精品解析：安徽省滁州市天长市 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 2. 2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石(新型超硬材料)，其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式，直接代入正六边形的边数计算即可得到结果． 【详解】解：依题意，该正六边形内角和为． 3. 已知一组数据为：，，，，，则这组数据的离差平方和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】“离差平方和”是指各个数据点与该组数据平均值之差的平方的总和.先求这组数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，最后将所有平方相加得到结果． 【详解】解： 这组数据的和为 ，数据个数为， 这组数据的平均数 ， 根据离差平方和的定义，计算得： ． 4. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简已知二次根式，再根据同类二次根式的定义，即最简二次根式的被开方数相同，列出一元一次方程求解即可． 【详解】， 是最简二次根式，且与是同类二次根式， 二者被开方数相等， ， 移项得， 解得． 5. 下列各组数中，不能成为直角三角形三条边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】判断三个数能否成为直角三角形三边长，只需验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则可以构成，反之不能． 【详解】A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、三边长为，，，最长边为，，，，不能构成直角三角形，符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意． 6. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线和三角形的周长，解题的关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求线段的长． 根据于F，于E，M为的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出和的长，即可求解． 【详解】解：∵，M为的中点， ∴为斜边上的中线， ∴， 同理可得：， ∵， ∴的周长． 7. 如图，四边形是平行四边形，下列命题为假命题的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A，因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项A正确，不符合题意； 对于B，因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以选项B正确，不符合题意； 对于C，因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以选项C正确，不符合题意； 对于D，当时，平行四边形是菱形，不能判断为正方形，所以选项D错误，符合题意． 8. 已知方程的解是，，则另一个方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 通过变量代换，将新方程转化为已知方程的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设，则新方程化为， ∵方程的解为，， ∴或， 解得或， ∴新方程的解为，． 故选：B． 9. 如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，角的和差运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由折叠性质得，再结合平行线的性质，得，，然后代入，得，再结合，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵折叠 ∴ ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 对于一元二次方程，给出下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若是一元二次方程的根，则； ④存在实数，使得． 其中正确的是（ ） A. 只有①③ B. 只有①② C. 只有①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系、根的定义及代数变形逐一判断各命题． 【详解】解：①方程有两个不相等的实根， ， ， 则方程的判别式， 方程必有两个不相等的实根，故①正确； ②是方程的一个根，则， ， 若，等式仍然成立，但不一定成立，故②不正确； ③若是一元二次方程的根， 则由求根公式得或， 或， ，故③正确； ④存在实数，使得， 整理得，即， 因为，只需取即可满足， 例如取，，就有，故④正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率的定义，用“一”字出现的次数除以这句话的汉字总个数，即可求出频率． 【详解】解：∵这句话中共有个汉字，“一”字共出现次， ∴“一”字出现的频率为． 12. 若在第二象限，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内各点的坐标特征，二次根式的性质．掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正和二次根式的性质是解题关键．根据在第二象限，得出，，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵在第二象限， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 把关于的一元二次方程与称为“同构二次方程”．比如与就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程与是“同构二次方程”，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“同构二次方程”的定义，两个方程除完全平方式前的系数不同外其他对应部分相同，由第一个方程可得，因此第二个方程可整理为，通过比较两个方程展开式的对应系数相等建立方程组求解，再计算的值. 【详解】解：∵与是“同构二次方程”， 故方程可化为方程， ， ， ， 解得：， ． 14. 如图，在平行四边形中，平分交于点，，，． （1）的长为_____________． （2）点为平行四边形边上的一个动点，设点到直线的距离为．当时，满足条件的点有_________________个． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】（1）由平行四边形，可得，由平分，可得，则，，，由勾股定理得，，，计算求解即可； （2）如图，作于，于，则，即，可求；，即，可求；由，可知边上各有一点，使点到直线的距离为；由，可知点与点重合时，点到直线的距离为；然后作答即可． 【详解】（1）解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，作于，于，作平分交于，作于，于， ∴， ∴，即， 解得，， 由勾股定理得，， ∴，即， 解得，； ∴，即， 解得，； ，即， 解得，； ∵， ∴边上有一点，使点到直线的距离为； ∵， ∴边上有一点，使点到直线的距离为； ∵， ∴点与点重合时，点到直线的距离为； 综上所述，满足条件的点有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边，勾股定理，角平分线的性质，点到直线的距离等知识．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，等角对等边，勾股定理，角平分线的性质，点到直线的距离是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在菱形中，点分别在边上，且． （1）求证：； （2）设与交于点，则___________°． 【答案】（1）证明：四边形为菱形， ， ∵， ，即． 在和中，， ； （2）26 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）利用全等三角形的性质求得，利用菱形的性质求得，再根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵菱形， ∴， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 图①②③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，均在格点（小正方形的顶点）上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，画一个以为对角线的矩形； （2）在图②中，画一个以为对角线的平行四边形，使其面积为4； （3）在图③中，画一个以为边的正方形． 【答案】（1）如图①所示： （2）如图②所示： （3）如图③所示 【解析】 【分析】（1）根据题意画出一个以为对角线的矩形即可； （2）画一个以为对角线，底边长为2，高为2的平行四边形即可； （3）根据题意画出一个以为边的正方形即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：略 18. 设是实数，已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的两根都大于，求的取值范围． 【答案】（1）证明：， 该方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）求出根的判别式即可证明结论成立； （2）先用因式分解法求出方程的根，再根据方程的两根都大于列不等式组求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由得， 或， ，． 方程的两根都大于， ， 解得， 的取值范围是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，， （1）求证：； （2）求四边形DEFB的周长． 【答案】（1） 证明：∵D，E分别是AC，AB的中点， ∴，， 又 即， ∴ （2）四边形DBFE的周长为28cm 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，根据已知条件可得即可得证； （2）根据勾股定理求得，根据（1）的结论证明四边形DBFE是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∴， ，D是AC的中点 ， ∴， 中， ∴， 又且， ∴四边形DBFE为平行四边形． ∴四边形DBFE的周长为． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质与判定以及中位线定理是解题的关键． 20. 传统跳绳是某校的体育特色课程．八年级（1）班两组各10位同学进行跳绳测试，次数如下表． 【数据收集】 组 112，126，128，130，136，146，146，150，152，158 组 127，131，134，135，145，148，150，152，152，155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 跳绳的次数 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 组 112 141 150 158 组 127 134 152 155 （1）直接填写表中的数据：___________，___________； （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图如图所示，则___________（填“”、“”或“”）； 【数据应用】 （3）利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 【答案】（1）128，146.5 （2）> （3）解：B组同学整体的跳绳水平比A组高； 理由：由箱线图知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高． 【解析】 【分析】（1）根据第一四分位数是前半部分数据的中位数可求出a的值；根据中位数的定义可求出b的值； （2）根据箱线图和A,B两组数据特征分析即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知A组成绩比较分散，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将A组数据从小到大排序为112，126，128，130，136，146，146，150，152，158， ∵前半部分数据为112，126，128，130，136， ∴A组的第一四分位数， 将B组数据从小到大排序为127，131，134，135，145，148，150，152，152，155， 故B组的中位数； 【小问2详解】 由箱线图可知，A组数据比B组数据分散，即B组数据比较集中， 所以B组数据的方差较小，即； 【小问3详解】 略． 六、（本题满分12分） 21. 已知为方程的两个实数根． （1）若，，则___________，___________； （2）若，，求的值； （3）求证：分解因式的结果可以是． 【答案】（1）0， （2） （3）证明：为方程的两个实数根， ， ， ， 即分解因式的结果可以是． 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法得到，据此求解即可； （2）原方程可化为，利用根与系数的关系求解即可； （3）利用根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 解：若， ∴原方程可化为，即， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，， 原方程可化为． ， ． 为方程的两个实数根， ， ； 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 背景 2026年春日经济持续升温，赏花游、文旅体验类消费爆发，各大景区及周边商户抢抓商机，相关消费数据持续刷新纪录，成为春季经济的核心增长点． 素材1 某景区春日赏花专线正月初一的客运收入为5万元，随着花期进入盛期，游客量激增，正月初三的客运收入达到7.2万元． 素材2 为承接赏花游客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味”套餐．已知该套餐的食材成本为20元/份，当定价为50元/份时，平均每天可售出40份；调研发现，售价每降低2元，平均每天就能多售出8份．若该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到1200元． 问题解决 （1）求从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率． （2）根据素材2，为尽可能多的售空“花田春味”套餐库存，求下调后每份套餐的售价． （3）根据素材2，该店平均每天能否获利1600元？若能，请求出每份套餐应降价多少元；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）30元 （3）能；10元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率为x，根据正月初一的客运收入为5万元，正月初三的客运收入达到7.2万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设降价m元，则下调后定价为元，销售量为份，根据使平均每天的销售利润达到1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （3）设每份套餐应降价y元，则下调后每份套餐的售价为元，销售量为份，根据平均每天能否获利1600元，列出一元二次方程，然后由根的判别式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率为x， 由题意得，， 解得，（不符合题意，舍去）， 即从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率为； 【小问2详解】 解：设降价m元，则下调后定价为元，销售量为份， 由题意得，， 整理得，， 解得，（不符合题意，舍去）， 则， 即下调后每份套餐的售价是30元； 【小问3详解】 解：设每份套餐应降价y元，则下调后每份套餐的售价为元，销售量为份， 由题意得，， 整理得，， ∵， ∴原方程有两个相等的实数根， 解得， 则该店平均每天能获利1600元，每份套餐应降价10元． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在菱形中，，点，在对角线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）求菱形的面积； （3）在菱形的边上是否存在点，使得？并说明理由． 【答案】（1）证明：如图1，连接交于点． 四边形是菱形， ． 又， ，即， 四边形是平行四边形． 又， 是菱形； （2） （3）解：不存在． 理由：不妨假设存在点在边上，如图2，作点关于的对称点，连接，交于点，此时的值最小，连接． 在菱形中，， ， ． 又， 为等边三角形， ， ， ． 在中，， 即的最小值为． 在菱形的边上不存在点，使得． 【解析】 【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形为菱形； （2）利用直角三角形的性质求得菱形的对角线的长，利用菱形面积公式求解即可； （3）作点关于的对称点，连接，交于点，此时的值最小，连接，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形，， ． 在中，， 设，则， 由勾股定理，得，即， 解得（负值已舍去），即． ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石(新型超硬材料)，其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是( ) A. B. C. D. 3. 已知一组数据为：，，，，，则这组数据的离差平方和为（ ） A. B. C. D. 4. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，不能成为直角三角形三条边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是平行四边形，下列命题为假命题的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 8. 已知方程的解是，，则另一个方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，给出下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若是一元二次方程的根，则； ④存在实数，使得． 其中正确的是（ ） A. 只有①③ B. 只有①② C. 只有①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是___________． 12. 若在第二象限，则________． 13. 把关于的一元二次方程与称为“同构二次方程”．比如与就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程与是“同构二次方程”，则___________． 14. 如图，在平行四边形中，平分交于点，，，． （1）的长为_____________． （2）点为平行四边形边上的一个动点，设点到直线的距离为．当时，满足条件的点有_________________个． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在菱形中，点分别在边上，且． （1）求证：； （2）设与交于点，则___________°． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 图①②③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，均在格点（小正方形的顶点）上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，画一个以为对角线的矩形； （2）在图②中，画一个以为对角线的平行四边形，使其面积为4； （3）在图③中，画一个以为边的正方形． 18. 设是实数，已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的两根都大于，求的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，， （1）求证：； （2）求四边形DEFB的周长． 20. 传统跳绳是某校的体育特色课程．八年级（1）班两组各10位同学进行跳绳测试，次数如下表． 【数据收集】 组 112，126，128，130，136，146，146，150，152，158 组 127，131，134，135，145，148，150，152，152，155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 跳绳的次数 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 组 112 141 150 158 组 127 134 152 155 （1）直接填写表中的数据：___________，___________； （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图如图所示，则___________（填“”、“”或“”）； 【数据应用】 （3）利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 已知为方程的两个实数根． （1）若，，则___________，___________； （2）若，，求的值； （3）求证：分解因式的结果可以是． 七、（本题满分12分） 22. 背景 2026年春日经济持续升温，赏花游、文旅体验类消费爆发，各大景区及周边商户抢抓商机，相关消费数据持续刷新纪录，成为春季经济的核心增长点． 素材1 某景区春日赏花专线正月初一的客运收入为5万元，随着花期进入盛期，游客量激增，正月初三的客运收入达到7.2万元． 素材2 为承接赏花游客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味”套餐．已知该套餐的食材成本为20元/份，当定价为50元/份时，平均每天可售出40份；调研发现，售价每降低2元，平均每天就能多售出8份．若该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到1200元． 问题解决 （1）求从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率． （2）根据素材2，为尽可能多的售空“花田春味”套餐库存，求下调后每份套餐的售价． （3）根据素材2，该店平均每天能否获利1600元？若能，请求出每份套餐应降价多少元；若不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在菱形中，，点，在对角线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）求菱形的面积； （3）在菱形的边上是否存在点，使得？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $