1.1 认识三角形（知识解读）-2026-2027学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）

本讲义聚焦“认识三角形”核心知识点，系统梳理三角形的定义、三要素及表示方法，按边和按角的分类标准，三边关系原理，内角和定理，以及中线、角平分线、高的概念，构建从基础概念到性质应用的完整学习支架。 资料亮点在于题型系统归纳，涵盖9类核心题型及变式训练，结合脊柱侧弯Cobb角检测等实例培养应用意识，通过推理训练提升几何直观与运算能力，课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固查漏。

1.1 认识三角形（知识解读） 【浙教版2024】 题型归纳 题型 1 判断是否为三角形 2 题型 2·三角形的分类 3 题型 3·三角形的内角和定理 3 题型 4·与平行线有关的三角形内角和问题 4 题型 5·与角平分线有关的三角形内角和问题 5 题型 6·三角形折叠中的角度问题 6 题型 7·与三角形的高有关的计算问题 7 题型 8·利用三角形的中线巧算长度 8 题型 9·利用三角形的中线巧算面积 9 知识点1 三角形的有关概念 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的三要素 3.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC用符号表示为△ABC. 知识点2 三角形的分类 1.等腰三角形的定义 三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰 ,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角. 2.三角形的分类 (1) 按边分类 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 （2） 按角分类直角三角形 三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 知识点3 三角形的三边关系 1.定义：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 2.判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 3.拓展：在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大. 题型 1·判断是否为三角形 【例1】下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式1-1】下列长度的4组细木棒中，能摆成一个三角形的是（     ） A．1，2，3 B．6，3，5 C．4，4，9 D．2，6，10 【变式1-2】下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形，则第三根木棒长的取值可能是（    ） A． B． C． D． 题型 2·三角形的分类 【例2】在中，若，则是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【变式2-1】如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形形状是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 【变式2-2】已知中， ，如果按角分类，那么是______ 三角形． 【变式2-3】下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 知识点4 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 题型 3·三角形的内角和定理 【例3】一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角是（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】在中，若，则________． 【变式3-2】已知在中，，那么_________． 【变式3-3】如图是一块三角形木板的残余部分， 量得，，则这块三角形木板缺少的角的度数是__________． 知识点5 三角形的中线 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的三条中线相交于一点.交点在三角形内部. 知识点6 三角形的角平分线 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线.任意一个三角形都有三条角平分线，三条角平分线交于一点，且在三角形的内部. 知识点7 三角形的高 1.定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 2.三角形的三条高的特性 名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图示 高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 题型 4·与平行线有关的三角形内角和问题 【例4】如图，直线，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，则（    ）    A． B． C． D． 【变式4-3】如图，直线，且于点C，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型 5·与角平分线有关的三角形内角和问题 【例5】如图，在中，是的角平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（   ） A．25° B．50° C．65° D．75° 【变式5-2】如图，在中，，和的平分线交于，则（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】如图，平分交于点E，，M、N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F，的度数为（    ） A． B． C． D．不能确定 题型 6·三角形折叠中的角度问题 【例6】如图，在中，，，是边上一点，连接，将沿折叠，点落在点处，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【变式6-1】如图，在中，，，点，分别是，上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在上．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【变式6-2】如图，把的一角折叠，若，则为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型 7·与三角形的高有关的计算问题 【例7】如图，在中，，，，，则点到边的距离是（     ） A． B． C． D． 【变式7-1】如图，在中，，，，，是边上的高，则的长度为（    ） A．4.8 B．5 C．5.2 D．6 【变式7-2】如图，在中，，则的高与的比是（   ） A． B． C． D． 【变式7-3】如图，在中，是边上的高，是边上的高，点F是两条高线的交点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型 8·利用三角形的中线巧算长度 【例8】如图，在中，是的高，是的中线，若，的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 【变式8-3】如图，是的中线，若的周长比的周长大，，那么的长为（　　） A． B． C． D． 题型 9·利用三角形的中线巧算面积 【例9】如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 【变式9-1】如图，在中，已知点为上一点，点分别为的中点，且，则图中的面积是（　　） A． B． C． D． 【变式9-2】如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式9-3】如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 随堂检测 【随堂检测】 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，3，8 B．5，5，10 C．3，4，5 D．1，1，3 2．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 3．中边上的高的作法正确的是（     ） A．B．C． D． 4．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．一副三角尺按如图方式放置，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯Cobb角的检测示意图，于，于，与交于点，已知Cobb角为，则的大小是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若图中阴影部分图形的面积为4，则四边形的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，，则___． 9．如图，在中，于点，的平分线交于点，，，则的度数是________． 10．如图，在中，，，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在边上的点处．若，则的度数为________． 11．如图，在中，，，平分，，垂足为E，求的度数． 12．如图，在中，和的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)把（1）中这个条件去掉，试探索和之间有怎样的数量关系． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 认识三角形（知识解读） 【浙教版2024】 题型归纳 题型 1 判断是否为三角形 1 题型 2·三角形的分类 4 题型 3·三角形的内角和定理 6 题型 4·与平行线有关的三角形内角和问题 8 题型 5·与角平分线有关的三角形内角和问题 11 题型 6·三角形折叠中的角度问题 13 题型 7·与三角形的高有关的计算问题 16 题型 8·利用三角形的中线巧算长度 18 题型 9·利用三角形的中线巧算面积 21 知识点1 三角形的有关概念 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的三要素 3.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC用符号表示为△ABC. 知识点2 三角形的分类 1.等腰三角形的定义 三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰 ,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角. 2.三角形的分类 (1) 按边分类 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 （2） 按角分类直角三角形 三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 知识点3 三角形的三边关系 1.定义：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 2.判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 3.拓展：在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大. 题型 1·判断是否为三角形 【例1】下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】判断三条线段能否组成三角形，只需验证两条较短边的和是否大于最长边，若满足则能组成三角形，反之不能． 【详解】解：选项A：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴能组成三角形． 选项B：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴不能组成三角形． 选项C：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴不能组成三角形． 选项D：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴不能组成三角形． 综上，能组成三角形的是． 【变式1-1】下列长度的4组细木棒中，能摆成一个三角形的是（     ） A．1，2，3 B．6，3，5 C．4，4，9 D．2，6，10 【答案】B 【详解】解：A、，不满足三边关系，不能摆成三角形； B、，满足三边关系，能摆成三角形； C、，不满足三边关系，不能摆成三角形； D、，不满足三边关系，不能摆成三角形． 【变式1-2】下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合三角形的三边关系：两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，能构成三角形，故该选项不符合题意； B、，能构成三角形，故该选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故该选项符合题意； D、，能构成三角形，故该选项不符合题意． 【变式1-3】两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形，则第三根木棒长的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握判断三条线段能否构成三角形的方法：在具体应用三角形的三边关系时，只要两条较短的线段的长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴第三根木棒的长不可能是，故此选项不符合题意； B．∵， ∴第三根木棒的长可能是，故此选项符合题意； C．∵， ∴第三根木棒的长不可能是，故此选项不符合题意； D．∵， ∴第三根木棒的长不可能是，故此选项不符合题意． 故选：B． 题型 2·三角形的分类 【例2】在中，若，则是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】B 【分析】根据三角形的分类定义判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形． 【变式2-1】如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形形状是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和求出第三个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可． 【详解】解：根据题意得：这个三角形的两个内角的度数为， ∴这个三角形的第三个内角的度数为， ∴这个三角形形状是锐角三角形． 【变式2-2】已知中， ，如果按角分类，那么是______ 三角形． 【答案】钝角 【分析】由题意得 ， ，由三角形内角和定理得，则，可知是钝角三角形． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ， ， 是钝角三角形． 【变式2-3】下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据三角形内角和为，结合直角三角形的定义，逐一计算每个条件中三角形的最大角，即可判断是否为直角三角形． 【详解】解：任意三角形内角和为，直角三角形有一个内角为， ①若， 代入得，解得， 是直角三角形； ②若， 则， 是直角三角形； ③若，变形得， 代入内角和公式得， 解得， 是直角三角形； ④若，变形得， 则 ， 是直角三角形； 综上，①②③④都能确定是直角三角形． 知识点4 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 题型 3·三角形的内角和定理 【例3】一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理，利用三角形内角和为，减去已知两个内角的度数，即可得到第三个内角的度数． 【详解】解：由三角形内角和定理可得，该三角形两个内角分别为和， 第三个内角的度数为，B选项符合题意． 【变式3-1】在中，若，则________． 【答案】 【分析】本题利用三角形内角和定理，根据三个角的比例关系设未知数，求解出各角度数后计算角度差即可． 【详解】解：由题意设，则， 根据三角形内角和定理，得 解得 因此， 则． 【变式3-2】已知在中，，那么_________． 【答案】95 【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为，结合已知两个内角的度数求解第三个内角的度数即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【变式3-3】如图是一块三角形木板的残余部分， 量得，，则这块三角形木板缺少的角的度数是__________． 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是关键． 根据三角形的内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵三角形内角和为， ∴缺少的角的度数是． 故答案为：． 知识点5 三角形的中线 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的三条中线相交于一点.交点在三角形内部. 知识点6 三角形的角平分线 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线.任意一个三角形都有三条角平分线，三条角平分线交于一点，且在三角形的内部. 知识点7 三角形的高 1.定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 2.三角形的三条高的特性 名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图示 高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 题型 4·与平行线有关的三角形内角和问题 【例4】如图，直线，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理. 先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 【变式4-1】如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选B． 【变式4-2】如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出，进而根据角平分线的定义，以及平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴ ∵， ∴， 故选：C． 【变式4-3】如图，直线，且于点C，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解． 【详解】解：∵AC⊥CB， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝180°−90°−∠BAC＝90°−35°＝55°， ∵直线ABCD， ∴∠ABC＝∠BCD＝55°， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解本题的关键． 题型 5·与角平分线有关的三角形内角和问题 【例5】如图，在中，是的角平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据题意得到，由角平分线的定义即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：D ． 【变式5-1】如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（   ） A．25° B．50° C．65° D．75° 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余、角平分线定义、三角形内角和定理，掌握这些基本概念和性质是解题的关键． 先在中利用直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据角平分线的定义求出，最后在中利用三角形内角和求出的度数． 【详解】解：∵在中， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∵在中， ∴． 故选：C． 【变式5-2】如图，在中，，和的平分线交于，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，牢记三角形内角和是，掌握相关知识是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ， 平分，平分， ，， ． 在中，， ． 故选：C． 【变式5-3】如图，平分交于点E，，M、N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F，的度数为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了平角定义，角平分线定义，三角形内角和定理， 根据平角定义求出在，再根据角平分线定义求出，然后根据三角形内角和定理得，即可得，最后根据三角形内角和定理得出答案. 【详解】解：∵，， ∴． ∵和平分线交于点F， ∴． ∵， 即， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 题型 6·三角形折叠中的角度问题 【例6】如图，在中，，，是边上一点，连接，将沿折叠，点落在点处，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用折叠和平行线的性质推导出 ，进而求出 的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 【变式6-1】如图，在中，，，点，分别是，上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在上．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，进而求出的度数，再由平角的定义求出的度数，最后根据折叠的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得． 【变式6-2】如图，把的一角折叠，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先，由折叠的性质得，然后，根据平角的定义及，得，进而得，最后，根据三角形的内角和定理得． 【详解】解：如图， ∵把的一角折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式6-3】如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据翻折的性质得出相等的角，利用三角形内角和定理逐步进行求解即可． 【详解】解：由翻折的性质得，， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 题型 7·与三角形的高有关的计算问题 【例7】如图，在中，，，，，则点到边的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作，根据即可求出点到边的距离． 【详解】解：作，如图， ， ， ． 【变式7-1】如图，在中，，，，，是边上的高，则的长度为（    ） A．4.8 B．5 C．5.2 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了和三角形高有关的计算，根据三角形等面积法求解即可． 【详解】解：根据题意可知：， 即， 解得：， 故选A 【变式7-2】如图，在中，，则的高与的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与三角形高有关的计算，比例的求解，根据代入数值求解即可． 【详解】解：，， ，即， 与的比是 故选：B． 【变式7-3】如图，在中，是边上的高，是边上的高，点F是两条高线的交点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、三角形的高等知识点，灵活运用三角形的内角和定理成为解题的关键．先根据三角形内角和定理求得，根据求解即可． 【详解】解：∵是边上的高，是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 题型 8·利用三角形的中线巧算长度 【例8】如图，在中，是的高，是的中线，若，的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过的面积和已知的高，利用面积公式求出的长度，再根据中线性质得到，进而计算出的长． 【详解】解：∵是的高，，， ∴，解得． 又∵是的中线， ∴． 【变式8-1】如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线是三角形一边的中点与对角的顶点的连线段是解题的关键． 由于是边上中线，所以，所以的周长比的周长多的部分等于，再根据即可得出的长． 【详解】解：∵是边上中线， ∴， ∴， ∵的周长比的周长大，且． ∴，即． 故选：A． 【变式8-2】如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，再表示出和周长的差就是的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为28cm，比长， ∴周长为：． 故选：C． 【变式8-3】如图，是的中线，若的周长比的周长大，，那么的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，解题的关键是掌握三角形的一个顶点与对边中点的连线是三角形的中线． 根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故选C． 题型 9·利用三角形的中线巧算面积 【例9】如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴ ∵的面积为24， ∴， ∵为的中点， ∴ ∴． 【变式9-1】如图，在中，已知点为上一点，点分别为的中点，且，则图中的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的性质，由是的中点可得，，即得，进而由是的中点即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：是的中点， ，， ∴， 是的中点， ， 故选：． 【变式9-2】如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 【详解】解：∵是的中线，E是上的一点 ∴， ∴阴影部分的面积 故选：D. 【变式9-3】如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 故选：A． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，3，8 B．5，5，10 C．3，4，5 D．1，1，3 【答案】C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，判断时只需验证两条较短边的和大于最长边即可确定能否组成三角形． 【详解】解：A．， 不能组成三角形，不符合题意； B．， 不能组成三角形，不符合题意； C．， 能组成三角形，符合题意； D．， 不能组成三角形，不符合题意； 2．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：如图， 三角形有，一共有6个． 3．中边上的高的作法正确的是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．再据此逐一判断各选项中边上高的画法是否符合定义． 【详解】解：三角形边上的高是从点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上 选项A：垂足在上，不符合题意； 选项B：垂足在上，但不是从点作的垂线，不符合题意； 选项C：垂足在上，不符合题意； 选项D：从点向的延长线作垂线，垂足在延长线上，符合题意． 4．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据内角度数比计算出最大内角的度数，即可判断三角形类型． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为， ∴可设三个内角分别为，，， ∵三角形内角和为， ∴， 解得：， ∴最大内角为， ∵， 即三个内角都为锐角， ∴这个三角形是锐角三角形． 5．一副三角尺按如图方式放置，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质与三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：由题可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 6．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯Cobb角的检测示意图，于，于，与交于点，已知Cobb角为，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由得，则根据三角形内角和定理可求出，同理，最后由对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．如图，在中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若图中阴影部分图形的面积为4，则四边形的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意可知、为的中线，可得，即，得出，即可求出四边形的面积． 【详解】解：点为边的中点，点为边的中点， 、为的中线， ， ， 阴影部分图形（即）的面积为4， 四边形的面积为4． 8．如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，，则___． 【答案】6 【分析】根据三角形中线的定义可得，根据三角形周长公式表示的周长，得到，再根据三角形周长公式表示的周长，即可求出的长． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长是，， ∴， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴． 9．如图，在中，于点，的平分线交于点，，，则的度数是________． 【答案】/80度 【分析】先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，则由角平分线的定义可得，然后由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 10．如图，在中，，，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在边上的点处．若，则的度数为________． 【答案】 【分析】由三角形内角和定理得出，求出，再由折叠的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴． 11．如图，在中，，，平分，，垂足为E，求的度数． 【答案】的度数为 【分析】由三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得 ，由垂线的定义可得，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ， ∵于点E， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 12．如图，在中，和的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)把（1）中这个条件去掉，试探索和之间有怎样的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义得出，，求出，结合三角形内角和定理即可求解； （2）根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义得出，，求出，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解： ， ， 和的平分线相交于点， ，， ， ． （2），理由如下： 在中，， 和的平分线相交于点， ，， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $