2.1《因数和倍数》（作业设计方案）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ---五年级下册第二单元第1课《因数和倍数》作业设计 课程基本信息 主备人 唐淑玉 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级下册 学段 学校高段 版本章节 人教版五年级下册第二单元第1课 作业设计 课标要求 1. 结合具体情境理解因数与倍数的意义，掌握找一个非零自然数的因数和倍数的方法，了解因数和倍数的基本特征。 2. 经历观察、操作、猜想、验证等数学活动，发展抽象概括能力、有序思考能力和初步的逻辑推理能力。 3. 感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性与条理性，养成认真审题、有序思考的良好学习习惯，增强学习数学的兴趣与自信心。 教材分析 《因数和倍数》是人教版五年级下册第二单元的起始课，属于数论知识的基础内容。 本节课是在学生已经掌握整数除法的意义和计算方法的基础上进行教学的，既是对整数除法知识的延伸与深化，也是后续学习质数与合数、公因数与公倍数、分数的约分与通分等知识的重要基础，在整个数论知识体系中起着承上启下的关键作用。 教材通过对整数除法算式的分类活动，引导学生在 “商是整数且没有余数” 的共性中，自然抽象出因数和倍数的概念，体现了从具体到抽象的认知规律。随后，教材通过两个层次的探究活动，引导学生自主探索找一个数的因数和倍数的方法，并在对比中总结出因数个数有限、倍数个数无限的基本特征，为后续学习奠定方法基础。作业设计需紧扣教材逻辑，既巩固基础概念，又强化方法落实，同时兼顾知识的拓展与应用。 学情分析 五年级学生已具备一定的整数除法计算能力，对 “整除” 有一定的感性认识，但尚未形成清晰的数学概念。 学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对于 “因数与倍数相互依存” 的抽象关系理解存在一定困难，容易出现孤立表述概念的错误。 在找因数和倍数的过程中，学生容易出现无序、重复、遗漏的问题，缺乏有序思考的策略；同时，不同学生的数学思维水平存在差异，部分学生能快速掌握方法，而部分学生需要更多的基础练习与方法指导。 因此，作业设计需兼顾层次性与多样性，既通过基础题夯实概念与方法，又通过多样化的题型激发学生的思考兴趣，同时为不同层次的学生提供适合的学习任务，实现 “减负提质、因材施教”。 作业设计思路 以新课标理念为指导，紧扣教学目标，遵循 “分层递进、题型多样、素养导向、减负提质” 的原则，构建 “三阶六型” 作业体系： 1. 基础达标层（必做）：聚焦核心概念与基础方法，设计判断、填空、匹配等基础题型，帮助学生夯实因数与倍数的概念，掌握有序找因数和倍数的基本方法，落实基础知识目标。 2. 能力提升层（选做）：深化概念理解，设计辨析、推理、综合应用等题型，引导学生突破 “相互依存关系”“有序找因数” 等重难点，培养逻辑推理与有序思考能力。 3. 拓展实践层（选做）：链接生活实际与数学文化，设计探究、实践、游戏类题型，将知识与生活、数学文化相结合，激发学生的探究兴趣，培养应用意识与创新思维，落实数学核心素养。 整体控制作业时长，必做题时长不超过 8 分钟，选做题分层设置，兼顾不同层次学生的学习需求，避免机械重复，突出作业的趣味性、层次性与实践性。 作业设计内容 一、基础达标・概念夯实 1. 火眼金睛・判断题（对的打 “√”，错的打 “×”，并说明理由） ① 因为18÷3=6，所以18 是倍数，3 和 6 是因数。（ ） 理由： ② 一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。（ ） 理由： ③ 5 的倍数一定大于 5。（ ） 理由： ④ 1 是所有非零自然数的因数。（ ） 理由： 2. 有序梳理・填空题 ① 24 的所有因数：，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 ② 写出 8 的前 7 个倍数：，其中最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。 ③ 一个数的最大因数是 17，这个数是（ ），它的最小倍数是（ ）。 二、能力提升・思维进阶 1. 辨析说理・选择题（将正确答案的序号填在括号里） ① 下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（ ）。 A. 16 和 6　　B. 36 和 0.6　　C. 42 和 7　　D. 24 和 48 ② 一个数既是 48 的因数，又是 12 的倍数，这样的数有（ ）个。 A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 62. 推理达人・填空题 ① 若 a 的最大因数是 12，b 的最小倍数是 18，则 a 和 b 的公因数有（ ）。 ② 一个数是 36 的因数，同时也是 9 的倍数，且是偶数，这个数可能是（ ）。 3. 有序思考・综合题写出既是 30 的因数，又是 5 的倍数的所有数，并按从小到大的顺序排列：________。 三、拓展实践・素养提升 1. 生活应用・实践题学校要组织 36 名同学参加团体操表演，要求每行人数相同（每行人数不少于 2 人，不少于 2 行），请你帮老师设计所有可能的队列排法，用表格整理出来，并说一说你发现了什么规律。 2. 数学文化・探究题阅读材料：古希腊数学家毕达哥拉斯发现，有些数的所有因数（除它本身外）之和恰好等于它本身，这样的数叫做 “完全数”，例如 6 的因数有 1、2、3、6，除 6 外的因数和是 1+2+3=6，所以 6 是完全数。 请你探究：28 是不是完全数？请写出你的探究过程。 3. 趣味游戏・思考题猜数谜：我是一个两位数，十位数字是最小的质数，个位数字是最小的合数，我还是 6 的倍数，我是（ ）。 请你也设计一道关于因数和倍数的猜数谜，和你的家人一起玩一玩。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $