云南省昆明市第十中学教育集团2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

**基本信息** 昆明市第十中学初二下学期数学期末卷，以AI软件分析、升降阅读架等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查二次根式、勾股定理、一次函数等知识，体现抽象能力、数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|二次根式、勾股定理、平行四边形判定|结合数轴化简（几何直观）、滑雪成绩方差（数据分析）| |填空题|4/8|二次根式意义、三角形中位线、台阶最短距离|三级台阶最短路径（空间观念）、一次函数与方程（模型意识）| |解答题|8/62|AI软件统计分析、阅读架几何计算、运动服利润函数、菱形矩形证明、正方形综合|AI数据估计（数据意识）、阅读架旋转问题（推理能力）、利润最值（模型应用）|

昆明市第十中学教育集团初二年级下学期数学期末试卷 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能首尾相接构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 3．甲、乙两名滑雪运动员在“雪如意”滑雪中心进行了相同次数的滑雪练习，下列关于他们滑雪成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲成绩较好且发挥更稳定的是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 4．下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．2 5．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．下列条件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB∥CD，AD＝BC；③∠A＝∠C，∠B＝∠D；④∠A＝∠C，AO＝CO；⑤AB∥CD，AO＝CO．其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．①③④ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 6．如果一个正比例函数的图象经过点（3，﹣2），那么这个正比例函数的表达式为（　　） A．yx B．yx C．y D．y 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A．﹣2b B．﹣2a C．0 D．2a﹣2b 8．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7cm，则CD的长度为（　　） A．6cm B．4.5cm C．3.5cm D．3cm 9．在一次校园歌唱选拔比赛中，小明成绩为86分，超过本小组一半选手的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 10．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（　　） A． B． C． D． 11．为了落实“双减”政策，某学校对学生学期各学科的学业成绩规定如下：平时作业成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小颖数学学科的平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别为80分，90分，92分，则小颖这学期数学学科的学业成绩为（　　） A．92分 B．90分 C．89分 D．85分 12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE＝35°，则∠C的度数为（　　） A．115° B．125° C．135° D．145° 13．如图所示为甲、乙两名同学射击成绩的箱线图，下列说法正确的是（　　） A．甲成绩的方差大于乙成绩的方差 B．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 C．甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D．甲成绩的众数大于乙成绩的众数 14．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是（0，3） C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝9cm，AD＝12cm，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E，则ED的长为（　　） A． B． C．2cm D． 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 17．如图，某景区要在BC处架一条钢丝，已知点P，Q分别是△ABC的边AB和AC的中点，且PQ＝10米，则BC的长是 　 　 ． 18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于5dm、3dm、1dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，一只蚂蚁从A点沿着台阶面爬到B点，其爬行的最短距离是　 　 dm． 19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点（2，0）、点（0，3）．则关于x的方程kx+b＝3的解为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分62分） 20．（7分）计算：（1）； （2）． 21．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．求证：BE＝DF． 22．（7分）从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 b 5.6 s甲2 乙 7.65 a 7 4.9 s乙2 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，根据折线统计图，直观判断s甲2　 　 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）若某市共有20.4万人使用甲款A1软件，请你估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； （3）综合表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由． 23．（6分）如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成．图2是其侧面结构示意图，面板AB固定在支撑轴端点C处，CD⊥AB，支撑轴长CD＝16cm，支撑轴CD与底座DE所成的角∠CDE＝45°． （1）求端点C到底座DE的距离； （2）如图3，为了阅读舒适，将CD绕点D逆时针旋转15°后，点B恰好落在直线DE上，问：端点C到底座DE的距离减少了多少？ 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 24．（8分）某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润 为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装店计划最多投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ 25．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接CE、OE、AE，其中AE交OD于点F． （1）求证：四边形ODEC为矩形； （2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求线段AE的长度． 26．（8分）如表是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）中y与x的几组对应值． x ﹣1 0 1 y 3 m ﹣1 （1）求这个一次函数的表达式，并直接写出m的值； （2）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，﹣1），问：x轴上是否存在点P使得△APB的面积为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，连接DE、BE． （1）如图1，若∠CDE＝20°，则∠ABE的度数为 　 　 ； （2）如图2，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD＝4，若DE平分∠BDC，求△BDE的面积； （3）如图3，过点E作EF⊥DE交AB于点F，若EF＝BF，AF＝22，求CE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $