精品解析：福建龙岩市2025 - 2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题

2025～2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．在本试卷上答题无效． 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 下列实数中，最小的为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课后阅读情况 B. 调查某种面包的合格率 C. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 D. 调查某校足球队员的身高 4. 如图，直线，被直线所截，已知，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 如图展示了3件唐代赤金走龙摆件，以中间走龙的头部位置（点）为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 在年龙岩市参加“闽超”比赛的筹备阶段，某体育用品店为龙岩队提供比赛用球和训练用球．已知购买个比赛用球和个训练用球共花费元，且购买个比赛用球比购买个训练用球多花元．设每个比赛用球元，每个训练用球元，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是的平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码．例如：数对应的密码是，数对应的密码是．已知数对应的密码约为，数对应的密码约为，则数对应的密码约为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. “a是正数”用不等式可表示为______． 12. 已知点，则点到轴的距离是______． 13. 已知是方程的一个解，那么m的值是________． 14. 某旅游平台统计了假期前往永定土楼的游客“最想参观的土楼类型”，结果用扇形图呈现：已知想参观“圆形土楼”的游客占，想参观“五凤楼”的游客占，剩余游客选择“方形土楼”．则表示“方形土楼”偏好的扇形圆心角的度数为______． 15. 如图，两个直角三角形重合在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到三角形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 16. 若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是______． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，在直线、、、中，，，求证： ．补充完成下列证明过程及依据． 证明：（已知）， ① （邻补角定义）， （同角的补角相等）． （已知）， ∴② （③ ）． （④ ）． 20. 已知数有平方根． （1）求x的取值范围； （2）数A的两个不同的平方根是和，求A的值． 21. 如图，，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 22. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某学校为七年级学生设计了五个研学旅行主题，每个学生每学期只能选择一个主题参加．这五个主题分别是： A．龙硿洞探秘（地质科普）B．中央苏区金融街寻访（红色文化） C．培斜森林水乡体验（生态休闲）D．龙岩非遗主题街体验（非遗传承） E．天宫山登山励志（体能锻炼） 为了解本学期学生选择研学主题的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校七年级共有960名学生，请估算本学期参加主题A的学生人数． 23. 阅读下列材料，然后回答问题：若一个正整数，从左到右读各数位上的数字与从右到左读各数位上的数字完全相同，则称这个正整数为“回文数”（例如：、、、、等都是回文数）．对于一个三位“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字，得到三个新的数字、、，我们对规定一种运算：．例如：是一个三位“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字依次是：、、，则． （1）记最大、最小的三位“回文数”分别为、． ①直接写出、的值： ， ； ②分别计算、的值； （2）一个三位的“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字依次为：、、，若，求出的所有值． 24. 根据以下信息，完成探究任务． 制作长方体形状的无盖礼盒 素材1 某同学用如图甲所示的长方形A型纸板与正方形B型纸板，做成如右图所示的竖式和横式两种长方体形状的无盖礼盒（礼盒的每一面都需用一张完整的纸板）．已知A、B型两种纸板的规格分别为：，． 素材2 该同学发现有规格为的大纸板若干张，可通过裁切大纸板的方式得到A，B型小纸板（不计裁切损耗）． 探究任务 （1）任务1—拟定裁切方案：若不浪费纸板，有多种裁切大纸板的方法（可以只裁切成一种类型的纸板，也可以裁切成两种类型的纸板各一定数量），请根据提示补全如下几种裁切一张大纸板的方案． 方案一：裁切成A型0张和B型____________张； 方案二：裁切成A型____________张和B型8张； 方案三：裁切成A型6张和B型____________张． （2）任务2—确定制作方案：现通过裁切得到A型纸板190张，B型纸板85张，若A、B型纸板恰好用完，则横式和竖式礼盒分别有多少个？ （3）任务3—解决实际问题：现有A型纸板80张，B型纸板42张，若要用完B型纸板，求出当做成的两种类型礼盒的总和最多时，横式和竖式礼盒分别有多少个？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，满足． （1）直接写出点坐标，点坐标，并求三角形的面积； （2）如图1，把点向右平移个单位长度，再向下平移3个单位长度至点，连接，，若三角形的面积为18，求的值； （3）如图2，点从点出发，沿水平方向以每秒1个单位长度的速度向左运动，连接，，若三角形的面积为，当时，求运动时间的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．在本试卷上答题无效． 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 下列实数中，最小的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵正数都大于负数，，，都是正数，是负数， ∴， ∴最小的数是． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求出，在数轴上表示即可，注意：解集不带等号时，要用空心点表示． 【详解】解： 移项、合并同类项得，， ∴不等式的解集在数轴上表示为： ． 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课后阅读情况 B. 调查某种面包的合格率 C. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 D. 调查某校足球队员的身高 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查对象的范围和特点选择合适的调查方式，范围小易获取完整数据的适合全面调查，调查具有破坏性或范围较大的适合抽样调查． 【详解】解：A．调查对象仅为一个班的学生，人数少，适合全面调查，不符合题意， B．调查面包合格率，调查具有破坏性，且面包总量大，适合抽样调查，符合题意， C．调查对象仅为一个班的学生，人数少，适合全面调查，不符合题意， D．调查对象为某校足球队员，人数少，需要准确数据，适合全面调查，不符合题意． 4. 如图，直线，被直线所截，已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，与是直线、被所截形成的内错角， ， ， ． 5. 如图展示了3件唐代赤金走龙摆件，以中间走龙的头部位置（点）为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知原点，点，先根据点坐标确定网格每个方格代表1个单位长度，再观察点相对于原点的横向、纵向偏移，读出横纵坐标． 【详解】解：由题意，为坐标原点，点坐标，可知网格中每个小方格边长为1个单位，向右为正方向，向上为正方向， 点相对原点：水平向左2格，；竖直向上3格，， 因此点的坐标为． 6. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质逐项判断即可解答． 【详解】解：对于选项B，举反例：取，，满足，但，，此时，因此不恒成立，结论错误． ∵ 不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变， ∴ ，都成立，选项C、D结论正确； ∵ 不等式两边同时乘，不等号方向改变， ∴ 由可得，选项A结论正确； 综上，选项B符合题意． 7. 在年龙岩市参加“闽超”比赛的筹备阶段，某体育用品店为龙岩队提供比赛用球和训练用球．已知购买个比赛用球和个训练用球共花费元，且购买个比赛用球比购买个训练用球多花元．设每个比赛用球元，每个训练用球元，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据购买个比赛用球和个训练用球共花费元，且购买个比赛用球比购买个训练用球多花元，分别列出方程，组合即可得到方程组． 【详解】解：设每个比赛用球元，每个训练用球元， ∵购买个比赛用球和个训练用球共花费元， ∴， ∵购买个比赛用球比购买个训练用球多花元， ∴， ∴可列方程组为． 8. 如图，，是的平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角度计算问题、垂直的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据垂直和角平分线的定义即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 是的平分线， ， ． 故选：C． 9. 某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码．例如：数对应的密码是，数对应的密码是．已知数对应的密码约为，数对应的密码约为，则数对应的密码约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，被开方数缩小为原来的，它的算术平方根缩小为原来的，利用该性质结合已知条件即可求解． 【详解】解：∵一个数的算术平方根是其对应的密码， ∴数对应的密码为， ∵数对应的密码约为， ∴， ∴． 10. 若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的公共解集，再根据恰有4个整数解确定的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组的解集为 不等式组恰有4个整数解， 的整数解为， ， 解得：． 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. “a是正数”用不等式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用不等式的性质表示出大于0的数即可． 【详解】解：“a是正数”用不等式可表示为：， 故答案为：． 12. 已知点，则点到轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，代入点的横坐标计算即可得到结果． 【详解】解：∵点，其横坐标为， ∴点到轴的距离为． 13. 已知是方程的一个解，那么m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知的的值代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，即可求解． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得． 14. 某旅游平台统计了假期前往永定土楼的游客“最想参观的土楼类型”，结果用扇形图呈现：已知想参观“圆形土楼”的游客占，想参观“五凤楼”的游客占，剩余游客选择“方形土楼”．则表示“方形土楼”偏好的扇形圆心角的度数为______． 【答案】##126度 【解析】 【分析】先求出选择“方形土楼”游客所占的百分比，再用乘该百分比，即可得到对应扇形圆心角度数． 【详解】解：整体游客占比为，圆形土楼占，五凤楼占， 方形土楼占比：， 方形土楼圆心角度数：． 15. 如图，两个直角三角形重合在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到三角形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移前后两个三角形面积相等，即，同时平移距离，阴影面积面积面积，梯形面积面积面积，因此阴影部分面积梯形的面积，只需求梯形面积即可． 【详解】解：由平移的性质得：，平移距离， 已知，则， 与完全相同，面积相等，同时减去公共重叠部分，可得：， 梯形为直角梯形， 上底，下底，高，代入梯形面积公式： ． 16. 若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】先把待求方程组两边同除以2，变形为和已知方程组结构完全相同的形式，利用方程组解的定义，建立等量关系，得到关于、的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：对的方程组两边同时除以2： ， 对比已知方程组， 它的解为， 根据同结构方程组解的对应关系可得： ， 得到简化方程组： ， ①+②：， ， 把代入②：， ， 综上，方程组的解为． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得， 解得：， 将代入①，得， 解得：． 所以原方程组的解． 19. 如图，在直线、、、中，，，求证： ．补充完成下列证明过程及依据． 证明：（已知）， ① （邻补角定义）， （同角的补角相等）． （已知）， ∴② （③ ）． （④ ）． 【答案】；；等式的基本事实；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由已知及邻补角的定义得到同角的补角相等，即，再由等式的基本事实得到，即可通过内错角相等，两直线平行判定． 【详解】证明：（已知）， （邻补角定义）， （同角的补角相等）． （已知）， ∴（等式的基本事实）． （内错角相等，两直线平行）． 20. 已知数有平方根． （1）求x的取值范围； （2）数A的两个不同的平方根是和，求A的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）利用平方根的非负性列不等式求解； （2）依据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， 解得：； 【小问2详解】 解：根据题意可知，， 解得：， 将代入，得其中一个平方根为， 所以． 21. 如图，，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 22. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某学校为七年级学生设计了五个研学旅行主题，每个学生每学期只能选择一个主题参加．这五个主题分别是： A．龙硿洞探秘（地质科普）B．中央苏区金融街寻访（红色文化） C．培斜森林水乡体验（生态休闲）D．龙岩非遗主题街体验（非遗传承） E．天宫山登山励志（体能锻炼） 为了解本学期学生选择研学主题的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校七年级共有960名学生，请估算本学期参加主题A的学生人数． 【答案】（1）90 （2） （3）320人 【解析】 【分析】（1）将参加主题E的人数除以其百分比，即可解答； （2）将本次调查的学生人数减去已知的其他各项的人数，求出参加主题C的人数，即可补全条形统计图； （3）将该校七年级人数乘以本次调查中参加主题A的学生比例，即可解答． 【小问1详解】 解：本次调查的学生共有（人）． 【小问2详解】 解：参加主题C的人数为． 补全条形图，略 【小问3详解】 解：（人）， 答；估计本学期参加主题A的学生约有320人． 23. 阅读下列材料，然后回答问题：若一个正整数，从左到右读各数位上的数字与从右到左读各数位上的数字完全相同，则称这个正整数为“回文数”（例如：、、、、等都是回文数）．对于一个三位“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字，得到三个新的数字、、，我们对规定一种运算：．例如：是一个三位“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字依次是：、、，则． （1）记最大、最小的三位“回文数”分别为、． ①直接写出、的值： ， ； ②分别计算、的值； （2）一个三位的“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字依次为：、、，若，求出的所有值． 【答案】（1）①， ②， （2）、 【解析】 【分析】（1）①根据“回文数”的规律，写出符合要求的、即可； ②根据要求把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，再根据规律计算即可；把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，再根据规律计算即可； （2）因为，当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，根据乘法法则可知的各个数位上的数字依次是：、、； 当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：、、． 【小问1详解】 ①解：最大的三位“回文数”是， 最小的三位“回文数”是； ②解：把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， ； 把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， ； 【小问2详解】 解：， 当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， 则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：、、， ； 当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， 则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：、、， ， 综上所述，的值有、． 24. 根据以下信息，完成探究任务． 制作长方体形状的无盖礼盒 素材1 某同学用如图甲所示的长方形A型纸板与正方形B型纸板，做成如右图所示的竖式和横式两种长方体形状的无盖礼盒（礼盒的每一面都需用一张完整的纸板）．已知A、B型两种纸板的规格分别为：，． 素材2 该同学发现有规格为的大纸板若干张，可通过裁切大纸板的方式得到A，B型小纸板（不计裁切损耗）． 探究任务 （1）任务1—拟定裁切方案：若不浪费纸板，有多种裁切大纸板的方法（可以只裁切成一种类型的纸板，也可以裁切成两种类型的纸板各一定数量），请根据提示补全如下几种裁切一张大纸板的方案． 方案一：裁切成A型0张和B型____________张； 方案二：裁切成A型____________张和B型8张； 方案三：裁切成A型6张和B型____________张． （2）任务2—确定制作方案：现通过裁切得到A型纸板190张，B型纸板85张，若A、B型纸板恰好用完，则横式和竖式礼盒分别有多少个？ （3）任务3—解决实际问题：现有A型纸板80张，B型纸板42张，若要用完B型纸板，求出当做成的两种类型礼盒的总和最多时，横式和竖式礼盒分别有多少个？ 【答案】（1）12；2；0 （2）竖式礼盒有25个，横式礼盒有30个 （3）当做成的两种类型礼盒的总和最多时，竖式礼盒有6个，横式礼盒有18个 【解析】 【分析】（1）根据大纸板和A、B型小纸板的尺寸，通过边长的倍数关系确定裁切方案中A、B型纸板数量． （2）设竖式、横式纸盒数量为未知数，依据两种纸盒总数及A、B型纸板用量与已知数量的关系，列二元一次方程组求解． （3）设竖式纸盒个，横式纸盒个，根据题意列出式子，再讨论取最大值时m，n的取值即可． 【小问1详解】 解：∵大纸板，B型纸板， ∴，， 则， ∴方案一：裁切成A型0张和B型12张； ∵在大纸板上裁8张B型纸板，在宽的方向上可以裁（张）， ∴裁完8张B型纸板后，长的方向剩下， ∴纸板剩下， ∵A型纸板， ∴可以裁出（张）A型纸板， ∴方案二：裁切成A型2张和B型8张； ∵在大纸板上裁6张A型纸板，在宽的方向上可以裁（张）， ∴裁完6张A型纸板后，长的方向剩下， 此时刚好用完大纸板，则B型纸板0张， ∴方案三：裁切成A型6张和B型0张． 【小问2详解】 解：设竖式礼盒有x个，横式礼盒有y个，根据题意，得 ，解得， 答：竖式礼盒有25个，横式礼盒有30个． 【小问3详解】 解：设竖式纸盒个，横式纸盒个，根据题意，得 ，， 由得， 代入，得， ∴， ∵， ∴当n取最小值时，取得最大值， ∵，且n为整数， ∴n的最小值为18， 当时，， 取得最大值，最大值为， 此时使用A型纸板，符合题意． 答：当做成的两种类型礼盒的总和最多时，竖式礼盒有6个，横式礼盒有18个． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，满足． （1）直接写出点坐标，点坐标，并求三角形的面积； （2）如图1，把点向右平移个单位长度，再向下平移3个单位长度至点，连接，，若三角形的面积为18，求的值； （3）如图2，点从点出发，沿水平方向以每秒1个单位长度的速度向左运动，连接，，若三角形的面积为，当时，求运动时间的取值范围． 【答案】（1），，三角形的面积为3 （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出a，b的值，即可得到点A，B的坐标．分别过点A，C作轴的垂线，垂足分别为A，P，过点B作x轴的垂线，交过点，的垂线于点，，根据求解即可； （2）由平移可得，分别过点A、D作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，与过点A，D的垂线交于点H，G．根据列出方程，求解即可； （3）点E在过点C且垂直于y轴的直线上运动，延长交直线于点Q，当点E运动时的面积先变小，当点E运动至点Q时，的面积为0，点E继续向左运动，的面积逐渐变大，因此当三角形的面积为S满足时，点E在点Q左侧，过点B作于点F，当点E运动t秒时，，根据列出不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：，，且， ，， ，， ，， ∴，． 分别过点A，C作轴的垂线，垂足分别为A，P，过点B作x轴的垂线，交过点，的垂线于点，． ∵，，， ，，，，，， ∴ ． 【小问2详解】 解：由平移可得， 分别过点A、D作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，与过点A，D的垂线交于点H，G． ∵，，， ∴，，，，， ∴ ， ， ， 解得． 【小问3详解】 解：∵点从点出发，沿水平方向以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴点E在过点C且垂直于y轴的直线上运动， 延长交直线于点Q， ∴的面积先变小，当点E运动至点Q时，的面积为0，点E继续向左运动，的面积逐渐变大， ∵由（1）知的面积为3， ∴当三角形的面积为S满足时，点E在点Q左侧， 过点B作于点F，当点E运动t秒时，， ∵，，， ∴，，，，，， ∴ ， 即， 当时，，即， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $