河南省信阳市商城县2025-2026学年度下学期七年级期末考试数学试题

内部资料严禁外传 2025一2026学年度下学期七年级期末考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B BCD B C D C C D C 1.【分析】根据无理数的定义判断即可. 【解答】解：A6是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；B.8=2是整数， 属于有理数：C.号是分数，属于有理数；D.31415926是有限小数，属于有理数故 选：A. 2.【分析】观察数轴可知-2<a<-1,2<b<3,Ial<Ib1,然后根据有理数的运算法则判断各 个选项的正误 【解答】解：观察数轴可知-2<a<-1,2<b<3,1a<1b1,∴.b>-a,b-a>3,ab<0,.选项A, C,D的结论不正确，选项B的结论正确.故选：B. 3.【分析】总体：我们把所要考察的对象的全体叫作总体；个体：把组成总体的每一个考察 对象叫作个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本 【解答】解：A.由为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运 动员的年龄，知本次调查采用的是抽样调查，不符合题意；B.2000名运动员的年龄是总 体，符合题意；C.每名运动员的年龄是个体，符合题意；D.100名运动员的年龄是总体 的一个样本，符合题意.故选：BCD 4.【分析】直接根据已知点的坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案 【解答】解：·“兵”位于点(1,1)，“炮”位于点(-1,2)，.建立平面直角坐标系如图 所示， 炮 兵 .“马”位于点(4，-1).故选：B. 七年级数学参考答案第1页（共10页）》 5.【分析】先根据平行线的性质求出∠A的度数，再由平角 的定义求出∠AEF的度数，然后根据三角形外角的性质 即可得出结论. 【解答】解：如图，ABCD,∠1=36°，∴.∠A=36°，.∠2 =86°，.∠AEF=180°-86°=94°，.∠3=∠A+∠AEF= 36°+94°=130°.故选：C. 6.【分析】根据平移的性质可得DF=AC,进而可求解. 【解答】解：△ABC沿BC向右平移3cm得到△DEF,.DF=AC,AD=CF=3cm, .△ABC的周长为18cm,.AB+BC+AC=18cm,.四边形ABFD的周长为：AB+BF+ DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=18+3+3=24(cm).故选：D 7.【分析】根据题意得3a-2=±(a+6),再分类讨论即可求解 【解答】解：由题意得13a-21=1a+61,.3a-2=±(a+6),当3a-2=a+6时，a=4,当3a 2=-(a+6)时，a=-1,∴.a的值为-1或4.故选：C. 8.【分析】先判断√T在哪两个连续整数之间，再利用不等式的性质即可得出答案 【解答】解：9<11<16，.3<√1I<4,∴.2+3<2+√<2+4，.5<2+√1I<6.故选：C. 9.【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不 等式组即可得出结论 2x-3<23,① 【解答】解：由题意可知 解①得，x<13,解②得，x≥8，.不等式组的 2(2x-3)-3≥23，② 解集为8≤x<13.故选：D. 10.【分析】根据图形得出A,纸的宽为A,纸宽的4，A,纸的长为A,纸长的4，从而得出 111 A,纸的面积为A,纸面积的4×46即可得出答案 【解答】解：由图得，A纸的宽为4，纸宽的4，A纸的长为A,纸长的子A纸的面积 为么纸面积的好石我切-张儿，纸最多可得到A.纸的张数是16故选心 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.假 【分析】举出一个反例，即可说明原命题是假命题 【解答】解：当a=3,b=-6时，a>b,但a2<b2,.“如果a>b,那么a2>b2”是假命题.故答 案为：假 12.4 【分析】根据平方根的定义求出m,再根据立方根的定义求出结果， 七年级数学参考答案第2页（共10页） 【解答】解：若实数m的平方根是±8，则m=(±8)2=64，.m=64=4.故答案为：4. 13.(3,3) 【分析】依据平移规律“横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减”即可求解 【解答】解：在平面直角坐标系中，将点A(1,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移 1个单位长度，所得点B的坐标是(1+2,2+1)，即(3,3).故答案为：(3,3). 14.2024 【分析】把x=3,y=-2代人方程ax+by=-2中得3a-2b=-2,再整体代人代数式求值 即可. 【解答】解：根据题意可得3a-2b=-2,∴.3a-2b+2026=-2+2026=2024.故答案 为：2024 15.3或5或9 【分析】当DF∥AC时，DF⊥EM,151=45;当DF∥AB时，151=90°-15°=75°；当DF∥ BC时，15°t=135°，分别求t的值即可. 【解答】解：如图，当DFAC时，DF⊥EM, .·∠D=45°，∴.∠DEM=45°，.15t=45°，解得t=3: 如图，当DF∥AB时，∠ABC=∠ENF=60°， .·∠D=45°，∴，∠DEN=15°，∴.151=90°-15°=75°，解得t=5; 如图，当DFBC时，∠HED=∠D=45°， 七年级数学参考答案第3页（共10页） ∴.15t=90°+45°=135°，解得t=9.故答案为：3或5或9. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分) 【分析】(1)根据实数的运算法则计算即可； (2)根据实数的运算法则计算即可. 【解答】解：(1)27+√（-2)7-√25 =3+√4-5 =3+2-5 =0;…… 5分 (2)-8-3-2+√9-√3 =-2-(2-3)+3-√3 =-2-2+√3+3-√3 10分 17.(9分) 【分析】(1)根据垂直的定义可得∠NOC=90°，进而可得∠2+∠AOC=90°，再利用等量 代换可得到∠1+∠AOC=90°，从而可得OM⊥AB; (2)根据垂直的定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角的定义可得∠MOD的度数. 【解答】解：(1)OM⊥AB,理由如下： .ON⊥CD, ∴.∠NOC=90°， ∴.∠2+∠A0C=90°， 又.·∠1=∠2， ∴.∠1+∠A0C=90°， 即∠AOM=90°， .O%⊥AB;…4分 (2):OM⊥AB,∠BOC=4∠1，∴.∠BOM=90°，∠BOM=3∠1， 七年级数学参考答案第4页（共10页）》 ∴.∠1=30° 又.∠1+∠M0D=180°. .∠M0D=180°-∠1=150°.…9分 18.(9分) 【分析】(1)分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，并把解集在数轴 上表示出来，然后找出解集内的整数即可； (2)利用加减消元法求解即可. 5x-1<3(x+1), ① 【解答】解：(1)x+1 2 -4≤2(x-1),② 解不等式①得，x<2, 解不等式②得，x≥-1， ·.不等式组的解集为-1≤x<2, 在数轴上表示解集，如图所示： -5-4-3-2-1012345 .它的所有整数解为-1,0,1；… 5分 2x+5y=-14,① (2)115 2x-3y=4 ② ①×3-②x12得，19y=-57, 解得y=-3, 把y=3代人①中得=宁 1 X三 ∴.方程组的解为 2 9分 y=-3. 19.(9分) 【分析】(1)观察坐标系可得到点A,B,C的坐标： (2)根据平移规律得到点A1,B,C1的坐标，然后画出三角形A,B,C,即可； (3)先根据三角形面积公式求出SAMc,再根据(2)中图形，结合SAAp=SA4,m-S△AP 得到1m-41=9,求出m的值，从而求出点P的坐标 【解答】解：(1)根据题意得，A点坐标为(-2,1)，B点坐标为(-4，-2)，C点坐标为(2， -2）;…3分 七年级数学参考答案第5页（共10页）》 (2)根据平移规律，如图，△AB,C,即为所求； …7分 5 A .2 A/B C 6-54 6-21 1 2 5 6 B (3)由条件可知BC=2-(-4)=6, 5ac7X8cx(w）=7×6X1-(-2)]=×6x3=9, 1 由(2)中图形得A(0,4), 设P(0,m),则AP=1m-41,根据网络特征可知点A,A,B在一条直线上， Saw=5awa4wAP1-4P.1l 即5am=×1m-41x4子×1m-41x2=1m-4， 1 ∴.1m-41=9, ∴.m-4=9或m-4=-9, .m=13或m=-5, .点P的坐标为(0,13)或(0，-5).…9分 20.(9分)》 【分析】(1)根据“E组学生人数：其占比”，即可求得本次调查学生人数；分别计算D 组和A组的人数，然后补画条形统计图即可； (2)利用“360°×4组学生占比”，即可得答案； (3)利用“该校学生总数×E组学生占此”，即可得答案. 【解答】解：(1)调查的学生人数为30÷30%=100（人）， .D组的人数为100x25%=25(人)， .A组的人数为100-10-20-25-30=15（人）， 七年级数学参考答案第6页（共10页） 将条形统计图补充完整如下： 个人数 50 40 30 30 20 20 10 0 B 展览种类 故答案为：100； 4分 15 (2)A组所对应扇形的圆心角度数为360° 100=54; 故答案为：54°；… …7分 (3)1800×30%=540(人)， 答：估计全校最喜欢“航天技术”的学生有540人 9分 21.(9分) 【分析】(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，列出方程组即可解决问题； (2)设学校要求购买文学名著m本，则购买动漫书(m+20)本，构建不等式组，求整数 解即可 【解答】解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意可得 (20x+40y=1600, （x=40, 解得 20x-20y=400, y=20, 答：每本文学名著和动漫书分别为40元和20元；…4分 (2)设学校要求购买文学名著m本，则购买动漫书(m+20)本，根据题意可得 (m≥25， (40m+20(m+20)≤2000 解得25≤m≤26子，因为m为整数，所以m取25,26。 .共有两种购书方案，分别是 方案一：购买文学名著25本，动漫书45本； 方案二：购买文学名著26本，动漫书46本.…9分 22.(10分) 【分析】(1)先求出方程的解和不等式的解集，即可发现哪个方程是不等式3(x-2)-x ≤-4的“子方程”； (2)先求出方程的解和不等式的解集，再根据关于x的方程2-6=3是不等式<x- 号的“子方程”列不等式，进而求得长的取值范围， 七年级数学参考答案第7页（共10页）》 引解：()①3x=10的解是x包1=0的解是x=号，③2x+3x 的解是x=1,不等式3(x-2)-x≤-4的解集是x≤1， .不等式3(x-2)-x≤-4的“子方程”是①③， 故答案为：①③；… 5分 (2)由方程2-k=3可得x=3+ 由不等式可得 2 关于x的方程26=3是不等式号的子方程…3片-1，解得-5 10分 23.(10分) 【分析】(1)过点P作直线JK∥AB,根据平行公理，有AB∥JKCD,再根据平行线的性 质即可得解； (2)先证明PM∥EF,结合PMNO,得EFPM∥NO,根据平行线的性质，得∠GHM= ∠NOM,∠PMN=∠MN0,再根据∠GNO:∠MWNO=3:2,求出∠GNO=67.5°，然后根据 平行线的性质、等量代换即可得解： (3)根据三角板PMN的位置分类讨论：①当N,M都在GH的右侧；②当N,M都在GH 的左侧；③当N在GH左侧，M在GH右侧，根据平行线的性质、角平分线的定义即可 作答 【解答】解：(1)过点P作直线JKAB,如图， E B H D AB//CD. ∴.AB//KJ//CD, ∴.∠PNB=∠NPJ,∠PMD=∠JPM, ∴.∠PWB+∠PMD=∠NPJ+∠JPM=∠NPM=90°， .·∠PNB=20°， ∴.∠PMD=70°， 故答案为：70°；… 3分 七年级数学参考答案第8页（共10页） (2).PQ⊥EF, ∴.∠EQP=90°， .∠P=90°， .∠EQP=∠P, .EF∥PM, 又PMNO, '.EFPM∥NO, .∴.∠GHM=∠NOM,∠PMN=∠MNO, .∠PMN=45°， .∴.∠MN0=45°. ,∠GN0:∠MWO=3:2, 3 3 .∠GN0=3∠MN0=3×45°=67.5°， 2 AB//CD. ∴.∠GNO=∠NOM, ∴.∠GHM=∠GN0=67.5 ∴.a=67.5°； 7分 (3)①当N,M都在GH的右侧，如图， B M D .PM∥EF, ∴.∠EHM=∠PMD=, .∠PMN=45°， .∠NMD=45°+a, AB//CD. .∴.∠ANM=∠NMD=45°+a, 射线NO平分∠MNG, 1 ÷LM0N=∠A0=LMN0=2∠AMM=25+20: ②当N,M都在GH的左侧，如图， 七年级数学参考答案第9页（共10页） G B H O .PM∥EF, ∴.∠EHD=∠PMD=a, .·∠PMW=45° .∴.∠NMD=45°+a, AB//CD. .·.∠MNB=180°-∠NMD=135°-a, .·射线NO平分∠MNG, ∠MNO=∠BNO=。∠MWB, 2 六∠M0N=∠B0=∠B=6750- 24 ③当点N在GH左侧，点M在GH的右侧，同理可得∠MOw=67.5°- 2, 综上所述，∠M0N-2.5+0或67.5 0化…4 10分 七年级数学参考答案第10页（共10页）2025一2026学年度下学期七年级期末考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答 在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中是无理数的是 数 A.6 B.8 c D.3.1415926 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 b 432 -1 012 34 (第2题) A.b<-a B.b-a>3 C.ab>O D.a>-1 尽 3.为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄.下 列说法中正确的是 A.本次调查采用的是全面调查 B.2000名运动员是总体 C.每名运动员是个体 D.100名运动员的年龄是总体的一个样本 柴 4.如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点 (1,1),“炮”位于点(-1,2)，则“马”位于点 A.(-4,-1) B.(4,-1) C.(-4,1) D.(4,1) 炮 兵 帅 马 (第4题) (第5题) 七年级数学试题卷第1页（共6页） 5.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD,∠1=36°，∠2=86°，则∠3的度数 为 A.104° B.128° C.130° D.156° 6.如图，将△ABC沿BC向右平移3cm得到△DEF,连接 D AD,若△ABC的周长为18cm,则四边形ABFD的周长 为 A.18 cm B.20 cm C.22 cm D.24 cm (第6题) 7.已知M(3a-2,a+6),若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为 A.4 B.-6 C.-1或4 D.-1或-6 8.估计2+√11的值在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 9.如图是一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为 -3 ≥23 输出结果 否 (第9题) A.x>8 B.8<x≤13 C.8≤x≤13 D.8≤x<13 10.如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的 A6 A7 打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标 A4 As 准，其中：A。纸定义为面积为1、长与宽之比 A2 为√2：1的纸张；沿A。纸两条长边中点的连线 A3 裁切，就得到两张A,纸：再沿A,纸两条长边 中点的连线裁切得到两张A2纸…依此类 推，得到A3,A4,A等纸张.裁切一张A纸最 多可得到A,纸的张数是 A A.4 B.8 C.16 (第10题) D.32 七年级数学试题卷第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果a>b,那么a2>b2.这个命题是 命题（填“真”或“假”）. 12.若实数m的平方根是±8，则m= 13.在平面直角坐标系中，将点A(1,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长 度，所得点B的坐标是 14.若 x=3, 是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则3a-2b+2026的值为 y=-2 15.将一副三角板如图所示摆放，∠A=30°，∠D=45°，若三角板ABC保持不动，将三角板 DEF绕点E以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<12),当斜边DF 与三角板ABC的一条边平行时，t的值为 E (第15题) 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)27+√(-2)2-√25； (2)-8-3-2+9-√5. 17.（9分)如图，直线AB与CD相交于点O,ON⊥CD. (1)若∠1=∠2，判断OM与AB的位置关系，并说明理由； (2)在(1)的条件下，若∠B0C=4∠1，求∠M0D的度数. 七年级数学试题卷第3页（共6页） 18.(9分) [5x-1<3(x+1),① (1)解不等式组 +14≤2(x-1),② 并把解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有 整数解； 2x+5y=-14, (2)解方程组 115 2*-3y= 41 19.(9分)如图，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得 到三角形AB1C1,解答下列问题： (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)在图中画出三角形A,B,C1; (3)若点P在y轴上，且三角形ABP的面积等于三角形ABC的面积，请直接写出点P 的坐标 4 3 A 654⅓2 2 4 56 B 3 6 七年级数学试题卷第4页（共6页） 20.(9分)为了宣传航天知识，某校举行了知识展览，共分五类，分别为：A.微重力物理， B.空间材料科学，C.空间生命科学，D.航天医学，E.航天技术.展览开展了一段时间 后，张老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的展览种类”为主 题的问卷调查.将调查收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图. 个人数 50 40 E A 30 30 30% B 20 20 10 10 25% 0 A B 0 E 展览种类 (1)本次共调查了 名同学，将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为 °； (3)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数， 21.(9分)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需 求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20本文学 名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书贵400元（注：所采购 的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样). (1)求每本文学名著和动漫书各多少元； (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用 不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案， 七年级数学试题卷第5页（共6页） 22.(10分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集内，则称该一元一次方 程为该不等式的“子方程”，例如：2x-1=3的解为x=2,2x-3<9-x的解集为x<4,不难 发现x=2在x<4的范围内，所以一元一次方程2x-1=3是不等式2x-3<9-x的“子方 程” 问题解决： (1)在方程①3x-1=0,②写x-1=0,③2x+3(x+2)=1中，不等式3(x-2)-x≤-4的 “子方程”是 (填序号)； (2)若关于x的方程2x-k=3是不等式牛1<x的“子方程”，求6的取值范围 3 2 游 23.(10分)如图1，直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点G,H,∠EHD=a(0°<α< 90),将一个含45°角的直角三角板PMW按图中所示放置，使点N,M分别在直线 AB,CD上，∠P=90°，∠PMN=45° (1)若∠PNB=20°，则∠PMD= °； (2)如图2，延长PN交EF于点Q,在∠MNG内作射线NOPM交直线CD于点O,若 PQ⊥EF,∠GNO:∠MNO=3:2,求ax的度数； (3)将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF,过点N作射线NO平分∠MNG 交直线CD于点O,请直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示）： E Q E G G 烯 D 图1 图2 备用图 七年级数学试题卷第6页（共6页）