精品解析：安徽省合肥市第四十六中学南校区 2025～2026学年度第二学期七年级数学期末检测试卷

2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．试卷满分100分，考试时间100分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共22小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效，考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 在实数1，0，，中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数， ∴， ∴四个数中最大的数为． 2. 合肥在量子科技、芯片领域全国领先，有一种芯片内部的晶体管宽度约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的相关运算，涉及合并同类项法则，平方差公式，去括号法则，积的乘方运算法则，根据对应法则逐一判断选项即可得到结果. 【详解】解：对于选项A，与不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； 对于选项B，，故B计算正确，符合题意； 对于选项C，，故C计算错误，不符合题意； 对于选项D，，故D计算错误，不符合题意． 4. 要使分式的值为0，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，即分子为零，而分母不为零，熟练掌握和运用分式有意义的条件和分式的值为零的条件是解决本题的关键．根据分式的值为零的条件和分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：分式的值为0， 且， 解得：， 故选：D． 5. 下列命题正确的是（　　） A. 若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，原命题是假命题； B、若a＞b，c＝0，则ac＝bc，原命题是假命题； C、若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，原命题是假命题； D、若ac2＞bc2，则a＞b，是真命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的解集与数轴，掌握好不等式的解法是解题关键． 先得出不等式的解集，根据解集确定选项． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解为． 故选：B． 7. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大6倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，将x和y扩大后的结果代入原分式，化简后和原分式对比即可得到结果. 【详解】解：将x和y都扩大3倍后，x变为，y变为， 代入原分式得， 所以，新分式的值是原分式的3倍，即分式的值扩大3倍． 8. 在合肥轨道交通云谷路站试点使用机器狗（如图1）每日按照预设路线自主巡检．如图2是某机器狗身体结构的平面示意图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，得出，由两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等，得出，，再结合角的和差关系得，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 9. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导m的取值范围即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴整数解为1、0、， ∴； 故选C 10. 如图，，F为上一点，，且平分．过点F作于点M．且，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，角的和差关系逐一进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵，且平分， ∴，， ∵于点M，， ∴， ∴，故④正确； ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 无法确定的度数，故无法确定平分以及； 综上，正确的个数有2个. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 81的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 12. 因式分解__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为_________． 【答案】 ##25度 【解析】 【分析】首先根据垂直的定义得出，结合已知比例关系求出的度数，再利用对顶角相等得出的度数，最后根据角平分线的定义计算的度数． 【详解】解：，  ， ，且，  ，  直线，交于点，  ， 平分，  ． 14. 已知x，y满足等式 是的小数部分，则的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的非负性与绝对值的非负性求出，的值，估算的取值范围得到的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， 是的小数部分，且， ， 将，，代入得： ． 15. 已知，且，若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式性质及解不等式组，熟记不等式性质及不等式组解集求法是解决问题的关键． 先由题中条件得到，从而由不等式的性质将变形为，从而得到，解不等式组即可确定的取值范围． 【详解】解：，， ，， ，， ，即， 则， ， ， 解不等式组得， 故答案为：． 三、计算题（本题共1小题，共6分．） 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 四、解答题（本题共6小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式和单项式乘多项式的运算法则展开原式，合并同类项得到最简结果，再代入x和y的数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时 原式． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 【答案】（1）如图所示： （2）且 （3）线段扫过的面积为16 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换及其性质，包括平移后图形的画法、平移后对应线段的关系以及图形平移过程中线段扫过的面积计算，解题的关键是掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系； （3）利用“割补法”进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等． 因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 即且． 【小问3详解】 解：线段扫过的面积即为四边形的面积， 利用“割补法”得到： ∴线段扫过的面积为16． 19. 观察下列一组等式，根据你所发现的规律解答问题： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… （1）第5个等式是_______________； （2）用含（为正整数）的代数式表示第个等式，并证明等式的正确性． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、分式的加减乘除混合运算，数字规律，列代数式，关键是找出数字的规律变化． (1)观察规律写出即可； (2)观察出规律：等号左边第一个分数分母为n，分子比分母大1；第二个分数分母为，分子固定为2；等号右边的分数分母为等号左边两个分数分母的乘积，分子为. 【小问1详解】 解：(1) 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 根据此规律，第5个等式为：. 故答案为：. 【小问2详解】 由题目中给定的规律，第n个等式为：. 下面证明：等式左边=右边 ∴. 20. 如图，已知，，，求的度数． 请把下列解题过程和推理依据补充完整， 解：因为（已知） 所以__________（____________________） 又因为（已知） 所以__________（____________________） 所以__________（____________________） 所以__________（____________________） 又因为（已知） 所以____________（等式的基本性质） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等式的基本性质；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理结合已给解题过程求解即可． 【详解】略 21. “买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一，我校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：45L 电池容量： 油价：8元/L 电价：0.6元 续航里程：千米 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：____________元 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用___________元． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为2000元和5300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 【答案】（1） （2）燃油车每千米行驶费用为元，新能源车每千米行驶费用为元 （3）每年行驶里程大于千米时，新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据总费用除以续航里程，即可得到新能源车每千米行驶费用的代数式； （2）根据燃油车每千米行驶费用比新能源车多元，列分式方程，求解检验后得到两款车的每千米行驶费用； （3）设年行驶里程为未知数，根据新能源车年费用更低列一元一次不等式，求解得到行驶里程的范围． 【小问1详解】 解：由表格信息可得，新能源车总费用为（元），续航里程为a千米，因此每千米行驶费用为元． 【小问2详解】 由题意得： 整理得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意． ， 因此燃油车每千米行驶费用为元，新能源车每千米行驶费用为元． 【小问3详解】 设每年行驶里程为m千米，由题意得： 整理得 解得 答：每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用更低． 22. 阅读下列材料： 若一个正整数能表示成（，是正整数，且）的形式，则称这个数为“求知求真数”，与是的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“求知求真数”，3与2是5的一个平方差分解，再例如：（，是正整数），所以是“求知求真数”，与是的一个平方差分解． （1）判断：9____________“求知求真数”（填“是”或“不是”）； （2）已知与是的一个平方差分解，请用含，的代数式表示； （3）已知（，是正整数，是常数，且），要使是“求知求真数”，试求出符合条件的一个的值，并说明理由． 【答案】（1）是 （2） （3）（符合条件即可） 【解析】 【分析】（1）将9分解为两个正整数的平方差即可判断． （2）根据平方差分解的定义，利用平方差公式展开化简即可得到P． （3）通过配方将N整理为平方差加常数的形式，令常数项为0，即可得到符合条件的k值． 【小问1详解】 解：，且，为正整数，， 是“求知求真数”． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵与是的一个平方差分解， ∴． 【小问3详解】 ． 要使是“求知求真数”，只需令常数项， 解得， 此时， ，是正整数，且， ，和都是正整数，符合“求知求真数”的定义， 因此符合条件． 五、附加题（本题共1小题，答对得5分，答错不扣分，总分不超过100分．） 23. 设，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用完全平方公式，由已知和的值求出，再利用多项式乘法变形公式逐步递推，计算得到的值． 【详解】解：∵，又，， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．试卷满分100分，考试时间100分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共22小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效，考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 在实数1，0，，中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 合肥在量子科技、芯片领域全国领先，有一种芯片内部的晶体管宽度约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式的值为0，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（　　） A. 若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大6倍 8. 在合肥轨道交通云谷路站试点使用机器狗（如图1）每日按照预设路线自主巡检．如图2是某机器狗身体结构的平面示意图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且平分．过点F作于点M．且，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 81的平方根是________． 12. 因式分解__________． 13. 如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为_________． 14. 已知x，y满足等式 是的小数部分，则的值为__________ 15. 已知，且，若，则的取值范围是______． 三、计算题（本题共1小题，共6分．） 16. 计算：； 四、解答题（本题共6小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 19. 观察下列一组等式，根据你所发现的规律解答问题： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… （1）第5个等式是_______________； （2）用含（为正整数）的代数式表示第个等式，并证明等式的正确性． 20. 如图，已知，，，求的度数． 请把下列解题过程和推理依据补充完整， 解：因为（已知） 所以__________（____________________） 又因为（已知） 所以__________（____________________） 所以__________（____________________） 所以__________（____________________） 又因为（已知） 所以____________（等式的基本性质） 21. “买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一，我校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：45L 电池容量： 油价：8元/L 电价：0.6元 续航里程：千米 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：____________元 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用___________元． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为2000元和5300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 22. 阅读下列材料： 若一个正整数能表示成（，是正整数，且）的形式，则称这个数为“求知求真数”，与是的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“求知求真数”，3与2是5的一个平方差分解，再例如：（，是正整数），所以是“求知求真数”，与是的一个平方差分解． （1）判断：9____________“求知求真数”（填“是”或“不是”）； （2）已知与是的一个平方差分解，请用含，的代数式表示； （3）已知（，是正整数，是常数，且），要使是“求知求真数”，试求出符合条件的一个的值，并说明理由． 五、附加题（本题共1小题，答对得5分，答错不扣分，总分不超过100分．） 23. 设，，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $