专题 1.2 定义与命题（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（浙教版）

本讲义聚焦初中数学“定义与命题”核心知识点，系统梳理定义、命题（含条件与结论）、真假命题、定理等内容，从概念明确到语句判断，再到结构分析、真假辨别及定理应用，形成递进式学习支架。 资料以知识点与题型精析深度融合为亮点，通过例题与变式题结合，培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），同步检测分层设计，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升逻辑表达与问题解决能力。

专题 1.2 定义与命题（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】定义 1 【题型 1】定义 1 【知识点二】命题 3 【题型 2】命题 3 【题型 3】命题的条件与结论 5 【知识点三】真假命题 6 【题型 4】真假命题判断 6 【知识点四】定理 8 【题型 4】定理 8 二.同步检测 10 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 10 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 13 （三） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 16 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】定义 三角形的定义：一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子,叫作该名称或术语的定义。 【题型 1】定义 【例题1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列语句不属于定义的是（   ） A．两边相等的三角形是等腰三角形 B．两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C．等腰三角形的两腰相等 D．含有未知数的等式叫作方程 【答案】C 【分析】本题考查了定义的含义：在数学中，定义是对某个数学对象或概念所下的精确且简洁的说明，它描述了该对象的基本特征或所包含的元素． 根据定义的含义进行判断即可． 解：由定义的含义可知A，B，D都是定义，只有C不属于定义， 故选C． 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）下列语句中，属于定义的是________．（填序号） 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 只有符号不同的两个数称为互为相反数； 你的作业做完了吗？ 天空真蓝啊 如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角． 【答案】 【分析】此题考查了定义，根据相反数、补角的定义和对顶角、邻补角、三角形的外角性质判断. 解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，不属于定义； 只有符号不同的两个数称为互为相反数，属于定义； 你的作业做完了吗？，不属于定义； 天空真蓝啊，不属于定义； 如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角，属于定义． 故答案为：. 【变式2】（2026七年级下·江苏·专题练习）下列语句中不是定义的是（    ） A．只有符号不同的两个数互为相反数 B．大于的数叫作正数 C．对顶角相等 D．几个单项式的和叫作多项式 【答案】C 【分析】定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述，逐项判断即可． 解：对于选项A：“只有符号不同的两个数互为相反数”，描述了相反数的定义，不符合题意； 对于选项B：“大于0的数叫作正数”，描述了正数的定义，不符合题意； 对于选项C：“对顶角相等”是命题，不是定义，符合题意； 对于选项D：“几个单项式的和叫作多项式”，描述了多项式的定义，不符合题意． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列定义不合理的是_______（填序号）． ①能被2整除的整数叫作“偶数”； ②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”； ③1，3，5，7，……叫作“单数”； ④两个数的所有公约数中比较大的公约数叫作“大公约数”． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查定义的相关知识，根据偶数、奇数、最大公约数的定义解答即可． 解：①能被2整除的整数叫作“偶数”，正确； ②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”，正确； ③1，3，5，7，……叫作“奇数”，故原说法不合理； ④两个数的所有公约数中最大的公约数叫作“最大公约数”，故原说法不合理； 故答案为：③④． 【知识点二】命题 1、定义：一般地，判断某一件事情的句子叫作命题。 2、命题可以写成“如果………那么………”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 【题型 2】命题 【例题2】（2026七年级下·江苏·专题练习）下列语句中，哪些是命题？ （1）过点作一条射线． （2）线段的长是吗？ （3）如果，那么． 【答案】（1）不是命题；（2）不是命题；（3）是命题 【分析】判断一件事情的句子叫做命题． 解：（1）解：“过点作一条射线”是描述操作的句子，不是命题； （2）解：“线段的长是吗？”是疑问句，不是命题； （3）解：“如果，那么”是命题． 【变式1】（25-26七年级下·福建莆田·期中）下列语言叙述是命题的是（ ） A．2026年“全到莆田过大年”是莆田市重点打造的春节文旅品牌． B．你喜欢吃枇杷吗？ C．赶紧写作业！ D．画一条端点为A的射线 【答案】A 解：∵选项A是对事件作出明确判断的陈述语句，∴A是命题； ∵选项B是疑问句，未对事情作出判断，∴B不是命题； ∵选项C是祈使句，未对事情作出判断，∴C不是命题； ∵选项D是操作指令，未对事情作出判断，∴D不是命题． 【变式2】（25-26八年级上·全国·单元复习）判断下列句子是不是命题（填“是”或“不是”） ①对顶角相等；（       ） ②画一个角等于已知角；（       ） ③两直线平行，同位角相等；（       ） ④a，b两条直线平行吗？（       ） 【答案】是，不是，是，不是 【分析】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题是可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，分析每个句子是否符合这一定义即可． 解：①“对顶角相等”是陈述句，且可以判断真假（真），因此是命题； ②“画一个角等于已知角”是动作描述，不是陈述句，无法判断真假，因此不是命题； ③“两直线平行，同位角相等”是陈述句，且可以判断真假（真），因此是命题； ④“a，b两条直线平行吗？”是疑问句，不是陈述句，无法判断真假，因此不是命题； 故答案为：是，不是，是，不是． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ （1）两点之间，线段最短． （2）如果，那么是线段的中点． （3）一条直线上有三个不同的点，这条直线上有多少条不同的线段呢？ 【答案】（1）是命题；（2）是命题；（3）不是命题 【分析】本题考查了命题的定义，即能判断真假的陈述句；解题的关键是准确判断语句是否能判断真假；易错点是对条件和结论不明确的命题判断失误，例如错误地将疑问句或无法确定真假的语句误判为命题；依据命题是能判断真假的陈述句这一定义，逐一分析各语句是否符合定义，若语句是陈述句且可判断真假（真或假），则是命题；否则不是命题． 解：（1）语句“两点之间，线段最短”是一个陈述句，在几何中这是一个公理，可判断为真，因此是真命题． （2）语句“如果，那么是线段的中点”是一个陈述句，但该结论不一定成立，例如当点不共线时，但不是线段的中点，因此可判断为假，是假命题． （3）语句“一条直线上有三个不同的点，这条直线上有多少条不同的线段呢？”是一个疑问句，无法判断真假，因此不是命题． 【题型 3】命题的条件与结论 【例题3】（2026七年级下·江苏·专题练习）指出下列命题的条件与结论： （1）如果，那么的补角与的补角相等； （2）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行． 【答案】（1）条件为，结论为的补角与的补角相等；（2）条件为两条直线都平行于同一条直线；结论为这两条直线平行． 【分析】（1）如果后面为条件，那么后面为结论； （2）先可以用“如果…那么…”形式表述命题，则如果后面为条件，那么后面为结论． 解：（1）条件为； 结论为的补角与的补角相等； （2）条件为两条直线都平行于同一条直线； 结论为这两条直线平行． 【变式1】（25-26八年级上·河南周口·期中）命题“对顶角相等”的条件是（    ） A．两个角 B．相等 C．两个角相等 D．两个角是对顶角 【答案】D 【分析】本题考查了命题的结构及对顶角的定义，命题“对顶角相等”是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的简写，因此条件部分是“两个角是对顶角”． 解：∵命题“对顶角相等”等价于“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”， ∴条件为“两个角是对顶角”， 故选：D． 【变式2】（25-26七年级下·广东江门·期中）将命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____，那么______． 【答案】 两个角是邻补角 这两个角互补 解：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 因此将命题“邻补角互补”改写为“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）指出下列命题中的条件和结论： （1）如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． （2）绝对值等于5的数一定是5． （3）两个钝角相等． （4）如果，,那么． 【答案】（1）条件：两个角的和等于；结论：这两个角互为补角；（2）条件：绝对值等于5；结论：这个数是5；（3）条件：两个角都是钝角；结论：这两个角相等；（4）条件：且；结论：． 【分析】本题考查命题的条件和结论，掌握知识点是解题的关键根据命题的定义即可解答， （1）将“如果”后的语句定为条件，“那么”后的语句定为结论． （2）把命题表述转化为“如果（数的绝对值等于5），那么（这个数是5）”的形式，前半为条件，后半为结论． （3）将命题转化为“如果（两个角是钝角），那么（这两个角相等）”的形式，拆分出条件与结论． （4）“如果”后并列的语句为条件，“那么”后语句为结论． 解：（1）解：条件：两个角的和等于；结论：这两个角互为补角． （2）解：条件：绝对值等于5；结论：这个数是5． （3）解：条件：两个角都是钝角；结论：这两个角相等． （4）解：条件：且；结论：． 【知识点三】真假命题 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 【特别提示】要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实;也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的。 【题型 4】真假命题判断 【例题4】（25-26七年级下·陕西榆林·阶段检测）判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． （1）两个锐角的和是锐角； （2）0既不是正数，也不是负数． 【答案】（1）假命题，满足都是锐角，但是不满足与的和是锐角；（2）真命题 【分析】（1）两个锐角的和可以是锐角，也可以是直角，也可以是钝角，据此求解即可； （2）根据0的意义可得答案． 解：（1）解：命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题，例如，满足都是锐角，但是不满足与的和是锐角； （2）解：命题“0既不是正数，也不是负数”是真命题． 【变式1】（25-26七年级下·福建龙岩·期中）下列句子中是假命题的是（     ） A．若，则 B．若a、b都是无理数，则为无理数 C．两直线平行，同旁内角互补 D．同角的余角相等 【答案】B 解：∵若，根据平方的性质可得，A是真命题； 举反例，设，此时，0是有理数，说明两个无理数的差不一定是无理数，因此B是假命题； “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的基本性质，C是真命题； “同角的余角相等”是余角的基本性质，D是真命题． 【变式2】（25-26七年级下·河北邢台·期中）命题“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是__________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】根据平行公理，同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题未对该点的位置进行限制，据此判断命题真假即可． 解：平行公理为，同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 若原命题中的点在已知直线上，则不存在过该点且与已知直线平行的直线，因此原命题不成立，是假命题． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出反例． （1）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数． （2）等角的补角相等． （3）如果，那么． （4）两个奇数的和一定是偶数． 【答案】（1）假命题；反例：0；（2）真命题；（3）假命题；反例：；（4）真命题 【分析】本题考查了判断命题真假，举反例，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）绝对值等于本身的数不仅有正数，0的绝对值是0． （2）若两个角相等（设为），则它们的补角分别为和，显然相等． （3）当时， （4）奇数可表示为（为整数），两个奇数相加为，是2的倍数，故为偶数． 解：（1）解：假命题 反例：0的绝对值等于它本身，但0不是正数． （2）解：真命题 （3）假命题 反例：取，则． （4）解：真命题． 【知识点四】定理 用推理的方法判断为正确的命题叫作定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 【题型 4】定理 【例题4】（23-24七年级下·全国·课后作业）下列命题是定理的是（    ） A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．一个角的余角不等于它本身 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【分析】根据定理的定义和平行线的性质与判定、余角的定义和垂线的性质逐项判断即得答案． 解：A、内错角相等，需要有前提条件“两直线平行”，是假命题，本选项不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，是真命题，也是定理，本选项符合题意； C、一个角的余角可以等于它本身，如45°，是假命题，本选项不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，本选项不符合题意． 故选B． 【点拨】本题考查了命题与定理、平行线的性质和判定、余角的概念和垂直的性质等知识，一个命题是定理首先它必须是一个真命题，掌握以上基本知识是解答的关键． 【变式1】（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．命题是定理，定理是命题 B．命题不一定是定理，定理不一定是命题 C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理 D．定理可能是真命题，也可能是假命题 【答案】C 【分析】根据命题和定理的定义逐项判断即可． 解：A、命题不一定是定理，所以本选项错误； B、命题不一定是定理，但定理一定是命题，所以本选项错误； C、真命题有可能是定理，假命题不可能是定理，所以本选项正确； D、定理不可能是假命题，所以本选项错误． 故选：C． 【点拨】本题考查了命题与定理，定理是命题，并且是真命题，但真命题不一定是定理，熟知命题和定理的定义及其关系是解题的关键． 【变式2】（23-24八年级上·河南开封·期中）下列命题中，不是定理的是（　　） A．直角三角形两锐角互余 B．两直线平行，同旁内角互补 C．n边形的内角和为（n﹣2）×180° D．相等的角是对顶角 【答案】D 【分析】根据定理是正确的命题判断． 解：直角三角形两锐角互余，A是定理； 两直线平行，同旁内角互补，B是定理； n边形的内角和为（n﹣2）×180°，C是定理； 相等的角不一定是对顶角，D不是定理． 故选D． 【点拨】本题考查了命题和定理，命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 【变式3】（23-24八年级上·全国·课后作业）定理1：同角（等角）的补角________；定理2：同角（等角）的余角________；定理3：三角形的任意两边之和________第三边；定理4：对顶角________． 【答案】 相等 ， 相等 ， 大于 ， 相等 【分析】根据余补角性质定理，三角形的三边关系，对顶角定理，即可得到答案. 解：定理1：同角（等角）的补角相等； 定理2：同角（等角）的余角相等； 定理3：三角形的任意两边之和大于第三边； 定理4：对顶角相等； 故答案为相等；相等；大于；相等； 【点拨】本题考查了余补角性质定理，三角形的三边关系，对顶角定理，解题的关键是熟练掌握课本的性质定理. 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26七年级下·江苏·单元测试）下面各个命题中，定义为（ ） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在正数前加上符号“”的数叫做负数 D．今天的天气很好 【答案】C 解：A、两点之间，线段最短，是性质不是定义，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是性质不是定义，且原说法错误，不符合题意； C、在正数前加上符号“”的数叫做负数，是定义，符合题意； D、今天的天气很好，不是定义，不符合题意． 2．（25-26七年级下·福建厦门·期中）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（   ） A．两条直线平行于同一条直线 B．三条直线平行 C．两条直线平行 D．两条直线垂直 【答案】A 【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知条件，将原命题改写为“如果…那么…”的形式，即可拆分出题设． 解：将原命题改写为“如果…那么…”的形式：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行． ∵“如果”引出的已知条件部分是命题的题设， ∴该命题的题设是“两条直线平行于同一条直线”． 3．（25-26七年级下·北京·期中）下列命题中，真命题是（     ） A．正数与负数的和为0 B．负数没有平方根，也没有立方根 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】C 【分析】结合有理数运算法则、平方根立方根的性质、垂线的性质、两直线平行，同旁内角互补等知识内容逐一判断各选项，得到正确结论． 解：A、只有互为相反数的两个数和为0，例如正数和负数的和为，原说法是假命题，故该选项不符合题意； B，负数没有平方根，但负数有立方根，例如的立方根是，原说法是假命题，故该选项不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法是真命题，故该选项符合题意； D、只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，命题未说明两条直线平行，原说法是假命题，故该选项不符合题意． 4．（25-26七年级下·河北唐山·期中）对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 解：A、，，则，不能说明这个命题是假命题； B、，，则，能说明这个命题是假命题； C、，不符合条件，不能说明这个命题是假命题； D、，，不符合条件，不能说明这个命题是假命题． 5．（25-26七年级下·上海虹口·期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B．， C．， D． 【答案】B 【分析】要说明原命题是假命题，需要找到满足命题条件，但不满足命题结论的例子． 解：A、，则，满足条件也满足结论，不能作为反例，故A不符合题意； B、，，则，满足条件，但，不满足结论，可以作为反例，故B符合题意； C、，，，不满足条件，不能作为反例，故C不符合题意； D、，不满足条件，不能作为反例，故D不符合题意． 6．（25-26七年级下·广东惠州·期中）下列命题：①不相交的两条直线是平行线；②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④如果α与β都是γ的邻补角，那么α与β一定相等；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据平行线、邻补角的相关定义与性质，逐个判断每个命题的真假，统计真命题个数即可得到结果． 解：对于命题①，∵平行线的定义要求“在同一平面内”，该命题缺少这个前提，∴①是假命题． 对于命题②，∵只有两直线平行时，同旁内角才互补，该命题缺少前提，∴②是假命题． 对于命题③，“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，∴③是真命题． 对于命题④，∵与都是的邻补角，∴，，可得，∴④是真命题． 对于命题⑤，∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，，则，不是，∴⑤是假命题． 综上，真命题共有2个． 7．（25-26八年级上·山西太原·期末）下列命题中，真命题的是（   ） A．在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一 B．两个锐角之和一定是钝角 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题． 解：A、∵5月4日到5月11日间隔为7天，一周有7天，∴经过1个完整星期后，星期数不变，故选项符合题意； B、若两个锐角分别为和，和为，仍为锐角，故选项不符合题意； C、解方程， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 解得，故选项不符合题意； D、当时，，但，故选项不符合题意． 8．（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）下列命题是真命题的是（   ） A．数轴上距离原点越远的数越大 B．坐标轴上的点不属于任何象限 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 【答案】B 【分析】根据数轴，平面直角坐标系，点到直线的距离，平行线的性质等相关基本概念，逐一判断各命题的真假即可得到答案． 解：A．∵数轴上原点左侧的负数，距离原点越远，数值越小，∴A是假命题． B．根据平面直角坐标系的定义，坐标轴上的点不属于任何象限，∴B是真命题． C．∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，命题未给出两直线平行的前提，∴C是假命题． D．∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度，才叫作点到直线的距离，距离是长度不是垂线段本身，∴D是假命题． （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26八年级上·全国·单元测试）在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲说：“这不是命题，因为这句话是错误的．”乙说：“这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题．”由此可判断______的说法是正确的． 【答案】乙 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据命题的定义对两种说法进行判断． 解：乙的说法正确．因为“对顶角不相等”是一个判断语句，所以它是命题，根据对顶角的性质可得到它是假命题． 故答案为：乙． 10．（25-26七年级下·云南红河·阶段检测）“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，如果___________，那么___________． 【答案】 两个角是同一个角的余角 这两个角相等 【分析】找出原命题的题设与结论，明确“如果”后接题设，“那么”后接结论即可完成改写． 解：原命题“同角的余角相等”中，题设为两个角是同一个角的余角，结论为这两个角相等， 因此可得：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 11．（25-26七年级下·云南·期中）命题“等角的补角相等”是一个_______________（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】真命题 【分析】根据补角的性质判断命题的真假即可． 解：设这两个角分别为和，且； 根据等式的性质可得，即等角的补角相等， 故原命题是真命题． 12．（2026·江苏南京·二模）说明命题“若，则”是假命题，写出一个的值，它可以是______． 【答案】（答案不唯一，任意小于的数均可） 解：时，，而， 则命题“若，则”是假命题， 故的值可以是（答案不唯一，任意小于的数均可）． 13．（2026·广东佛山·三模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数的值为__________，__________． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 解：取，，则，， 满足，但，即不成立， 故原命题是假命题． 14．（25-26七年级下·北京海淀·期中）小红同学在学习完《相交线和平行线》这一章后认为：一个真命题，交换其题设与结论后得到的新命题也是真命题．请你举出一个反例说明小红同学的观点是错误的：___________． 【答案】对顶角相等（答案不唯一） 【分析】要说明小红的观点错误，只需举出一个原命题为真，交换题设与结论后得到的新命题为假的例子即可． 解：“对顶角相等”是真命题，该命题的题设为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”， 交换题设与结论后得到新命题“相等的角是对顶角”，该命题是假命题， 例如不同三角板的直角都为，二者相等但不是对顶角， 因此该例子可以说明小红同学的观点是错误的. 故答案为对顶角相等（答案不唯一）. 15．（21-22七年级下·四川泸州·期末）下列命题中：①内错角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④立方根等于本身的数有0和1；⑤过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有________．（填序号） 【答案】/ 【分析】根据命题的定义，结合平行线的性质、平行公理、立方根的定义、垂直的基本性质逐一判断命题真假即可． 解：对于①：内错角相等成立的前提是两直线平行，故①错误； 对于②：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，和为，同旁内角的平分线将两个角分别平分，所得两个角的和为，因此两条平分线互相垂直，故②正确； 对于③：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是平行公理的推论，故③正确； 对于④：立方根等于本身的数除了和外，还有，故④错误； 对于⑤：定理为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，命题缺少“在同一平面内”的前提，故⑤错误． 综上，正确的命题为②③． 16．（2025·江苏泰州·三模）素数是只能被1和它自身整除的自然数，如2，3，5，7，11，…．已知命题“对于任意的自然数n，都是素数”是一个假命题，在说明此命题是假命题时，我们只要举一个反例就行了，例如当n（）的值为________时，不是一个素数． 【答案】 【分析】本题主要考查素数的定义，熟练掌握素数的定义（只能被和它自身整除的自然数）是解题的关键．通过代入不同的自然数（）到中，计算结果并判断是否为素数，找到反例． 解：当时，，是素数； 当时，，，不是素数． 故答案为： （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（2026七年级下·江苏·专题练习）说出它们的定义： （1）角； （2）角的平分线； （3）数轴； （4）一元一次方程． 【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析；（4）见分析 解：（1）解：角的定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角； （2）解：角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线； （3）解：数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； （4）解：一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程． 18．（25-26七年级下·河北邢台·期中）已知命题“相等的两个角是直角” （1）写出此命题的条件． （2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】（1）两个角相等；（2）该命题是假命题，反例：两个度数为的角相等，但它们都不是直角 【分析】（1）将原命题改写为“如果…那么…”的形式，“如果”后面的即是原命题的条件； （2）根据两个度数为的角相等，但它们都不是直角即可得到答案． 解：（1）解：原命题可以改成：如果两个角相等，那么这两个角是直角， 故原命题的条件是两个角相等； （2）解：该命题是假命题，反例：两个度数为的角相等，但它们都不是直角． 19．（25-26七年级下·广东中山·期中）如图，有三个论断： ①；②；③． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 【答案】（1）若，则，此命题为真命题；（2）见分析 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质证明结论即可． 解：（1）解：若，则，此命题为真命题； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（25-26八年级下·河南郑州·期中）定义：对于任意两个实数a、b，若满足，则称数对为异差数对． 观察例子： 当，时，，，，则数对为异差数对． （1）验证：判断数对是否为异差数对； （2）推理证明：当时，数对一定是异差数对； （3）判断命题：“若是异差数对，则”是真命题还是假命题？若是真命题，请写出理由；若是假命题，请举出恰当反例． 【答案】（1）数对是异差数对；（2）见分析；（3）该命题是假命题．反例不唯一，例如异差数对满足条件，但，不满足． 【分析】（1）代入数值计算，根据异差数对的定义验证判断即可． （2）由得出，进而得出，即可证明． （3）由（2）可知原命题不成立，然后举反例即可． 解：（1）解：∵，，， ∴数对是异差数对． （2）证明：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 即数对一定是异差数对． （3）解：该命题是假命题． 由（2）的结论可知，当时，数对也可以是异差数对，因此原命题不成立． 举反例：数对是异差数对，其中，，满足是异差数对，但，不满足，原命题是假命题． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.2 定义与命题（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】定义 1 【题型 1】定义 1 【知识点二】命题 2 【题型 2】命题 2 【题型 3】命题的条件与结论 3 【知识点三】真假命题 3 【题型 4】真假命题判断 3 【知识点四】定理 4 【题型 4】定理 4 二.同步检测 5 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 5 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 6 （三） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 7 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】定义 三角形的定义：一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子,叫作该名称或术语的定义。 【题型 1】定义 【例题1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列语句不属于定义的是（   ） A．两边相等的三角形是等腰三角形 B．两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C．等腰三角形的两腰相等 D．含有未知数的等式叫作方程 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）下列语句中，属于定义的是________．（填序号） 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 只有符号不同的两个数称为互为相反数； 你的作业做完了吗？ 天空真蓝啊 如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角． 【变式2】（2026七年级下·江苏·专题练习）下列语句中不是定义的是（    ） A．只有符号不同的两个数互为相反数 B．大于的数叫作正数 C．对顶角相等 D．几个单项式的和叫作多项式 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列定义不合理的是_______（填序号）． ①能被2整除的整数叫作“偶数”； ②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”； ③1，3，5，7，……叫作“单数”； ④两个数的所有公约数中比较大的公约数叫作“大公约数”． 【知识点二】命题 1、定义：一般地，判断某一件事情的句子叫作命题。 2、命题可以写成“如果………那么………”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 【题型 2】命题 【例题2】（2026七年级下·江苏·专题练习）下列语句中，哪些是命题？ （1）过点作一条射线． （2）线段的长是吗？ （3）如果，那么． 【变式1】（25-26七年级下·福建莆田·期中）下列语言叙述是命题的是（ ） A．2026年“全到莆田过大年”是莆田市重点打造的春节文旅品牌． B．你喜欢吃枇杷吗？ C．赶紧写作业！ D．画一条端点为A的射线 【变式2】（25-26八年级上·全国·单元复习）判断下列句子是不是命题（填“是”或“不是”） ①对顶角相等；（       ） ②画一个角等于已知角；（       ） ③两直线平行，同位角相等；（       ） ④a，b两条直线平行吗？（       ） 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ （1）两点之间，线段最短． （2）如果，那么是线段的中点． （3）一条直线上有三个不同的点，这条直线上有多少条不同的线段呢？ 【题型 3】命题的条件与结论 【例题3】（2026七年级下·江苏·专题练习）指出下列命题的条件与结论： （1）如果，那么的补角与的补角相等； （2）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行． 【变式1】（25-26八年级上·河南周口·期中）命题“对顶角相等”的条件是（    ） A．两个角 B．相等 C．两个角相等 D．两个角是对顶角 【变式2】（25-26七年级下·广东江门·期中）将命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____，那么______． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）指出下列命题中的条件和结论： （1）如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． （2）绝对值等于5的数一定是5． （3）两个钝角相等． （4）如果，,那么． 【知识点三】真假命题 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 【特别提示】要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实;也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的。 【题型 4】真假命题判断 【例题4】（25-26七年级下·陕西榆林·阶段检测）判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． （1）两个锐角的和是锐角； （2）0既不是正数，也不是负数． 【变式1】（25-26七年级下·福建龙岩·期中）下列句子中是假命题的是（     ） A．若，则 B．若a、b都是无理数，则为无理数 C．两直线平行，同旁内角互补 D．同角的余角相等 【变式2】（25-26七年级下·河北邢台·期中）命题“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是__________命题．（填“真”或“假”） 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出反例． （1）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数． （2）等角的补角相等． （3）如果，那么． （4）两个奇数的和一定是偶数． 【知识点四】定理 用推理的方法判断为正确的命题叫作定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 【题型 4】定理 【例题4】（23-24七年级下·全国·课后作业）下列命题是定理的是（    ） A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．一个角的余角不等于它本身 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 【变式1】（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．命题是定理，定理是命题 B．命题不一定是定理，定理不一定是命题 C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理 D．定理可能是真命题，也可能是假命题 【变式2】（23-24八年级上·河南开封·期中）下列命题中，不是定理的是（　　） A．直角三角形两锐角互余 B．两直线平行，同旁内角互补 C．n边形的内角和为（n﹣2）×180° D．相等的角是对顶角 【变式3】（23-24八年级上·全国·课后作业）定理1：同角（等角）的补角________；定理2：同角（等角）的余角________；定理3：三角形的任意两边之和________第三边；定理4：对顶角________． 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26七年级下·江苏·单元测试）下面各个命题中，定义为（ ） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在正数前加上符号“”的数叫做负数 D．今天的天气很好 2．（25-26七年级下·福建厦门·期中）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（   ） A．两条直线平行于同一条直线 B．三条直线平行 C．两条直线平行 D．两条直线垂直 3．（25-26七年级下·北京·期中）下列命题中，真命题是（     ） A．正数与负数的和为0 B．负数没有平方根，也没有立方根 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 4．（25-26七年级下·河北唐山·期中）对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（25-26七年级下·上海虹口·期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B．， C．， D． 6．（25-26七年级下·广东惠州·期中）下列命题：①不相交的两条直线是平行线；②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④如果α与β都是γ的邻补角，那么α与β一定相等；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（25-26八年级上·山西太原·期末）下列命题中，真命题的是（   ） A．在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一 B．两个锐角之和一定是钝角 C．如果，那么 D．如果，那么 8．（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）下列命题是真命题的是（   ） A．数轴上距离原点越远的数越大 B．坐标轴上的点不属于任何象限 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26八年级上·全国·单元测试）在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲说：“这不是命题，因为这句话是错误的．”乙说：“这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题．”由此可判断______的说法是正确的． 10．（25-26七年级下·云南红河·阶段检测）“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，如果___________，那么___________． 11．（25-26七年级下·云南·期中）命题“等角的补角相等”是一个_______________（填“真命题”或“假命题”）． 12．（2026·江苏南京·二模）说明命题“若，则”是假命题，写出一个的值，它可以是______． 13．（2026·广东佛山·三模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数的值为__________，__________． 14．（25-26七年级下·北京海淀·期中）小红同学在学习完《相交线和平行线》这一章后认为：一个真命题，交换其题设与结论后得到的新命题也是真命题．请你举出一个反例说明小红同学的观点是错误的：___________． 15．（21-22七年级下·四川泸州·期末）下列命题中：①内错角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④立方根等于本身的数有0和1；⑤过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有________．（填序号） 16．（2025·江苏泰州·三模）素数是只能被1和它自身整除的自然数，如2，3，5，7，11，…．已知命题“对于任意的自然数n，都是素数”是一个假命题，在说明此命题是假命题时，我们只要举一个反例就行了，例如当n（）的值为________时，不是一个素数． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（2026七年级下·江苏·专题练习）说出它们的定义： （1）角； （2）角的平分线； （3）数轴； （4）一元一次方程． 18．（25-26七年级下·河北邢台·期中）已知命题“相等的两个角是直角” （1）写出此命题的条件． （2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 19．（25-26七年级下·广东中山·期中）如图，有三个论断： ①；②；③． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 20．（25-26八年级下·河南郑州·期中）定义：对于任意两个实数a、b，若满足，则称数对为异差数对． 观察例子： 当，时，，，，则数对为异差数对． （1）验证：判断数对是否为异差数对； （2）推理证明：当时，数对一定是异差数对； （3）判断命题：“若是异差数对，则”是真命题还是假命题？若是真命题，请写出理由；若是假命题，请举出恰当反例． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $