云南省昆明市安宁市第一中学2024-2025学年八年级下学期数学模拟卷（2）

安宁市第一中学2024-2025学年初二下学期数学模拟卷（2） 一．选择题（共15小题） 1．下列二次根式是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．下列各组3个整数是勾股数的是　　 A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，17 4．为了在2025年初中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛．下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是　　 甲 乙 丙 丁 92 92 95 95 1 1.3 1 1.6 A．甲小组 B．乙小组 C．丙小组 D．丁小组 5．在中，，则等于　　 A． B． C． D． 6．如果是正比例函数，则的值是　　 A． B．0 C． D． 7．在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为　　 A．3 B．4 C．6 D．8 8．小澎从家里出发骑自行车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离（米与所用的时间（分钟）之间的关系的图，根据前图中的信息，则下列说法正确的个数　　 ①小澎家到学校的距离是1800米； ②小澎在文具店停留了4分钟； ③本次上学途中，小澎一共行了3400米； ④若骑单车的速度大于320米分就有安全隐患，在整个上学的途中，小澎骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，菱形的对角线交于点，，，则菱形的面积为　　 A．12 B．24 C．30 D．60 10．对于一次函数，下列结论正确的是　　 A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 11．某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为90分、98分、96分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为　　 A．95.2分 B．96.2分 C．96.4分 D．95.7分 12．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 13．若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 14．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为9，，则大正方形的边长为　　 A． B． C． D． 15．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是上的一点，且，点是的中点，连接，若，．则的长是　　 A．6 B． C． D． 二．填空题（共4小题） 16．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　 ． 17．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 　　（填“平均数”“中位数”或“众数” 18．将一次函数是常数且的图象向上平移3个单位后，该一次函数图象经过原点，则　　 ． 19．如图，直角中，，，过作，连接与相交于，若，则的大小是　 　度． 三．解答题（共9小题） 20．计算：． 21．． 22．已知，如图，在中，、是对角线上的两点，且． 求证：． 23．2024年6月是全国第23个“安全生产月”，某校组织七、八年级学生开展了一次应急避险逃生知识的竞赛，成绩分别为、、、四个等级，相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各随机抽取了25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 （1）根据以上信息可以求出：　　，八年级绝大多数学生的竞赛成绩为 　　分，两个年级学生竞赛成绩更稳定的是 　　年级（填“七”或“八” ； （2）该校七年级有学生750人，八年级有学生1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 24．如图，每个小正方形的边长均为1，，，，均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： 　　 ， 　　 ； （2）连接，判断△形状，并证明你的结论． 25．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，． （1）求直线的函数表达式； （2）若为直线上一动点，△的面积为6，求点的坐标． 26．如图，在四边形中，点与点关于直线对称，连接交于点，为上一点，，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，，求的度数及的长． 27．本学期开始，我省义务教育阶段学校需每天开展两小时综合体育活动．为更好地满足学生体育活动需要，某中学计划购进一批足球和排球．据了解，某体育用品店每个足球比排球贵30元，若用1600元购买足球的数量与用1000元购买排球的数量相等． （1）求每个足球和每个排球各多少元？ （2）该学校计划购进足球和排球共120个，且购买足球的数量不少于排球数量的，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用． 28．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰△的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：△△． （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰△，，，点的坐标为，点的坐标为，求点坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； （3）如图4，直线分别交轴、轴于点，，直线过点交轴于点，且．若点是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点是轴上的一个动点，当以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点和点的坐标． 安宁市第一中学2024-2025学年初二下学期数学模拟卷（2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D C B A B C B C A 题号 12 13 14 15 答案 B B D B 一．选择题（共15小题） 1．下列二次根式是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的条件对各选项进行判断． 【解答】解：，，， 所以，，都不是最简二次根式，为最简二次根式． 故选：． 2．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法以及二次根式的性质，进行解答即可． 【解答】解：与不是同类项，不能计算，不符合题意； ．，，计算正确，符合题意； ．，，计算错误，不符合题意； ．，计算错误，不符合题意． 故选：． 3．下列各组3个整数是勾股数的是　　 A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，17 【分析】满足的三个正整数，称为勾股数．