9.1.1 简单随机抽样-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

第九章统计 课时作业 数课时 第九章 统计 学作业 9.1 随机抽样 纠错空间 9.1.1 简单随机抽样 基础过关 5.(多选题)下列抽样的方式属于简单随 》 1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是 机抽样的是 ( A.从500个个体中一次性抽取50个作 A.某班45名同学，指定个子最高的5 为样本 名同学参加学校组织的某项活动 B.将500个个体编号，把号签放在一个 B.从20个零件中逐个抽取3个进行质 不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个 量检验 抽取50个作为样本 C.一儿童从玩具箱中的20件玩具中随 C.箱子共有100个零件，从中选出10 意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一 个进行检验，在抽样操作中，从中任 意取出一个零件进行检验后，再把它 件，连续玩了5件 D.从无限多个个体中抽取50个个体作 放回箱子 D.福利彩票用摇奖机摇奖 为样本 6.(多选题)已知下表为随机数表的一部 2.从某批零件中抽取50个.然后再从50 个中抽出40个进行合格检查，发现合 分，将其按每5个数字编为一组： 0801517727 453182237421115 78253 格品有36个，则该产品的合格率约为 7721477402432360021045521 64237 ( 2914866252369368720376621 13990 方法总结 A.36% B.72% 6851414225464275678896297 78822 C.90% D.25% 已知甲班有60位同学，编号为01~60 3.下列抽样实验中，用抽签法方便的是 号，现在利用上面随机数表的某一个数 ( 为起点，以简单随机抽样的方法在甲班 A.从某厂生产的3000件产品中抽取 中抽取4位同学，由于样本容量小于 600件进行质量检验 99,所以只用随机数表中每组数字的后 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品 两位，从左到右选取得到下列四组数 中抽取6件进行质量检验 据，则抽到的4位同学的编号可能是 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15 ( 件)产品中抽取6件进行质量检验 A.15,27,18,53 B.27,02,25,52 。。。。。 D.从某厂生产的3000件产品中抽取 C.14,25,27,22 D.15,27,18,74 10件进行质量检验 7.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分 4.某中学高一年级有400人，高二年级有 别标有1,2，…，30的三十个小球中逐 320人，高三年级有280人，若每人被抽 个不放回地摇出7个小球来按规则确 到的可能性都为0.2，用随机数法在该 定中奖情况，这种从30个号码中选7 中学抽取容量为n的样本，则n等于 个号码的抽样方法是 ( 8.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别 A.80B.160C.200D.280 为3,2,4,2，则样本平均数为 ·317· 世数学 必修第二册 9.为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况， 能力提升 》 从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100 12.从一群做游戏的小孩中随机抽出 条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天 人，一人分一个苹果，让他们返回继续 纠错空间 后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出 做游戏.过了一会儿，再从中任取m人， 120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6 发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计 条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼 参加游戏的小孩的人数为 大概有 条 10.现有一批编号为10,11，…，99,100， A.tn B.k十m-n m …,600的元件，打算从中抽取一个容 D.不能估计 量为6的样本进行质量检验.如何用 C. 随机数法设计抽样方案？ 13.某中学从40名学生中选1人作为男 篮拉拉队的成员，采用下面两种选法： 选法一 将这40名学生从1~40进 行编号，相应地制作140的40个号 签，把这40个号签放在一个暗箱中搅 匀，最后随机地从中抽取1个号签，与 这个号签编号一致的学生幸运入选； 444444444444444444 选法二将39个白球与1个红球（球 除颜色外，其他完全相同)混合放在一 个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中 11.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件 摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉 方法总结 下进行了6次测试，测得他们的最大 队成员. 速度（单位：m/s)的数据如下： 试问这两种选法是否都是抽签法？为 甲 什么？这两种选法有何异同？ 27 38 30 37 35 31 乙 35 29 40 34 30 36 分别求出甲、乙两名自行车赛手最大 速度(m/s)数据的平均数并判断选谁 参加比赛比较合适？ ·318·参考答案 8.解析：根据面面垂直的判定可得，当PC⊥平面MBD时， 平面MBD⊥平面PCD,故可以考虑PC⊥平面MBD,此 时BM⊥PC.当BM⊥PC时，根据对称性可得DM⊥ PC,又BM∩DM=M,BM,DMC平面MBD,此时PC⊥ 平面MBD满足题意. 答案：BM⊥PC(答案不唯一) 9.解析：如图，取AB的中点E,连接 DE.CE. 因为△ADB是等边三角形，所以DE ⊥AB. 当平面ADB⊥平面ABC时， 因为平面ADB∩平面ABC=AB, 所以DE⊥平面ABC. 所以DE⊥CE 由已知可得DE=√3，CE=1. 在Rt△DEC中，CD=√DE十CE=2. 答案：2 10.解：(1)证明：AB⊥平面BCD,CDC平面BCD, .AB⊥CD,又BD⊥CD且BD∩AB=B. .CD⊥平面ABD.又CDC平面ACD.∴.平面ABD 平面ACD (2)由(1)知∠ADB为二面角A-DCB的平面角. 在Rt△ABD中，AB=2BD,.AD=√AB+BD= 后BD∴m∠ADB-82g 即二西角水DCB的三孩值为 11.解析：对于命题①，由题意，知A'G⊥DE,FG⊥DE,A'G ∩FG=G,故DE⊥平面A'FG.又DEC平面ABC,所 以平面A'FG⊥平面ABC,故该命题正确：对于命题②， 由①可知正确；对于命题③，当A'G⊥平面ABC时，三 棱锥A'-FED的体积有最大值，故命题③正确：对于命 题④，当A'E在平面ABC上的射影与直线BD垂直 时，易证A'E与BD垂直，故该命题不正确. 答案：①②③ 12.解析：(1)，点B1在平面ABCD上的射影为O且点B1 在MN上，点O恰好落在边AD上，平面ABD⊥平 面ACD,又CD⊥AD,平面AB1D∩平面ACD=AD, .CD⊥平面ABD,又ABC平面ABD,.AB1⊥CD, 又：AB⊥CB1,CD∩CB1=C,CDC平面B1CD,CB C平面B1CD,.AB1⊥平面B1CD,B1DC平面B1CD, AB1⊥BD,设AB=x,BC=AD=√Ex,则NB1= √x-1,:AB1⊥BD,.△ANB1△BMD,∴.B1D ·31 课时作业乡 B1N·AB,= MD 工一，在Rt△B,CD中，x十 √x-1 （产)=E,解得=，Ag=E (2)作BF⊥AC,交AC于E, 交AD于F,如图：当点O恰 好落在△ACD的内部（不包 括边界)时，点O恰好在线段B EF上，又，BE⊥AC,EF⊥AC,.∠B1EF为二面角 B1-ACD的平面角，当k=√3时，由△AEFC∽△CEB, 可得铝-子且E-EBo∠BEF-品 (0,号)故二面角BACD的余弦值的取值范国 为(0号)】片 第九章统计 9.1随机抽样 9.1.1简单随机抽样 1.B[A中是指定个子最高的5名，不是简单随机抽样；B 对；C是有放回抽样，不是简单随机抽样；D中总体个数 是无限的，也不是简单随机抽样，选B.] 2.C[8×100%=90%.] 3.B[A.总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签 法；B.总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C 甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法： D.总体容量较大，不适宜用抽签法.] 4C[由题意可知，400+320+280=0.2，解得n=20.] 5.BD[A不是逐个抽取，C不是不放回抽取，故不是简单 随机抽样，BD是简单随机抽样.] 6.解析：ABC[A中所得编号为第一行中四组数字的后 两位数字，故A有可能；B中所得编号为第二列中四组 数字的后两位数字，故B有可能：C中所得编号为第四行 中四组数字的后两位数字，故C有可能；D中编号74大 于甲班60位同学的最大编号60，不满足题意.] 7.解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回 地抽取，是抽签法， 答案：抽签法 8,解析z=4X3+3X?士5X4十6X2≈4.55. 3+2+4+2 答案：4.55. 9.解析：设鱼塘中的鱼有x条，因为捕捞出的120条鱼中 有6条有记号，因此由题意可得0=巴，解得x= 2000,即鱼塘中的鱼大概有2000条. 答案：2000. 巴数学 10.解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，…， 099,100,…,600. 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向 作为读数方向，比如，选第6行第7个数9. 第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010~600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过 去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263. 第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽 取的对象 11.解：zp=27+38+30+37+35+31=38. 6 x2=35+29+40+34+30+36=34. 6 因为x甲<x,选乙参加比赛较合适。 12C[设参加溶戏的小孩有x人，影兰行织] 13.解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是 抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而 选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之 处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为0： 9.1.2分层随机抽样 上A[由装志得3500”150解释=10.] 2.A[若设高三学生数为x,则高一学生数为三，高二学 生数为受十300，所以有x+受+受十300=3500，解得 x=1600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数 为0-8.1 3.A[由分层抽样方法知所求人数为2321×15000 500 =60.] 4.C[11~12岁回收180份，其中在11~12岁学生问卷 中抽取60份，抽样比为3，因为分层抽取样本的容量为 300,故回收问卷总数为300=900份，故x=900-120 1 3 180-240=360份，360× 1=120(份).] 3 5.BCD「①总体较少，宜用抽签法：②各层间差异明显，宜 用分层随机抽样.] 6.ACD[由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用 分层随机抽样抽取，A正确； 设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，x辆， x=6, 则有120060002000'解得y=30, (x十y十x=46, (x=10. ·31 必修第二册 所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C 正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确.] 7.解析：由题意可知，二年级女生的人数应为2000×0.19 =380.故一年级共有学生750名，二年级共有学生750 64 名，这两个年级均应抽取750×2000=24（名）， 则应在三年级抽取的学生人数为64一24×2=16. 答案：16 8解析：2=0×(2.5×4+7.5×8+12.5X5+17.5X2+ 22.5×1)=9.5, 答案：9.5 9,解析：由题意知，该校数学建模兴趣班的平均成绩是 40×90+50X81=85(分). 40+50 答案：85 10.解：1)由1000=0.15， 得x=150. (2),·第一车间的工人数是173十177=350，第二车间 的工人数是100十150=250， ,∴.第三车间的工人数是1000-350一250=400 设应从第三车同抽取m名工人，则由=00得m 50 =20. ,应在第三车间抽取20名工人. 1.解析：因为“泥塑”社团的人数占总人数的号，故“剪纸 社闭的人教占总人数的号，所以“剪纸”社团的人载为 800×号=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例 x十y十2+3+5=0，所以“剪纸”社团中高二年 y 3 3 为 饭人数为520×器-96，由题多知，抽样比为品一方 1 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人教为96X6 =6. 答案：6 12.解：(1)能住宿.因为200名男生中有10名男生住校，所 以抽取的40名男生中约有2名男生住校.由样本数据 可知，距离为8.4km和8.0km的男生住校，距离为7. 5km以下的男生不住校，由于8.3>8.0，所以男生甲 住宿 (2)根据分层随机抽样的原则，应抽取32名女生.因为 男生样本数据的平均数为5.1km,女生样本数据的平 均数为4.875km,所以所有样本数据的平均数为 40×5.1十32×4.875=5(km).所以可估计总体数据的 40+32 平均数为5km. 8