2.2 一元二次方程的解法-课时1 直接开平方法解一元二次方程（教学课件）2026--2027学年苏科版九年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“直接开平方法解一元二次方程”，通过温故知新回顾平方根概念，情境导入引发思考，新知讲解分两种形式方程解法，配合例题解析、易错提醒及分层练习，构建完整学习支架。 资料特色鲜明，注重数学核心素养培养，通过转化思想渗透数学思维，情境问题与实际应用体现数学眼光和语言，分层练习与错题分析帮助学生掌握方法，助力教师开展高效同步教学，提升学生解题能力与应用意识。九年级学生面临升学考试，需扎实掌握一元二次方程基础解法，本资料系统梳理知识，强化逻辑推理与应用能力，适合同步教学使用。

第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 直接开平方法解一元二次方程 学习目标 过程与方法 知识与技能 理解直接开平方法的原理，掌握形如 x2 = p 的方程的解法 掌握形如 (mx + n)2 = p (p ≥ 0) 的方程的解法 能判断哪些一元二次方程适合用直接开平方法求解 通过对比平方根的意义探究解法，体会降次转化思想 02 01 课前自主·知识预习奠基 平方根的概念： 若x2 = a，则 x 叫做 a 的平方根，记作x = ± (a ≥ 0) 正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根解方程的核心思想：降次，将高次方程转化为低次方程 思考：形如 x2 = 9 的方程，能不能利用平方根的知识直接求解？ 温故知新 问：一个面积为 16m2 的正方形展厅，它的边长是多少米？ 情境导入 设边长为x m，可列方程：x2 = 16 根据平方根的意义，得 x = ±4 ∵ 边长为正数，∴ x = 4 答：边长为4米。 新知讲解：直接开平方法 根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法. 例如 ，解得 . 一般地，对于方程 ， 当 p > 0 时 方程有两个不相等的实数根：x1 = ，x2 = − 当 p = 0 时 方程有两个相等的实数根：x1 = x2 = 0 当 p < 0 时 方程没有实数根 用直接开平方法解下列方程： （1） （2） （3） 例 1 （1）两边直接开平方，得 x = ±5 ∴ x1 = 5 ，x2 = −5 （2）移项，得 x2 = 16 两边开平方，得 x = ±4 ∴ x1 = 4 ，x2 = −4 例 1·解析 （3）移项，得 2x2 = 18 系数化为1，得 x2 = 9 两边开平方，得 x = ±3 ∴ x1 = 3，x2 = −3 新知讲解：(mx+n)2 = p (p≥0) 解法:将(mx+n)看作一个整体，两边开平方，转化为两个一元一次方程求解 步骤： 把方程整理为左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数 两边开平方，得 mx + n = ± 分别解两个一元一次方程，得到原方程的两个根 用直接开平方法解下列方程： （1） （2） 例 2 解：两边开平方，得 x − 2 = ±3，即 x − 2 = 3 或 x − 2 = −3 ∴ x1 = 5 ，x2 = −1 解：两边开平方，得 2x + 1 = ±4，即 2x + 1 = 4 或 2x + 1 = −4 ∴解得 x1 = ，x2 = − 开平方后不要漏掉负根，正数的平方根有两个，要写“±” 右边必须是非负数才能开平方，若右边为负数，方程无实数根 整体开平方后，要解两个一元一次方程，不要只解一个 最终结果要化成最简形式 易错提醒 课堂探究·能力合作提升 基础过关练 1. 方程 x2 = 4的解是（ ） A. x = 2 B. x = −2 C. x1 = 2 ，x2 = −2 D. x = 4 2. 方程 的根是（ ） A. x = −1 B. x1 = x2 = −1 C. x1 = x2 = 1 D. 无实数根 3. 方程 x2 = −4 的解为 x = ± 2（ ） C B × 基础过关练 4. 将方程 的解为 . 5. 若，则 x 的值为 . 6. 若关于 x 的方程可以用直接开平方法求解，则 m 的取值范围是 . 7或-1 m ≥ 1 课后测评·学业效果巩固 1. 一元二次方程 x2 + m = 0 (m < 0) 的解是（ ） A. B. C. D. 无解 课后测评 C 【解析】∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，解得 ，故选 C. 2. 下列方程不能用直接开平方法求解的是（ ） A. x2 − 4 = 0 B. (𝑥− 1)2 − 9 = 0 C. x2 + 3x = 0 D. (x −1)2 = (2x + 1)2 课后测评 C 【解析】观察各选项可知，不能用直接开平方法求解的是 x2 + 3x = 0. 故选 C. 3. 若关于 x 的一元二次方程 没有一次项，则 a 的值等于（ ） A. B. C. D. 课后测评 C 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 没有一次项， ∴ ， ∴ ， ∴ ，故选C 4. 若关于 x 是一元二次方程 ax2 = b (ab＞0)的两个根分别是 和 ，则 的值为 . 课后测评 4 【解析】由题意可知 ax2 = b (ab＞0)的两个实数根. 根据直接开平方法，可知 与 互为相反数，∴ ，∴ ，∴ ，即方程的根为 ，∴ . 故答案为 4. 5. 如图，根据图中数字的规律，若第ⓝ个图中的 q = 143，则 n 的值为（ ） A. B. C. D. 课后测评 B 【解析】通过观察可得规律 . ∵ ，∴，解得 (舍去)，故选 B. 课后测评 6. 用直接开平方法解下列方程： （1） （2） （3） 课后测评 【解析】(1) 移项得 4x2 = 25，x2 = 254，开平方得 x = ±52，∴ x1 = ，x2 = − (2) 整理得 (x − 3)2 = 4，开平方得 x − 3 = ±2，∴ x1 = ，x2 = 1 (3) 开平方得 x − 2 =±3x，当 x − 2 = 3x 时，x = −1；当 x − 2 = −3x 时，x = ，∴ x1 = −1，x2 = 7. 下面是小马同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助他补充完整. 解方程： 第一步 第二步 第三步 (1)分析：从第 步开始出现错误 (2)写出正确的解方程过程 课后测评 【解析】(1) 从第一步开始出现错误. (2) 或 ，解得 或 . 课堂小结 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 直接开平方法解一元二次方程 $