福建省宁德市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级期末考试 数学试题 (满分：100分；考试时间：90分钟) 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确 的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1.以下是我国自主研发的人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是 ! 豆包 解 盘古 豆包 DeepSeek 千问 A. B. C. D 2. 石墨烯是材料界备受瞩目的新兴材料.如图是二维石墨 图 烯的晶格结构，已知石墨烯每两个相邻碳原子间的键长 d=0.000000000142m,将数据0.000000000142用科学 记数法表示为 第2题图 A.1.42×109 B.1.42×1010 C.142×10-2 D.142×10-14 起3.下列事件中，属于不可能事件的是 A.今天下雨，明天还下雨 B.将铁块投入水中，铁块下沉 C. 明天的太阳从西边升起 D.抛掷一枚硬币，正面朝上 4. 已知三角形两边长分别是5cm和8cm,那么第三边的长可以是 A.3cm B.4cm C.13cm D.14cm 5.下列计算正确的是 A.a.a=a B.a5÷a2=a C.2a+3b=5ab D.(a2)3=a6 6.为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的 木条，这样做的依据是 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.三角形两边之和大于第三边 第6题图 7.如图，直线a,b被c所截，若要添加一个条件使得 a∥b,则可以添加的是 A.∠2+∠4=180°B.∠1+∠2=180° 靠 4 C.∠2=∠3 D.∠2=∠4 第7题图 第1页（共6页） 8.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,AB=3, CD=5,则下列说法正确的是 A.点A到直线BC的距离等于3 B.点B到直线AD的距离等于3 C.点C到直线AB的距离等于5 D.点D到直线BC的距离等于5 第8题图 9.如图，小明利用尺规作∠AOC=∠BOD,在 作图过程中，得到△COE≌△DOF的依据是 A.SAS B.SSS A E B C.ASA D.AAS 第9题图 10.在弹性限度内，下表呈现了某种弹簧长度与所挂物体质量关系的一组数据， 根据表格估计当弹簧长度为21cm时，所挂物体质量可能为 所挂物体质量x(kg) 1 2 3 4 弹簧长度y(cm) 9 11 13 15 A.5kg B.6kg C.7kg D.8kg 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.计算：元°= 12.在直角△ABC中，∠A=40°，∠B<90°，则∠B= 13.如图是一款便携折叠椅及它的侧面示意图， B 折叠椅椅脚AD,BC交于点O,且点O是AD, BC的中点.若上方椅面宽度AB=26cm,则 椅脚底部CD的宽度是 cm 14.一个不透明的布袋中共有30个球，它们除颜色 第13题图 外其余均相同.已知从中随机摸出1个球，摸到 b 红球的概率为君，则布袋中红球的个数 是 15.如图，将大正方形分成4个部分，分别用两种方 法求大正方形的面积，可以得到等式： 第15题图 16,如图，在△ABC中，AB=8,AC=9,AB的垂直 A 平分线分别交AB,AC于点M,N,点P是直线 MW上一个动点，若△PBC周长的最小值是16， 则PB-PC的最大值是 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17.(本题满分10分)计算： B 第16题图 (1)2x(3x-y)+2y; (2)(a+2)a-2)+2a3÷a. 18.(本题满分5分) 请将下面的说理过程和理由补充完整，其中括号中填写说理依据. 如图，在△ABC中，∠B=55°，点D在AC上，DE∥AB,∠DAE=50°， ∠EDA=75°.说明：AE∥BC. 解：因为DE∥AB,(已知) 所以∠EDA=①_·（②） 因为∠EDA=75°，（已知） 所以∠BAC=75°.（等量代换） 因为∠DAE=50°，（己知) 所以∠EAB=∠DAE+③=125°. 因为∠B=55°，（已知) B 所以∠EAB+∠B=④·， 所以AE∥BC. ⑤ 19.（本题满分6分)城市某路口有四个车道：1号为左转专用道、2号为可变 车道、3号为直行道、4号为右转专用道.其中2号可变车道的导向设置规 则是：当左转车流量较大时，设置为左转车道；当直行车流量较大时，设置 为直行车道.下图记录了某工作日7：00-19：00期间，左转车流量和直行车流 量随时间变化的情况.请根据图象填空. (1)下图反映的是左转车流量、直行车流量和时间之间的关系，其中自变 量是 (2)直行车流量在7：00时是 辆/分，在 时左右达到最大车流量； 在7：00-12：00期间，直行车流量在 (填“上升”或“下降”)； (3)根据2号可变车道的导向设置规则，在11：00时，2号车道应设置为 (填“左转”或“直行”)； (4)在7：00之后，2号车道第二次变更行驶方向的时间大约是 时 车流量（辆/分） 40 左转 30 可变车道 2 直行 10 5 7:00 9:00 11:0013:0015:0017:0019:00时间 第3页（共6页） 20.(本题满分6分)某乒乓球机器人训练系统将标准球台虚拟划分为200个面 积相等的小方格，其中：刁钻落点区占20个小方格，常规落点区占140个 小方格，易接落点区占40个小方格.机器人发球时可选择不同模式 (1)教练为新手小明设置“全台不定点”模式：每次发球的落点随机分布 在球台上，且落在每个小方格的可能性相同.求一次发球落在刁钻落 点区的概率 (2)教练为高手小强设置“个性化训练”模式：发球落点非均匀分布.小 强在训练中前3个球落在刁钻落点区，第4个球落在常规落点区，问 第5个球落在刁钻落点区的可能性是否一定比落在常规落点区大？请 说明理由. 21.（本题满分8分)七巧板是中国古代一种几何与艺术相结合的益智玩具.活 动课上，老师要求大家模仿七巧板设计一款专属于自己的“五巧板”：将一 个正方形分割成五个小块，并用这副“五巧板”拼接图案 (1)如图1，小颖设计了一款她的专属“五巧板”.其中，点E,F分别为 正方形ABCD边AB,AD的中点，点G为EF的中点. (注：在正方形ABCD中，∠D=∠DAB=∠B=90°，AD=AB=BC=CD) ①请说明：CE=CF; ②小颖用她的专属“五巧板”拼成了如图2所示的五边形.请在图2 中画出拼接示意图：用直尺画出分割线（线条清晰的实线），并按 与图1的对应关系给五个小块标上相同序号， (2)请在图3的正方形中，设计一款你的专属“五巧板”，并用该“五巧 板”，在空白方格中拼一个轴对称的五边形或六边形，要求“五巧板” 的五个小块全部用上，拼出的图形无重叠、无空隙，且为封闭的凸多边 形.（注：所拼成的多边形不能与图2的五边形全等） G E ④ ③ 图1 图2 图3 第4页（共6页） 22.(本题满分8分)对于整数x和y,如果(x+y)2-y是3的倍数，则称 x与y是一组“3倍准平方和数对”.例如：因为(1+4)2-1×4=25-4=21， 且21是3的倍数，所以1和4是一组“3倍准平方和数对”. (1)根据定义判断：整数2和3①一组“3倍准平方和数对”，整数 2和5②一组“3倍准平方和数对”；（在①，②处填“是”或 “不是”) (2)小明猜想：如果x和y是一组“3倍准平方和数对”，那么2x和2y也 是一组“3倍准平方和数对” 请将下面小明的说理过程补充完整： 理由是：因为x和y是一组“3倍准平方和数对”， 所以存在整数k,使得(x+y)2-y=3k. 因为(2x+2y)2-2x·2y=4(x+y)°-4y =4[x+y)°-y]=4×®=3×4k. 因为4k是整数，所以(2x+2y)2-2x·2y是④的倍数. 所以2x和2y也是一组“3倍准平方和数对”. (3)若x与y是一组“3倍准平方和数对”，请你说明：x+3和y也是一组 “3倍准平方和数对” 第5页（共6页） 23.(本题满分9分)如图，在长方形ABCD中，AD>2AB,点E是BC的中点， 点F在边AB上，将△BEF沿EF折叠，使得点B的对应点G落在边AD上， 得到△GEF.再将四边形ECDG沿EG折叠，得四边形EMNG,NG交BC 于点H.连接CG,CM.(注：在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°， AD∥BC) (1)说明：GC平分∠DGE; (2)说明：CM=2CD; (3)探究∠BEM与∠AGF的关系，并说明理由. y G D F B H E C 举 N M 氧 2025-2026学年度第二学期七年级期末考试 数学试题参考答案及评分标准 (1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参 照本答案的评分标准的精神进行评分. (2对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变 该题的立意，可酌情给分. (3解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数 (4评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.A9.B 10.C 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，满分18分） 11.1;12.50;13.26;14.5; 15.(a+b)2=a2+2ab+b2;16.7. 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17.(本题满分10分) 解：(1）原式=6x2-2xy+2y…3分 =6X2;…5分 (2)原式=a2-4+2a2 4分 =3a2-4.…5分 18.(本题满分5分) 解：①∠BAC; …………1分 ②两直线平行，内错角相等； …2分 ③∠BAC; …3分 ④180；…4分 ⑤同旁内角互补，两直线平行， …5分 19.(本题满分6分) 解：(1)时间； …1分 (2）10_, 12:00,上升；…4分 (3) 直行 …5分 (4)1300· …6分 20.(本题满分6分) 解：(1)球台共划分200个面积相等的小方格，乒乓球落在每个方格的可能性 相同，其中刁钻落点区有20个小方格.…2分 数学试题参考答案及评分说明第1页共5页 所以P(刁钻落点区)=20 1 4分 20010 答：一次发球落在刁钻落点区的概率是 10 (2）不是（不一定）.… …5分 理由是：仅根据前4次极少的发球试验结果，无法反映事件发生的概率，因 此第5个球落在刁钻落点区的可能性不一定比常规落点区大.…6分 (注：学生的回答围绕“试验次数太少，频率不能估计概率”；“随机事件相 互独立”，言之有理即可得分) 21.(本题满分8分) 解：(I)①因为点E,F分别是AB,AD的中点， 以BE三写AB,DFAD.- 因为AB=AD, 所以BE=DF. …2分 在△BEC和△DFC中 BE=DF, ∠B=∠D, BC=DC, 所以△BEC≈△DFC. …3分 所以CE=CF. 4分 (1)② ③ 1 ④ ⑤ 6分 ② (2) 1)2 5 ③ 3 @ …8分 3 ④ 注：第(2)题，学生分割的“五巧板”只要能拼接成轴对称的五边形或六边 形即可.示例3中的第③块可以任意切分成三块。 数学试题参考答案及评分说明第2页共5页 22.(本题满分8分) 解：(1）①不是，②是；…2分 (2）③3k,④3；…。 …4分 (3)证法1：因为x和y是一组3倍准平方和数对”， 所以存在整数k,使得(x+y)2-y=3k;…5分 因为[x+3)+y-(x+3)y =[x+y)+3-xy-3y =(x+y)2+6(x+y)+9-y-3y =(x+y)2-y+6x+3y+9… …6分 =3k+6x+3y+9 =3(k+2x+y+3),… …7分 又因为x,y,k为整数， 所以3(k+2x+y+3)是3的倍数. 所以x+3和y也是一组3倍准平方和数对”.…8分 证法2：因为x和y是一组3倍准平方和数对”， 所以存在整数k,使得(x+y)2-y=3k;…5分 所以x2+y2+y=3k 因为[(x+3)+y-(x+3)y =x2+y2+y+6x+3y+9,…6分 =3k+6x+3y+9, =3k+2x+y+3), 7分 又因为x,y,k为整数， 所以3(k+2x+y+3)是3的倍数 所以x+3和y也是一组3倍准平方和数对” …8分 23.（本题满分9分) 解：(1)因为AD∥BC, 所以∠DGC=∠ECG.…1分 数学试题参考答案及评分说明第3页共5页 因为△BEF沿EF折叠得△GEF, 所以BE=GE. 因为点E是BC中点， 所以BE=CE. 所以CE=GE.…2分 所以∠EGC=∠ECG.所以∠EGC=∠DGC. 所以GC平分∠DGE. 3分 (2)证法1：如图1，延长GE交CM于点Q. 由折叠可知C,M关于GQ对称， 所以CQ=Mg,GQ1CM.… 分 所以CM=2C0,∠GQC=90°. 因为∠D=90°， 所以∠GQC=∠D B 由(I)得∠EGC=∠DGC. 又因为GC=GC, 所以△GCD≌△GCQ.…5分 所以CD=CQ. M 图1 所以CM=2CD.… …6分 证法2：如图2，延长CD至点P,使得DP=CD,则CP=2CD 连接GP,GM. 因为∠ADC=90°， 由线段垂直平分线的性质得GP=GC. 由“三线合一”得∠CGD=∠PGD.·4分 所以∠CGP=2∠CGD B H E C 由折叠得GM=GC,∠MGE=∠CGE, 所以GP=GC=GM,∠MGC=2∠CGE. 由(1)知∠CGE=∠CGD, 所以∠MGC=∠CGP M 图2 所以△MGC型△CGP.…5分 数学试题参考答案及评分说明第4页共5页 所以CM=CP=2CD.… …6分 (3)∠BEM=2∠AGF.…7分 证法1：由(I)可设∠EGC=∠ECG=∠DGC=a,则∠EGD=2a. 因为ADBC, 所以∠GEB=∠EGD=2a. 所以∠GEC=180°-∠GEB=180°-2a. 由折叠可知∠GEM=∠GEC=180°-2a, B H 所以∠BEM=∠GEM-∠GEB=180°-2a-2a =180°-4a=2(90°-2a).…8分 因为△BEF沿EF折叠得到△GEF, M 所以∠FGE=∠B=90°. 所以∠AGF=180°-∠FGE-∠EGD=180-90°-2a=90°-2a. 所以∠BEM=2∠AGF. …9分 证法2：因为△BEF沿EF折叠得△GEF, 所以∠FGE=∠B=90°. 所以∠FGN+∠EGN=90°， ∠AGF+∠EGD=180°-∠FGE=180°-90°=90°. 因为四边形ECDG折叠得四边形EMNG, 所以NGI∥EM,∠EGN=∠EGD 所以∠AGF=∠FGN. 所以∠AGN=2∠AGF.…8分 因为NGEM, 所以∠BEM=∠GHE. 因为ADBC, 所以∠AGN=∠GHE. 所以∠BEM=∠AGN=2∠AGF.…9分 数学试题参考答案及评分说明第5页共5页