26.2二次函数的图象和性质课前预习单-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课前预习单聚焦二次函数的图象和性质，系统梳理5类解析式的图象特征与性质。通过知识回顾（二次函数定义、描点法、轴对称）铺垫基础，再分模块逐步探究不同形式二次函数的开口方向、对称轴等核心内容，构建递进式学习支架。 知识链路按“基础铺垫—分类探究—规律总结”逻辑展开，模块表格对比助学生抽象关键性质（数学眼光），参数作用与平移规律培养推理意识（数学思维），课前练习结合参考答案强化应用（数学语言），有效帮助学生建立完整的二次函数认知体系。

26.2二次函数的图象和性质课前预习单 预习目标 1. 掌握5类二次函数解析式：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h、y=a(x-h)2+k、 y=ax+bx+c的图象特征： 2.熟练区分抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值： 3.理解参数a、h、k对抛物线图象平移、开口宽窄的影响； 4. 能根据解析式直接判断函数增减变化与最大/最小值。 基础概念·识记 对照课本自主完成 知识回顾（铺垫） 1.二次函数定义：y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)； 2.描点法画函数图象步骤：列表→描点→连线： 3.轴对称图形：沿对称轴对折后两边完全重合，抛物线是轴对称图形。 新知自主预习（填空梳理） 模块1二次函数y=ax(a≠0)的图象与性质 y=ax2(a≠0) a>0 a<0 开口方向 向 向 开口大小 |a越大，抛物线开口越 对称轴 直线： 顶点坐标 增减性 当 时，y随x增 当 时，y随x增 大而减小： 大而增大： 当 时，y随x增 当 时，y随x增 大而增大 大而减小 最值 当x=时，y有最 当x=时，y有最 值，值为 值，值为 模块2二次函数y=ax+k(a≠0）的图象与性质 y=ax2+k(a≠0】 a>0 a<0 开口方向 向 向 对称轴 直线： 顶点坐标 增减性 当X<0,y随x增大而减 当X<0,y随x增大而增 小： 大： 当x>0,y随x增大而增大 当x>0,y随x增大而减小 最值 x=0时，y最小值= x=0时，y最大值= 模块3二次函数y=a(x-h(a≠0)的图象与性质 y=a(x-h)2(a≠0) a>0 a<0 开口方向 向 向 对称轴 直线： 顶点坐标 增减性 x<h,y随x增大而减小： x<h,y随x增大而增大： x>h,y随x增大而增大 x>h,y随x增大而减小 最值 x=h时，y最小值= x=h时，y最大值= 模块4顶点式y=a(x-h}+k(a≠0) 的图象与性质（核心重点） y=ax-h2+k(a≠0) a>0 a<0 开口方向 向 向 对称轴 直线： 顶点坐标 增减性 当 时，y随x增大 当 时，y随x增大 而减小： 而增大： 当 时，y随x增大 当 时，y随x增大 而增大 而减小 最值 x=h时，y最小值= x=h时，y最大值= 模块5一般式y=ax+bx+c(a≠0)的图象与性质 y=ax2+bx+c(a≠0） a>0 a<0 开口方向 向 向 对称轴 直线： 顶点坐标 增减性 b X<- 2a ,y随x增大而减 2a y随x增大而增 小： 大： X>- b X> 2a y随x增大而增大 2a y随x增大而减小 最值 b x-2a b 最小值： x--2a 最大值： 核心知识•梳理 1.参数a的作用： ①a正负决定开口方向：②a决定开口宽窄，a越大开口越窄； 2. 平移规律：上加下减常数项k,左加右减自变量h; 3. 顶点式优势：直接读出对称轴、顶点：一般式适合求与坐标轴交点。 课前练习·自测 课前简单练习 1. 抛物线y=-3x开口向 对称轴 顶点一 ,有最 值； 2.y=2(x-4)2+1对称轴直线 顶点坐标 3.y=x-2X-3对称轴直线 4. 若抛物线y=(m+2)x开口向下，则m取值范围 预习疑问·记录 自学中不懂的知识点、图像规律、题型疑惑填写此处，上课重点听讲： 参考答案 一、表格填空答案 1.y=ax2 开口：上、下；开口大小：小：对称轴：X=0(y轴)；顶点(0,0) 增减性：x<0;X>0:x<0,x>0 最值：X=0,小，0：X=0,大，0 2.y=ax2+k 开口：上、下；对称轴x=0;顶点(0，k):最值k:k 3.y=a(x-h2 开口：上、下；对称轴x=h;顶点(h,0);最值0；0 4.y=a(x-h2+k 开口：上、下；对称轴x=h;顶点(h,k】 增减：x<h;x>h;x<h;x>h:最值k;k 5.y=ax2+bx+c b 开口：上、下；对称轴X= 2a项点b4ac-b ’4a 4ac-b2 4ac-b2 最值： 4a 4a 二、自测题答案 1.下；x=0；(0,0)；大 2. x=4:(4,1) 3. x=1 4.m<-2