第2章 微专题1 匀变速直线运动推论的应用-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第一册同步辅导与测试(人教版)

第二章匀变速直线运动的研究 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)质点做直线运动的位移x与时间t的关5.2022年6月17日，我国第 系为x=5t十22（各物理量均采用国际单位制： 三艘国产航母“福建舰”成 单位)，则该质点 ( 功下水，“福建舰”是我国 A.加速度为2m/s2 完全自主设计建造的首艘 B.前2s内的位移为18m 弹射型航空母舰，已知某型号的战斗机在“福建 C.第2s内的位移是18m 舰”跑道上加速时可能产生的最大加速度为 D.前2s内的平均速度是9m/s 5.0m/s2,当飞机的速度达到50m/s时才能离 2.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3s: 开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状 内的位移为15m,则 ( ) 态。问： A.质点的加速度为6m/s2 (1)若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统 B.质点前3s内的平均速度为15m/s 必须使飞机具有多大的初速度？ C.质点第3s末的瞬时速度为15m/s (2)若某航空母舰上不装弹射系统，要求该航空 D.质点第5s内的位移为75m 型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该航空母 3.一个做匀加速直线运动的物体，初速度0= 舰身长至少应为多少？ 2.0m/s,它在第3s内通过的位移是4.5m,则 它的加速度为 ( A.0.5m/s2 B.1.0m/s2 C.1.5m/s2 D.2.0m/s2 4.滑块以某一初速度从斜面底端冲上斜面做匀减 速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已： 知滑块通过斜面中点时的速度为，则滑块的： 初速度为 ( A.2+1 20 B.(√2+1) 1 C.√2v D.20 温馨提示 请做课时分层检测（六） 微专题1 匀变速直线运动推论的应用 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 类型1 匀变速直线运动的基本公式的：2.解决运动学问题的基本思路：审题→画过程草图 应用 →判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程 →解方程，必要时进行讨论（比如刹车问题）。 探究归纳 [典例1]一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀加 1.匀变速直线运动基本公式的比较 速滑下，初速度为1.8m/s,末速度为5.0m/s,他 通过这段山坡需要多长时间？ 公式 般形式 g=0时 涉及的物不涉及的 理量 物理量 [听课记录] 速度 公式 v=v0十at v=at u、0、a、t 位移x 位移 1 公式 x=vot+ 1 at? 2at2 x、0、t、a 末速度v 速度与 位移的 v2-v02=2a.x v2=2ax v、v0、a、x 时间t 关系式 33 物理必修第一册 :[典例2]一物体做匀变速直线运动，在连续相 针对训练 等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 1.(多选)一个物体以o=8m/s的初速度沿光滑 和64m,每一个时间间隔为4s,求物体的初速 斜面向上滑，加速度的大小为2m/s2,冲上最高 度、末速度及加速度大小。 点之后，又以相同的加速度往回运动，则( [听课记录] A.1s末的速度大小为6m/s B.3s末的速度为零 C.2s内的位移大小是12m D.5s内的位移大小是15m 类型2匀变速直线运动的两个推论的 应用 探究归纳 1.平均速度公式：做匀变速直线运动的物体，在任： /名师点评/… 意一段时间内的平均速度等于这段时间内中 (1)两个基本公式、速度与位移关系式、平均速 间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度 度公式、逐差相等公式是解决运动学问题的常 失量和的一半，即口=心十”= 2 用方法。 推导：=4x1+)a1 (2)0=0十”=叫只适用于匀变速直线运动。 2 (3)当匀变速直线运动题目中出现两段相邻位移， 而5=o十a·号 且对应运动时间相等，优先考虑应用△x=aT2; 若是不相邻的，则应用xm一x=(m-n)aT2。 1 故o=u0十2at=哈 针对训练 将u=o十at代人上式可得o=十” 2 2.一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下， /特别提醒/ 初速度是1.8m/s,末速度是5.0m/s。求： 该公式只适用于匀变速直线运动。 (1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？ 2.逐差相等公式 (2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度 在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之 是多少？ 差是一个常量，即Ax=xⅡ一x1=aT2。 推导：在时间T内的位移x1=oT十) 在时间2T内的位移x2=oX2T+ 2a(2T)2 ②： 则x1=x1,xⅡ=x2一x1 ③ 由①②③得Ax=xⅡ-xI=aT。 说明：对于不相邻的第m段、第n段位移xm和 xm,则有xm一xn=(m-n)aT2。 /特别提醒/… 该公式只适用于匀变速直线运动。 34 第二章匀变速直线运动的研究 类型3初速度为零的匀加速直线运动： (2)前6s内的位移大小； 的比例式的应用 (3)第6s内的位移大小。 [听课记录] 探究归纳 1.按时间等分（设相等的时间间隔为T)的比例式： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之： 比为 01：2:3:…:vn=1:2:3:…:n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为 x1:x2:x3:…:无n=12:22:32:…:n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、 第n个T内的位移之比为 x1′：x2:x3′：…：xn′=1：3：5：…： (2n-1)。 2.按位移等分（设相等的位移为x)的比例式 (I)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时 的瞬时速度之比为v1:v2:3:…：n=1: 针对训练 √2：√5：…：n。 3.（多选)如图所示，在水平面 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所 上固定着三个完全相同的 用时间之比为 木块，一粒子弹以水平速度 t1:t2:t3:…:tn=1:√2：5：…：√m。 射人。若子弹在木块中做 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为 匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰 好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之 t′：t2′：t3':…:tm′=1：（√2-1）：(3- 比和穿过每个木块所用时间之比分别为() √2)：…：(n-√n-1)。 A.1:2:v3=3:2:1 [典例3]一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下： (斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为 B.U1:2:3=√3：√2：1 4m/s.求： C.t1:t2:t3=1:√2：3 (1)第6s末的速度大小； D.t1:t2:t3=(√3-√2)：（√2-1）：1 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过 B.2vt 程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速 A号 直线运动，达到起飞速度？所通过的位移为x, C.vt D.不能确定 则该战斗机起飞前的运动时间为 ( )3.（多选)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只 成年猎豹能在几秒之内达到108km/h的最大 速度。某猎豹突然启动追赶猎物的情境如图所 示，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直 线运动，已知猎豹第2s内跑了7.5m,第3s内 跑了12.5m。则 () A. R号 c品 n 2.物体做匀减速直线运动，速度由减到零所需： 时间为t,则t时间内物体运动的距离为( 35 物理必修第一册 A.猎豹的加速度为5m/s2 A.10 m/s B.15 m/s B.猎豹的加速度为10m/s2 C.10√5m/s D.20 m/s C.猎豹加速到最大速度所用时间为3s 5.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在 D.猎豹加速到最大速度所用时间为6s 第1s内与第2s内的位移之比为x1:x2,在走 4.某高速公路限速120km/h,一般也要求速度不： 完第1m时与走完第2m时的速度之比为o1： 小于80km/h。冬天大雾天气的时候高速公路： 2。以下说法正确的是 经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果 A.x1:x2=1:3,1:V2=1:2 某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度（观察： B.x1:x2=1:3,w1:2=1:√2 者与能看见的最远目标间的距离)为30m,该： C.x1:x2=1:4,01:2=1:2 人的反应时间为0.5s,汽车刹车时能产生的最 D.x1:x2=1:4,1:02=1:√2 大加速度的大小为5m/s2。为安全行驶，汽车 行驶的最大速度是 )温馨提示 请做课时分层检测（七） 微专题2x-t图像与v-t图像的应用 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 类型1x-t图像的理解与应用 [听课记录] 探究归纳 1.位移一时间图像反映了做直线运动的物体的位 移随时间变化的规律，图像并非物体运动的： 轨迹。 2.位移一时间图像只能描述物体做直线运动的情： 况，这是因为位移一时间图像只能表示物体运： 动的两个方向：轴上方代表正方向，1轴下方代： 表负方向。如果物体做曲线运动，则画不出位 …/名师点评/… 移一时间图像。 本题易错选C,在1到t2这段时间内除t和 3.位移一时间图像中图线上每一点的斜率表示物 2两个时刻外，任何时刻B车的位置坐标都 体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小， 大于A车的位置坐标，因此容易得出B车的 斜率的正、负表示速度的方向。 位移大于A车位移的错误结论。 [典例1]如图，直线a和曲线 针对训练 b分别是在平直公路上行驶 的汽车A和B的位移一时间 1.如图所示为一质点的x-t图像。由图像可知 ( (x-t)图像。由图可知 个x/m 20----- A.在时刻t1,A车追上B车 15 1 B.在时刻t2,A、B两车运动方向相反 5 C.在t1到t2这段时间内，B车的位移比A: 0 10203040t/8 车的大 A.0~40s内质点做匀速直线运动 D.在t1到t2这段时间内，B车的速率一直比A: B.前20s运动的方向与后20s运动的方向 车的大 相同 —36v,=v+at,=(0+1X2)m/s=2 m/s 也是物体在3s初的初速度 故物体在第3~4s内的位移 2'=6'+号a“=(2×2+号×1×2）m =6m [答案](1)2m(2)1.5m(3)6m [典例2][解析]依题意画出运动 -a=-5m/s2 草图，如图所示。 设经时间t速度减为零，根据匀变 →o=10m/s 三0 速直线运动速度公式有v一vo十at x3=? t=? 代入数据解得t=2s 由于汽车在运动2$时就停下了，所以有 x==1十2a2=10X2m十2X(-5)×2m=10m 厂答案]10m 针对训练 1.C[将位移画教式x=41+2+5(m)和位移公式x=1十之a 进行类比可知物体的初速度uo-4m/s,加速度为4m/s2,故A、 B、D错误，C正确。 2.解析(1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系式x=t十 at 可得汽车运动的加速度 亿 2(x-hD_2(6-7X12m/s2=-2m/s 12 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为 2 m/s (2)根据速度与时间关系知汽车刹车时间为 =”地-07m=3.5s -2m/s 故汽车刹车后4$内的位移等于汽车刹车后3.5s内的位移，即 x=w1+a2=7X3.5m-号X2X3.5m=12.25m 答案(1)2m/s2(2)12.25m 要点2 探究导入 提示：(1)他们在测量刹车距离，目的是看看车是否超速 (2)因为速度和位移存在一定的关系，即心一2=2a.x。 探究归纳 [典例3][解析](1)设货车刹车时速度大小为，加速度为a, 末速度为，刹车距离为x,根据匀变速直线运动的速度与位移的 关系式得x= 2a 由题意知-54km/h=15m/s,v=0, a1=-2.5m/s2,a=-5m/s2 代入数据得，超载时x1=45m 不超我时xg-22.5m。 (2)超载货车与轿车碰撞时，由v2一”-2a1x知 相撞时货车的速度大小 v'=√/2+2a1x =√/152-2×2.5×25m/s =10m/s。 [答案](1)45m22.5m(2)10m/s 针对训练 3.D[通过分析可知，汽车在运动的过程中先做匀速直线运动，再 做匀减速直线运动。根据运动学的规律，列式可得x=十 0-62 2 -[6×(0.7+0.3)十2X25]m=9.6m,故D正确.] 素养演练·提升技能 1,BD根据匀变速直线运动的位移时间关系公式x=1十a 可得，质点的初速度vo=5m/s,加速度a=4m/s2,故A错误：前 2s内的位移2=5×2m十7×4X2m=18m,故B正确；第2s 内的位移△x2=x2一x1=18m一7m=11m,故C错误：前2s内 的平均速度为可一 =9m/s,放D正确.】 2.A[根据x=2a可得xn=?a山，-号a山，，代入数据解得 a=6m/g,故A正确：质点前3s内的位移为西=2a,2= 27m,则前3s内的平均速度为0==9m/s,故B错误；质点第 3s末的瞬时速度为v3=at3=18m/s,故C错误：质点第5s内的 位移为=号a4-之a,2=27m,故D错误.] 3.B[第2s末的速度v=h十at2,第2s末的速度是第3s的初速度， 2 故第3s内的位移xm=(十a,)t+2a,即4.5m=(2.0m/s+@ ·2)X1s+号aX(1s,解得a=1.0m/s,故B正确，] 4.C「设斜面的长度为2x,由w2一v,2=2a.x运用逆向思维得后半 程v2=2ax,前半程v,2一=2ax,解得初速度为√2v。