2.1认识因数与倍数（教案）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该教案聚焦“认识因数与倍数”核心知识点，通过分层口算抢答复习乘除法基础，学困生优先回答简单除法，中等生参与乘除混合，优生挑战大数乘法，梳理算式名称，引出整除关系作为学习支架。 特色在于分层教学与核心素养融合，借助算式分类、小组互助（学困生先说分类依据，中等生补充，优生总结）培养抽象能力，用字母表达式概括乘除关系发展模型意识，通过“6是倍数，2是因数”辨析题引导推理意识。分层任务让各层次学生获成就感，助力教师突破抽象概念教学难点。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第二单元 因数和倍数 课题 2.1认识因数与倍数 课时内容 1课时 教材分析 本节课选自人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》例 1，是整数认识体系的延伸内容，承接四年级整数乘除法计算基础，是后续学习 2、3、5 的倍数特征、质数合数、分数约分通分、最大公因数与最小公倍数的核心铺垫。教材以整数除法算式分类为探究载体，通过整除算式引出因数、倍数概念，明确研究范围为非 0 自然数，强调二者相互依存关系；配套 “做一做” 与练习二第 1 题分层巩固基础判断，习题设置由基础辨认到辨析说理，循序渐进落实概念理解。本课时摒弃直接灌输定义的模式，依托算式观察、自主分类、举例说理、字母概括四层活动，引导学生从具象计算走向抽象概念，渗透辩证依存的数学思想，是培养学生数感与逻辑说理能力的关键起始课。 学情分析 本班为五年级教学班，学生分层差异显著，中等生为主体，学困生基数大、优生占比偏低，抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化。 优等生：整数乘除法计算扎实，主动乐于思考拓展题型，但轻视基础概念辨析小题，无画图梳理题意习惯，审题粗心易无谓失分，对 “相互依存” 这类抽象表述容易忽略细节。 中等生：常规整除计算题能完成，但因数、倍数概念仅机械死记，变式判断题、说理题无法灵活变通；不会梳理数量关系，缺少验算、整理错题的自主习惯，面对文字辨析题思路混乱。 学困生：前期乘除法计算存在知识断层，无法快速判断除法算式是否整除，难以理解 “因数、倍数不能单独存在” 的抽象逻辑，看到辨析类文字题存在畏难心理，同类概念错题反复出现。 全体共性短板：普遍欠缺抽象概念说理能力，解题步骤书写不规范，不会自主复盘错题；本节课抽象依存关系恰好贴合学生薄弱点，课堂需分层设问、具象举例、小组互助降低理解难度。 学习目标 1. 知识与技能 （1）结合整数除法分类活动，理解因数、倍数的含义，明确研究范围为非 0 自然数； （2）能准确判断整除算式中谁是谁的因数、谁是谁的倍数，规范完整表述二者关系； （3）能通过乘法、除法两种形式举例概括因数与倍数的字母表达式，完成基础辨析习题。 2. 过程与方法 （1）经历 “观察算式 — 自主分类 — 合作讨论 — 举例说理 — 字母抽象概括” 完整探究过程，发展抽象概括、逻辑说理能力； （2）借助小组互助分层学习，学会用举反例、算式佐证的方法辨析概念错题，养成说理验证的解题习惯。 3. 情感态度与价值观 （1）理解因数与倍数相互依存的关系，渗透事物间互相联系的辩证观点； （2）通过分层任务让不同层次学生获得学习成就感，消除学困生对抽象数论知识的畏难情绪，培养主动复盘错题、规范书写解题步骤的学习习惯。 教学重难点 教学重点：理解因数和倍数的含义，能完整、规范表述二者依存关系。 教学难点：理解因数与倍数相互依存，不能单独说某一个数是因数或倍数；区分整除与有余数除法，准确辨析概念判断题 教学过程 一、复习导入，铺垫旧知（7 分钟）1. 口算抢答，分层参与教师出示课件口算题： 10÷5= 16÷2= 12÷3= 100÷25= 150×4= 220÷4= 18×4= 25×4= 24×3= 20×86= 师：同学们，我们先来一轮口算抢答，学困生同学优先举手回答简单除法，中等生回答乘除混合，优生挑战末尾有 0 的大数乘法，所有人答完要说清计算思路。 生 1（学困生）：10÷5=2，想二五一十。 生 2（中等生）：25×4=100，这是固定凑整算式。 生 3（优生）：20×86=1720，先算2×86=172，末尾补一个 0。 师：大家计算基础掌握得不错，刚才我们用到了乘法、除法两种运算，谁能回忆乘法、除法算式各部分名称？ 生：乘法里是乘数、积；除法里是被除数、除数、商。 师：说得很完整！在普通乘除里，我们只关注计算结果，但当除法计算没有余数、商是整数时，被除数、除数、商之间藏着一组新的数学关系，今天我们就一起来探究 —— 因数和倍数（板书课题）。2. 过渡设问，制造认知冲突师：大家先思考一个小问题，我们能不能直接说 “6 是倍数，2 是因数”？带着这个疑问，我们进入今天的探究，学完这节课大家就能判断这句话对错。二、新课讲授，分层探究（22 分钟）环节 1：观察算式，自主分类，初识整除（6 分钟）课件出示教材例 1 全部除法算式： 12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 师：请看屏幕上 9 道除法算式，请大家独立观察，按照你的标准把算式分成两类，写在学习单上，写完后四人小组交流你的分类依据，小组内学困生先说，中等生补充，优生总结小组观点。 （学生独立书写，4 人小组讨论，教师巡视，重点指导学困生区分 “有余数、小数商、整数无余数” 三种情况） 小组代表汇报： 组 1（中等生代表）：我们分成两类，第一类商是整数，没有余数；第二类商是小数或者有余数。 师：你们小组分类标准很清晰，谁能把第一类整除算式全部读出来？ 生（学困生补充）：12÷2=6、30÷6=5、20÷10=2、21÷21=1、63÷9=7 。 师板书分类标准：第一类：整数 ÷ 整数 = 整数，无余数；第二类：有余数 / 商为小数。 师：像第一类这种，被除数、除数都是整数，商也是整数且没有余数的除法，我们称为整除，今天研究的因数、倍数，只存在于整除算式中。环节 2：结合整除算式，定义因数与倍数（7 分钟）师：我们以12÷2=6 这道整除算式为例，被除数 12，除数 2，商 6，全是整数、没有余数，数学上这样描述它们的关系：12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数（板书定义句）。 师：大家跟着老师完整读一遍这句话，注意用词，不能漏字。 全班齐读：12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。 师：谁能模仿这个句式，说一说30÷6=5 里三者的关系？先请学困生尝试说，说错没关系，小组帮忙纠正。 生 1（学困生）：30 是 6 和 5 的倍数，6 和 5 是 30 的因数。 师：说得完全正确！那21÷21=1 这道特殊算式，谁来说一说？举手的中等生回答。 生 2（中等生）：21 是 21 和 1 的倍数，21 和 1 是 21 的因数。 师：观察这几道算式，大家发现因数和倍数是单独一个数就能存在的吗？小组内讨论 30 秒。 生（优生总结）：不能，必须有两个数对比，只能说谁是谁的倍数、谁是谁的因数，不能单独说某个数是倍数或因数。 师板书核心要点：倍数与因数相互依存，不能单独存在。 师：现在回到开课的问题，“6 是倍数，2 是因数” 这句话对不对？为什么？请优生完整说理。 生：不对，没有说明 6 是谁的倍数、2 是谁的因数，因数倍数必须成对、相互依存描述。环节 3：明确研究范围，字母抽象概括（5 分钟）师：请大家翻开教材第 5 页，默读定义下方小字，找一找我们研究因数倍数时，数的范围是什么？ 生：一般指自然数，不包括 0。 师板书：研究范围：非 0 自然数（1、2、3、4……），0 不参与因数倍数研究。 师：如果不用具体数字，用字母概括这种关系，分两种思路，第一种从除法算式出发，M÷N=P ，M、N、P 都是非 0 自然数，谁能说一说三者关系？ 生：N 和 P 是 M 的因数，M 是 N 和 P 的倍数。 师：除了除法，乘法算式A×B=C （A、B、C 非 0 自然数），又该怎么描述？中等生回答。 生：A 和 B 是 C 的因数，C 是 A 和 B 的倍数。 师：两种字母表达式分别对应乘、除法，大家记在课本空白处，做题时两种思路都可以用来验证。环节 4：举例巩固，分层口头练习（4 分钟）课件出示数字：3、9、15、21、36 师：请大家从里面挑两个数，完整说出谁是谁的因数、谁是谁的倍数，分层要求：学困生只找简单倍数（3 和 9、3 和 15）；中等生多举 2 组；优生找出所有组合并口头整理。 生 1（学困生）：3 和 9，9 是 3 的倍数，3 是 9 的因数。 生 2（中等生）：3 和 36，36 是 3 的倍数，3 是 36 的因数；9 和 36，36 是 9 的倍数，9 是 36 的因数。 生 3（优生拓展）：还有 15 和 3，21 和 3，36 和 15 不存在因数倍数，因为 36÷15 商不是整数。 师：优生补充得非常到位，判断的核心标准就是两数相除能否整除，不能整除就不存在因数倍数关系。三、课堂巩固作业，分层落实（8 分钟）发放分层课堂学习单，统一讲解要求，学困生完成基础 1、2 题；中等生完成 1、2、3；优生全部完成并思考第 4 题说理题。 基础题：完成教材第 5 页 “做一做”（直接口述，全员核对） 基础题：教材第 7 页练习二第 1 题（书面书写完整表述） 基础辨析：每组数说一说谁是谁的倍数、谁是谁的因数：16 和 2；4 和 24；72 和 8；20 和 5 说理变式题：判断对错，写出理由（重点突破教学难点） （1）48 是 6 的倍数。 （2）13÷4=3……1，13 是 4 的倍数。 （3）因为3×6=18，所以 18 是倍数，3 和 6 是因数。 师生核对对话片段师：我们看第 4 大题第（3）小题，这句话错在哪里？中等生先说表层错误，优生完整说理。 生 1（中等生）：只说 18 是倍数，没说是谁的倍数。 生 2（优生）：因数倍数相互依存，正确表述应该是 18 是 3 和 6 的倍数，3 和 6 是 18 的因数，不能单独称呼。 师：学困生记好这类错题，整理到错题本，以后遇到类似判断题先看有没有完整说清两组数的关系。四、课堂小结，梳理体系（2 分钟）师：我们一起回顾本节课重点，分三层提问，依次点学困生、中等生、优生回答。 师（问学困生）：我们研究因数和倍数时，数字不能包含哪个数？ 生：0，只研究非 0 自然数。 师（问中等生）：判断两个数存在因数倍数关系的前提是什么？ 生：大数除以小数，商是整数，没有余数，也就是整除。 师（问优生）：这节课最关键的注意点是什么？ 生：因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或者倍数，表述必须完整。 师总结：大家把三层要点整理在笔记本上，这是本节课核心考点，也是后面学习所有数论知识的基础。 五、分层课后作业（1 分钟） 基础必做（全员）：练习册本课时基础练习题；整理课堂 3 道辨析错题，规范书写理由。 提升选做（中等生、优生）：自主写出 5 组整除算式，完整标注每组的因数与倍数。 拓展挑战（优生）：思考一个数最大的因数、最小的倍数分别是它本身还是别的数，下节课分享 板书设计 整除条件：整数 ÷ 整数 = 整数，无余数 例：12÷2=6 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数 核心关系：倍数与因数相互依存，不能单独存在 ❌ 6 是倍数，2 是因数 ✅ 6 是 12 的因数，12 是 6 的倍数 研究范围：非 0 自然数（不含 0） 字母概括 除法：M÷N=P（M、N、P 为非 0 自然数） N、P 是 M 的因数，M 是 N、P 的倍数 乘法：A×B=C（A、B、C 为非 0 自然数） A、B 是 C 的因数，C 是 A、B 的倍数 回顾反思 本节课依托教材整除算式分类开展探究活动，贴合新课标数与代数领域抽象概念教学要求，课堂设置分层提问、分层习题、分层作业适配本班优生偏少、中等生为主、学困生基数大的学情，借助小组互助降低抽象概念理解门槛，通过大量完整句式口头表达、辨析说理题突破 “因数倍数相互依存” 这一教学难点；课堂中学生能区分整除与有余数除法，但中等生、学困生在变式判断题中仍容易出现单独描述倍数、因数的表述漏洞，且部分学生存在解题步骤书写潦草、不主动整理错题的共性问题，后续课时需增加课前 3 分钟错题复盘环节，增加画图、算式辅助说理的训练，同时针对计算断层的学困生补充整除口算每日小练习，持续规范概念表述与书写习惯，进一步缩小班级两极分化差距。 学科网（北京）股份有限公司 $