2.3探究2、5 的倍数的特征（教案）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该教案聚焦2、5的倍数的特征及奇数、偶数概念，通过趣味猜数游戏导入，复习因数和倍数旧知，以百数表为探究支架，引导学生从找倍数到观察归纳规律，衔接前后知识。 特色在于分层任务设计适配不同学情，如学困生抄写倍数、中等生观察规律、优等生验证猜想，落实“观察—猜想—验证—归纳”路径培养推理意识和抽象能力。百数表具象探究降低理解难度，分层练习与作业兼顾差异，助力学生掌握规律，方便教师因材施教提升课堂效率。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第二单元 因数和倍数 课题 2.3探究2、5 的倍数的特征 课时内容 1课时 教材分析 本节课选自人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》例 1，是在学生已经掌握因数、倍数基本概念，能够正确找一个数倍数的基础上开展教学。教材以百数表为核心探究载体，分层安排 5 的倍数、2 的倍数特征探究，顺势引出奇数、偶数定义，最后整合同时是 2 和 5 倍数的数的特征，层层递进贴合小学生由具象到抽象的认知规律。 学情分析 本班五年级学生分层差异显著，中等生为主体，优生占比偏低，学困生基数较大，抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化： 优等生：因数、倍数基础扎实，主动乐于思考拓展变式题，但轻视基础判断题，缺少审题标记、画图梳理题意的习惯，简单填空、判断易粗心无谓失分；自主拓展能力强，但错题复盘意识薄弱。 中等生：能完成基础找倍数、判断题型，但对 “2、5 倍数特征” 只会机械背诵，遇到变式数字、生活情境题无法灵活变通；区分奇数偶数、整合 2 和 5 共同倍数时容易混淆概念，缺少主动验算、整理错题的学习习惯。 学困生：低年级乘除法计算存在知识断层，快速找多位数倍数存在困难；无法独立从百数表中观察归纳数字规律，对奇数、偶数定义理解模糊，看到文字类综合判断题存在畏难情绪，同类概念错误反复出现。 全体学生共性短板：归纳推理能力弱，不擅长从表格数据中总结数学规律；解题书写步骤潦草，不擅长用规律解决生活实际问题，缺少自主验证的学习思维。 学习目标 1. 知识与技能 （1）经历借助百数表自主观察、猜想、验证、归纳的全过程，精准掌握 2、5 的倍数的特征，能快速判断任意自然数是否为 2 或 5 的倍数； （2）理解偶数、奇数的定义，能正确区分自然数中的奇数与偶数； （3）掌握同时是 2 和 5 倍数的数的特征，能完成数字分类、生活情境类基础变式题。 2. 过程与方法 （1）依托百数表开展小组合作探究，发展观察对比、合情推理、归纳概括的数学核心能力，渗透 “举例验证” 的数学探究方法； （2）通过分层练习、同桌互查、错题辨析，改善学生审题、验算、规范书写的学习习惯，引导中等生、学困生学会梳理数学概念。 3. 情感态度与价值观 （1）借助课前猜数游戏激发数感，感受数字规律的趣味性，降低学困生对数论知识的畏难心理； （2）在小组交流、成果分享中愿意表达自己的发现，培养合作交流意识；建立错题反思意识，养成严谨求实的数学学习态度。 教学重难点 教学重点 自主探究并总结 2、5 的倍数的特征，熟练运用特征快速判断一个数是否为 2 或 5 的倍数；区分奇数、偶数。 教学难点 理解 “只看个位就能判断 2、5 倍数” 的底层逻辑，中等生、学困生实现概念灵活变通，能应对变式题型； 整合归纳同时是 2 和 5 倍数的数字特征，结合生活情境综合运用规律。 教学过程 （一）复习导入：趣味猜数游戏，唤醒旧知（6 分钟） 师：同学们，上一节课我们认识了因数与倍数，谁能举个例子说说，什么样的数是 5 的倍数？ 生 1：比如 5、10、15，用 5 乘 1、5 乘 2 得到的数都是 5 的倍数。 生 2：一个数除以 5，没有余数，这个数就是 5 的倍数。 师：说得很准确！今天上课前，老师想和大家玩一个猜数小游戏。规则很简单：你们随便说出任意一个自然数，不管是两位数、三位数，甚至更大的多位数，老师不用做除法计算，一秒就能判断它是不是 2 或者 5 的倍数，大家可以拿出草稿本计算验证，谁先来报数考考老师？ 生（学困生举手）：240！ 师：240 既是 2 的倍数，也是 5 的倍数，大家笔算验证一下。 生集体计算后：对，240÷2=120，240÷5=48，都没有余数！ 生（优等生）：老师我报一个大数，82675！ 师：这个数是 5 的倍数，但不是 2 的倍数，大家验算。 生计算后惊叹：真的不用算就看出来了！ 师：老师看到大家眼里都很好奇，为什么不用完整计算，只看数字某一位就能快速判断？这里藏着 2、5 倍数独有的数字规律。今天我们就一起探究 ——2、5 的倍数的特征。（板书课题） 师过渡：这个规律一点都不难，只要大家认真观察、小组讨论，每位同学都能掌握这个快速判断的小技巧，学困生同学也不用害怕，我们从最简单的百数表慢慢找规律。 （二）新课讲授第一环节：探究 5 的倍数特征（14 分钟） 出示百数表，布置分层探究任务 师：请大家拿出桌上的百数表学习单，我们先研究 5 的倍数。请同学们用圆圈圈出表中所有 5 的倍数。老师给大家分层小任务： 学困生：先找出 100 以内所有 5 的倍数，工整抄写在草稿本； 中等生：圈出数字后，同桌互相核对，观察这些数字有什么共同点； 优等生：观察数字规律后，主动猜想规律能不能适用于 100 以外的多位数，准备举例验证。 学生自主圈画、同桌交流 3 分钟，教师巡视，针对性辅导学困生：引导他们逐行寻找 5、10、15…… 标记数字。 集体汇报，初步归纳猜想 师：谁愿意分享，你圈出的 5 的倍数都有哪些？观察这些数字，你发现了什么特点？ 生（中等生）：5、10、15、20、25…… 末尾只有 0 或者 5 两种情况。 师：你观察得非常仔细！大家看一看自己圈出来的数字，个位是不是只有 0、5？我们把这个发现当成一个猜想：个位是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 举例验证猜想（突破难点，兼顾分层） 师：百数表里只到 100，那超过 100 的三位数、四位数，这个猜想还成立吗？我们需要举例验证。 学困生任务：老师给出数字 345、780，笔算验证是不是 5 的倍数； 中等生任务：自己写 2 个三位数，验证猜想； 优等生任务：写一个四位数、一个末尾不是 0 和 5 的数，正反对比验证。 生（优等生汇报）：我写了 2025，个位是 5，2025÷5=405，是 5 的倍数；我又写 2023，个位是 3，除以 5 有余数，不是 5 的倍数，猜想成立。 生（学困生）：345÷5=69，780÷5=156，都能整除，符合规律。 师小结板书：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 即时分层小练习，巩固新知 课件出示习题：240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990 师：请大家独立判断，哪些是 5 的倍数，学困生可以举手说出数字，中等生说一说判断依据，优等生说一说剩下的数为什么不是 5 的倍数。 生依次作答，教师纠错，重点提醒中等生不能只记答案，要牢记 “判断 5 的倍数只看个位”。 师过渡：刚刚有同学提问数字 172，它个位是 2，明显不是 5 的倍数，那它会是谁的倍数？接下来我们用刚才 “找、观察、猜想、验证” 一模一样的方法，自主探究 2 的倍数的特征。 （三）新课讲授第二环节：探究 2 的倍数特征，认识奇数、偶数（16 分钟） 小组合作探究，迁移探究方法 师：结合研究 5 的倍数的经验，大家先猜一猜，2 的倍数个位会有什么特点？四人小组合作，在百数表里用三角形标出全部 2 的倍数，小组内统一观点。 小组讨论 4 分钟，教师巡场，参与学困生小组引导：看一看标出数字的个位数字分别是几。 小组代表汇报，归纳特征 小组代表（中等生）：我们组标出 2、4、6、8、10、12…… 个位数字是 0、2、4、6、8。 师：其他小组有没有不同发现？大家核对自己百数表，确认规律。我们得出猜想：个位是 0、2、4、6、8 的数，是 2 的倍数。同样举例验证。 生举例多位数 1236、5800，笔算验证，确认猜想成立。 板书：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 定义奇数、偶数，分层辨析 师：数学上，我们把自然数按照是否为 2 的倍数分成两类。像 2、14、20 这类 2 的倍数，叫作偶数；像 1、11、23，不是 2 的倍数，叫作奇数。 师提问分层引导： 学困生：说一说 0 是奇数还是偶数？为什么？ 生：0÷2=0，没有余数，0 是 2 的倍数，所以 0 是偶数。 中等生：举 3 个奇数、3 个偶数，说说区分的办法。 优等生：思考最小的偶数、最小的一位奇数分别是多少，自然数中奇数和偶数数量有什么特点？ 优等生拓展回答：最小偶数是 0，最小一位奇数是 1；自然数无限多，奇数和偶数都有无数个。 课堂即时练习，夯实基础 课件出示数字：1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431 师：独立完成，分成两组：2 的倍数、不是 2 的倍数（奇数）。写完同桌互查，学困生可以对照黑板上 2 的倍数特征自查。 学生完成后集体订正，教师针对中等生易混淆数字 31、401 重点讲解，纠正 “看前几位判断倍数” 的错误思维。 （四）新课讲授第三环节：探究同时是 2、5 倍数的数的特征（8 分钟） 师：我们已经分开掌握 2、5 倍数的特征，现在大家思考一个新问题：什么样的数，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数？给大家两条探究思路，任选其一小组讨论： 思路 1：先写出若干 5 的倍数，从中筛选出 2 的倍数； 思路 2：先写出若干 2 的倍数，从中筛选出 5 的倍数。 小组讨论 3 分钟后汇报： 生：筛选出来的数字 10、20、30、100，个位全部都是 0。 师引导对比：同时满足两个条件，个位既要符合 2 的倍数（0、2、4、6、8），又要符合 5 的倍数（0、5），两者共同只有数字 0。 板书结论：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 分层小提问： 学困生：举一个同时是 2、5 倍数的三位数； 中等生：说一说 740 为什么同时是 2 和 5 的倍数； 优等生：写出一个四位数，同时是 2、5 的倍数，并说明理由。 （五）课堂作业，分层落实（6 分钟） 基础必做题（全体完成，夯实基础）：教材第 9 页 “做一做”；教材第 11 页练习三第 1、2 题 拓展选做题（优等生完成，中等生选做，学困生自愿尝试）：写出同时是 2、5 倍数的最大两位数、最小三位数。 学生独立完成，教师巡视批改学困生基础题，当场纠正概念错误；中等生完成后自主验算，优等生完成拓展题后同桌互相出题考查。 （六）课堂小结（3 分钟） 回归课前游戏： 师：现在大家解开老师课前猜数的奥秘了吗？老师随机报数，全班一起快速判断是 2、5 谁的倍数，学困生可以先说个位数字，再判断。 教师报数 560、333、78，学生集体作答。 分层分享收获： 师：这节课每位同学都有自己的收获，谁愿意分享？ 学困生：我学会看个位判断 5 的倍数，分清奇数偶数； 中等生：我知道同时是 2、5 倍数的数个位必须是 0，不会混淆规律了； 优等生：我学会了 “猜想 — 举例验证” 的数学探究方法，可以用来找数字规律。 师总结：今天我们全程用观察、猜想、验证的方法总结出 2、5 倍数的特征，后续学习 3 的倍数特征，也会用到这种探究思路，课后大家记得整理本节课错题，标注判断时出错的数字，养成复盘习惯。 （七）课后作业 基础作业（全员）：配套练习册本课时全部基础题型，规范书写判断过程； 提升作业（中等、优生）：整理 3 道易混淆变式题，标注判断依据； 拓展作业（优生）：自主探究 10 的倍数特征，下节课分享发现。 板书设计 2、5 的倍数的特征 5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数 2 的倍数：个位上是 0、2、4、6、8 的数 偶数：是 2 的倍数（0、2、4、6、8……） 奇数：不是 2 的倍数（1、3、5、7、9……） 既是 2 又是 5 的倍数：个位上是 0 回顾反思 本节课依托百数表搭建具象探究载体，以猜数游戏导入有效调动全体学生兴趣，分层任务设计适配本班优生、中等生、学困生差异化学情，完整落实 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的新课标推理素养培养路径；课堂设置充足小组讨论、同桌互查环节，借助师生对话拆解抽象规律，降低学困生理解门槛，多数学生能掌握看个位判断 2、5 倍数的核心方法，分清奇数与偶数。但课堂仍存在不足：中等生面对变式数字时灵活运用能力偏弱，部分学困生自主举例验证的主动性不足，课堂练习验算、规范书写的习惯落实不到位，解题步骤潦草、概念死记硬背的共性短板未完全改善；后续教学将增加变式辨析专项练习，增加错题当堂复盘环节，强化分层口头说理训练，督促全体学生养成先看个位、主动验算、整理错题的学习习惯，进一步打通概念与实际题型的衔接。 学科网（北京）股份有限公司 $