C正确， A、B、D错误。 5.解析(1)根据公式2一2=2ax 得：6=√-2ax=30m/s。 （2)不装弹射系统时，v2=2aL =250m L=2a 答案(1)30m/s(2)250m 微专题1匀变速直线运动推论的应用 关键能力·合作探究 [典例1[解析]方法一：利用公式v=十at和x=6什之at 求解。由公式v=十at,得at=一购，代入x=ot十2ar有 x=1十（)”，故1=2红 2×85 2 0+%5.0+1.8s=25s 方法二：利用公式2一62=2a.x和u=6十at求解。 由公式-，2=2a.x得 加速度a=62-5.02-1.8 2x m/s2=0.128m/s 2×85 由公式v=6十at得 需要的时间1=”二=5.0-1.8 0.128 =25s。 答案25s 针对训练 1.ACD[由1=心得，物体冲上最高，点的时间是4S,又根据= %十at得，物体1s末的速度大小为6m/s,A正确，B错误；根据x =61十2a得，物体2s内的位移是12m,4s内的位移是 16m,第5s内的位移是沿斜面向下的1m,所以5s内的位移是 15m,C、D正确] 「典例2][解析]方法一：基本公式法 如图所示，由位移公式得 A a→B 1 -T+2aT ① x=A·2T+2a(2T)-(vaT+2aT） ② 次=uA十a·2T ③ 将x1=24m,x2=64m,T=4s代入①②③三式， 解得a=2.5m/s2,wa=1m/s,收=21m/s。 方法二：平均速度法 连续两段相等时间T内的平均速度分别为 -m/s=6 m/s 且而=4，=，欧 2 2 由于B是A、C的中间时刻，则 %=4,-亚-616m/s=11m、 2 2 2 解得va-1m/s,=21m/s 加连度a=-ms=2.5保。 2T 方法三：逐差相等法 △x64-24 由△r=aT可得a= m/s2=2.5m/s 16 1 叉西=uaT+2aT ⑦ %=A十a·2T ② 联立①②解得a-1m/s,吹-21m/s。 [答案]1m/s21m/s2.5m/s 针对训练 2.解析(1)方法一：基本公式法 由v=购十at和x=l十2at 可得a=0.128m/s2 t=25s。 方法二：平均速度公式法 由x= 2 可得t=25s。 (2)方法一：速度公式法 中同时刻1罗。 v4=6+at'=3.4m/s。 方法二：平均速度公式法 u4=西=3.4m/s。 2 答案(1)25s(2)3.4m/s [典例3][解析](1)由于第4s末与第6s末的速度之比 v1:=4:6=2:3 3 故第6s末的速度v:=立=6m/s。 2)询=a山得a-头=-1m, 4s 所以第1s内的位移工1=2aX42=0.5m 第1s内与前6s内的位移之比x1:x=1:6 故前6s内小球的位移x6=36x1=18m。 (3)第1s内与第6s内的位移之比 x1:x1=1:(2×6-1)-1:11 其中x1 故第6s内的位移xI=11x1=5.5m。 [答案](1)6m/s(2)18m(3)5.5m 针对训练 3.BD。[逆向恩维推知子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之 比为1：√2：√3。则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之 比y1：：=√3：√2：1，故B正确；子弹从右向左，通过每个 木块的时间之比为1：（√2一1）：（√3一√2）。则子弹实际运动通 过连续相等位移的时间之比为41：2：3=（√3一√2）：（√2一1） ：1,故D正确。] 素养演练·提升技能 1.A[由平均递度公式可知x=受，即1=，故A正确] 2.A[物体做匀减速直线运动过程中的平均速度可=分，则1时间 内物体运动的距离x=t=号。故A正确，B,C、D错误。] 3.AD[由公式△x=aT得x一x2=aT,代入数据解得猎豹的加 速度a=5m/s2,故A正确，B错误；猎豹的最大速度u=l08km/h -30m/s,由u-at,解得f-6s,故C错误，D正确。] 7广 4B[在反应时间内汽车的位移工=，减速的位移x,一a,由题 意知vt十2a -30m,解得v-15m/s。故B正确，A、C、D错误。] 5,B「由匀变速直线运动连续相等时间内的位移之比x1:x2：x :…:xn=1:3:5:…:(2n-1)知1：2=1：3。由x= 2af知走完第1m和前2m的时间之比为t1:t2=1:√2，又由 v=at可得u1：吵=1：√反，选项B正确。] 微专题2x-t图像与v-t图像的应用 关键能力·合作探究 L典例1][解析]从x-t图像可以看出，在(1时刻，B车追上A 车，A错误；在2时刻，B车运动图像的斜率为负值，表示B车速 度反向，而A车速度大小和方向始终不变，故B正确；由图像可 知，在t到2这段时间内，两车位移相同，C错误；从t1时刻到tg 时刻，图线b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了B车的速 率先减小至零后增加，故选项D错误。 「答案B 针对训练 1.D[在x-t图像中图线斜率表示质点运动的速度，在前20s和后 “205质点的率大小相等，一正一负，所以质点在前20s和后208 做速度大小相等的匀速运动，但速度方向相反，D正确，A、B、C 错误。」 [典例2][解析]A、两物体的速度都是正值，故都沿正方向运 动，远项A错误：前4s内，A、B图线与时间轴所固面积不同，所 以它们的位移不同，选项B错误；=4s时，两者纵坐标相等，即速 度相同，选项C正确：A物体的斜率的绝对值小于B物体的斜率 的绝对值，则A物体的加速度比B物体的加速度小，选项D错误。 答案]C 针对训练 2.ABC[裉据图像的斜率表示加速度，可知选项A正确：根据图像 下方的面积表示位移，可知选项B正确：根据可=，可知选项 C正确。] 2 素养演练·提升技能 1.D[由于位移一时间图像只能表示物体做直线运动的规律，不是 运动的轨迹，故物体在0一1s做变速直线运动，故A错误；在1一 2s内的速度为12一2一1 U一4 m/s=一4m/s,在23s内的速度为 一4一0 23 3-2 m/s=一4m/s,均为负值，方向相同，故B错误；由图 像可知，在1~2s内物体做匀速直线运动，故加速度大小为0，C 错误：由图像可知，在0一3s内的总位移为一4m一0=一4m,故 D正确。 2.A 由题图看出，两个物体的速度均为正值，说明速度方向均沿 正方向，方向相同；t图像的斜率表示物体的加速度，斜率的正 负表示加速度的方向，则知两个物体的加速度方向相反，故A 正确。 3.D[在0一1.5s内，质，点做匀减速运动，在1.5一3s内质点做匀 加速运动，故A错误；在0~3s内，质点的加速度大小为a1= .△z _5-(-5) m/s2= 10 ,m/s2,在3一4s内，质，点的加速度大小为 3 △w a= △' 4-3m/s=5m/s,a1<a,故B错误；质，点在L= 5 1.5s前后的速度方向发生了变化，在3s前后加速度方向发生了 改变，故C错误；由对称性可知，在0一1.5s内与在1.5一3s内质 点的位移大小相等，方向相反，故0~4s内质点的位移为x 1 ×5×(4一3)m=2.5m,故D正确。] 2 4.ABC「对A,该图线为位移一时间图线，图线的斜率表示速度， 由图线可知，01$物体沿负方向运动，1~3s物体沿正方向运 动，3一5$物体沿负方向运动，物体不做单向直线运动，故A正 确：对B,该图线为速度时间图线，图线的正负表示运动方向，由图 线可知，0一2s物体沿正方向运动，2一4s物体沿负方向运动，4 6S物体沿正方向运动，物体不做单向直线运动，故B正确：对C, 该图线为心t图线，第1s内向正方向做匀加速运动，第2s内向正 方向做匀减速运动，2s末速度为0，第3s内向负方向做匀加速直 线运动，第4$内向负方向做匀减速直线运动，4s末速度为0。物 体不做单向直线运动，故C正确；对D,该图线为t图线，前2s 内向正方向做匀加速运动，2~4$内向正方向做匀减速直线运 动，4s末速度为零，4~6s内向正方向做匀加速直线运动，物体运 动方向不变，故D错误。] 0+2 5.AC「0~1s内的平均速度v= 2 m/s=1m/s,A正确：02s 内的位移大小x=1,2×2m=3m,B错误；0~1s内加速度a1= 2 Aw=2m/s2,2~4s内加速度a= △w =-1m/s2,C正确：01s △1 内的速度与2一4s内的速度均为正值，方向相同，D错误。] 4自由落体运动 必备知识·自主梳理 1.重力静止 2.比较小忽略 1.相同重力加速度 2.竖直向下 3.(1)增大(2)10m/s 1.0匀加速直线 2.适用于 3. 即学即用 1.(1)×(2)× (3)×(4)×(5)、/(6) 2.1:12:12:1 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示：(1)在真空管中，小钢珠和羽毛下落得一样快：在有空气的 玻璃管中，小钢珠比羽毛下落得快。 (2)在真空中，轻的物体和重的物体下落得一样快。 (3)空气阻力对小钢珠与羽毛的影响不同。 探究归纳 「典例1门 解析]自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开 始下落的运动，它的初速度为零。若空气阻力比较小，可以忽略 不计时，物体由静止开始的自由下落可视为自由落体运动。故正 确答案为C、D。 答案] CD 针对训练 1.B「自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，A选 项中没有明确物体只受重力作用，故A错误：D选项中雨滴经过 窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错 误：如果空气阻力可以忽略不计，从静止下落的物体的运动可以 看成自由落体运动，B正确，C错误。门