安徽省蚌埠市怀远县2025-2026学年度八年级数学下学期期末B卷

**基本信息** 本卷以八年级数学下册核心知识为载体，结合无人机产业发展、端午节文化等真实情境，通过折叠操作、统计分析等探究性问题，考查抽象能力、推理意识与数据观念，体现素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|二次根式、勾股数、数据统计、四边形性质|第5题足球表面图形求角度，融合空间观念| |填空题|4/20|同类二次根式、直角三角形、几何折叠|第14题矩形折叠动态最值，考查几何直观| |解答题|9/90|方程应用、四边形证明、统计分析、规律探究|第18题粽子单价问题（模型意识），第23题折叠正方形探究（创新意识）|

2025-2026学年度第二学期 八年级数学学科（下册）期末素养测评（B卷） （满分：150分　时间：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（     ） A． B． C．0 D．2 2．下列各组数中是勾股数的为（     ） A． B． C． D． 3数据91，96，70，89，60，70，100，80，92，98的第一四分位数是（ ） A．70 B．88 C．70 D．96 4．一元二次方程 的两根是，则是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 5．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．若样本，，…，的平均数为10，方差为6，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（   ） A．平均数为10，方差为6 B．平均数为12，方差为6 C．平均数为12，方差为8 D．平均数为13，方差为9 7．四边形是平行四边形，相交于点O，下列说法错误的是（　　） A．若，则四边形是菱形 B．若，则四边形是矩形 C．若且，则四边形是正方形 D．若且，则四边形是正方形 8．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从年底至年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约万人增加到约万人．若设年底至年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，则可列出关于的方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，菱形纸片中，，将纸片沿着直线折叠，使点A与点B重合，若，那么菱形的面积为（    ） A． B． C． D．8 第9题图 第10题图 10．已知：如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点，若．下列结论：①≌；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 12． 已知直角三角形两直角边长分别为1和2，则斜边上的高为______． 13．如图，在中，，是边的中点，连接，则的度数为______． 第13题图 第14题图 14．如图，矩形中，，，为中点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，点对应点，连接．. （1）EG= ； （2）为直线上一个动点，连接，，则的最小值为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：． 16．计算： 4、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1） 在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，； （2） 利用无刻度直尺作出最长边上的中线． 18．每年的农历五月初五是端午节（端午节是我国首个入选世界非文化遗产的传统节日），有吃粽子（古称“角黍”）等习俗．某食品店零售单颗粽子．已知一个三角粽比一个牛角粽贵元，小杭曾在此食品店花元购买牛角粽的个数比花元购买三角粽的个数多个．求牛角粽与三角粽的单价。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 20．如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的长． 六、（本题满分12分） 21．电影《长津湖》和《水门桥》是两部聚焦抗美援朝历史的影片，从观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生进行调查，让他们给这两部电影评分，下列图表是调查中的部分信息． 根据以上信息，解答下列问题： (1)电影《长津湖》得分的中位数和众数分别是多少？ (2)电影《水门桥》得分的平均数是多少？ (3)若该校有200名学生观看过这两部影片，且他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可以得到多少个满分？ 七、（本题满分12分） 22. 如图所示，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4……都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ；；；…… （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律： ， ； （2）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？ （3）若++……+=30，利用第（1）问发现的规律，则n的值为 ． 八、（本题满分14分） 23．综合实践 【操作与发现】数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究活动，操作如下： 操作一：如图1，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图2，再次对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作三：如图3，将边和边对折后在上重合，得到折痕和； 把正方形纸片展平，折痕，与的交点分别为，，连接，得图4． 根据以上操作，得到以下结论： (1)________，的形状是________． 【探究与证明】 (2)如图5，连接，过点作，分别交，，于点，，．求证：四边形是菱形． 【拓展与计算】 (3)设AB=1，则CH= （用等式表示，不写过程，直接写出结果）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $