精品解析：安徽省宿州市砀山县2024-2025学年下学期期末质量监测七年级数学

砀山县2024−2025学年度第二学期教学质量监测 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1. 5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式．下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；根据轴对称图形的概念逐个判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 故选：B 3. 如图，直线、相交于点，．当时，的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的定义，垂直的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得出，进而可得即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故选A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的乘除运算及幂的运算性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用单项式乘除单项式运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，不符合题意， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “没有水分，种子发芽”是随机事件 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，“未投中”是不可能事件 C. 天气预报明天合肥有雨，“合肥明天下雨”是必然事件 D. “买一张电影票，座位号是奇数号”是随机事件 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件的分类（必然事件、不可能事件、随机事件）逐一判断选项． 【分析】解：A． 没有水分时，种子发芽的条件不满足，属于不可能事件，故原说法错误，此选项不符合题意． B． 罚球未投中是可能发生的，属于随机事件，而非不可能事件，故原说法错误，此选项不符合题意． C． 天气预报有雨是预测，实际是否下雨不确定，属于随机事件，故原说法错误，此选项不符合题意． D． 座位号奇偶由随机分配决定，属于随机事件，说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量与注水时间之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，可以得到蓄水池中的水量与注水时间t（分）间的函数表达式，本题得以解决． 【详解】解：∵一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水， ∴蓄水池中的水量与注水时间间的函数表达式是：， 故选：D． 7. 如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接，交于点．若的周长为，则的长为（ ） A. 14 B. 12 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的作法和性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．由作法可知，垂直平分，则，再结合的周长，得出，即可求解． 【详解】解：由作法可知，垂直平分， ， 的周长为， ， ， ， 故选：D 8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，理解图象含义是解题关键．根据函数图象逐项分析即可． 【详解】解：A、小明家到体育馆的距离为，选项错误； B、小明在体育馆锻炼的时间为，选项错误； C、小明家到书店的距离为，选项正确； D、小明从书店到家步行的时间为，选项错误； 故选：C． 9. 如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质、判定的应用能力，先运用角平分线的定义和平行线的判定推导出，再运用平行线的性质推导出． 【详解】证明：∵平分平分， ∴， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故C不符合题意； 根据题意无法证明， 故D符合题意； 故选：D． 10. 如图，的两条高和相交于点E，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，可得 ，，而，再由等面积法可得答案． 【详解】解：∵的两条高AD和BF相交于点E， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，而， 由等面积法可得： ， 解得：； 故选A 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等面积法的应用，证明是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，，则_____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法法则的逆用进行求解即可 【详解】解：， 故答案为：30 12. 如图，在中，，，，点D到的距离为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及点到直线的距离，，则是的角平分线，根据角平分线的性质即可求出 ，然后进一步求得． 【详解】解：如图， 过点D作，垂足为E， ，， ， 点D到的距离为， ∴ ， ， ∴， ， 故答案为： 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握概率公式是关键．先判断阴影区域的个数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据图象可知阴影三角形砖有7块，方格地砖中共有三角形砖块， ∴有小球停留在黑色区域的概率是． 故答案为：． 14. 如图，已知直线被直线所截，分别平分． （1）的度数为______； （2）若，则的值为______． 【答案】 ①. ##65度 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，掌握相关结论即可； （1）由题意得，根据分别平分，推出，即可求解； （2）根据；，推出；即可求解； 【详解】解：（1）∵ ∴； ∵平分， ∴； ∵分别平分， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴； 由（１）可得：， ∴； ∵， ∴； 故答案为：①② 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法，根据多项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 如图，直线，被直线所截，连接，交于点F，过点D作射线，若，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将沿直线作轴对称变换得到． （1）请在方格纸中画出变换后的； （2）求的面积 ． 【答案】（1）见解析； （2）的面积为． 【解析】 【分析】本题考查作图，轴对称，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：的面积 答：的面积为． 18. 小玉利用一根长3.6m的竿子来测量路灯的高度．她的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算路灯的高度． 【答案】路灯的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定的条件是解题的关键． 根据三角形的内角和定理易得，进行得到和全等，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：由题意得，， ， ， ∵， ， 在和中 ， ， ， ， ， 答：路灯的高度是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点，在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是___________，因变量是_________； （2）如果长方形的长为，那请用含的式子表示长方形的面积； （3）当长方形的长从变到时，长方形的面积怎么变化？ 【答案】（1）（或）的长，长方形的面积． （2）； （3）长方形面积从变到． 【解析】 【分析】本题考查函数的函数的定义及函数关系式，解题关键是熟练掌握函数的定义及通过题于求关系式的方法． （1）根据函数的定义求解； （2）通过长方形的面积长宽求解； （2）分别代入两值求解即可； 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是（或）的长，因变量为长方形的面积． 故答案为：（或）的长，长方形的面积． 【小问2详解】 长方形的面积，即， 答：长方形的面积与之间的关系式为：． 【小问3详解】 当时，， 当时，， 答：当长方形的长从变到时，长方形的面积从变到． 20. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1），；（2）2个和5个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率； （2）设放入红球x个，则黄球为（7-x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少． 【详解】解:（）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同 ∴摸出每一球的可能性相同 ∴摸出红球概率是，摸出黄球的概率是 （）设放入红球个,则黄球个,由题意列方程得: ，解得， ∴这个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个. 【点睛】本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 某同学用长为、宽为的小长方形（如图）若干个拼成不同的大长方形，如图、图和图是拼成的不完整的长方形，已知砖块中间无缝隙．根据图示回答下列问题： （1）图中的空白面积为______；（用含，的代数式表示） （2）求图中的空白面积；（用含，的代数式表示） （3）若图和图中的空白面积分别为，，求图中的小长方形面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解决本题的关键是把长方形的长与宽用含、的代数式表示出来，再根据长方形的面积公式用含、的代数式把各部分的面积表示出来． （1）根据小长方形的摆放位置可知正方形的边长为，所以正方形的面积为，用正方形的面积减去个小长方形的面积即可得到空白部分的面积； （2）根据小长方形的摆放位置可知大长方形的长为，宽为，可知长方形的面积为，用大长方形的面积减去个小长方形的面积，即可得到空白部分的面积； （3）根据图中空白部分的面积为可得：，根据图中空白部分的面积为，可得：，解方程求出的值，即为小长方形的面积． 【小问1详解】 解：由图可知小长方形的面积为， 由图可知，正方形的边长为， 正方形的面积为， 空白部分的面积为； 【小问2详解】 解：由图可知，长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， 图中共有个小长方形， 图4中的空白面积为：； 【小问3详解】 解：图中的空白面积为：， ， 图中的空白面积为：， ， 解得：， 图中小长方形的面积为． 八、（本题满分14分） 23. 如图，是的高，点在的延长线上，，点在上，． （1）判断：______（用“”“”“”填空）； （2）探究与之间的数量关系和位置关系； （3）若把图中的改为钝角三角形，是钝角，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？请画出图形并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查垂直定义、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）根据垂直定义、直角三角形的两个锐角互余，结合等角的余角相等可得结论； （2）先证明得到，再根据直角三角形的两个锐角互余可得到，进而可求解； （3）同（2）方法可得结论． 【小问1详解】 解：因为是的高，所以． 所以， 因为， 所以． 故答案为：； 【小问2详解】 解：．证明如下： 由（1）知， 在和中，， 所以， 所以， 而，所以， 即，所以， 即； 【小问3详解】 解：成立，理由如下： 如图， 因为是的高，所以， 所以，， 因为，所以． 和中，， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 所以， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 砀山县2024−2025学年度第二学期教学质量监测 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1. 5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式．下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、相交于点，．当时，的度数为( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “没有水分，种子发芽”是随机事件 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，“未投中”是不可能事件 C. 天气预报明天合肥有雨，“合肥明天下雨”是必然事件 D. “买一张电影票，座位号是奇数号”是随机事件 6. 一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量与注水时间之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接，交于点．若的周长为，则的长为（ ） A. 14 B. 12 C. 7 D. 6 8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 9. 如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 10. 如图，两条高和相交于点E，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 13 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，，则_____． 12. 如图，在中，，，，点D到的距离为，则的长为______． 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是______． 14. 如图，已知直线被直线所截，分别平分． （1）的度数为______； （2）若，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，直线，被直线所截，连接，交于点F，过点D作射线，若，，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在方格纸中，每个小正方形边长均为个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将沿直线作轴对称变换得到． （1）请在方格纸中画出变换后的； （2）求的面积 ． 18. 小玉利用一根长3.6m竿子来测量路灯的高度．她的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算路灯的高度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点，在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是___________，因变量是_________； （2）如果长方形的长为，那请用含的式子表示长方形的面积； （3）当长方形长从变到时，长方形的面积怎么变化？ 20. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 某同学用长为、宽为小长方形（如图）若干个拼成不同的大长方形，如图、图和图是拼成的不完整的长方形，已知砖块中间无缝隙．根据图示回答下列问题： （1）图中的空白面积为______；（用含，的代数式表示） （2）求图中的空白面积；（用含，的代数式表示） （3）若图和图中的空白面积分别为，，求图中的小长方形面积． 八、（本题满分14分） 23. 如图，是的高，点在的延长线上，，点在上，． （1）判断：______（用“”“”“”填空）； （2）探究与之间的数量关系和位置关系； （3）若把图中的改为钝角三角形，是钝角，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？请画出图形并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$