2.6质数和合数（教案）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该教案聚焦“质数和合数”核心知识点，通过复习因数概念、找因数方法及奇数偶数分类，从因数个数新维度拓展自然数分类，搭建“因数倍数—奇偶性—质数合数”的知识支架。 资料特色在于分层教学贯穿全程，如学困生基础判断、中等生概念应用、优生拓展辨析，结合自主罗列因数、小组分类探究发展推理意识，筛选法制作质数表渗透有序思考培养抽象能力，助力学生夯实概念，教师可精准教学提升效率。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第二单元 因数和倍数 课题 2.6质数和合数 课时内容 1课时 教材分析 本节课为人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》第 6 课时内容，对应教材第 14 页例 1、第 16 页练习四 1-3 题。本单元知识脉络为：认识因数与倍数→2、3、5 倍数特征→质数与合数，是对自然数分类体系的拓展。此前学生仅掌握按奇偶性将自然数分为奇数、偶数，本节课从因数个数全新维度对非 0 自然数重新分类，建立 “1、质数、合数” 三类划分标准。 质数、合数概念是后续学习分解质因数、最大公因数、最小公倍数、分数约分通分的核心基础，100 以内质数表是小学数论板块必备工具。教材编排遵循 “动手写因数→分类对比→提炼概念→筛选法制质数表→巩固判断” 的认知逻辑，由具象操作过渡到抽象定义，贴合小学生由直观到抽象的认知规律；例题引入埃拉托斯特尼筛选法，渗透优化、有序思考的数学思想，练习分层设计基础判断、分类、填表习题，夯实概念理解，无超纲拓展内容。 学情分析 本班五年级学生分层特征显著，中等生为主体，学困生基数大，优生占比偏低，抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化： 优等生：因数倍数基础扎实，主动乐于思考拓展题型，但轻视基础填空、判断题，缺乏画图梳理题意的习惯，审题粗心，频繁出现无谓失分；能快速理解质数合数定义，但灵活变式训练不足。 中等生：常规找因数计算题可独立完成，但数学概念只会死记硬背，无法结合因数个数灵活区分质数、合数；遇到变式判断题、综合分类题没有解题思路，缺少自主验算、整理错题的学习习惯，对概念本质理解浮于表面。 学困生：前期找因数、倍数知识存在断层，不能完整、有序写出一个数的所有因数，无法通过因数个数完成分类；对文字类概念题存在畏难心理，课堂参与度低，同类概念辨析错误反复出现。 全体共性短板：不擅长梳理分类类题型的逻辑依据，解题步骤书写潦草，缺少有序思考、复盘总结习惯；空间与数论结合题型薄弱，本节课筛选法制作质数表需要有序罗列、逐步排除，恰好能弥补学生无序思考的通病。 学习目标 1. 知识与技能 （1）通过自主写出 1~20 各数因数、分类对比，理解质数、合数的定义，明确 1 既不是质数也不是合数；能依据因数个数准确判断一个数是质数还是合数。 （2）掌握埃拉托斯特尼筛选法，独立制作 100 以内质数表，熟记 20 以内全部质数，能快速识别 100 以内常见质数。 2. 过程与方法 （1）经历 “找因数 — 分类观察 — 归纳概念 — 筛选制表 — 巩固辨析” 完整探究过程，发展观察、对比、归纳推理能力，渗透有序思考、分类讨论的数学思想。 （2）借助小组合作讨论、分层习题训练，让优生拓展变式辨析、中等生夯实概念应用、学困生掌握基础判断方法，缩小分层差距。 3. 情感态度与价值观 （1）在自主探究、小组交流中感受数的分类逻辑之美，消除学困生对数论概念的畏难情绪，提升数学学习自信心。 （2）养成审题细致、步骤完整、有序列举、及时验算的解题习惯，引导学生课后整理质数合数相关错题。 教学重难点 教学重点：理解质数、合数的概念，能根据因数个数正确区分质数、合数、1；熟记 20 以内质数。 教学难点：透彻理解 “只有 1 和它本身两个因数”“除 1 和本身外还有其他因数” 两句定义的本质；灵活运用筛选法有序制作 100 以内质数表，区分易混淆数字（如 87、93 等看似质数实为合数的数）。 教学过程 （一）复习导入，搭建新旧知识桥梁（7 分钟） 1. 旧知回顾，分层提问 师：同学们，前几节课我们一直在研究因数和倍数，先来回顾两个基础问题，我分层提问，学困生先作答基础题，中等生补充，优生拓展。 师提问学困生：谁能说一说，什么是一个数的因数？举一个简单例子。 生（学困生）：整数除法里，如果商是整数没有余数，除数和商就是被除数的因数，比如 6÷2=3，2 和 3 是 6 的因数。 师：说得很准确，能完整说出概念，值得表扬。那中等生补充，找一个数全部因数，要遵循什么顺序，避免遗漏？ 生（中等生）：成对找，从 1 开始，一对一对写，写到两个数交叉为止。 师：总结到位。那请优生思考，之前我们把自然数按照什么标准分成奇数和偶数？ 生（优生）：按照是不是 2 的倍数来分，是 2 的倍数就是偶数，不是就是奇数。 2. 引出新课分类标准 师：大家掌握得很不错，自然数除了按奇偶性划分，今天我们学习一种全新分类方法 ——按照一个数所含因数的个数来分类。同样是自然数，因数个数不同，名字也不一样，这节课我们一起学习《质数和合数》。 板书课题：质数和合数（1） （二）新课讲授，自主探究概念（20 分钟） 活动 1：动手操作，罗列 1~20 所有因数（6 分钟） 师：请全体同学拿出练习本，有序写出 1 到 20 每个数字的全部因数，要求成对书写，不漏写、不多写。我请四位同学上台板演，两位中等生写 1~10，两位优生写 11~20，学困生写完后同桌互相检查因数是否完整。 （学生独立书写，教师巡视，针对性指导学困生：提醒从 1 开始成对列举，比如 4：1、2、4，不要漏掉 2；纠正中等生无序书写的坏习惯） 师：好，大家基本完成，我们一起核对黑板上的答案，全班订正自己本子上写错、漏写的因数。 师生共同核对 1~20 因数，统一正确结果。 活动 2：小组合作，按因数个数分类（6 分钟） 师：现在我们观察 1~20 每个数的因数数量，同桌两人为小组，结合屏幕表格，把数字分成三类，完成表格填写。给大家 3 分钟讨论时间，一会请小组代表分享分类理由。 出示分类表格： 表格 分类标准 只有一个因数 只有 1 和它本身两个因数 有两个以上因数 数字 （小组讨论，教师巡场指导：学困生小组引导数清楚每个数因数个数；中等生小组思考 “为什么有的数只有 2 个因数”；优生小组思考 “最小的质数、最小的合数分别是几”） 师：时间到，哪个小组愿意上台分享你们的分类结果？ 生（中等生代表）：只有一个因数的数字是 1；只有两个因数的是 2、3、5、7、11、13、17、19；剩下 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 有两个以上因数。 师：你们小组分类完全正确，那大家思考核心问题：为什么数字 1 只有 1 个因数？ 生（全体齐答）：1 的因数只有它自己。 师：那第二类数字，两个固定因数一定是哪两个？ 生：1 和数字本身。 活动 3：提炼质数、合数定义，突破重点（8 分钟） 师：像 2、3、5 这样，只有 1 和它本身两个因数的数，数学上给它取名质数，也叫素数。大家齐读质数定义。 全班齐读质数概念。 师：像 4、6、9 这样，除了 1 和它本身之外，还能找到第三个、第四个因数，我们称这类数为合数，齐读合数定义。 全班齐读合数概念。 师（面向学困生，放慢语速）：老师再拆分两句定义，方便大家理解。质数：因数只能找到 1 和自己，再也找不到别的数；合数：除了 1 和自己，一定能找出至少一个其他因数。那数字 1 属于哪一类？ 生（齐答）：1 既不是质数，也不是合数！ 师：非常关键的知识点，大家做好标记。我分层提问检验理解： 学困生：最小的质数是几？最小的合数是几？ 生（学困生）：最小质数是 2，最小合数是 4。 师：很棒，记住 2 是唯一的偶质数，所有大于 2 的偶数全是合数，这个小技巧记下来。 中等生判断：9 是质数还是合数，说出理由。 生（中等生）：9 是合数，因数有 1、3、9，除了 1 和 9 还有 3。 优生拓展：所有奇数都是质数吗？举反例说明。 生（优生）：不对，比如 9、15 是奇数，但属于合数。 （三）巩固判断，分层习题训练（8 分钟） 出示习题：判断 17、22、29、35、37、87、93、96 是质数还是合数。 师：先独立思考，写出每个数的因数再判断；学困生只需要判断前 4 个数，中等生全部完成，优生额外思考快速判断技巧。 （学生独立完成，教师巡视，收集典型错题：学困生分不清 87、93，误认为是质数） 师：我们逐个核对答案，请学生说判断依据。 生 1（学困生）：17 因数 1、17，质数；22 因数 1、2、11、22，合数；29 因数 1、29，质数；35 因数 1、5、7、35，合数。 师：基础判断完全正确。中等生补充后四个数字。 生 2（中等生）：37 是质数；87÷3=29，有因数 3，合数；93÷3=31，合数；96 是偶数，大于 2，合数。 师：说得非常完整，优生分享快速判断小妙招。 生（优生）：大于 2 的偶数直接判定合数；各位数字相加能被 3 整除，这个数一定是 3 的倍数，就是合数，比如 87，8+7=15，15 是 3 的倍数，所以 87 是合数。 师：这个简便方法能帮我们节省大量找因数时间，全体同学记在课本空白处。 （四）探究 100 以内质数表，渗透筛选思想（10 分钟） 1. 提问引发思考 师：如果我们需要快速找出 100 以内全部质数，一个个找因数太麻烦，有没有简便高效的方法？翻开课本第 14 页例 1，同桌讨论两种制作质数表的方法。 生小组汇报两种方案：①逐个写出因数判断；②筛选法，划掉所有合数，剩下的就是质数。 师：筛选法更加简便，我们一起来学习标准埃拉托斯特尼筛选法，同步板书步骤： ①先划掉数字 1（1 既不是质数也不是合数）； ②划掉除 2 以外所有 2 的倍数（大于 2 偶数都是合数）； ③划掉除 3 以外所有 3 的倍数； ④划掉除 5 以外所有 5 的倍数； ⑤划掉除 7 以外所有 7 的倍数； 剩余未划掉的数字就是 100 以内质数。 2. 师生同步制表，分层参与 师：优生带领同桌完整梳理筛选全过程；中等生跟着课件一步一步划掉合数；学困生只需要圈出最后剩下的 20 以内质数，先牢记基础内容。 师生共同完成 100 以内质数表，板书完整质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 师：全班齐读 20 以内质数，背诵 2 分钟，一会抽查背诵。 （分层抽查：学困生背诵 20 以内质数；中等生说出 10~30 之间质数；优生说出 100 以内最大质数） （五）课堂作业，当堂落实（5 分钟） 师：完成教材第 16 页练习四第 1~3 题，分层要求： 学困生：完成第 1 题基础判断、第 2 题填空； 中等生：完整完成 1、2、3 题，书写判断依据； 优生：完成全部习题后，额外总结 3 条快速判断质数合数的技巧，写在习题旁。 （学生当堂完成，教师面批学困生习题，纠正概念混淆错误；提醒全体学生规范书写解题步骤，养成验算习惯） （六）课堂小结，梳理知识体系（3 分钟） 师：这节课接近尾声，谁愿意分享自己学到的新知识？分层发言，先说学困生，再中等生，最后优生补充拓展。 生 1（学困生）：我知道了质数只有两个因数，合数有两个以上因数，1 不属于质数和合数，最小质数是 2。 生 2（中等生）：我学会了根据因数个数判断数字，还会用筛选法找质数。 生 3（优生）：我知道除 2 以外偶数都是合数，奇数不一定是质数，还学会快速判断 3 的倍数来识别合数。 师总结：今天我们掌握了自然数全新分类标准，区分质数、合数、1，学会筛选法制作质数表，课后大家及时整理本节课错题，把易混淆数字单独记录。 （七）布置课后作业 基础全员任务：完成配套练习册本课时全部习题； 分层拓展任务： 学困生：抄写 20 以内质数 5 遍，熟练背诵； 中等生：熟记 100 以内质数表，自主出 5 道质数合数判断题； 优生：思考 “有没有最大的质数”，简单写下自己的猜想。 板书设计 质数和合数（1） 分类标准：因数的个数 只有 1 个因数：1 → 1 既不是质数，也不是合数 只有 1 和它本身 2 个因数 → 质数（素数） 2、3、5、7、11、13、17、19…（最小质数：2，唯一偶质数） 两个以上因数 → 合数 4、6、8、9、10…（最小合数：4） 判断方法：找全部因数，数因数个数 简便技巧：大于 2 的偶数都是合数；数字和是 3 的倍数则为合数 100 以内质数（筛选法） 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、43、47、53、59、61、67、 71、73、79、83、89、97 回顾反思 本节课依托教材例题，按照 “旧知复习 — 自主探究分类 — 提炼概念 — 筛选制表 — 分层练习” 流程展开，贴合新课标分类与推理的核心素养要求，课堂分层提问、分层任务适配本班优生少、中等生为主、学困生基数大的学情。课堂上借助小组讨论降低学困生概念理解难度，筛选法有序操作弥补学生无序思考、书写潦草的共性短板，但课堂仍存在不足：学困生独立完整找因数速度较慢，课堂制表环节占用时间偏长，导致优生拓展思考时间不足；部分中等生仅能机械背诵定义，遇到 87、93 这类易混数字仍会判断失误。后续课时课前增加 3 分钟找因数专项口算训练，强化学困生基础；设计对比变式判断题，让中等生梳理判断逻辑；课后布置质数合数错题整理任务，引导全体学生养成复盘习惯，缩小分层学习差距。 学科网（北京）股份有限公司 $