26.4第三课时：实际问题与二次函数(3) 学案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第26章二次函数

26.4第三课时：实际问题与二次函数(3)学案

一、素养目标

1.结合抛物线型实际图形，观察图像特征，理解变量间对应关系；

2.能将拱桥、运动轨迹等实际场景转化为二次函数模型，列出函数解析式；

3.借助函数性质分析求解问题，运用所学知识解决几何类实际应用问题.

二、教学重点、难点

重点：掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题.

难点：能运用二次函数的图象与性质进行决策.

三、教学过程

情景引入
生活中我们可以看到很多抛物线形的物体或运动轨迹，比如拱桥、喷泉等.

 

知识预备

如图是二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.

   

y＝ax2           y＝ax2＋k           y＝a(x－h)2＋k或y＝ax2＋bx

 

探究2

一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面4m时，水面宽10m.突降暴雨后水面上升1m，此时水面
宽为多少？

分析：二次函数的图象是抛物线，建立适当的平面直角坐标系，就可以根据已知条件求出这条抛物线

对应的二次函数，进而解决问题.为简单起见，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立
平面直角坐标系(如右上图).

解：设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.由抛物线经点(5，－4)，可得

－4＝a×52， 解得 a＝

因此，这条抛物线对应的二次函数为.

当水面上升1m时，水面的纵坐标为－3.

令y＝－3，即＝－3，解得x＝.

所以这时水面宽为m.

如果另建立坐标系，这条抛物线对应的二次函数的解析式有何变化？

 

方法总结

解决形状为抛物线形的实际问题的一般步骤：
(1)建立适当的平面直角坐标系；
(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；
(3)恰当选用二次函数的解析式形式；
(4)用待定系数法求出抛物线的解析式；
(5)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.

 

练习

1.在一名运动员的某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.85的一部分(如图)，若篮球投入篮筐，求运动员到篮筐正下方的距离l.