条鱼的质量为 55%.用各层的样本平均数估计该层的总体平均数，由总体量为 20×1.6+10×2.2+10×1.8=1.8(kg). ·7200+11800+12000=31000,得总体平均数为00X80%十 20+10+10 因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条）， 所以总质量约是2000×1.8=3600(kg).] 量8器×70%+08×36%≈59%，即孩地区会体中小学生的近 视率约为59%. 270