3 的倍数的特征（教案）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该教案聚焦3的倍数的特征这一核心知识点，通过复习2、5的倍数特征制造认知冲突，以“猜想看个位被反例推翻”引导学生打破思维定式，搭建从已知到未知的学习支架，梳理因数和倍数单元的知识脉络。 资料亮点在于分层教学适配学情，设计“学困生基础计算、中等生规范步骤、优生拓展思考”的任务，结合AI课件演示和小组合作探究，培养学生推理意识与抽象能力，如通过调换数位数字发现数字和规律，帮助学生建立探究习惯，也为教师提供清晰的教学路径。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第二单元 因数和倍数 课题 2.4 3 的倍数的特征 课时内容 1课时 教材分析 本节课为人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》第 4 课时内容，承接前面 2、5 的倍数的特征展开教学。2、5 的倍数特征仅观察个位数字，学生容易直观感知，而 3 的倍数特征需要把各个数位数字相加求和判断，规律隐蔽、抽象性更强，是本单元教学难点。教材先通过列举 10 个 3 的倍数，引导学生观察个位，推翻 “只看个位判断” 的固有思维；再通过调换数位数字验证、小组合作探究数字和的规律，归纳核心结论；搭配分层练习题，包含基础判断、变式填空、综合题型（同时是 2、3、5 倍数），既巩固新知，又打通新旧知识关联。本节课是后续学习约分、通分、分数运算、最大公因数与最小公倍数的重要基础，在整数认识体系中起到承上启下的作用。 学情分析 本班为五年级教学班，学生分层差异显著：中等生占班级主体，优生占比偏低，学困生基数大，全体学生抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化。 优等生：因数、倍数基础扎实，愿意主动思考拓展题型，但做题粗心，轻视基础判断题，缺乏书写规范、验算习惯，简单小题频繁无谓失分；面对综合题很少主动梳理思路、画图分析题意。 中等生：能完成常规基础计算题，但对数学概念只会机械背诵，无法灵活变通；遇到变式题型、综合题型没有解题思路，不会梳理数量关系；做题无验算、错题复盘习惯，步骤书写潦草。 学困生：低年级加减乘除计算存在知识断层，理解抽象规律难度大；文字应用题畏难情绪严重，无法读懂题目；同类计算、概念错误反复出现，作业拖沓，自主纠错能力薄弱。 班级共性短板：不擅长总结数字类规律，空间与数感薄弱，解题步骤书写不完整，无整理错题习惯；本节课 3 的倍数特征区别于 2、5，学生极易受旧知识思维定式干扰，容易惯性只看个位判断。 学习目标 1. 知识与技能 （1）通过观察、猜想、举例验证、小组讨论，理解并准确掌握 3 的倍数的特征：一个数各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （2）能快速、规范判断任意自然数是否为 3 的倍数；能正确解决同时是 2、3、5 倍数的综合题型，打通新旧知识联系。 2. 过程与方法 （1）经历 “猜想 — 举例观察 — 质疑推翻旧思维 — 合作探究 — 归纳总结 — 验证应用” 完整数学探究流程，发展观察、对比、归纳、推理的数学核心素养。 （2）借助小组合作、AI 课件直观演示、分层练习，学会用 “数字求和” 的方法分析数字规律，打破 2、5 倍数学习形成的思维定式，提升知识迁移与灵活运用能力。 3. 情感态度与价值观 （1）在自主探究规律的过程中感受数学数字的奇妙，消除学困生对数字规律类题目的畏难心理，激发数学探究兴趣。 （2）分层任务让不同层次学生都获得学习成就感，培养主动验算、规范书写、及时复盘错题的良好学习习惯。 教学重难点 教学重点：理解并熟记 3 的倍数的特征，能独立判断一个数是否为 3 的倍数。 教学难点：理解为什么不能只看个位判断 3 的倍数；灵活运用 3 的倍数特征解决变式题、同时是 2、3、5 倍数的综合题型；中等生与学困生克服死记硬背，做到灵活变通。 教学过程 一、复习旧知，情境导入（7 分钟） 1. 师生对话回顾 2、5 倍数特征 师：同学们，前两节课我们学习了 2 和 5 的倍数的特征，谁能举手说一说，什么样的数是 2 的倍数？什么样的数是 5 的倍数？优先请中等生回答，学困生补充。 生 1（中等生）：个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数；个位是 0 或者 5 的数是 5 的倍数。 师：说得很完整，请坐。那既是 2 又是 5 的倍数，个位必须是几？学困生你来试一试。 生 2（学困生）：个位是 0。 师：完全正确，看来大家对 2、5 倍数的基础知识点都记住了。接下来我们做两道小练习，课件出示数字：324、153、345、2460、986、756，大家在草稿纸上分一分，哪些是 2 的倍数，哪些是 5 的倍数，限时 1 分钟。 （学生独立完成，教师巡视，重点查看学困生计算书写，提醒步骤写整齐） 师：时间到，谁来汇报分类结果？优等生主动举手。 生 3（优生）：2 的倍数：324、2460、986、756；5 的倍数：345、2460。其中 2460 既是 2 也是 5 的倍数，个位是 0。 师：分类清晰，还额外总结了公共数字，思考很全面。那老师现在有一个问题，判断 2、5 的倍数，我们只需要观察哪个数位？ 全体学生齐答：个位！ 2. 制造认知冲突，引出课题 师：既然判断 2、5 倍数只看个位就行，大家大胆猜一猜，判断 3 的倍数，是不是也只看个位数字？给大家 3 秒思考，自由发言。 生 4：我觉得是，个位是 3、6、9 的就是 3 的倍数。 生 5：不对，13 个位是 3，但 13 除以 3 除不尽，不是 3 的倍数。 师：这位同学举了反例，非常会思考！看来不能直接照搬 2、5 的判断方法，3 的倍数藏着不一样的规律。今天我们就一起探究《3 的倍数的特征》，板书课题。 二、探究新知，分层突破（22 分钟） 环节 1：列举 3 的倍数，推翻 “只看个位” 猜想（5 分钟） 师：首先我们先写出 10 个 3 的倍数，全班一起口算，老师板书： 3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30 师：大家仔细观察这一组数字的个位，有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，所有数字都出现过，没有固定规律。我们再举两个反例：13 个位是 3，不是 3 的倍数；16 个位是 6，16÷3 有余数，也不是 3 的倍数。那我们能只看个位判断 3 的倍数吗？ 全体学生：不能！ 师：既然个位没有规律，那规律藏在哪里？我们换个角度研究。 环节 2：调换数位数字，小组合作找规律（8 分钟） 师：大家看黑板上的两位数 3 的倍数，我们把十位和个位数字调换，比如 12 换成 21、15 换成 51，大家拿出草稿纸，算一算调换后的数还是不是 3 的倍数，四人一小组合作完成，每人计算两组数字，互相核对结果。 小组任务：计算 12↔21、15↔51、18↔81、24↔42、27↔72，记录每组数字的计算结果。 （教师巡视小组，指导学困生完成除法计算，督促中等生做好记录，引导优等生思考 “调换前后什么没有发生变化”） 师：哪个小组来汇报你们的计算结果？请中等生代表发言。 小组代表：调换数字之后，全部都能被 3 整除，还是 3 的倍数。 师：大家观察，数字调换位置，十位、个位数字变了，但什么没变？优等生分享你的发现。 生（优生）：每个数两个数字加起来的和不变，比如 12：1+2=3，21：2+1=3，和都是 3。 师：这个发现太关键了！那我们现在把每个 3 的倍数各位数字相加，看看和有什么共同点，小组继续讨论，完成表格。 学生分组计算： 12：1+2=3；15：1+5=6；18：1+8=9；21：2+1=3；24：2+4=6；30：3+0=3 师：谁总结一下，这些相加得到的和有什么特点？ 生：3、6、9 都是 3 的倍数。 师：那我们大胆提出猜想：一个数所有数位上数字相加的和，如果是 3 的倍数，这个数本身就是 3 的倍数。接下来我们多举大数验证这个猜想。 环节 3：多位数验证，归纳核心结论（5 分钟） 课件出示数字：210、54、216、129、9231、9876，全班分三组，一组笔算除法，一组计算数字和，对比结果。 第一组（学困生，笔算）：210÷3=70，能整除；54÷3=18，能整除 第二组（中等生，求和判断）：2+1+0=3，3 是 3 的倍数；5+4=9，9 是 3 的倍数 第三组（优等生，大数验证）：9231，9+2+3+1=15，15 是 3 的倍数，9231÷3=3077，可以整除。 师：经过两位数、三位数、四位数大量举例验证，我们的猜想完全成立，谁能完整总结 3 的倍数的特征？ 生齐说：一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 师板书核心结论，带领全班齐读 2 遍，学困生单独朗读一遍，强化记忆。 环节 4：分层对比练习，巩固判断方法（4 分钟） 课件出示数字：3402、5003、1272、2967 任务分层： 学困生：完成前两个数字求和判断； 中等生：四个数字全部完成，写出完整判断步骤； 优等生：完成判断后，思考有没有简便求和技巧（凑 3、6、9 直接省略计算）。 师巡视，纠正学生书写潦草、步骤缺失问题，强调做题后自觉验算。 师：5003 各位和 5+0+0+3=8，8 不是 3 的倍数，所以 5003 不是 3 的倍数，中等生说一说完整判断流程。 生：先把每一位数字相加，再看和能不能被 3 整除，能就是 3 的倍数，不能就不是。 三、教材例题巩固，分层习题突破（10 分钟） 1. 教材第 10 页 “做一做” 第（1）题 数字：14、35、45、100、332、876、74、88 师：先独立完成，找出里面 3 的倍数，完成后同桌互相说清楚你的判断过程。 生汇报：45、876 是 3 的倍数。 师：请学困生说一说 45 你是怎么判断的？ 生：4+5=9，9 是 3 的倍数，所以 45 是 3 的倍数。 师追问全体：3 的倍数判断核心看什么？ 生：各位数字相加的和。 2. 教材 “做一做” 第（2）题综合拓展（优生拓展，中等生掌握思路，学困生听懂逻辑） 题目：找出同时是 2、3、5 倍数的最小三位数。 师生分步引导： 师：第一步，同时是 2 和 5 的倍数，个位数字必须是几？ 生：0。 师：第二步，最小三位数，百位最小是数字几？ 生：1。 师：现在数字是 1□0，十位填多少，能让三个数字的和是 3 的倍数？ 生：1+0=1，最少再加 2，1+2+0=3，十位填 2，数字是 120。 师小结综合题型解题顺序：先锁定 2、5 共同特征（个位 0），再结合 3 的倍数特征匹配数位数字，分层拆解难题，降低学困生理解难度。 四、课堂分层作业（3 分钟） 基础必做题（全体完成）：教材第 11~12 页练习三第 4、6 题，规范书写求和判断步骤，做完自行验算。 提升选做题（中等生、优生完成）：练习三第 7、8、9 题，变式填空，梳理解题步骤。 拓展挑战题（优生选做）：练习三第 10、11 题，多条件综合应用题，尝试画图梳理题意。 教师要求：所有学生完成习题后，标注错题，课后整理到错题本，养成复盘习惯。 五、课堂小结（2 分钟） 师：今天这节课，我们一起探究了 3 的倍数的特征，谁来分享你的收获？不同层次学生轮流发言。 生 1（学困生）：判断 3 的倍数不能只看个位，要把所有数字加起来。 生 2（中等生）：数字相加的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 生 3（优生）：遇到同时是 2、3、5 倍数的题目，可以分步拆解，先确定个位是 0，再匹配 3 的倍数要求。 师总结：今天我们学会了猜想、验证、归纳的数学探究方法，以后遇到数字规律题，都可以用这个思路去研究，做题记得规范步骤、主动验算。 六、课后作业 全员完成配套练习本对应课时基础习题； 中等生、优生额外完成 2 道综合拓展题； 整理本节课错题，写清错误原因，明天课前抽查。 板书设计 3 的倍数的特征 猜想：只看个位？→ 错误（个位无固定规律） 探究：调换数位，数字和不变 结论： 一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 综合拓展：同时是 2、3、5 倍数 → 个位为 0，数字和是 3 的倍数 最小三位数：120 回顾反思 本节课依托新课标探究式学习理念，以学生已知的 2、5 倍数特征制造认知冲突导入新课，通过分层小组任务、梯度习题适配本班优生偏少、中等生为主、学困生基数大的学情，完整落实 “猜想 — 验证 — 归纳 — 应用” 探究流程，打破学生只观察个位的思维定式；课堂设置分层问答与分层习题，给学困生基础计算任务、中等生规范书写任务、优生拓展综合思考任务，让各层次学生均能参与课堂并获得成就感，但课堂中发现部分中等生依旧机械背诵规律，做变式题时不会主动拆分数字求和，学困生多位数求和容易出现计算失误，后续课时需增加课前 5 分钟口算数字和专项训练，同时强化错题复盘要求，在后续综合题型课堂中持续渗透分步拆解、画图分析题意的解题习惯，改善学生步骤潦草、不会灵活变通的共性短板。 学科网（北京）股份有限公司 $