第1章 微专题2 带电粒子在有界磁场中的运动-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步辅导与测试(人教版)

物理选择性必修第二册 5.（多选)如图所示，在Oxy平面 粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则() 的第一象限内存在方向垂直 A.粒子带负电荷 纸面向里，磁感应强度大小为 B.粒子速度大小为B@ B的匀强磁场。一带电粒子 C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a 从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正 方向的夹角0=45°。粒子经过磁场偏转后在N D.N与O点相距(2+1)a 点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知OM=a,: 温馨提示 请做课时分层检测（四） 微专题2带电粒子在有界磁场中的运动 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 类型1带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射人的粒 探究归纳 子，入射速度与半径的夹角为0，出射速度与半径 1.直线边界 的夹角也为0，如图乙所示。 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出 时，速度与边界的夹角相等，如图所示。 *6 甲 d=2R d=2Rsin 0 d=2Rsin 0 (a) (b) (c) 4.三角形边界磁场 2.平行边界 如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB 方向进入磁场的临界轨迹示意图。粒子能从AC 间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 :0R G R2=(R-d02+L2 d=Rsinθ 甲 D 甲 xx AU 角度1直线边界的磁场 [典例1]（多选）如图所 ××××××××××× ×××××××××××× 示，在边界上方存在着 ×xB××××××××× d xd× R2=x2+R-d2或 垂直纸面向里的匀强磁 ×××××××x×××× X大×阳X× d=R+Rcos 0 R=d+Rcos 0 场，有两个电荷量、质量 0 丙 丁 均相同，分别带正电和负电的粒子（不计重力）， 3.圆形边界 从边界上的O点以相同速度先后垂直于磁场方 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子， 向射入磁场中，入射方向与边界成0角，则两个 必沿半径方向射出，如图甲示。 粒子在磁场中 () 20 第一章安培力与洛伦兹力 A.运动轨迹的半径相等 /名师点评/ B.重新回到边界所用时间相同 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题 C.重新回到边界时的速度大小和方向相同 方法 D.重新回到边界时与O点的距离相等 即画出轨迹，并确定圆心，利用几 [听课记录] 画轨迹 何知识求半径 轨迹半径与磁感应强度、运动速度 相联系，偏转角度与轨迹对应的圆 找联系 心角相联系，在磁场中运动的时间 与圆心角、周期相联系 即运用牛顿第二定律和圆周运动的 用规律 规律求解，特别注意周期公式、半 径公式的应用 角度2圆形边界的磁场 针对训练 [典例2]在以坐标原点O 为圆心、半径为r的圆形区 1.如图所示，矩形虚线框 域内，存在磁感应强度大小 MNQP内有一匀强磁 为B、方向垂直于纸面向里 XX 场，磁场方向垂直纸面向 的匀强磁场，如图所示。一 里。a、b、c是三个质量和 个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交 电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中 点A处以速度沿一x方向射入磁场，它恰好从 点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它 磁场边界与y轴的交点C处沿十y方向飞出。 们在磁场中的运动轨迹。（粒子重力不计）下列 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷9；： 说法正确的是 ( (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感： A.粒子a带负电 应强度的大小变为B',该粒子仍从A处以相同 B.粒子c的速度最大 的速度射人磁场，但飞出磁场时的速度方向相对 C.粒子b在磁场中运动的时间最长 于入射方向改变了60°，求磁感应强度B的大小 D.粒子b在磁场中运动时受到的向心力最大 及此次粒子在磁场中运动所用时间。 2.如图，圆形区域内有垂直 [听课记录] 纸面向里的匀强磁场，质 X 量为m、电荷量为q(q>0) 的带电粒子从圆周上的M M:××Ox×N 点沿直径MON方向射入 、、× 磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为1，离开 磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度 大小为2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计 重力。则凹为 A.司 B 3 D.√3 21 物理 选择性必修第二册 类型2带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 [听课记录] 探究归纳 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键， 通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破 口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和 题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电 粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 针对训练 (2)当以一定的速率垂直射人磁场时，运动的弧 长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中：3.如图所示，在真空中宽为d的 X 的运动时间越长。 区域内有一匀强磁场，磁感应 (3)当比荷相同，速率？变化时，圆心角越大的， 强度为B,质量为m、带电荷量 0。× 运动时间越长。 为e、速率为o的电子从边界 x B xi /特别提醒/ CD外侧垂直射入磁场，入射 解决带电粒子在有界磁场中运动的 方向与CD边夹角为0。为了 × × Di 临界问题的一般步骤 使电子能从磁场的另一边界EF d (1)根据磁场方向和带电粒子的速度方向确定 射出，满足的条件是什么？（不计重力作用） 洛伦兹力的方向和圆心位置。 (2)根据磁场边界和题设条件画出粒子的运动 轨迹。 (3)根据运动轨迹建立几何关系。 (4)根据运动规律列方程求解。 [典例3]（多选）如图所示，长为1 的水平极板间有垂直于纸面向里 的匀强磁场，磁感应强度为B,板 +9 间距离也为，极板不带电。现有 质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重： 力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度。：4.真空中有一匀强磁场，磁场边 水平射入磁场。欲使粒子不打在极板上，可采用 界为两个半径分别为a和3a 的办法是 )1 的同轴圆柱面，磁场的方向与 A.使粒子的速度u<Bq 圆柱轴线平行，其横截面如图 Am 所示。一速率为的电子从圆心沿半径方向进 B.使粒子的速度v>5BgL 入磁场。已知电子质量为，电荷量为e,忽略重 4m 力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围 C.使粒子的速度o>Bq型 m 成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( ) D.使粒子的速度B<<5BL B.v Am 4m A ae c器 D 22 第一章安培力与洛伦兹力 类型3带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 角度2磁场方向不确定形成多解 探究归纳 [典例5]（多选）如图所 多解的原因： 示，A点的离子源在纸 (1)磁场方向不确定形成多解； 面内沿垂直OQ的方向 130° (2)带电粒子电性不确定形成多解； 向上射出一束负离子，0 (3)临界状态不唯一形成多解； 重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之 (4)运动的往复性形成多解。 下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A 解决此类问题，首先应画出粒子的可能轨迹，然 两点间的距离为s,负离子的比荷为g,速率为， 后找出圆心、半径的可能情况。 m 角度1临界状态不唯一形成多解 OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁 [典例4]（多选)如图所示， 感应强度B应满足 ) M···· 直线MN与水平方向成60 a、。 A.垂直纸面向里，B>m☑ 3gs 角，MN的右上方存在垂直 B 纸面向外的匀强磁场，左下 B.垂直纸面向里，B>my b 98 方存在垂直纸面向里的匀 ×.-.×.-×.60 N 强磁场，两磁场的磁感应强 C.垂直纸面向外，B>3my gs 度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能 D.垂直纸面向外，B>m? 水平向右发射不同速率、质量为（重力不计）、 电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通 [听课记录] 过MN上的b点，已知ab=L,则粒子的速度可 能是 ( A.3gBL B.3gBL C.3qBL D.3qBL 6m 3m 2m [听课记录] /名师点评/ 解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的 关键是充分考虑问题的各种可能性，认真分析 其物理过程，画出各种可能的运动轨迹，找出隐 含的几何关系，综合运用数学、物理知识求解。 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)如图所示，圆 其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作 形区域内有垂直纸 用，则下列说法正确的是 ( 面的匀强磁场，三个 A.c小球速率最大 质量和电荷量相同 B.a小球动能最大 的带电小球a、b、c以 C.a小球在磁场中运动时间最长 不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，： D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<T。 23 物理选择性必修第二册 2.如图所示，在x>0,y>0的 yH×××ě :4.如图所示，空间存在着两个方 空间中有恒定的匀强磁场， ×××X 向均垂直纸面向外的匀强磁场 0 ×××,× -N 磁感应强度的方向垂直于 ×××× 区域I和Ⅱ，磁感应强度大小 xOy平面向里，大小为B。 分别为B1、B2,且B1=B0、B2 现有一质量为m、电荷量为g的带电粒子（不计 =2B。,MN为两个磁场的边界。一质量为、电 荷量为q的带正电粒子（不计重力）从边界上的 重力)，在x轴上到原点的距离为x。的P点，以 A点以一定的初速度竖直向上射人匀强磁场区 平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用： 域I中，边界MN上的C点与A点的距离为d。 下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，由这些条件： 试求该粒子从A点射入磁场的速度0为多大 可知 时，粒子恰能经过C点？ A.带电粒子一定带正电 B.不能确定粒子速度的大小 C.不能确定粒子射出此磁场的位置 D.不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间 3.（多选)如图，一束电子以大小 不同的速率沿图示方向飞入 + 横截面是一正方形的匀强磁 场区域，对从右边离开磁场的 电子，下列判断正确的是 A.从a点离开的电子速度最小 B.从a点离开的电子在磁场中运动的时间最短 C.从b点离开电子的轨迹半径最小 D.从b点离开的电子速度偏转角最小 温馨提示 请做课时分层检测（五） 质谱仪与回旋加速器 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、原理及用途。 1.模型构建 2.会利用圆周运动知识和功能关系分析质谱仪和回旋 建立电场加速和磁场偏转的组合场运动模型。 加速器的工作进程。 2.关键能力 3会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题。 物理建模能力和分析推理能力。 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、质谱仪 :2.加速 1.构造：如图所示。 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得 、 Lig ① 7674737270 S 3.偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运 动，洛伦兹力提供向心力， ② 24心：m=1:3:2,所以三种粒子的轨迹半径应该是质子 (2)设粒子从D,点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变 q293 了60°，故AD孤所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子 最小、氚核最大，C正确。] 2.D[带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运 做圆周运动的半径R=an30=E,又R=器，所以 动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断D正确。] 3.A[由安培定则可知，在直导线下方的磁场方向垂直于纸！ B-B,此次粒子在磁场中运功所月时同：=日T=合X 3 面向外，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向 、 下，电子向下偏转；离导线越远，通电直导线产生的磁场磁 2πR-3πr 0 3 感应强度越小，由半径公式r=m知，电子运动的轨迹半径 Bg 「答案](1)负电荷 越来越大，故A正确，B、CD错误。] (2 品 30 4,BD[题中未给出磁场的方向和粒子绕行的方向，所以不针对训练 能判定粒子所带电荷的正负，选项A错误；粒子越过磁场的 ·1.D[根据左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故 分界线MN时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知 A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供 MN上、下两侧的磁场方向相同，选项B正确；设MN上方 的轨迹半径是r1,下方的轨迹半径是r。,根据几何关系可知 向心力，由牛颜第二定律得gB=m,解得。，由于 1：r2=1·2;洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，有 q、B、m都相同，因此r越大，粒子速度越大，由图示可知， 9m,B=m。,解得B=m,所以B,:B,=:=2:1, b的轨道半径r最大，则b粒子速度最大，故B错误；粒子在 gr 磁场中做圆周运动的周期为T=2”相同，粒子在磁场中 工=2x+,由 选项C错误：由题图知，时间1=T十乞=gB十qgB, T=g,由于m9、B都相同，粒子c转 B,:B,=2:1得1=2，选项D正确] 的运动时间为1一2元 qB. 过的圆心角日最大，则射入磁场时c的运动时间最长，故C 5.AD[由题意可知，粒子在磁场中做顺 错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向 X 时针圆周运动，根据左手定则可知粒子 心力，即F向=qB,由于q、B相同，b粒子速度最大，则粒子 带负电荷，故A正确：粒子的运动轨迹 X b在磁场中运动时受到的向心力最大，故D正确。] 如图所示，O为粒子做匀速圆周运动的 M 2B「设磁场区域的半径为R,根据几何关系可知，带电粒子 圆心，其轨道半径R=√2a,故C错误； a4×R× 以1射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r1=R,带电粒 由洛伦兹力提供向心力可得qB= Oa O'Nx R,则0=B,故B错送：由周可知， 子以心，射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径，=尺 60° tan 2 ON=a十√2a=(W2+1)a,故D正确。] R,根据洛伦茧力提供向心力有nB=m二，可得r一常 gB' 微专题2带电粒子在有界磁场中的运动 则4=4=5，B正确] 关键能力·合作探究 3 类型1 类型2 探究归纳 探究归纳 [典例1][解析]带电粒子在匀 XX×XXXXXX [典例3][解析]如图所示，粒子擦着上板 0. 强磁场中做匀速圆周运动，洛伦 从右边穿出时，圆心在O点，由r2=十(r 兹力提供向心力，根据牛顿第二 B××××× 定律得gB=m二，解得r=, ×公××￥用xXXX 台，得1=兴由万=需兴得 aB 由题知g、m、、B大小均相等，则 5B4L,所以0>5BL时粒子能从右边穿出。 Am 47m ,相等，选项A正确，粒子的运动周期TB,由题知9、☐ 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点， 、B大小均相同，则T相同：两粒子的运动轨迹如图所示， 带正电的粒子逆时针偏转，带负电的粒子顺时针偏转，重新： 且片=子由一酚子得西=器所以<兴时鞋子 回到边界时，带正电的粒子的速度偏向角为2π一29，轨迹对！ 能从左边穿出，故选项A、B正确。 [答案]AB 应的圆心角也为2x一20，运动时间为1二2红，一29T=二9T,针对训练 2π 同理，带负电的粒子运功时间为1=1 29T=9T,所用时间 3.解析当入射速率很小时，电子在磁场 中转动一段圆孤后又从同一侧射出，速 不等，选项B错误；两个粒子在磁场中均做匀速圆周运动，， 度越大，轨道半径越大，当轨迹与右边界 速度沿轨迹的切线方向，根据对称性可知，两粒子重新回到· 相切时，电子恰好不能从磁场另一边界 边界时的速度大小与方向均相同，选项C正确：根据几何知 射出，如图所示，由几何知识可得 .×9×」 0 识得知，两粒子重新回到边界时与O,点的距离均为2 rsin 0,1 r+rcos 0=d 选项D正确。 [答案]ACD 又e,B=m r [典例2][解析](1)由粒子的运动轨 Bed 迹（如图），利用左手定则可知，该粒子 y 解得u,=m(1+cosD 带负电荷。粒子由A点射入，由C点 30 R X/X 所以为了使电子能从磁场的另一边界EF射出，电子的 飞出，其速度方向改变了90°，则粒子 速度 轨迹半径R=r,又9B=mR, Bed 4,>m(1+c0s6仍 则粒子的比将品一所· 答案4了m(1十cos Bed 205 4.C[磁感应强度取最小值时对应的电 时间与电子的速度无关，日越小，运动的时间越短，选项B正 子的运动轨迹临界状态如图所示，设 确，D错误。 电子在磁场中做圆周运动的半径为， 4.解析设粒子在磁场区域I中做圆周运动的半径为1，在 由几何关系得a2+r=(3a-r),根据 洛伦故力提供向心力有cB=m二，联 96 磁场区城Ⅱ中微圆周运动的半径为，则有，=”， 2B,可得=2：。由题意可知，速度，的最大值对应的 myo 解得B一二长选C 半径应为=d,如图中的轨迹①所示。 类型3 若粒子在A,点的速度小一些，则由 探究归纳 分析可知，凡是做圆周运动的半径 2 B 「典例4门「解析门由题意可知粒子可M、 满足条件d=nr1(n=1,2,3,…)的 M 能的运动轨迹如图所示，所有圆孤的 粒子都满足恰能通过C点的条件， 圆心角均为120°，所以粒子运动的半 如图中的轨迹②③所示。 径为=5.(m=1,2,3,…),由洛 3 n 即n=升m=1,2.3…,又因为= gB。 伦兹力提侯向心力得q如B=m,则 联立可解得=gB(m=1,2,3,…)。 n72. 0=gBr=BgBL.1（=1,2,3,),AB正确。 答案dgB(=1,2,3,) 37m 12172 [答案]AB 4 质谱仪与回旋加速器 [典例5][解析]当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由必备知识·自主梳理 左手定则可知负离子向右偏转；负离子被约束在OP之下 一、3.quB4.质量5.质量同位素 的区城的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，知图（大二、2，不变3.9Br 圆孤)，由几何知识知R,=OBsin30°=2OB,而OB=s+即学即用 2m R2,故R2=s,所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约！1.(1)√(2)√(3)×(4)× 束条件：由牛顿第二定律可得B= R,所以得B>,相等增大不变 g$’:关键能力·合作探究 选项A错误，B正确：当所加匀强磁场方向垂直纸面向外！要点1 时，由左手定则可知负离子向左偏转： 探究导入 提示：(1)相等。(2)不同。 探究归纳 [典例1][解析](1)设甲种离子所带电荷量为41、质量为 R2 30° 1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为r1,磁场的磁感应强 度大小为B,由动能定理有 0 CA B O 负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动： 9U-1 ① 轨连与OP相切，如图（小回孤），由几何知识知R=言所 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ivB=mi U ② 以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件：由牛频！ 由几何关系知2r1=1 ⑧ 第二定律得mB=震，所以得B>3,选项C正确，D 由①②③式得B=。 ④ 错误。 (2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速 [答案]BC 度为2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为2。同理有 素养演练·提升技能 q:U= 1 ⑤ 1,AC[由运动轨迹可知r。<n<r,洛伦兹力完全提供向心！ 力mB=m号，解得半径r= ,c小球对应的半径最大， q:v:B=m:T: ⑥ a小球对应的半径最小，可知>，>u。,又三个小球质量 相等，则Ek>E>Ea,A正确，B错误；根据周期公式T=! 由题给条件有2：=号 ① πm可知，它们的周期相等，小球在磁场中转过的圆心角 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 gB 94:2=1:4。 最大，运动时间最长，C正确，D错误。] 721722 2.A[粒子沿垂直于y轴的方向射出此磁场，故粒子向左偏 转，由左手定则可知，粒子带正电，且轨迹半径R=,故粒 [答案](1) (2)1：4 子射出磁场时的位置在y轴上距原点。处，由半径R=吧针对训练 gB1,BC[设离子进入磁场的速度为o,在电场中有gU= 可得速度0=B,运动时间1=工=，选项A正确。] 1 4 2Bg ,在磁场中有Bg心=m,联立解得，三 72 3,BC[对于从右边离开磁场的电子，从a点离开的轨迹半径 12mC,由题图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较 最大，从6点离开的轨迹半径最小，旅据=帘知轨运半 B g 大，、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子 径大，电子的速度大，则从a点离开的电子速度最大，A错：a的，A错误，B正确；两离子在磁场中运动的时间均为半个 误，C正确；从a点离开的电子速度偏转角最小，则轨迹对 应的国心角0小，旅1=品=品·细-器如途动 =m,由于离子b的质量大于离子a的，故 周期，即t=2=B。 离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。] 206