2.1.1 有理数的加法 课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的加法法则，通过温度变化、储蓄罐等生活情境导入，结合直线运动（向右为正向左为负）与数轴演示，从具体情境逐步归纳同号、异号、与0相加等法则，构建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以数学眼光（几何直观）和数学思维（运算能力）为核心，用数轴动态演示运动过程帮助理解法则，通过小麦称重等实际应用培养模型意识，例题一题多解提升推理能力，助力学生联系生活学数学，教师可直接利用结构化内容高效教学。

第二章 有理数的运算 2.1.1有理数的加法 人教版七年级数学上册 1.7.2013 同学们好！今天我们将学习有理数的一种新运算——加法。通过本节课的学习，我们将掌握有理数加法的法则，并能解决相关的实际问题。 ‹#› 情境导入：身边的有理数 情境一：温度的变化 冬日的早晨，室外气温是-3℃，到了中午，太阳出来后气温上升了8℃。那么，中午的气温应该是多少摄氏度呢？ 根据题意，我们可以列出算式： (-3) + (+8) = ? 情境二：小明的“小金库” 小明的储蓄罐里原本有10元零花钱，因为帮妈妈做家务，又得到了5元的奖励。现在储蓄罐里一共有多少钱？ 这是我们熟悉的加法，用有理数表示为： (+10) + (+5) = 15 生活中处处都有有理数的身影，正数与负数的加法运算，其实就蕴含在这些日常小事里。 1.7.2013 我们来看两个生活中的例子。温度从零下3度上升8度，小明的零花钱增加，这些都涉及到正数和负数的相加。今天，我们就来学习如何进行这些运算。 ‹#› 基本规则设定：在直线运动中，我们规定“向右”为正方向，“向左”为负方向。物体的位置变化过程，可通过有理数的加法运算来精确描述。 具体情境思考：如果物体先向右运动 5 m，随后继续向右运动 3 m，那么经过这两次连续的运动，物体最终的位置在哪里？ 数学表达算式： 5 + 3 = 8 运动最终结论： 物体从起点向右运动了8 m。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3 新知探究一：同号两数相加 我们来看课本上的例子。一个物体沿着直线运动，我们规定向右为正，向左为负。如果物体先向右运动5米，再向右运动3米，很明显，它总共向右运动了8米。这个过程可以用算式 5 + 3 = 8 来表示。 问题：如果物体先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 算式：(-5) + (-3) = - 8 运动最终结论： 物体从起点向左运动了8 m。 法则归纳：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。简单来说就是“符号不变，绝对值相加”。 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 5 新知探究一：同号两数相加 如果物体两次都是向左运动，情况类似。先向左运动5米，再向左运动3米，总共向左运动了8米。算式是 (-5) + (-3) = -8。结合上一页的例子，我们可以归纳出同号两数相加的法则：符号不变，绝对值相加。 情境一：先向左运动 3 m，再向右运动 5 m 新知探究二：异号两数相加 算式表示：(-3) + 5 = 2 运动结果：物体从起点向右运动了 2 m。 即绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5 3 接下来看异号两数相加的情况。如果先向左运动3米，再向右运动5米，相当于净向右运动了2米，算式是 (-3) + 5 = 2。反之，如果先向右运动3米，再向左运动5米，相当于净向左运动了2米，算式是 3 + (-5) = -2。由此我们可以归纳出异号两数相加的法则：符号看大，数值相减。 情境二：先向右运动 3 m，再向左运动 5 m 新知探究二：异号两数相加 算式表示：3 + (-5) = -2 运动结果：物体从起点向左运动了 2 m。 即和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5 3 法则归纳：绝对值不相等、符号相反的两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值。 接下来看异号两数相加的情况。如果先向左运动3米，再向右运动5米，相当于净向右运动了2米，算式是 (-3) + 5 = 2。反之，如果先向右运动3米，再向左运动5米，相当于净向左运动了2米，算式是 3 + (-5) = -2。由此我们可以归纳出异号两数相加的法则：符号看大，数值相减。 新知探究三：特殊情况 问题：物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，结果回到起点。 算式：5 + (-5) = 0 结论：互为相反数的两个数相加，结果为0。 核心要点：异号相加“大减小”，符号跟着“大数”跑；互为相反数的两数相加，结果直接得 0。 情境3：互为相反数相加 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5 5 1.7.2013 一种特殊情况是，两个互为相反数的数相加，比如+5和-5，它们相加的结果是0。综合起来，我们得到异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ‹#› 新知探究四：一个数与0相加 情境一：向右移动 向右移动4个单位，然后原地不动，最终位置在数轴上的何处？ (+4) + 0 = +4 情境二：向左移动 向左移动4个单位，然后原地不动，最终位置在数轴上的何处？ (-4) + 0 = -4 情境三：原地不动 始终在原点位置，没有发生任何移动，最终的位置是哪里？ 0 + 0 = 0 有理数加法法则（三）：一个数同0相加，仍得这个数。 这意味着0在加法运算中是“中性”的，它不会改变任何数的大小，就像在数轴上移动后回到原点或根本没有移动一样。 1.7.2013 最后，我们来看一个数和0相加的情况。无论是正数还是负数，和0相加都等于它本身。这非常直观，就像在数轴上移动后原地不动，位置自然不会改变。 ‹#› 有理数加法法则总览 01. 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加。例如：正数加正数结果为正，负数加负数结果为负，再将两数的绝对值求和。 02. 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。特别地，互为相反数的两个数相加得0。 03. 一个数同0相加 任何数与0相加，结果仍为这个数。0在加法运算中如同“不存在”一般，不会改变原数的大小与符号。 核心运算口诀：计算时牢记“先定符号，再算绝对值”，按照法则一步步分析，就能准确得出结果。 1.7.2013 我们来总结一下完整的有理数加法法则。大家可以记住这个核心步骤：先根据法则确定结果的符号，再计算绝对值的和或差。 ‹#› 典型例题解析（基础运算） 01. (-3) + (-9) 解：原式 = -(3 + 9) =-12 【法则】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 02. (-8) + 0 解：原式 =-8 【法则】一个数同0相加，仍得这个数。 03. 12 + (-8) 解：原式 = +(12 - 8) =4 【法则】异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 04. (-4.7) + 3.9 解：原式 = -(4.7 - 3.9) =-0.8 【法则】异号两数相加，小数运算同样遵循“先定符号，再算绝对值”。 1.7.2013 ‹#› 典型例题解析（基础运算） 05. (- ) + (+) 解：原式 =0 【法则】互为相反数的两个数相加得0。这是异号相加法则的特殊情况，也是检验计算是否正确的重要依据。 1.7.2013 ‹#› 课堂练习 1.用算式表示下面的结果： （1）温度由-4℃上升7℃； （2）收入7元，又支出5元。 解：（1）-4+7=3℃； （2）7+（-5）=2元。 2.口算： （1）(-4)+(-6) （2）4+(-6) （3）(-4)+6 （4）(-4)+4 （5）(-4)+14 （6）(-14)+4 （7）6+(-6) （8）0+(-6) （9）(-8)+0 =-10 =-2 =2 =0 =10 =-10 =0 =-6 =-8 3.计算： （1）15+(-22)； （2）(-13)+(-8)； （3）(-0.9)+1.5； （4）+(- ). 解：（1）15+(-22)=-7 （2）(-13)+(-8)=-21 （3）(-0.9)+1.5=0.6 （4）+(- )=+(- )=- 4.请你用生活实例解释(-3)+2=-1，(-3)+(-2)=-5的意义。 解：如，现在的气温是-3℃，上升2℃之后的气温是-1℃；小明买本子支出3元，又买橡皮支出2元，那么一共支出了5元。 答案不唯一。 探究：加法交换律和结合律 01. 加法交换律 探究发现：计算 30 + (-20) 与 (-20) + 30，所得的和完全相同。 核心结论：两个数相加，交换加数的位置，和不变。公式表达为：a + b = b + a 02. 加法结合律 探究发现：计算 [8 + (-5)] + (-4) 与 8 + [(-5) + (-4)]，所得的和完全相同。 核心结论：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。公式表达为：(a + b) + c = a + (b + c) 例题解析（二）：简便运算 例2 (1)：计算 8 + (-6) + (-8) 解：原式 = [8 + (-8)] + (-6) = 0 + (-6) =-6 思路：利用加法交换律和结合律，将互为相反数的8和-8结合，凑成整数0，简化运算。 例2 (2)：计算 16 + (-25) + 24 + (-35) 解：原式 = (16 + 24) + [(-25) + (-35)] = 40 + (-60) =-20 思路：将正数与正数结合，负数与负数结合，分别凑整后再进行计算，大幅降低计算难度。 例题解析（三）：实际应用 例3 10袋小麦称后记录（单位：kg）如下，10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 50.5，50.5，50.8，49.5，50.6，50.7，49.2，49.4，50.9，50.4. 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5． 再计算总计超过多少千克： 502.5-50×10=2.5. 例3 10袋小麦称后记录（单位：kg）如下，10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 50.5，50.5，50.8，49.5，50.6，50.7，49.2，49.4，50.9，50.4. 解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数． 10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4．　 (+0.5)+(+0.5)+(+0.8)+(-0.5)+(+0.6)+(+0.7)+(-0.8)+(0.6)+(+0.9)+(+0.4) =2.5. 50×10+2.5=502.5． 答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg． 典型例题解析（一题多解） 计算：(-4.7) + 3.9 解法一：法则直接计算法 a. 判定类型：异号两数相加，取绝对值较大数的符号。 b. 比较绝对值：|-4.7|=4.7，|3.9|=3.9，4.7>3.9，结果为负。 c. 计算差值：用较大的绝对值减去较小的绝对值，即 4.7 - 3.9 = 0.8。 d. 得出结果：原式 =-0.8。 解法二：凑整转化法 a. 巧妙拆分：将 -4.7 拆分为 -5 + 0.3，把接近整数的数凑成整数。 b. 分组运算：原式 = (-5 + 0.3) + 3.9 = (-5) + (0.3 + 3.9) = -5 + 4.2。 c. 简化计算：转化为异号两数相加，取 -5 的符号，计算 5 - 4.2 = 0.8。 d. 得出结果：原式 =-0.8。 1.7.2013 对于一些复杂的计算，我们可以尝试不同的方法。除了直接用法则，我们还可以利用加法结合律，通过凑整的方法简化计算。这体现了数学中的“转化”思想。 ‹#› 课堂练习2 1.计算： （1）23+(-17)+6+(-22)；（2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； （3）1+()++()；（4）3+()+5+()。 解：（1）原式=23-17+6-22 = (23+6)-(17+22) = 29-39 = -10 （2）原式=(-2+2)+(+3-3)+(+1-4) = 0+0-3 = -3 （3）原式=- + - = = （4）原式=+(- )++(- ) = - () = = 9-11 = -2 2.某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有人民币多少元？ 解：450+（-80）+150=520（元） 答：储蓄卡中还有520元。 3.一架飞机从9000m的高度先下降300m，再上升500m，这时飞机的飞行高度是多少米？ 解：9000-300+500=9200（m） 答：这时飞机的飞行高度是9200m. 课后作业 01 基础巩固练习 请完成配套课时作业。在解题过程中注意规范书写步骤，仔细检查符号与数值的运算，确保基础运算零失误。 02 拓展思维探究 思考：两个有理数相加，和一定大于其中一个加数吗？请尝试从正数、负数、零的不同组合中举例说明你的观点，并总结出一般性的规律。 今天的课程就到这里啦！希望大家带着好奇心去探索数学的奥秘，下课！ 1.7.2013 今天的课就到这里。课后请大家完成作业，巩固今天所学。希望大家能用今天学到的知识去解决更多的数学问题！同学们再见！ ‹#› $