2.2一个数因数与倍数的求法（教案）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该教案聚焦“一个数因数与倍数的求法”核心知识点，通过分层提问复习旧知，如让学困生根据算式判断因数倍数关系，引导中等生和优生思考因数倍数的完整性，搭建从概念认知到方法探究的学习支架。 特色在于分层任务适配不同学生，学困生用除法试除找因数，中等生通过成对列举巩固方法，优生拓展复杂数字练习，结合错例辨析和集合圈表示渗透集合思想，培养有序思考与抽象能力。通过自主探究与小组合作，提升学生运算能力和推理意识，帮助教师精准分层教学，落实核心素养。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第二单元 因数和倍数 课题 2.2一个数因数与倍数的求法 课时内容 1课时 教材分析 本节课选自人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》例 2、例 3，配套练习二第 2~8 题。本课时是在学生上一节课初步认识因数、倍数概念，能根据乘除法算式判断因数与倍数关系的基础上展开教学，是单元核心实操课。 教材先以 18 为例教学找因数，再通过 36 巩固方法，引导学生自主总结因数特征；随后以 2、3、5 为例探究倍数的寻找方法，对比区分因数有限、倍数无限的本质区别，同时引入集合圈表示因数、倍数，渗透集合思想。 本节内容承上启下：一方面夯实因数倍数基础概念，为后续 2、3、5 倍数特征、质数合数、公因数公倍数、分数通分约分等知识铺垫；教材编排遵循 “具象举例 — 自主探究 — 归纳方法 — 对比特征 — 练习巩固” 的认知逻辑，贴合新课标 “数与代数” 领域发展数感、有序思考的核心要求，例题梯度平缓，兼顾基础实操与思维归纳，适配分层学生学习需求。 学情分析 本班为五年级学生，分层差异显著：中等生占班级主体，优生占比偏低，学困生基数大，整体抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化。 优等生：乘除法基础扎实，愿意主动探究拓展题型，但轻视基础填空、列举类小题，没有画图梳理题意的习惯，简单列举因数、倍数时常漏写、重复，无谓失分较多；能自主总结规律，但不擅长规范书写解题过程。 中等生：常规乘除计算能完成，只会机械背诵 “最小因数是 1、最小倍数是本身” 等概念，遇到变式题型（如 “写出 40 以内 6 的倍数”“找出 30 所有成对因数”）无法灵活变通；找因数、倍数时容易无序罗列，缺少验算自查、错题整理的自主习惯，书写步骤杂乱。 学困生：整数乘除法存在知识断层，不能熟练完成整除计算，理解 “成对找因数”“乘法累加找倍数” 逻辑困难；面对文字提问存在畏难情绪，作业拖沓，同类漏写、重复书写错误反复出现，无法独立完成完整列举。 全体共性短板：有序列举、分类梳理的逻辑思维薄弱，解题书写潦草，缺少自查复盘习惯；空间与集合类图示理解偏弱，本节课集合圈表示因数、倍数对学生有一定理解门槛。 学习目标 1. 知识与技能 （1）全体学生掌握成对列举法找一个数的因数、乘法累加找一个数的倍数，能完整、有序写出一个数的全部因数和指定范围内的倍数； （2）清晰区分因数、倍数的核心特征：一个数因数个数有限，最小因数是 1，最大因数是它本身；一个数倍数个数无限，最小倍数是它本身，无最大倍数； （3）会用集合圈规范表示一个数的因数与倍数，规范书写解题步骤。 2. 过程与方法 （1）通过自主尝试、小组合作、对比纠错等活动，经历 “举例探究 — 归纳方法 — 对比辨析 — 巩固应用” 的完整过程，培养有序思考、条理化表达的数学思维； （2）借助乘除法算式、集合图示，渗透数形结合、集合思想，引导学生用画图、列举的方式梳理数学信息，弥补学生不会画图分析题意的短板。 3. 情感态度与价值观 （1）分层任务设计让学困生获得基础成就感，让优等生拓展提升，消除学生对数论知识的畏难心理； （2）在纠错、自查环节培养验算、复盘错题的学习习惯，增强自主探究、严谨书写的数学素养； （3）感受因数、倍数内在规律，激发对数的探究兴趣。 教学重难点 教学重点 掌握有序找一个数因数、倍数的方法，理解因数与倍数各自的特征。 教学难点 找因数时做到不重复、不遗漏，有序成对列举； 区分 “因数个数有限” 和 “倍数个数无限”，灵活完成变式题型（限定范围找倍数）； 中等生、学困生能灵活运用方法，摆脱死记硬背，养成有序列举、自查验算的习惯。 教学过程 （一）复习导入，分层唤醒旧知（7 分钟） 1. 