依此判断即可． 【解答】解：、，故不是勾股数； 、，故不是勾股数； 、，故不是勾股数； 、，故是勾股数； 故选：． 4．为了在2025年初中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛．下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是　　 甲 乙 丙 丁 92 92 95 95 1 1.3 1 1.6 A．甲小组 B．乙小组 C．丙小组 D．丁小组 【分析】根据平均数越高，成绩越好，方差越小，状态越稳定，进行判断即可． 【解答】解：由表格可知，丙小组的成绩较好且状态稳定， 故应选的小组为丙小组； 故选：． 5．在中，，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】由四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数． 【解答】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：． 6．如果是正比例函数，则的值是　　 A． B．0 C． D． 【分析】根据正比例函数的定义可知，从而可求得的值． 【解答】解：是正比例函数， ． 解得：． 故选：． 7．在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为　　 A．3 B．4 C．6 D．8 【分析】则根据矩形的性质即可得到的长是的长的2倍． 【解答】解：如图， 由题意可得：， ． 故选：． 8．小澎从家里出发骑自行车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离（米与所用的时间（分钟）之间的关系的图，根据前图中的信息，则下列说法正确的个数　　 ①小澎家到学校的距离是1800米； ②小澎在文具店停留了4分钟； ③本次上学途中，小澎一共行了3400米； ④若骑单车的速度大于320米分就有安全隐患，在整个上学的途中，小澎骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①根据函数图象的纵坐标，可得答案； ②根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； ③根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； ④根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度． 【解答】解：①根据图象，学校的纵坐标为1800，小澎家的纵坐标为0， 故小澎家到学校的距离是1800米；故①说法正确； ②根据题意，小澎在文具店停留的时间为从8分到12分， 故小澎在书店停留了4分钟；故②说法正确； ③一共行驶的总路程（米；故③说法正确； ④由图象可知：分钟时，平均速度（米分）， 分钟时，平均速度（米分）， 分钟时，平均速度（米分）， 所以，若骑单车的速度大于300米分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，存在安全隐患，原说法错误； 所以说法正确的个数有3个． 故选：． 9．如图，菱形的对角线交于点，，，则菱形的面积为　　 A．12 B．24 C．30 D．60 【分析】由菱形的性质得，，，而，求得，则，，所以，于是得到问题的答案． 【解答】解：四边形是菱形，对角线、交于点，，， ，，， ， ， ，， ， 故选：． 10．对于一次函数，下列结论正确的是　　 A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 【分析】根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案． 【解答】解：由条件可知随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故、结论错误； 当时，，当时，， 当时，，它的图象与轴交于点，故结论错误，结论正确； 故选：． 11．某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为90分、98分、96分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为　　 A．95.2分 B．96.2分 C．96.4分 D．95.7分 【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可． 【解答】解：根据加权平均数的计算方法可得： 综合成绩为（分， 故选：． 12．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【分析】由在上方的函数图象对应的函数值较大，进行判断即可． 【解答】解：由图象可知，当时，一次函数在函数的图象的上方， 关于的不等式的解集为， 故选：． 13．若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】直接根据二次根式的非负性列关于的方程计算即可． 【解答】解：根据题意可知，，即． 故选：． 14．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为9，，则大正方形的边长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据小正方形面积为7得出，结合，得出的值，即可得出结果． 【解答】解：小正方形面积为9， ， 又， ， ． 又大正方形的面积， ， 大正方形的边长为， 故选：． 15．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是上的一点，且，点是的中点，连接，若，．则的长是　　 A．6 B． C． D． 【分析】连接，取中点，连接延长并于点，由三角形中位线定理知，，同理．由中位线判定可知为中点，且，最后由勾股定理求的长． 【解答】解：连接，取中点，连接延长并于点， 如图所示， 为中点，为中点， 由三角形中位线定理知，， 同理． 由中位线判定可知为中点，且， ，， ． 故选：． 二．填空题（共4小题） 16．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件（二次根式里的被开方数不小于进行解题即可． 【解答】解：由题可知， ， 解得， 故答案为：． 17．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 　中位数　（填“平均数”“中位数”或“众数” 【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解：由题意可得：该学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 18．将一次函数是常数且的图象向上平移3个单位后，该一次函数图象经过原点，则　　 ． 【分析】根据函数平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的解析式，把原点坐标代入解方程即可． 【解答】解：一次函数是常数且的图象向上平移3个单位后，该一次函数图象经过原点， ， 故答案为：． 19．如图，直角中，，，过作，连接与相交于，若，则的大小是　26　度． 【分析】取的中点，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，从而可推出，已知，，则不难求得的度数． 【解答】解：如图，取的中点，连接． ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， 故答案为：26． 三．解答题（共9小题） 20．计算：． 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式． 【解答】解：原式 ． 21．． 【分析】利用平方差公式计算即可求解． 【解答】解： ． 22．已知，如图，在中，、是对角线上的两点，且． 求证：． 【分析】由平行四边形的性质可得，，推出，，四边形是平行四边形，即可得出结论． 【解答】证明：连接交于点，连接、 ， ， ， 四边形是平行四边形 23．2024年6月是全国第23个“安全生产月”，某校组织七、八年级学生开展了一次应急避险逃生知识的竞赛，成绩分别为、、、四个等级，相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各随机抽取了25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 （1）根据以上信息可以求出：　9　，八年级绝大多数学生的竞赛成绩为 　　分，两个年级学生竞赛成绩更稳定的是 　　年级（填“七”或“八” ； （2）该校七年级有学生750人，八年级有学生1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【分析】（1）根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可； （2）分别将样本中七、八年级优秀所占比例分别乘750，1000，相加即可得解． 【解答】解：（1）七年级成绩由高到低排在第13位的是等级9分， ， 八年级等级人数最多， ， 七年级更好，理由如下： 七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好． 故答案为：9，10；七； （3）， 答：七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有约1020人． 24．如图，每个小正方形的边长均为1，，，，均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： 　　 ， 　　 ； （2）连接，判断△形状，并证明你的结论． 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理逆定理求解即可． 【解答】解：（1）根据勾股定理得，，， 故答案为：；5； （2）△是直角三角形，理由如下： 如图， 根据勾股定理得，， 由（1）知，，， ， △是直角三角形． 25．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，． （1）求直线的函数表达式； （2）若为直线上一动点，△的面积为6，求点的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【解答】解：（1）设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为； （2）设， △的面积为6， ， 解得或， 点坐标为或． 26．如图，在四边形中，点与点关于直线对称，连接交于点，为上一点，，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，，求的度数及的长． 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，进而证明四边形为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得证； （2）根据等边对等角得出，进而根据三角形的外角的性质即可得出的度数，进而根据等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，进而根据，即可求解． 【解答】（1）证明：点与点关于直线对称， ，， 又， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形； （2）解：，， （等边对等角）， ， 四边形为菱形； ，，， ， △是等边三角形， ， ， ， ， ， 即的长为． 27．本学期开始，我省义务教育阶段学校需每天开展两小时综合体育活动．为更好地满足学生体育活动需要，某中学计划购进一批足球和排球．据了解，某体育用品店每个足球比排球贵30元，若用1600元购买足球的数量与用1000元购买排球的数量相等． （1）求每个足球和每个排球各多少元？ （2）该学校计划购进足球和排球共120个，且购买足球的数量不少于排球数量的，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用． 【分析】（1）通过设足球价格为未知数，利用“1600元购买足球数量与1000元购买排球数量相等”这一关系列分式方程求解单价； （2）设足球购买数量，根据条件列不等式确定数量范围，再构建总费用函数，依据函数单调性求最值． 【解答】解：（1）设每个足球的价格是元，依题意得分式方程为： ， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意． ． 答：每个足球的价格是80元，每个排球的价格是50元． （2）设购进足球个，购买总费用是元，依题意得： ， 解得． ． 由条件可知随的增大而增大，当时，取得最小值6900元． 此时，． 答：当购买足球30个，排球90个时，总费用最少，最少总费用为6900元． 28．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰△的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：△△． （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰△，，，点的坐标为，点的坐标为，求点坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； （3）如图4，直线分别交轴、轴于点，，直线过点交轴于点，且．若点是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点是轴上的一个动点，当以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点和点的坐标． 【分析】（1）过点作轴于．证明△△推出，，可得； （2）过点作交直线于点，过点作轴交于点，由（1）的模型可得△△，求出，再由待定系数法求函数的解析式即可； （3）分、、三种情况，利用三垂线构造全等三角形分别求解即可． 【解答】解：（1）如图2，过点作轴于， 点的坐标为，点的坐标为， ，， 等腰△，，， 又轴，轴轴， ， ，， ， △△， ，， ， ； （2）如图3，过点作交直线于点，过点作轴交于点， ， ， 由（1）的模型可得△△， 与轴的交点，， ，， ， 设直线的函数表达式为， ， 解得， 的函数表达式为； （3）直线（2分）别交轴、轴于点，， ，， ． ， ， 设点，点， ①如图4， 当时，（点在轴上方）， 分别过点、作轴的平行线、，过点作轴的平行线分别交、于点、， ，， ， ，， △△， ，， 即：，， 解得：，； 故点、点，； 同理当点在轴下方时， ，，解得：（舍去）； ②当时，如图5， 同理可得：，， 解得：，， 故点、点； ③当时， 同理可得：，， 解得：，， 点、点； 综上，、，或、或点30803；学号：37311523 1 学科网（北京）股份有限公司 $$