精品解析：河南驻马店市第三中学2026年春期中学业质量评价八年级数学试题

驻马店市第三中学2026年春期中学业质量评价 八年级数学试题 （总分：120分；时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．） 1. 青花瓷，又称白地青花瓷，是我国瓷器的主流品种之一．图中四个青花瓷圆盘，其中圆盘中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意. 2. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式性质对各项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、若，当时，则，故A项错误，不符合题意； B、若，则，故B项错误，不符合题意； C、若，则，故C项正确，符合题意； D、若，则，故D项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形内角和定理，熟记勾股定理逆定理是解答本题的关键． 根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理分析每个选项，得出正确答案． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理， 、，是直角三角形，故不符合题意； 、，， ，即是直角三角形，故不符合题意； 、， 不是直角三角形，故符合题意； 、， 是直角三角形，故不符合题意， 故选：． 4. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，AC＝6cm， ∴DA＝DC， ∵△ABD的周长为13cm， ∴AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝13cm， ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝19cm， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 5. 如图，在中，， ， 于点A，与边交于点D，若 ，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角，求出 ，角的和差关系推出 ，进而得到 ，根据含30度角的直角三角形的性质，得到 ，再根据 ，进行求解即可. 【详解】解：∵， ， ∴ ， ∵ 于点A， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得： 故选C. 7. 用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查不等式的应用，若设有x辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，可得不等式组． 【详解】解：若设有x辆货车， 根据题意列出不等式组为：， 故选：D 8. 如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用一次函数图象解不等式，根据函数图象交点的横坐标及图象的位置关系即可得到答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数的图象与正比例函数的图象的交点， ∴根据图象可知：不等式的解集为， 故选：． 9. 如图，点的坐标分别为， ，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点A在第一象限内， ， ，将 绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到 每旋转4次回到原位置，进而得到第2026次旋转结束时，图形旋转了 ，进行求解即可. 【详解】解：∵点 ， ∴ ， 由题可知，将 绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴每旋转4次回到原位置， ∴第2026次旋转结束时，图形旋转了 ，如图，作 轴， 由旋转可知： ,， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴， ∴， 故第2026次旋转结束时，点A的坐标为. 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 将点先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据点的平移规律，可得： 平移后点的横坐标为：； 平移后点的纵坐标为：； 因此，平移后得到的点的坐标为. 12. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个钝角”，先假设______． 【答案】一个三角形中有两个钝角 【解析】 【分析】用反证法的第一步是假设结论不成立． 【详解】解：假设命题“一个三角形中有两个钝角”成立， ∴这个三角形的内角和大于 ，这与三角形的内角和定理相矛盾， ∴假设错误， 故原命题“一个三角形中不能有两个钝角”成立． 故答案为：一个三角形中有两个钝角 【点睛】本题考查了反证法的运用，掌握反证法的步骤是解题的关键． 13. 若不等式组的解集是 ，则______. 【答案】 【解析】 【分析】解出不等式组的解集，与已知解集-3＜x＜2比较，可以求出a、b的值,再计算a+b． 【详解】 解不等式①得：, 解不等式②得：x>2b+3, 又因为不等式组的解集是 ， 所以=1,2b+3=-3, 所以a=1,b=-3, 所以a+b=-2. 故答案是：-2. 【点睛】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 14. 如图，在中， ，平分 交于点D，平分交于点E，则 的度数是________． 【答案】 ##50度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出 的度数，角平分线的定义求出 的度数，再根据三角形的外角的性质，即可得出结果. 【详解】解：∵在中， ， ∴ ， ∵平分 交于点D，平分交于点E， ∴ ， ∵ 是 的一个外角， ∴ . 15. 如图，在边长为6的等边三角形中，E是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到，连接．在点E运动的过程中，的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点顺时针旋转得到，连接 ，证明 ， ，得到 ，得到点在射线上 上运动，过点作 ，根据垂线段最短，进行求解即可. 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，连接 ，则 ， ∵在边长为6的等边三角形中，为高， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵旋转， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴点在射线 上运动，过点作 ， ∴当点与点重合时，的值最小为 的长， ∵ ， ， ∴， ∴的最小值为. 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1） ； （2） 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：移项得， ， 合并同类项得， ， 系数化为1得， ； 数轴表示如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式得，， 解不等式得， ， 故不等式组的解集为 ， 数轴表示如下： 17. 如图，的顶点坐标为，，． （1）画出向右平移个单位后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）的面积为________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到向右平移3个单位的对应点，顺次连接，得到； （2）根据中心对称的性质，找到关于原点对称的点，顺次连接，得到； （3）连接，根据网格的特点以及三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图所示，连接， 则，到的距离为， ∴的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移作图，画中心对称图形，坐标与图形，熟练掌握平移的性质以及中心对称的性质是解题的关键． 18. 尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空． （1）作出的角平分线交边于点； （2）作出边上的垂直平分线交于点； （3）连接，若，，则的度数____． 【答案】（1）作角平分线过程见详解 （2）作垂直平分线过程见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）尺规作角平分线的过程见详解； （2）尺规作已知线段的垂直平分线的过程见详解； （3）根据角平分线的性质可知中的度数，根据垂直平分线可知，从而求出的度数，最后根据三角形的内角和可求出答案． 【小问1详解】 解：作的角平分线交边于点，如图所示， 如图所示，是的角平分线，交于点． 【小问2详解】 解：作边上的垂直平分线交于点，如图所示， 如图所示，是边上的垂直平分线． 【小问3详解】 解：如图所示， 是边上的垂直平分线，交于点，交于点， ∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是边上的垂直平分线， ∴，，且 为公共边， ∴， ∴（）， ∴， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查三角形的角平分线，垂直平分线的综合应用，解题的关键是对角平分线的性质，垂直平分线的性质，结合三角形的内角和知识的理解和掌握． 19. 如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线 交于F，交于M． （1）求的度数． （2）证明：是等边三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 和 ，求出 ，即可求出答案； （2）求出，根据等腰三角形的性质求出，求出和 ，根据等边三角形的判定得出即可． 【小问1详解】 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，是边上的中线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵的垂直平分线 交于F，交于M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形“三线合一”的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的对应点．连接． （1）点的坐标为_______，点的坐标为_______，四边形的面积为_______； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）在轴上存在一点或，使得三角形的面积是三角形面积的倍， 【解析】 【分析】（）根据平移的性质解答即可求解； （）设点的坐标为，则，可得，解方程求出即可求解； 本题考查了点平移，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由平移得，点的坐标为，点的坐标为， ∵， ∴四边形的面积， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：在轴上存在一点或，使得三角形的面积是三角形面积的倍，理由如下： 设点的坐标为，则， ∵ ， ∴， ∵三角形的面积是三角形面积的倍， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 21. 某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人．该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案． 【答案】所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算． 【解析】 【分析】设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，根据题意求得、的函数关系式，分，，三种情况分别求出相应的x的取值范围即可 ． 【详解】解：设该公司参观者中有女x人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，一张票的原价是30元， ，整理得， ， 由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得． 所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，确定方案选择的临界数值是解题的关键． 22. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件； （2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设购进服装x件，购进长款服装y件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解； （2）设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值． 【小问1详解】 解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意可得， 解得， 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件． 【小问2详解】 解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴（元）． 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 23. 问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证： 平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为2的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中， 的周长最小值=__________（直接写答案） 【答案】（1） ，证明见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得， ，由“”可证 ，可得 ； （2）由旋转的性质可得， ，由“”可证 ，可得，从而求得，即可得出结论； （3）连接，由旋转可得，，则是等边三角形，所以，由（1）知 ，所以的周长，所以当最小时，的周长最小，最小值，所以当时，最小，此时的周长最小，由等边三角形性质求得，由勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴， ， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴， ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 平分． 【小问3详解】 解：连接，如图， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴ 由（1）知 ∴的周长， ∴当最小时，的周长最小，最小值， ∴当时，最小，此时的周长最小， ∵，等边， ∴， 由勾股定理，得 ∴的周长最小值． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市第三中学2026年春期中学业质量评价 八年级数学试题 （总分：120分；时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．） 1. 青花瓷，又称白地青花瓷，是我国瓷器的主流品种之一．图中四个青花瓷圆盘，其中圆盘中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 4. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，， ， 于点A，与边交于点D，若 ，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点的坐标分别为， ，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点A在第一象限内， ， ，将 绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 将点先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的点的坐标是________． 12. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个钝角”，先假设______． 13. 若不等式组的解集是 ，则______. 14. 如图，在中， ，平分 交于点D，平分交于点E，则 的度数是________． 15. 如图，在边长为6的等边三角形中，E是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到，连接．在点E运动的过程中，的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1） ； （2） 17. 如图，的顶点坐标为，，． （1）画出向右平移个单位后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）的面积为________． 18. 尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空． （1）作出的角平分线交边于点； （2）作出边上的垂直平分线交于点； （3）连接，若，，则的度数____． 19. 如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线 交于F，交于M． （1）求的度数． （2）证明：是等边三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的对应点．连接． （1）点的坐标为_______，点的坐标为_______，四边形的面积为_______； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人．该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案． 22. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 23. 问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证： 平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为2的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中， 的周长最小值=__________（直接写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $