精品解析：湖南衡阳市衡南县2025-2026学年人教版六年级下学期期末数学试题

2026年衡南县小学毕业教学质量检测试题卷 数学 时量：60分钟 总分：100分 一、选择题（把正确答案的序号涂黑）（每题2分，共12分） 1. 一座城市地图中两地的图上距离为10cm，表示的实际距离为30km，该幅地图的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 2. 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶20km，回来时每小时行驶30km，这辆汽车往返的平均速度是（ ）。 A. 24km/h B. 25km/h C. 26km/h D. 27km/h 3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。 A. B. C. D. 4. 用大小相同的小正方体摆成的物体，从正面看是：从上面看是：，从左面看是（ ）。 A. B. C. D. 5. 学校体育室里有篮球、排球、羽毛球、足球四种球，体育课代表到体育室里借两种球，有（ ）种不同的借法． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如果一个圆的半径是acm，且有2∶a＝a∶3，那么这个圆的面积是（ ）cm2。 A. π B. 6 C. 6π D. 无法求出 二、填空题（每空1分，共18分） 7. 如果电梯上升5层记作﹢5，那么电梯下降2层应记作（ ）。 8. 李叔叔将5000元钱存入银行，存期三年，年利率为2.65%，到期时可以从银行取出（ ）元。 9. %＝（ ）（填成数）。 10. 30吨比（ ）吨多，50米减少20%后是（ ）米。 11. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是180立方分米，则圆锥的体积是（ ），圆柱的体积是（ ）。 12. 如果乙数的等于甲数的，那么甲∶乙＝（ ）∶（ ）。（填最简整数比） 13. 将五种不同颜色的卡片各8张放入同一个箱子里，从中至少抽（ ）张，才能保证一定有4张同种颜色的卡片。 14. 12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有（ ）个奇数。 15. 一个三角形三个内角的度数比是，其中最大的内角是（ ），它是（ ）三角形。 16. 25个人住宿，住3人间和4人间（每个房间不能有空床位），有（ ）种不同的安排。 17. 一张圆形纸片至少折叠（ ）次可以找到圆心。 18. 计算：10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1＝______。 三、计算题（31分） 19. 直接写得数。 6÷＝ ＝ 20. 计算下面各题，能简算的要用简便算法。 21. 解方程。 12 22. 如图，求阴影部分的面积。 四、作图题。 23. （1）如下图写出三角形ABC两个顶点B和C的位置。 B（ ） C（ ） （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°得到的图形。 （3）画出原图按2∶1放大后的图形。 五、解答题（31分） 24. 《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。育英小学六（3）班同学重温经典，共读这本名著。第一天读了全书的7%，第二天读了全书的9%，第三天比第二天多读了4页，三天一共读了195页。这本《西游记》全书一共多少页？ 25. 丝绸之路是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少？ 26. 人们都习惯了口渴才喝水，其实当大家感到“口干”时，已经是身体缺水的信号。这种口干了才喝水的习惯，不利于身体健康，所以平时要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升，明明每天用底面直径是6厘米、杯子内高12厘米的圆柱形水杯喝5满杯水。明明每天的饮水量符合营养学家的建议吗？通过计算说明理由。 27. A，B两艘轮船在同一条航线上。A船以53千米/时的速度往下游开，同时B船从下游以37千米/时的速度往上游开，两船在距离中点32千米的地方相遇。这条航线长多少千米？ 28. 如图是根据六（1）同学参加“阳光体育”活动人数情况绘制的两种统计图（每人只参加其中一项活动，没有人不参加）。 （1）根据图1和图2中的相关信息，可以知道六（1）班共有（ ）人。其中参加乒乓球项目的有（ ）人。 （2）把图2“乒乓球”项目的条形补充完整。 （3）算一算，参加足球的人数比参加篮球的人数少百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年衡南县小学毕业教学质量检测试题卷 数学 时量：60分钟 总分：100分 一、选择题（把正确答案的序号涂黑）（每题2分，共12分） 1. 一座城市地图中两地的图上距离为10cm，表示的实际距离为30km，该幅地图的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺，由此先把实际距离30千米换算成以厘米做单位，再写出对应比，化简即可。 【详解】30km＝3000000cm， 10cm∶3000000cm＝1∶300000 所以该幅地图的比例尺是1∶300000 2. 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶20km，回来时每小时行驶30km，这辆汽车往返的平均速度是（ ）。 A. 24km/h B. 25km/h C. 26km/h D. 27km/h 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，汽车从甲地到乙地的路程不知道可以看作单位“1”，根据时间＝路程÷速度可得去时的时间为，返回的时间为，然后根据平均速度＝往返的总路程÷往返的时间和，然后解答即可。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ （1×2）÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝24 （km/h） 3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高＝圆柱的底面周长；可以设圆柱的直径为1厘米，根据圆的周长公式“”求出圆柱的底面周长，即圆柱的高；最后根据求出的数据计算底面直径和高的比即可。 【详解】设直径为1厘米，则圆柱的高＝×1＝（厘米） 因此，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶。 4. 用大小相同的小正方体摆成的物体，从正面看是：从上面看是：，从左面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据从上面看确定底层有4个小正方体，根据从正面看确定没有第二层，还原出物体是“前排3个并排，后排中间1个”的形状。站在物体左侧向右看，视线会被前排最左侧的一列和后排中间的一列遮挡，看到的轮廓应该是竖直方向1层，水平方向2个正方形并排的形状。对照A、B、C、D四个选项，只有A选项（两个正方形横向并排）符合从左面看到的形状。 5. 学校体育室里有篮球、排球、羽毛球、足球四种球，体育课代表到体育室里借两种球，有（ ）种不同的借法． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意，这是一个组合问题，从篮球、排球、羽毛球、足球四种球中选出两种球，一共有4×3÷2=6种选法，据此解答即可． 故选D． 6. 如果一个圆的半径是acm，且有2∶a＝a∶3，那么这个圆的面积是（ ）cm2。 A. π B. 6 C. 6π D. 无法求出 【答案】C 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积求出a的平方是多少，再根据圆的面积的计算公式：圆的面积＝×半径的平方列式即可解答。 【详解】因为2∶a＝a∶3，所以a×a＝＝2×3＝6 所以圆的面积是×6＝6（）。 故答案为：C 二、填空题（每空1分，共18分） 7. 如果电梯上升5层记作﹢5，那么电梯下降2层应记作（ ）。 【答案】﹣2 【解析】 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，电梯上升为“﹢”，那么电梯下降为“﹣”，据此解答。 【详解】分析可知，如果电梯上升5层记作﹢5，那么电梯下降2层应记作﹣2。 8. 李叔叔将5000元钱存入银行，存期三年，年利率为2.65%，到期时可以从银行取出（ ）元。 【答案】5397.5 【解析】 【分析】根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，先求出三年的利息，再加上本金即可求出到期取出的总钱数。 【详解】5000×2.65%×3＋5000 ＝5000×0.0265×3＋5000 ＝132.5×3＋5000 ＝397.5＋5000 ＝5397.5（元） 9. %＝（ ）（填成数）。 【答案】3；15；一成五 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数），判断分母的变化是除以几，根据分数的基本性质，给分子也除以几即可；计算出6÷40的结果，写成小数形式，再将小数点往右移动两位，末尾添上百分号；百分之几十就表示几成，百分之几十几表示几成几。 【详解】（1）6÷40＝，分母由40变成20，是除以2（40÷20＝2），要使分数的大小不变，那么分子也应该除以2，即6÷2＝3。 （2）6÷40＝0.15＝15% （3）15%＝一成五 因此，%＝一成五（填成数）。 10. 30吨比（ ）吨多，50米减少20%后是（ ）米。 【答案】 ①. 25 ②. 40 【解析】 【分析】（1）把要求的未知吨数看作单位“1”，题目说明30吨是单位“1”的（1＋），求单位“1”用除法。 （2）把原来的50米看作单位“1”，减少20%后，剩余长度是50米的（1－20%），单位“1”已知用乘法。 【详解】30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝25（吨） 50×（1－20%） ＝50×80% ＝50×0.8 ＝40（米） 30吨比25吨多，50米减少20%后是40米。 11. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是180立方分米，则圆锥的体积是（ ），圆柱的体积是（ ）。 【答案】 ①. 45立方分米 ②. 135立方分米 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，圆柱与圆锥的体积和是1＋3＝4份。已知它们的体积和是180立方分米，用总体积除以总份数，求出1份的体积，也就是圆锥的体积；用圆锥的体积乘3，就可以得到圆柱的体积。 【详解】把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是这样的3份； 1＋3＝4（份） 圆锥的体积： 180÷4＝45（立方分米） 圆柱的体积： 45×3＝135（立方分米） 圆锥的体积是45立方分米，圆柱的体积是135立方分米。 12. 如果乙数的等于甲数的，那么甲∶乙＝（ ）∶（ ）。（填最简整数比） 【答案】 ①. 5 ②. 4 【解析】 【分析】先根据题意写出等量关系式：乙数×​＝甲数×，再利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），将等式转化为甲数与乙数的比，最后根据比的基本性质化简成最简整数比。 【详解】根据题意可得：甲数×＝乙数×​，根据比例的基本性质， 甲∶乙＝∶​ ​∶​ ＝（​×6）∶（​×6） ＝5∶4 13. 将五种不同颜色的卡片各8张放入同一个箱子里，从中至少抽（ ）张，才能保证一定有4张同种颜色的卡片。 【答案】 16 【解析】 【分析】用最不利原则，先假设每种颜色都抽到了3张，此时再抽1张，无论是什么颜色，都能保证有4张同色。 【详解】5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（张） 14. 12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有（ ）个奇数。 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可知，99是奇数，根据奇偶性质，可知12个不同的自然数里面有若干个奇数和若干和偶数，若干自然数和为奇数，则必有奇数个奇数，若只有1个奇数，其余11个和最小为：0＋2＋4＋6＋…＋20，结果是110，大于90，不符合题意，若只有3个奇数，其余9个和最小为：0＋2＋4＋6＋…16＝72，99－72＝27，27可以拆分为3个不同的奇数相加，例如7＋9＋11，据此解答。 【详解】若干自然数和为奇数，则必有奇数个奇数， 若只有1个奇数，其余11个和最小： 0＋2＋4＋6＋…＋20＝110 110＞99 不符合题意， 若只有3个奇数， 其余9个和最小为：0＋2＋4＋6＋…16＝72 72＜99 99－72＝27 27可以拆分成3个不同的奇数相加，所以12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有3个奇数。 【点睛】本题主要考查了奇数和偶数的运算性质，掌握相关的性质是解答本题的关键。 15. 一个三角形三个内角的度数比是，其中最大的内角是（ ），它是（ ）三角形。 【答案】 ①. 90°##90度 ②. 直角 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°。三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，可将三个内角看作1份、2份、3份。先用（1＋2＋3）计算出总份数；然后用180°除以总份数计算出每一份的度数；再用每一份的度数乘最大份数3即可求最大的内角是90°；根据“有一个角是90°的三角形是直角三角形”判断三角形类型。 【详解】180°÷（1＋2＋3）×3 ＝180°÷6×3 ＝30°×3 ＝90° 所以这个三角形最大的内角是90°，是直角三角形。 16. 25个人住宿，住3人间和4人间（每个房间不能有空床位），有（ ）种不同的安排。 【答案】2 【解析】 【分析】通过列举4人间的数量，判断余下的人数是否是3的倍数，若是3的倍数符合安排条件，否则不符合。 【详解】第①种安排：如果4人间有1间： 25－4×1 ＝25－4 ＝21（人） 21÷3＝7（间） 所以可以安排4人间1间，3人间7间，符合题意 第②种安排：如果4人间有2间： 25－4×2 ＝25－8 ＝17（人） 17不是3的倍数，所以4人间不可能是2间，不符合题意。 第③种安排：如果4人间有3间： 25－4×3 ＝25－12 ＝13（人） 13不是3的倍数，所以4人间不可能是3间，不符合题意。 第④种安排：如果4人间有4间： 25－4×4 ＝25－16 ＝9（人） 9÷3＝3（间） 所以可以安排4人间4间，3人间3间，符合题意 第⑤种安排：如果4人间有5间： 25－4×5 ＝25－20 ＝5（人） 5不是3的倍数，所以4人间不可能是5间，不符合题意。 如果4人间有6间以上，床位都有空余，所以4人间是6间以上都是不符合题意的。 综上只有“4人间1间，3人间7间”和“4人间4间，3人间3间”共有2种不同的安排。 17. 一张圆形纸片至少折叠（ ）次可以找到圆心。 【答案】 【解析】 【分析】圆形纸片的形状是轴对称图形，每条直径都经过圆心。对折一次可以得到一条直径，但无法确定圆心的具体位置；对折两次得到两条直径，两条直径的交点即为圆心。则一张圆形纸片至少折叠次可以找到圆心。 【详解】一张圆形纸片至少折叠次可以找到圆心。 18. 计算：10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1＝______。 【答案】5 【解析】 【分析】观察算式特点，数字是从10到1的连续自然数，运算符号为减号与加号交替出现。根据加减混合运算的性质，可以采用分组的方法进行简便计算，将相邻的两个数分为一组，每组的计算结果均为1，共有5组，最后求和即可。 【详解】10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1 ＝（10－9）＋（8－7）＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋1＋1＋1 ＝5 三、计算题（31分） 19. 直接写得数。 6÷＝ ＝ 【答案】；；；； 1001；2.1；0.15；33 【解析】 20. 计算下面各题，能简算的要用简便算法。 【答案】；；23 【解析】 【分析】（1）首先将除法转化为乘法，根据 “除以一个数等于乘它的倒数”，÷＝×。此时式子变为×＋×，可利用乘法分配律a×c ＋ b×c＝（a＋b）×c进行简便计算， （2）把99拆分成98＋1，即99×＝（98＋1）× 。然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c展开式子98×＋1×，再分别计算得出结果。 （3）利用乘法分配律a×c ＋ b×c＝（a＋b）×c，将24分别与括号内的数相乘，再进行计算。 【详解】 ＝ ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝（98＋1）× ＝98×＋1× ＝7＋ ＝ ＝×24＋×24－×24 ＝8＋20－5 ＝23 21. 解方程。 12 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先把百分数和分数都化成小数，计算等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.375，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时乘，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： 12.8 （2）12 解：12 9 9×3 27 22. 如图，求阴影部分的面积。 【答案】10.26平方厘米 【解析】 【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如图所示：，阴影部分的面积＝扇形的面积－三角形的面积。由图可知，扇形是一个直角扇形，半径为6厘米，即扇形的面积是半径为6厘米的圆面积的，三角形的底和高都是6厘米，据此根据圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2计算即可解答。 【详解】3.14×62×－6×6÷2 ＝3.14×36×－6×6÷2 ＝113.04×－36÷2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 四、作图题。 23. （1）如下图写出三角形ABC两个顶点B和C的位置。 B（ ） C（ ） （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°得到的图形。 （3）画出原图按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（5，1）；（2，3） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数对的表示方法：先写列再写行；找出字母的列和行，再用（列，行）表示出来即可； （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，点B的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，三角形的各边均放大到原来的2倍，据此画出放大后的图形。 【详解】（1）根据分析，B在第5列，第1行；C在第2列，第3行；所以B（5，1）；C（2，3）。 （2）作图略。 （3）2×2＝4，3×2＝6，作图略。 五、解答题（31分） 24. 《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。育英小学六（3）班同学重温经典，共读这本名著。第一天读了全书的7%，第二天读了全书的9%，第三天比第二天多读了4页，三天一共读了195页。这本《西游记》全书一共多少页？ 【答案】764页 【解析】 【分析】已知量÷对应分率＝单位“1”的量。把《西游记》总页数看作单位“1”，第三天比第二天多读了4页，三天一共读了195页。那么（195－4）对应的分率是（7%＋9%＋9%），已知页数除以对应的分率即可求出这本书的总页数。 【详解】（195－4）÷（7%＋9%＋9%） ＝191÷（16%＋9%） ＝191÷25% ＝764（页） 答：这本《西游记》全书一共764页。 25. 丝绸之路是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少？ 【答案】12.88厘米 【解析】 【分析】在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出丝绸之路的实际全长，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少，据此解答。 【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米） 644000000×＝12.88（厘米） 答：若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是12.88厘米。 26. 人们都习惯了口渴才喝水，其实当大家感到“口干”时，已经是身体缺水的信号。这种口干了才喝水的习惯，不利于身体健康，所以平时要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升，明明每天用底面直径是6厘米、杯子内高12厘米的圆柱形水杯喝5满杯水。明明每天的饮水量符合营养学家的建议吗？通过计算说明理由。 【答案】符合；理由见详解 【解析】 【分析】根据在圆中直径等于半径的2倍求出杯子的底面半径，将数据代入圆柱的容积公式：V＝πr2h求出一杯水的体积，再乘5求出明明每天的饮水量，根据1立方厘米＝1毫升，将立方厘米数换算成毫升数，最后与1500毫升比较即可得出结论；据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×12×5 ＝3.14×32×12×5 ＝3.14×9×12×5 ＝1695.6（立方厘米） 1695.6立方厘米＝1695.6毫升 1695.6毫升＞1500毫升 答：明明每天的饮水量符合营养学家的建议。 27. A，B两艘轮船在同一条航线上。A船以53千米/时的速度往下游开，同时B船从下游以37千米/时的速度往上游开，两船在距离中点32千米的地方相遇。这条航线长多少千米？ 【答案】360千米 【解析】 【详解】由题意可知，A船的速度比B船快，两船相遇时A船比B船多行驶了2个32千米，即2×32＝64（千米）。A船每小时比B船多行驶了53－37＝16（千米），根据时间＝路程÷速度，可以计算出两船相遇时行驶了多少时间，即64÷16＝4（小时），再根据路程＝时间×速度，计算出两船行驶的路程之和，就是这条航线的总长，据此即可解答。 【分析】32×2＝64（千米） 64÷（53－37） ＝64÷16 ＝4（小时） 53×4＋37×4 ＝（53＋37）×4 ＝90×4 ＝360（千米） 答：这条航线长360千米。 28. 如图是根据六（1）同学参加“阳光体育”活动人数情况绘制的两种统计图（每人只参加其中一项活动，没有人不参加）。 （1）根据图1和图2中的相关信息，可以知道六（1）班共有（ ）人。其中参加乒乓球项目的有（ ）人。 （2）把图2“乒乓球”项目的条形补充完整。 （3）算一算，参加足球的人数比参加篮球的人数少百分之几？ 【答案】（1）50；5；（2）；（3）50% 【解析】 【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，打篮球的有20人，占全班人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据减法的意义，用全班人数减去打篮球、踢足球和参加其他项目的人数就是打乒乓球的人数。 （2）根据已知数据完成条形统计图。 （3）根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用参加篮球的人数比参加足球的人数之差除以参加篮球的人数，再乘100%即可求出参加足球的人数比参加篮球的人数少百分之几。 【详解】（1）20÷40%＝50（人） 50－（20＋10＋15） ＝50－45 ＝5（人） 可以知道六（1）班共有50人。其中参加乒乓球项目的有5人。 （2）略 （3）（20－10）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝50% 答：参加足球的人数比参加篮球的人数少50%。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $