课时分层检测(5) 带电粒子在有界磁场中的运动-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步辅导与测试(人教版)

班级 姓名 课时分层检测（五） 带电 …0基础达标练 0 1.如图，正方形abcd区域内 a议XXd 存在匀强磁场，磁感应强 度方向垂直于纸面向里。 XXXX 甲、乙两个相同的粒子均 从a点沿ad方向射入磁 6x××.×c 场，甲粒子从b点飞出磁 场，乙粒子从c点飞出磁场，不计粒子重力。 下列说法正确的是 ( A.甲、乙两个粒子的速率之比为1：2 B.甲、乙两个粒子在磁场中运动的时间之比 为1：2 C.甲、乙两个粒子离开磁场后的运动方向 相同 D.甲、乙两个粒子离开磁场后的运动方向 相反 2.如图所示，△ABC为 与匀强磁场垂直的 边长为a的等边三 角形，比荷为的电 772 子以速度0从A点 沿AB边入射，欲使 电子经过BC边，磁感应强度B的取值范围 为 ( A.B2mvo B.B< 2mvo ae ae C.B3mvo D.B3mvo ae ae 3.如图所示，空间有一圆柱形 匀强磁场区域，该区域的横 R 截面的半径为R,磁场方向垂 直于横截面。一质量为m、 电荷量为q(q>0)的粒子以速率o沿横截 面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向 偏离入射方向60°。不计粒子重力，该磁场 的磁感应强度大小为 ( √3m0 A B.mvo 3gR gR C.3mv D. 3mvo gR gR 得分 粒子在有界磁场中的运动 4.(多选)如图所示，直角三角 形ABC中存在一匀强磁场， 比荷相同的两个带电粒子沿 AB方向射入磁场，分别从 AC边上的P、Q两点射出， 不计粒子重力，则() A.从P点射出的粒子速 度大 B.从Q点射出的粒子速度大 C.从P点射出的粒子在磁场中运动的时 间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 5.M、N两板间距为d,板 M 长为5d,两板不带电， ×× v 板间有垂直于纸面的匀 IN 强磁场，如图所示。一 大群电子沿平行于板的方向从各位置以速 度射入板间，为了使电子都不从板间穿 出，磁感应强度B的范围为（设电子电荷量 为e,质量为m) () ,m%≤B≤2my A.13ed ed B.B≥2m或B≤ ed 13ed .m≤B≤2m C.10ed ed D.B≥2m或B≤m0 ed 10ed 0 能力提升练0 6.(多选)如图所示， --B AOB为圆弧的匀 ×X 强磁场区域的边界， Cm,×××D 圆弧半径为R,O点 ×××× 为圆心，D点为边界A,X×××o OB的中点，C点为边界上一点，且CD∥ AO。现有两个完全相同的带电粒子（不计 粒子重力)以相同的速度射入磁场，其中粒 子1从A点正对圆心O射入，恰从B点射 出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开 磁场，则 ) 班级 姓名 A.粒子2在磁场中的轨迹半径等于R B.粒子2必在B点射出磁场 C.粒子1与粒子2在磁场中运动时间之比 为3：2 D.粒子1与粒子2离开磁场时速度方向： 相同 7.(多选)如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应 -d- 强度为B,MM'和NN'是 45° 它的两条边界线，现有质 9× 量为m、电荷量为q的带电 粒子沿图示方向垂直磁场 M x x N 射入，粒子重力不计，要使 粒子不能从边界NN'射出，粒子入射速率v 的最大值可能是 ) A.gBd B.(22qBd m n C.gBd D.(2-12)qBd .2m 心 8.如图所示，在以 O为圆心，内外 半径分别为R 和R2的圆环区 ·。C R 域内，存在垂直 450 于纸面的匀强 磁场，R1=R0, R2=3R0,一电荷量为十q、质量为m的粒子 从内圆上的A点进入该区域，不计其重力。 (1)已知粒子从OA延长线与外圆的交点C 以速度1射出，方向与OA延长线成45°角， 求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动 的时间； (2)在图中，若粒子从A点进入磁场，速度大 小为2，方向不确定，要使粒子一定能够从 外圆射出，磁感应强度应小于多少？ 13 得分 …0情景创新练0… 9.(多选)如图所示，直角三角形C 的AB边长为L,∠C=30°，三 角形区域内存在着方向垂直纸 面向里的匀强磁场.一质量为 m、电荷量为q的带负电粒子 (不计重力)从A点沿AB方向 以速度v0射入磁场，要使粒子 B A 不从BC边穿出磁场，则下列说法正确的是 () A.磁感应强度的最小值为m0 gL B.磁感应强度的最小值为m0 2qL C.粒子在磁场中运动的最长时间为πL 300 D.粒子在磁场中运动的最长时间为πL 300 10.如图所示，半径为R的 圆形区域内存在着磁感 RX 应强度为B的匀强磁 场，方向垂直于纸面向 里，一带负电的粒子（不 计重力)沿水平方向以 速度正对圆心射入磁场，通过磁场区域 后速度方向偏转了60°。 (1)求粒子的比荷9及粒子在磁场中的运 m 动时间t; (2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方 向的偏转角度最大，在保持原入射速度的 基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平 移的距离d为多少？课时分层检测（五） B。 1,A[甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示， 根据几何知识可知r:r2=】:2,因为 aXd ××X 0 ec60°·· 洛伦兹力提供向心力，有qB=m ，则 30°P 由牛顿第二定律得Bqu=m尺 ,=m,所以甲、乙两个粒子的速率之比6这X××c gB 7my√3m0 为1：2，故A正确：因为T=2π，甲、乙两粒子运动的周期 则B= gR 2ga 相等，所以甲、己两个粒子在磁场中运动的时间之比为 2 (2)运动时间t= 3 180°：90°=2：1，故B错误；根据粒子运动轨迹可知，甲粒 2πm_4V3ra 子离开磁场的方向向左，己粒子离开磁场的方向向下，故 2x 9v C,D错误。 答案 (1)3mu (2)43ra 2.D[由题意可知，电子正好经过C 2ga 9v 9,解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图： 点时的运动轨迹如图所示，此时圆 所示。 周运动的半径R= 2 c0s30° =3 a 02f ·· ×× 要想电子从BC边经过，电子做圆 "a· B、 M B 周运动的半径要大于 a,由带电 3 由牛顿第二定律有gB=m r 粒子在磁场中做国周返动的丰径r吧有。<地，即B 得r= gB'r2= √3m gB <Bm,D项正确。] 故d=A0+0B=2r1sin30°+2r,sin60°=4m% ae gB :3.A[粒子的运动轨迹如图所示，粒子做圆 (2)粒子1做国周运动的圆心角为日-要 周运动的轨道半径 R 粒子2做圆周运动的圆心角为日，=红 r-tan 30-3R 3 根据洛伦兹力提供向心力得 粒子做圆周运动的周期T=2=2πm v gB 9B=m解得B三3，故A正确。] 粒子1在匀强磁场中运动的时间一2元 4.BD[作出两带电粒子各自的运动轨 迹，如图所示，根据圆周运动特点知，两 :T 粒子2在匀强磁场中运动的时间4一2 粒子分别从P、Q点射出时，速度方向 与AC边的夹角相等，故可判定两粒子 所以△t=t1一t2= T11 3gB 从P、Q点射出时，半径Rp<Ra,故由 答案(1) 7m0o 2 R=可知从Q点射出的粒子速度大， Ba B C gB 10.C[带电粒子和不带电粒子相碰，遵守动量守恒定律，故 A错误，B正确：由T=2迟-2红得，两粒子在磁场中做圆 总动量不变，总电荷量也保持不变，由B如=m号得r= 周运动的周期相等，根据图示，可知两轨迹对应的圆心角相 BB巾9都不变，可知粒子碰撞前后的轨迹半径，不 等，由1=，T得两粒子在磁场中的运动时间相等，C错误， 2π D正确。 变，故轨迹应为：由周期T=可知，因m增大，故新5，A汇靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板右边缘，对 gB 微粒运动的周期增大，因所对应的孤线不变，圆心角不变，： 应的磁感应强度有最小值B,设此时轨道半径为R1,由牛 所用的时间将大于t,C正确。] 11.B[设带电粒子进入第二象限的速 顿第二定律得eoB-,由几何关系得(R-d)'十(6d 度为，在第二象限和第一象限中运 2 动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径 ··R·· 一R,解得月一品：靠近M板遂入磁场的电子刷好打到 分别为R和R:,由洛伦兹力提供向 N板左边缘，对应的磁感应强度有最大值B,,设此时轨道 R2 心力·有gB=m农、工=，可程 半径为R,由牛顿第二定律得B,=咒，由几何关系得 R8Rm工8工带电粒子在第 gB R=号解得B=综上所迷，磁多应强度B的范国 T 象限中运动的时间为1=，在第一象限中运动的时间为 为品≤B≤A正骑门 ed 是又由几何关系有me0-R=子可得6 !6.ABC[粒子1从A点正对O点射入，恰从B,点射出，粒子 t2一2 R。 在磁场中运动的圆心角为90°，粒子轨迹半径等于BO,粒子 ，则粒子在磁场中运动的时间为1=1十，联立以上各 2从C点以相同速度沿CD射入，其轨迹半径与CD垂直向 6 上，其运动轨迹半径也为R,设对应的圆心为O,连接OB, 式解得t=0,选项B正确，A,C、D错误] 如图所示，由几何知识可知O1COB是菱形，O1B=CO,则 6gB 粒子2一定从B点射出磁场，A、B正确：粒子1在磁场中转 232 过的圆心角日=90°，连接PB,由数 第I种情况：由几何关系可知粒子运动的轨道半径 学知识知，P为O,C的中点，粒子2 r-R:>R.-R ⑦ 在磁场中转过的圆心角B= 2 ∠BO,P=60°，两粒子的速度偏角 设此过程的磁感应强度为B,,由牛顿第二定律得 不同，由T=2”知，两粒子的周期 × gB v2=m ⑧ gB r 相等，粒子在磁场中的运动时间t= C ××.×× 联立⑦图式得B,= ⑨ T,则运动时间之比1：t=日· gR。 2π A×××X0 第Ⅱ种情况：由几何关系可知粒子运动的轨道半径 92=90°：60°=3：2，C正确，D R,+R 错误。] r2= -=2Ro 2 7.BD[设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R,粒子在磁！ 设此过程的磁感应强度为B:,则B一2gR 17U 场中微圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定 律可得B=m发，解得R=咒。带电粒子速率越大，机道 综合I、Ⅱ两种情况可知磁感应强度应小于R,。 120, 半径越大，当轨迹恰好与边界VV'相切时，粒子恰好不能从 √2πRa 边界NV'射出，对应的速率最大。若粒子带负电，临界轨迹！ 答案(1)Em 2gR。 21 2小于器 如图甲所示，由几何知识得R+Rcos45°=d, 9.AC[带电粒子在磁场中做匀速圆周运 MI IN 动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二 定律可得如B=n 上，可得B=,可 gr 知半径，越大，磁感应强度越小，要使粒D O 子不从BC边穿出磁场，画出半径r最大 XX 时的轨迹，如图所示，由几何关系可知，四 边形OABD是正方形，故圆孤轨迹半径 为L,可得磁感应强度的最小值Bm= B A X、B ,A正确，B错误；粒子从AC边射出 gL 时在磁场中转过的圆心角为120°，粒子在磁场中做匀速圆 乙 解得R=(2-√2)d, 周运动的月期为T-测，可知B最小时，周期最大，柱子 对应的速率0=2-√②)gB以 运动时间最长，最长时间为t=0 若粒子带正电，临界轨迹如图乙所示， 2πL,C正确，D错误。] 由几何知识得：R一Rcos45°=d, 36 R 解得R=(2+√2)d。 10.解析 （1)粒子的轨迹半径r= tan 30 对应的速率U=2+)gBd。故选B,D.] m 粒子所受洛伦该力提供向心力，有qB=m 8.解析(1)作出粒子的运动轨迹如图甲所示，设粒子运动的 解得粒子的比荷9= √3v 轨道半径为r m 3BR 由牛顿第二定律得qBu,=m ① 粒子的运动周期T=2型 由几何关系可知，粒子运动的圆心角为90°，则 2r2=(R2-R,)9 粒子在磁场中的运动时间1一日T 解得r=√2R。 解得1=3πR 30 联立①②式得B=Emu ③ (2)当粒子的入射点和出射点的连线是 2gR。 磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度 粒子做匀速圆周运动的周期T=2 ④ 最大。 01 粒子在磁场中运动的时间t= ⑤ 由图可知sin0=R 联立②④⑤式得t= V2πR。 @ 平移距离d=Rsin0 2U1 郎得d=R 答案 (1)3 3πR 3BR 2)5r 30 ·R 459 课时分层检测（六） 。。。 1.D[在加速电场中，gU= 乞m0,在磁场中gB=m号，由 甲 儿何关系知x=2,以上三式联立可得x=2四 gB (2)要使粒子一定能够从外圆射出，粒子刚好与两边界相 2 2mU 切，轨迹如图乙所示，分两种情况： B g 。由此可知D正确。] 233