基础提问（面向学困生，夯实基础） 师：同学们，上节课我们认识了因数和倍数，谁能根据下面两道算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？课件出示：20÷4=5、6×3=18 生 1（学困生）：20÷4=5，4 和 5 是 20 的因数，20 是 4 和 5 的倍数。 师：说得很完整，坐下，能把整除关系说清楚，很棒。那第二道算式谁来补充？ 生 2（中等生）：6×3=18，6 和 3 是 18 的因数，18 是 6 和 3 的倍数。2. 递进设问（面向中等、优生，引出新课）师：大家都能分清基础的因数倍数关系，那老师追问两个问题，大家仔细思考：只看6×3=18，18 的因数只有 3 和 6 吗？18 是 3 的倍数，那 3 的倍数只有 18 这一个吗？先独立思考 1 分钟，同桌互相说一说。 （学生同桌交流，教师巡视，重点查看学困生是否有思路） 师：谁愿意分享你的想法？ 生 3（优生）：我觉得 18 的因数不止 3 和 6，1 乘 18 也等于 18，所以 1 和 18 也是；3 的倍数也不止 18，3 乘 1、3 乘 2 都可以得到新的倍数。 师：你的思考很全面，一下子发现了隐藏的因数和倍数。没错，一个数的因数、倍数往往有很多个，今天我们就专门学习有序、不遗漏地找出一个数所有因数和倍数的方法，板书课题：因数和倍数（2） （二）新课讲授一：探究找一个数因数的方法（18 分钟） 活动 1：自主探究，找 18 的全部因数（例 2）课件出示例题：18 的因数有哪几个？ 师：请大家拿出练习本，独立尝试找出 18 所有的因数。给大家 3 分钟时间，写完成后同桌互相检查，看看同桌有没有写漏、写重复。 （教师巡视分层指导：学困生提示用除法18÷1、18÷2依次试除；中等生提醒成对书写；优等生鼓励尝试两种方法）全班汇报，师生对话梳理两种方法师：时间到，谁愿意上台展示你的答案，说一说你是怎么找的？ 生 4（中等生）：我用除法找的，18÷1=18，所以 1 和 18 是因数；18÷2=9，2 和 9 是因数；18÷3=6，3 和 6 是因数；再除以 4 不能整除，后面就不用算了，18 的因数是 1、2、3、6、9、18。 师：思路特别清晰，用依次整除的方法，只要商是整数没有余数，除数和商就是一对因数。有没有同学用乘法来找？ 生 5（优生）：我列乘法算式，1×18=18，2×9=18，3×6=18，两个乘数都是 18 的因数，写到乘数重复就停止。 师：两种方法本质是相通的，我们把它叫做成对列举法。大家观察 18 的因数，最小的数是几？最大的数又是几？ 全体生：最小是 1，最大是 18 本身。 师板书：一个数最小因数是 1，最大因数是它本身。 活动 2：小组合作，巩固找 36 的因数，纠错辨析（突破难点：不重复、不遗漏） 师：我们用刚才的成对法，4 人小组合作找出 36 的全部因数，每组派一位代表记录，等下上台展示。注意思考：列举的时候要注意什么问题？ （小组讨论 3 分钟，教师巡查，发现不少小组写出：1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：老师看到有小组是这样写的，课件出示错例：1，2，3，4，6，6，9，12，18，36，大家讨论，这样写可以吗？为什么？ 生 6（学困生举手发言）：不行，6 重复了，只写一个就行。 师：说得非常到位！成对列举时如果出现两个相同的数，只保留一个，不能重复书写。完整有序的 36 因数应该是？ 全体齐答：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 师：大家再对比 18 和 36 的因数，数一数，因数的个数能数完吗？ 生：能数完，个数是有限的。 师补充板书：一个数的因数个数是有限的。活动 3：分层自选练习，集合表示因数师：现在分层任务，大家自主选择一个数字找它的全部因数：学困生选 5、12；中等生选 42、24；优等生自主拓展 50、60，写完后同桌互相批改自查。 （学生独立完成，教师一对一辅导学困生） 师：除了文字罗列，数学上还有一种表示因数的方法 —— 集合圈。课件出示 18 的因数集合圈，讲解：大圈里只写 18 所有因数，不重复、不遗漏。大家试着在练习本上画集合圈，表示 36 的因数。小结找因数方法（全体齐读，强化有序思维） 师：我们一起总结，怎样找因数才不会漏掉、重复？谁来完整说一说？ 生 7（中等生总结）：从 1 开始一对一对找，用乘法或者除法，找到两个乘数重复就停下，最后从小到大排列，重复的数字只写一次。 师完善小结：从最小自然数 1 开始成对列举，有序书写，从小到大排列，因数个数有限，最小是 1，最大是数字本身。 （三）新课讲授二：探究找一个数倍数的方法（15 分钟） 活动 1：自主找 2 的倍数，感知倍数无限特征（例 3） 师：我们已经学会找因数，现在一起来探究倍数的找法。大家想一想，2 的倍数有哪些？独立写在本子上。 学生汇报，出现两种写法：①2、4、6、8、10、16…… ②2、4、6、8、10、12、14…… 师：老师发现有同学写到 10 直接跳到 16，这样写对吗？为什么？ 生 8（学困生）：不对，中间 12、14 漏掉了，要依次加 2。 师：那正确的寻找方法是什么？ 生 9（优生）：用 2 分别乘 1、2、3、4……，2×1=2，2×2=4，依次往下乘，就能得到所有 2 的倍数。 师：那大家一直写能写完吗？2 的倍数最小是几？能找到最大的倍数吗？ 生齐答：写不完，最小是 2，没有最大的倍数。 活动 2：分层练习，找 3、5 的倍数，规范省略号书写 师：完成课本 “做一做”，分层要求：学困生只写出前 6 个倍数；中等生完整罗列并加省略号；优等生思考：如果限定 “30 以内 3 的倍数”，还能加省略号吗？ 学生独立完成后汇报： 3 的倍数：3，6，9，12，…… 5 的倍数：5，10，15，20，…… 师提问：为什么末尾一定要加省略号？不加行不行？ 生 10（中等生）：因为倍数有无数个，写不完，省略号代表后面还有很多。 师板书对比：一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 活动 3：集合圈表示倍数，对比因数与倍数集合区别 师：和因数一样，倍数也能用集合圈表示，课件出示 2、3、5 倍数的集合圈。大家观察：因数集合里面数字能写完，倍数集合最后要加省略号，这就是两者最核心的区别。 小组讨论 2 分钟：对比因数和倍数的特征，完成表格梳理。 小组代表发言，师生共同整理对比要点： 因数：个数有限，最小 1，最大本身；成对找，无省略号 倍数：个数无限，最小本身，无最大；乘自然数依次找，无限列举加省略号 （四）课堂巩固练习，分层落实（8 分钟） 基础题（全体必做，课本 7 页练习二 2~5 题）：有序写出指定数字的因数、倍数，规范集合书写； 变式题（中等、优生完成，课本 8 页 6~8 题）：限定范围找倍数、判断因数倍数相关对错题； 拓展题（优生选做）：同时找出 48 的所有因数，以及 50 以内 7 的全部倍数。 教师巡视批改，重点辅导学困生纠正漏写、重复书写问题，引导中等生养成写完自查的习惯。 （五）课堂小结（2 分钟）师：这节课我们重点学习了什么？谁来分享你的收获？分层发言，学困生先说基础方法，中等生补充特征，优等生总结对比区别。 生 11（学困生）：我学会一对一对找因数，不会漏了，最小因数是 1。 生 12（中等生）：找倍数用这个数乘 1、2、3，倍数写不完，要加省略号。 生 13（优生）：因数个数有限，倍数无限，两者都能用集合圈表示。 师总结：今天我们掌握了有序找因数、倍数的方法，分清了两者的特征，课后练习一定要做到有序书写、写完自查，养成整理错题的习惯。（六）作业布置 课堂作业：课本第 7 页练习二 2~5 题；第 8 页练习二 6~8 题（分层要求：学困生只完成基础列举题，中等生完成全部基础变式，优生额外拓展思考题） 课后作业：配套练习本本课时习题，要求书写工整，做完自行验算，整理本次错题到错题本。 板书设计 一、找因数：成对列举（乘法 / 除法） 例：18 的因数：1，2，3，6，9，18 36 的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36 特征：个数有限 最小因数：1 最大因数：它本身 书写要求：从小到大、不重复、不遗漏 二、找倍数：这个数 ×1、×2、×3…… 例：2 的倍数：2，4，6，8，…… 3 的倍数：3，6，9，12，…… 特征：个数无限 最小倍数：它本身 无最大倍数 书写要求：无限列举加省略号 三、对比总结 因数：有限、1~ 本身 倍数：无限、最小是本身 回顾反思 本节课依托教材例题搭建分层探究活动，通过成对列举、纠错辨析、集合图示等环节落实有序找因数、倍数的核心方法，贴合新课标发展学生有序思考、数感的要求，课堂分层任务适配本班优生偏少、中等生为主、学困生基数大的学情，基础提问、小组合作、一对一辅导兼顾不同层次学生的学习需求；课堂通过错例展示纠正学生重复、漏写的共性问题，引导学生养成自查验算习惯，但课堂中发现中等生面对限定范围找倍数的变式题仍容易混淆省略号使用，学困生成对找因数时试除速度慢，后续课后辅导需针对性增加变式专项练习，同时设计画图梳理列举步骤的简易模板，帮助学生梳理思路，课后督促全体学生整理本节课错题，强化有序书写、及时复盘的学习习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $