精品解析：河南周口市淮阳第一中学2025-2026学年下学期阶段性评价作业(二)八年级数学

2025—2026学年下学期阶段性评价作业（二）八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 反比例函数的值是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. “冰冻三尺，非一日之寒”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（ ） A. 时间为常量 B. 时间和冰的厚度都为变量 C. 冰的厚度为自变量 D. 时间是因变量 4. 如果把分式中的，都变成原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 变为原来的3倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的9倍 5. 点与点关于原点对称，则a，b的值分别为（） A. ，6 B. 1， C. ， D. 1，6 6. 如图，已知一次函数与（，且，为常数）的图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别为记为，，，则，，之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的分式方程的解是，则常数a的值是（ ） A. B. 5 C. D. 9. 已知与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为（） A. B. C. D. 10. 小明在探究直线（）的性质时，得到如下结论： ①直线l必经过点； ②若点，在直线l上，且，则； ③原点O到直线l的距离的最大值为． 则以上结论正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 12. 中研普华产业研究院在《2026—2030年国内石墨烯行业发展趋势及发展策略研究报告》中指出，石墨烯技术突破正推动行业从“经验制造”向“数字制造”跨越．据了解，单层石墨烯的厚度仅为，是迄今为止发现的最薄的二维材料．将还原成小数是________． 13. 化简：________． 14. 若，则的值是________． 15. 如图，的边交反比例函数（）的图象于点P，且，点A，B，D在坐标轴上，已知的面积为24，则k的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和解方程 （1）； （2）． 17. 直线与直线平行，且与y轴的交点是，求直线的函数表达式及它与x轴的交点坐标． 18. 如图，在中，，，，对角线，交于点O． （1）求的长； （2）求的面积． 19. 下面表格信息反映的是反比例函数的几组自变量与对应的函数值． （1）直接写出各字母表示的数值：_______；______；______； （2）根据表中各数值和（1）中的结果，在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出反比例函数的图象； （3）已知直线经过与两点，在平面直角坐标系中画出该直线，观察图象，并直接写出当时自变量x的取值范围． 20. 如图，四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别在上，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是平行四边形． 21. 3月23日，2026年中国游泳公开赛在深圳大运中心游泳馆落幕，这是今年以来国内泳坛的第一项重点赛事，其间，一项世界纪录和一项亚洲纪录被刷新，多名选手提升个人最好成绩．近年来，全民游泳热情高涨，一个儿童泳池有进水管与出水管，前只进水不出水，在随后的既进水又出水，每小时的进水量与出水量是两个常数．泳池内的水量y（单位：）与时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示． （1）进水管每小时进水_______，出水管每小时出水_______； （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）当泳池内的水量是时，求x的值． 22. 甲、乙两人同时去同一家加油站加92号汽油，甲花300元所加的油量比乙花225元所加的油量多10升． （1）求92号汽油的单价； （2）几天后甲、乙两人第二次去这家加油站加92号汽油时，单价比第一次多了元，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加92号汽油的平均单价是_______元，乙两次加92号汽油的平均单价是_______元； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油．若甲、乙两人去同一家加油站加两次92号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次m元/升，第二次n元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油h升，乙每次总是加d元的汽油．请你通过计算说明按相同金额加油，还是按相同油量加油更合算？ 23. 【阅读与思考】下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 如图1，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形，此结论可借助图2证明如下： 证明：如图2，连接，． 点，分别为，的中点，． 点，分别为，的中点，． ．同理． 四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系． 【任务】 （1）如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线，长度的关系，并证明你的结论； （2）已知四边形的对角线与及它的瓦里尼翁平行四边形（点，，，分别是边，，，的中点），若四边形的对角线与的夹角为45°，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期阶段性评价作业（二）八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 反比例函数的值是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，只需将函数整理为反比例函数的标准形式，即可得到的值． 【详解】解：反比例函数的值是． 2. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 3. “冰冻三尺，非一日之寒”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（ ） A. 时间为常量 B. 时间和冰的厚度都为变量 C. 冰的厚度为自变量 D. 时间是因变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据变量、常量、自变量与因变量的概念，结合题干信息判断即可．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量；主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量． 【详解】解：题干描述冰的厚度随时间的变化而变化，时间和冰的厚度都在变化，二者均为变量，故A选项错误； 在变化过程中时间是主动变化的自变量，冰的厚度是随时间变化的因变量，故B选项正确， 冰的厚度是随时间的变化而变化的，冰的厚度是因变量，故C选项错误； 冰的厚度随时间的变化而变化，时间是自变量，故D选项错误． 4. 如果把分式中的，都变成原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 变为原来的3倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的9倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将，都扩大为原来的3倍后代入原分式，利用分式的基本性质化简，再和原分式比较即可得到结果． 【详解】解：∵原分式为，将，都变为原来的3倍后，得到新分式为， 对分母提取公因式得， 根据分式的基本性质，分子分母同时约去3， ∴化简后结果为，和原分式相等，因此分式的值不变． 5. 点与点关于原点对称，则a，b的值分别为（） A. ，6 B. 1， C. ， D. 1，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标性质，利用“关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数”的性质即可计算出和的值． 【详解】解：∵点与点关于原点对称，且关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， ∴，， 即，． 6. 如图，已知一次函数与（，且，为常数）的图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入求出的值，结合函数图象即可求解． 【详解】解：把代入， 得， ， 一次函数与的图象的交点坐标为， 方程组的解是， 关于，的方程组的解为． 7. 如图，直线，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别为记为，，，则，，之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线间的距离处处相等，设和之间的距离为h，再分别求出，，的值，即可比较大小． 【详解】解：设和之间的距离为h， 则，，， ． 8. 已知关于x的分式方程的解是，则常数a的值是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知分式方程的解，将解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解得到的值． 【详解】解：∵是分式方程的解， ∴将代入原方程，得， 移项得， 两边同乘（）， 得， 整理得， ∴． 9. 已知与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例关系设出函数表达式，代入已知，的值求出比例系数，整理得到与的函数解析式，即可选出正确选项． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设． 将，代入得：， 解得． 将代回原式得：， 整理得． ∴与的函数表达式为． 10. 小明在探究直线（）的性质时，得到如下结论： ①直线l必经过点； ②若点，在直线l上，且，则； ③原点O到直线l的距离的最大值为． 则以上结论正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理与垂线段最短的性质，通过整理解析式判断定点，根据一次项系数符号判断函数增减性，再结合垂线段最短求原点到直线的最大距离． 【详解】①直线可变形为， 当时，，与取值无关， 直线必经过点，结论①正确； ②，一次函数中随的增大而减小， 若，则，结论②正确； ③直线恒过定点，根据垂线段最短，原点到直线的距离，当时取等号， ，且此时直线的斜率，满足条件， 原点到直线的距离的最大值为，结论③正确； 综上，①②③均正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得，由此即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 中研普华产业研究院在《2026—2030年国内石墨烯行业发展趋势及发展策略研究报告》中指出，石墨烯技术突破正推动行业从“经验制造”向“数字制造”跨越．据了解，单层石墨烯的厚度仅为，是迄今为止发现的最薄的二维材料．将还原成小数是________． 【答案】0.000000000335 【解析】 【详解】解：． 13. 化简：________． 【答案】（或） 【解析】 【详解】解：． 14. 若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将两边同时平方，利用完全平方公式展开，求出的值，再代入中计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 15. 如图，的边交反比例函数（）的图象于点P，且，点A，B，D在坐标轴上，已知的面积为24，则k的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】设，则，结合可得，再根据“的面积为24”列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ，， ， 的面积为24， ， 解得.． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得． 解得． 检验：当时，， 是原分式方程的增根． 原分式方程无解． 17. 直线与直线平行，且与y轴的交点是，求直线的函数表达式及它与x轴的交点坐标． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据两直线平行的特征，得到，再将代入求得，所以，令，得，即可求得答案． 【详解】解：直线与直线平行， ， 直线与y轴的交点是， ， ， 当时，， 解得， 直线与x轴的交点坐标为． 18. 如图，在中，，，，对角线，交于点O． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1）2 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，再利用勾股定理求出，问题得解； （2）根据垂直条件，利用底乘以高直接求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，． ， ． 在中，， ． ； 【小问2详解】 ． 19. 下面表格信息反映的是反比例函数的几组自变量与对应的函数值． （1）直接写出各字母表示的数值：_______；______；______； （2）根据表中各数值和（1）中的结果，在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出反比例函数的图象； （3）已知直线经过与两点，在平面直角坐标系中画出该直线，观察图象，并直接写出当时自变量x的取值范围． 【答案】（1）；2； （2） （3），或 【解析】 【分析】（1）根据表格数据先求得，进而分别将，代入解析式求得的值； （2）根据表格数据，描点，连线，即可求解； （3）过与两点画出直线，再根据函数图象，写出一次函数在反比例函数图象上方时的自变量取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵时， ∴， 当时，， 当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 直线图略 当时自变量x的取值范围为，或 20. 如图，四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别在上，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明； （2）可证明，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明结论． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 21. 3月23日，2026年中国游泳公开赛在深圳大运中心游泳馆落幕，这是今年以来国内泳坛的第一项重点赛事，其间，一项世界纪录和一项亚洲纪录被刷新，多名选手提升个人最好成绩．近年来，全民游泳热情高涨，一个儿童泳池有进水管与出水管，前只进水不出水，在随后的既进水又出水，每小时的进水量与出水量是两个常数．泳池内的水量y（单位：）与时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示． （1）进水管每小时进水_______，出水管每小时出水_______； （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）当泳池内的水量是时，求x的值． 【答案】（1）15；10 （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）根据前只进水不出水，结合函数图象可得第一空答案，在随后的既进水又出水，计算每小时进水量与出水量的差，即可求得第二空答案； （2）用待定系数法求解即可； （3）令，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：进水管每小时进水（）； 出水管每小时出水（）； 【小问2详解】 解：当时，设y与x之间的函数关系式为， 由图可知，函数图象过，两点， ， 解得， y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 当泳池内的水量是时，x的值为7． 22. 甲、乙两人同时去同一家加油站加92号汽油，甲花300元所加的油量比乙花225元所加的油量多10升． （1）求92号汽油的单价； （2）几天后甲、乙两人第二次去这家加油站加92号汽油时，单价比第一次多了元，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加92号汽油的平均单价是_______元，乙两次加92号汽油的平均单价是_______元； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油．若甲、乙两人去同一家加油站加两次92号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次m元/升，第二次n元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油h升，乙每次总是加d元的汽油．请你通过计算说明按相同金额加油，还是按相同油量加油更合算？ 【答案】（1）元 （2）； （3）按相同金额加油更合算 【解析】 【分析】（1）设92号汽油的单价为x元，根据甲花300元所加的油量比乙花225元所加的油量多10升列方程求解即可； （2）甲第一次加油的油量为（升），第二次加油的金额为（元）， 所以可得甲两次加92号汽油的平均单价可以通过计算； 乙第一次加油的油量为（升），第二次加油的油量为（升），所以乙两次加92号汽油的平均单价可以通过计算即可； （3）先计算甲、乙两次加油的平均单价分别为元和元，然后计算两者之差，得到，再结合，且，，即可判断答案． 【小问1详解】 解：设92号汽油的单价为x元， 由题意，得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：92号汽油的单价为元． 【小问2详解】 解：甲第一次加油的金额为300元，油量为（升），第二次加油的金额为（元），油量为40升， 所以甲两次加92号汽油的平均单价是元； 乙第一次加油的金额为225元，油量为（升），第二次加油的金额为225元，油量为（升）， 所以乙两次加92号汽油的平均单价是（元）． 【小问3详解】 解：由题意得：甲两次加油的平均单价为（元）， 乙两次加油的平均单价为（元）， ， ，且，， ，， ，即， 甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高， 按相同金额加油更合算． 23. 【阅读与思考】下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 如图1，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形，此结论可借助图2证明如下： 证明：如图2，连接，． 点，分别为，的中点，． 点，分别为，的中点，． ．同理． 四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系． 【任务】 （1）如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线，长度的关系，并证明你的结论； （2）已知四边形的对角线与及它的瓦里尼翁平行四边形（点，，，分别是边，，，的中点），若四边形的对角线与的夹角为45°，求的度数． 【答案】（1）瓦里尼翁平行四边形的周长等于对角线与的长度之和 证明如下： 点，分别为，的中点， ， 点，分别为，的中点， ， ， 同理可得， 瓦里尼翁平行四边形的周长为 （2）的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得，，由此即可证明瓦里尼翁平行四边形的周长等于对角线与的长度之和； （2）先根据三角形的中位线定理可得，，再根据平行线的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 分以下两种情况： ①如图1，当时， 点，分别为，的中点， ， ， 点，分别为，的中点， ， ． ②如图2，当时，， 点，分别为，的中点， ， ， 点，分别为，的中点， ， ． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $