26.3二次函数与一元二次方程课前预习单-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学知识清单聚焦“二次函数与一元二次方程”核心内容。基于已学的一元二次方程根的判别式和二次函数图象基础，建立抛物线与x轴交点和方程实数根的对应关系，掌握判别式三种取值对应的交点情况，实现两者相互判断及近似根估算。 知识链路从旧知回顾（判别式、x轴坐标特征）到新知建构（对应关系）再到拓展应用（抛物线与直线交点、估算近似根），逻辑连贯。通过梳理对应关系培养几何直观与推理意识，课前练习（填空、判断）针对性强，助力学生用数学语言表达数量关系，养成从数学角度观察和思考的习惯。

26.3 二次函数与一元二次方程 课前预习单 1. 理解二次函数 图象与轴交点和一元二次方程 实数根之间的对应关系； 2. 掌握判别式 三种取值对应的抛物线与轴交点情况； 3. 能根据抛物线与轴交点个数判断一元二次方程根的情况，也能通过方程根判断图象交点； 4. 会利用二次函数图象估算一元二次方程的近似根。 1. 一元二次方程：，根的判别式 ：方程有两个不相等实数根； ：方程有两个相等实数根； ：方程无实数根。 2. 轴上点的坐标特征：纵坐标为，即点。 3. 求函数图象与轴交点方法：令，解对应的一元二次方程。 知识点 1 二次函数与一元二次方程的对应关系 对于二次函数 ，令 ，可得方程： 抛物线与轴的公共点分三种情况，和一元二次方程根一一对应： 1. 抛物线与轴有两个公共点 方程 有两个 实数根，此时 ； 2. 抛物线与轴有 个公共点（顶点落在轴上） 方程 有两个 实数根，此时 ； 3. 抛物线与轴没有公共点 方程 实数根，此时 。 核心结论：二次函数 的图象与轴公共点的 ，就是一元二次方程 的实数根。 知识点 2 拓展延伸（预习拓展） 1. 抛物线与直线的交点 联立 ，化简得 ，方程根的个数即为抛物线与直线交点个数。 2. 利用图象求一元二次方程近似根 画出 的图象，图象与轴交点的横坐标，就是方程 的近似解。 课前简单练习 一、填空题 1. 二次函数 ，令，方程为 ，抛物线与轴交点坐标为 ； 2. 若抛物线 与轴只有 1 个交点，则 ； 3. 一元二次方程 无实数根，则抛物线 与轴 公共点。 二、判断题（对√，错 ×） 1. 抛物线与轴有两个交点，说明对应一元二次方程判别式（ ） 2. 方程有两个相等实数根时，抛物线顶点在轴上（ ） 3. 抛物线 与轴有交点（ ） 自学过程中不懂的知识点、题型写在此处，上课重点听讲： 参考答案 核心知识·梳理答案 1. 不相等； 2. 一；相等； 3. 没有；；横坐标 课前练习·自测答案 填空 1. ；、 2. 3. 无 判断 1. √ 2. √ 3. × 学科网（北京）股份有限公司 $