河南省信阳市固始县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 融合甲骨文文化、无人机科技等真实情境，梯度覆盖代数几何统计，通过创新定义与动态问题考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、互补角、调查方式|以甲骨文（文化）、无人机路程图像（科技）设题| |填空题|5/15|方程解、点到直线距离、概率|交通信号灯概率（生活）、动态射线平行（推理）| |解答题|8/75|方程组同解、平移旋转、统计应用|“关联方程组”创新定义、双11购物利润（社会热点）、等边三角形动态几何（探究）|

2025—2026学年度下学期七年级期末考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果与互补，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．以下调查中，适宜全面调查的是（　　） A．了解北京市居民五一假期的出行方式 B．调查某品牌手机的市场占有率 C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D．检测永定河水质情况 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．无人机在军事、农业、航拍、物流、安防、电力、环保、科研与教育等多个领域发挥着越来越重要的作用，无人机爱好者小军有一次操控无人机从O点出发派送物品到指定地点，如图是飞行路程S随时间t变化的关系图象．下列分析错误的是（　　） A．无人机从出发点到指定派送点行驶的路程为 B．在内，无人机的平均速度为 C．在内，无人机在进行加速运动 D．在内，无人机在进行匀速运动 7．如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（　　）    A． B． C． D． 8．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 9．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11．若是关于x的方程的解，则______． 12．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是，B是直线m上的任意一点，则线段的长度： ___________．(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”) 13．商城路和管城街交叉口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率是______． 14．如图，是四边形的对称轴，如果，有下列结论：；；；，其中正确的结论是______把你认为正确的结论的序号都填上． 15．如图，，A，B分别为直线上两点，且，射线从开始绕点A按顺时针方向旋转至后立即回转，然后以不变的速度在和之间不停地来回旋转，射线从绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线转动的速度是，射线转动的速度是，在射线到达之前，当时间t(t＞0)为_________秒时，射线与射线互相平行． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（8分）如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整： 证明：∵DE∥AC，EF∥AB ∴∠1＝∠　 　，∠3＝∠　 　，（　 　） ∵AB∥EF（已知） ∴∠2＝∠　 　（　 　） ∵DE∥AC（已知） ∴∠4＝∠　 　（　 　） ∴∠2＝∠A（　 　） ∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义） ∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）    18．（9分）已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 19．（9分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 20．（9分）倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是________（填字母）； A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 本/月 合计 频数 4 10 a 8 12 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图，如下图： 【分析数据】 （2）频数分布直方图中组距为________本； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有1600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名． 21．（9分）阅读下列材料 若x满足，求的值． 设，，则，， 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求的值； (2)已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形． ①______，______；用含x的式子表示 ②求阴影部分的面积． 22．（10分）“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元． （1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？ （2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？ 23．（11分）如图（1），点P是等边三角形内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F．试探究与周长的关系．记， 的周长． (1)从特殊情形入手： ①若点P在的中心，如图（2），此时l与c的关系为________； ②若点P在的一条高上，如图（3），此时①中的结论还成立吗？请说明理由． (2)若点P不在的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决，请直接在图（4）中画出解决问题所需的所有辅助线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025—2026学年度下学期七年级期末考试 数学试题参考答案 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B C C D B D D 二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11．3 12． 13． 14． 15．36或108 三、解答题(共8个小题，共75分) 16．解：（1） ………（3分） ；……………（5分） （2） ………（3分） ．……………（5分） 17．C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换．……………（8分） 18．（1）由题意得：， 解得：；……………（4分） （2）把代入， 得：， 解得： ， ；……………（9分） 19．解：（1）、（2）如图所示：……………（6分） （3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形， ∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8．……………（9分） 20．解：（1）C……………（2分） （2）1；……………（4分） （3）， 补全数分布直方图如下： ……………（6分） （4）（名），……………（9分） 答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为1040名． 21．（1）设，， 则，， ， ， ， ， ；……………（4分） (2)①……………（1分）； ……………（1分） ②阴影部分的面积， ， 长方形的面积是48， ，即， 设，，则，， ， ， 又， ，即， ， 阴影部分的面积是28．……………（4分） 22．解：（1）设A款a元，B款b元， 可得：， 解得：， 答：A款400元，B款300元．……………（5分） （2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件 600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣30×10≥3800， 解得x≤5， 答：最多让利5件．……………（10分） 23．(1)①；……………（2分） ②成立，理由如下： ∵为等边三角形，是的高， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴；……………（3分） （2）解：如图，过点作 于，交于点，过点作于，过点分别作于点，于点， 由（1）可得， ∵， ∴ ∴四边形是矩形，同理四边形是矩形， ∴，，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．……………（6分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $