精品解析：江苏省盐城市盐都区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期终考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡上相应位置） 1. 下列调查中，适合用普查的是（ ） A. 了解某本书中的印刷差错率 B. 了解我市夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 C. 了解我市公民的环境意识水平 D. 了解一批新型电动车电池的使用寿命 2. 运用提公因式法将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 以下事件属于随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，它的内角和是 B. 抛掷一枚6个面上分别刻有点数的正方体骰子，朝上一面的点数是6 C. 从1，2，3，4四个数中随机选取三个数字构成一个三位数，三位数大于500 D. 正数大于负数 5. 以下各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的分式方程有增根，则这个增根是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在正方形的边上，连接交对角线于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，分别在的边，上，点在的延长线上，且．添加下列选项中的条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡上相应位置） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_______． 10. 小明了解到某地6月份一周的天气情况，如图．其中，最低气温（单位：）超过的频数是_______． 11. 化简：______． 12. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率（精确到） 这种油菜籽发芽的概率的估计值为______（精确到）． 13. 如图，在菱形中，，，则菱形面积为______． 14. 如图，在梯形中，，，过点作，交于点．若，则_______． 15. 如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把纸对折可得到纸……，所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是_______． 16. 如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 因式分解： 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 2026年“苏超”再次火爆．在“苏超”场外市集上，纪念品A比纪念品B的单价贵10元，且用300元购买纪念品A的数量与用200元购买纪念品B的数量相等．问：小明购买1个纪念品A，2个纪念品B共需付费多少元？ 21. 为建设书香校园，培养学生良好阅读习惯，学校计划在各班建设图书角．为更好地配置图书的种类，学校开展“我最喜欢的阅读书籍种类”为主题的调查活动，学生根据自己的阅读喜好，选择一类书籍，其中：文学类；：政史类；：艺术类；：科技类；：其他类．调查小组对部分学生进行问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图： 根据图中信息，请回答下列问题： （1）求被抽查的学生人数； （2）在条形统计图中， ①________，________； ②“文学类”书籍对应扇形圆心角等于_____度； （3）若该校有名学生，请你估计最喜欢阅读“科技类”书籍的学生人数． 22. 【阅读材料】 “换元法”是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具． 例题 因式分解：． 思路：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原成“”即可． 【解决问题】 （1）根据【阅读材料】中的“思路”，写出例题的解答过程； （2）在有理数范围内，利用换元法因式分解：． 23. 证明及解方程 （1）求证：； （2）解方程：． 24. 明回看自己的《学习笔记》： 学习笔记 问题1： 已知的三边长分别为，，，求的面积． 思考1： 问题2： 在实数范围内因式分解：． 思考2： ． 思考3： 与的大小关系是确定的． 请与小明一起思考，完成下列问题： （1）写出“问题1”的解答过程； （2）①“思考3”中与的大小关系是________； ②当，时，与的大小关系是________，说明理由； （3）根据上面的活动经验，完成问题： 已知的三边长分别为，，，且．求面积的最大值． 25. 变形记 小奇：“我可以轻松变成矩形！瞧，沿着过边的中点且与边垂直的线剪下（如图1），再将绕着点旋转，就变成功了！” 小美：“哇，真厉害！” 小奇：“不止呢，瞧，沿着边，的中点，的连线剪开（如图2），再通过旋转，我又变成矩形了！” 小美：“我也能变！沿着对边，的中点，的连线，对边，的中点，的连线分别剪开（如图3），再通过旋转、平移，我就变成平行四边形了． 小美：“当然，我也可以变成矩形！” 请根据“变形记”中的对话，解答下列问题： （1）在图1中，四边形是矩形的依据是_______； （2）在图2中，利用直尺和圆规作“变形”出来的矩形（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在图3中， ①求证：； ②画出“变形”出来的平行四边形示意图； （4）小美能“变成”矩形吗？ 如果能，请在图4中直接画出示意图；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期终考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡上相应位置） 1. 下列调查中，适合用普查的是（ ） A. 了解某本书中的印刷差错率 B. 了解我市夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 C. 了解我市公民的环境意识水平 D. 了解一批新型电动车电池的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用场景，根据原则：普查适合范围小、要求结果准确、调查无破坏性的情况，抽样调查适合范围大、调查有破坏性或无法全面普查的情况，据此判断选项即可． 【详解】A、某本书印刷差错的调查，范围小，需要准确结果，适合普查； B、我市夏季冷饮市场冰淇淋质量调查，范围广，数量大，适合抽样调查； C、我市公民环境意识水平调查，涉及人数多，范围大，适合抽样调查； D、一批电池使用寿命的调查，测试过程会破坏电池，具有破坏性，适合抽样调查． 2. 运用提公因式法将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查公因式的确定方法，公因式是多项式各项共有的因式，确定规则为：取相同字母的最低次幂，乘积即为公因式． 【详解】解：∵ 多项式包含两项 和 ，且两项都含有字母和，其中的最低次幂是次，的最低次幂是次， ∴ 应提取的公因式为 ． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项B：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项C：，分母含根式，不是最简二次根式； 选项D：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式， 故答案选D． 4. 以下事件属于随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，它的内角和是 B. 抛掷一枚6个面上分别刻有点数的正方体骰子，朝上一面的点数是6 C. 从1，2，3，4四个数中随机选取三个数字构成一个三位数，三位数大于500 D. 正数大于负数 【答案】B 【解析】 【分析】首先明确事件分类定义，必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵选项A中，任意三角形内角和为，一定成立，是必然事件，不符合要求； ∵选项B中，抛掷刻有点的骰子，朝上点数可能是，也可能不是，可能发生也可能不发生，是随机事件，符合要求； ∵选项C中，从中选三个数组成的三位数，最大为，一定小于，不可能大于，是不可能事件，不符合要求； ∵选项D中，正数一定大于负数，是必然事件，不符合要求． 5. 以下各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式，分式的值不变， A选项给分子分母同时加，不符合分式基本性质，等式不成立，A错误； B选项给分子分母同时减，不符合分式基本性质，等式不成立，B错误； C选项给分子分母同乘不为的，符合分式基本性质，，成立，C正确； D选项给分子分母分别平方，不符合分式基本性质，等式不成立，D错误． 6. 若关于的分式方程有增根，则这个增根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程的增根是使分式方程分母为0的未知数的值，据此计算即可得到结果； 【详解】解：∵ 分式方程有增根， ∴ 分式的分母， 解得， 故方程的增根是； 7. 如图，点在正方形的边上，连接交对角线于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，可得，即可解答． 【详解】解：在正方形中，，，， ， ， ， ． 8. 如图，点，分别在的边，上，点在的延长线上，且．添加下列选项中的条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定条件，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、当时，可得， ， 四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故B不符合题意； C、根据，，不能判断四边形是平行四边形，故C符合题意； D、，， 四边形是平行四边形，故D不符合题意． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡上相应位置） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义时，分母不为零，据此列不等式求解即可． 【详解】解：若分式有意义，则分母满足，解得． 10. 小明了解到某地6月份一周的天气情况，如图．其中，最低气温（单位：）超过的频数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数的定义：样本的个体的数目叫做频数，数出大于的数据个数即可． 【详解】解：由最低气温可得，超过的频数为． 11. 化简：______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据绝对值的性质计算得到结果． 【详解】解：． 12. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率（精确到） 这种油菜籽发芽的概率的估计值为______（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值进行求解即可． 【详解】解：由表格可知，随着试验次数的增加，这种油菜籽发芽的频率稳定在附近， ∴这种油菜籽发芽的概率的估计值为， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，，则菱形面积为______． 【答案】35 【解析】 【详解】菱形面积为． 14. 如图，在梯形中，，，过点作，交于点．若，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】证明四边形为平行四边形，可得，即可解答． 【详解】解：，， ∴四边形为平行四边形，， ， ， ． 15. 如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把纸对折可得到纸……，所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，建立等式，求解即可． 【详解】解：设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是， 根据题意，得所有的A型纸张的长宽之比是一个定值， 故， 整理得， 解得，边长不能为负，故舍去， 故， 故． 16. 如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，，证明点、、在同一直线上，求出，由勾股定理可得，连接，最后再由三角形中位线定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形、均为正方形， ∴，，， ∵， ∴点、、在同一直线上， ∴， ∴， 如图，连接， ， ∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，再计算括号里的，之后再计算二次根式乘法即可． 【详解】解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果：，值： 【解析】 【分析】分解因式，变除法为乘法，通分，化简，再求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 2026年“苏超”再次火爆．在“苏超”场外市集上，纪念品A比纪念品B的单价贵10元，且用300元购买纪念品A的数量与用200元购买纪念品B的数量相等．问：小明购买1个纪念品A，2个纪念品B共需付费多少元？ 【答案】小明购买1个纪念品A，2个纪念品B需付费70元 【解析】 【分析】设纪念品B的单价为元，则纪念品A的单价为元，列分式方程即可解答． 【详解】解：设纪念品B的单价为元，则纪念品A的单价为元， 根据题意，得． 解得． 经检验：是所列方程的解，且符合实际意义． （元）． ∴买1个纪念品A，2个纪念品B共需付费：（元）． 答：小明购买1个纪念品A，2个纪念品B需付费70元． 21. 为建设书香校园，培养学生良好阅读习惯，学校计划在各班建设图书角．为更好地配置图书的种类，学校开展“我最喜欢的阅读书籍种类”为主题的调查活动，学生根据自己的阅读喜好，选择一类书籍，其中：文学类；：政史类；：艺术类；：科技类；：其他类．调查小组对部分学生进行问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图： 根据图中信息，请回答下列问题： （1）求被抽查的学生人数； （2）在条形统计图中， ①________，________； ②“文学类”书籍对应扇形圆心角等于_____度； （3）若该校有名学生，请你估计最喜欢阅读“科技类”书籍的学生人数． 【答案】（1）被抽查的学生有50人 （2）①18，6；②129.6 （3）估计最喜欢阅读科技类书籍的学生有240人 【解析】 【分析】（1）用的人数除以占比，即可得到总人数； （2）①用，即可得到，用总人数，减去、、、的人数，即可得到；②用，即可得到圆心角度数； （3）乘以科技类的占比，即可． 【小问1详解】 解：． 答：被抽查的学生有人． 【小问2详解】 解：①， 解得：； ； ②“文学类”书籍对应扇形圆心角为：． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计最喜欢阅读科技类书籍的学生有人． 22. 【阅读材料】 “换元法”是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具． 例题 因式分解：． 思路：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原成“”即可． 【解决问题】 （1）根据【阅读材料】中的“思路”，写出例题的解答过程； （2）在有理数范围内，利用换元法因式分解：． 【答案】（1）设，则原式． 把代入， 得原式 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意进行因式分解即可； （2）设，再根据题意进行因式分解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则 原式． 把代入，得 原式． 23. 证明及解方程 （1）求证：； （2）解方程：． 【答案】（1）证明：右边， 左边， 所以左边右边，即． （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据（1）可得，， 则原方程可变形为， ， ， 解得． 经检验，是原方程的解． 24. 明回看自己的《学习笔记》： 学习笔记 问题1： 已知的三边长分别为，，，求的面积． 思考1： 问题2： 在实数范围内因式分解：． 思考2： ． 思考3： 与的大小关系是确定的． 请与小明一起思考，完成下列问题： （1）写出“问题1”的解答过程； （2）①“思考3”中与的大小关系是________； ②当，时，与的大小关系是________，说明理由； （3）根据上面的活动经验，完成问题： 已知的三边长分别为，，，且．求面积的最大值． 【答案】（1）解：的三边长分别为，，， 且， ， ， 故． （2）①解： ， 故即； ②解：，理由是： ． ， ． ． ， ，． ． 即． ． （3）50 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理判定三角形的形状，再利用直角三角形的面积公式求解即可； （2）①利用平方幂的非负性，建立不等式求解即可； ②利用非负性求解即可； （3）表示出面积，利用前面的不等式结论，结合，求得面积的最大值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，． 如图， 在两邻边长分别为的矩形中，构造，其中，，． ． ， ． ．即面积的最大值为50． 25. 变形记 小奇：“我可以轻松变成矩形！瞧，沿着过边的中点且与边垂直的线剪下（如图1），再将绕着点旋转，就变成功了！” 小美：“哇，真厉害！” 小奇：“不止呢，瞧，沿着边，的中点，的连线剪开（如图2），再通过旋转，我又变成矩形了！” 小美：“我也能变！沿着对边，的中点，的连线，对边，的中点，的连线分别剪开（如图3），再通过旋转、平移，我就变成平行四边形了． 小美：“当然，我也可以变成矩形！” 请根据“变形记”中的对话，解答下列问题： （1）在图1中，四边形是矩形的依据是_______； （2）在图2中，利用直尺和圆规作“变形”出来的矩形（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在图3中， ①求证：； ②画出“变形”出来的平行四边形示意图； （4）小美能“变成”矩形吗？ 如果能，请在图4中直接画出示意图；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）有三个角是直角的四边形是矩形（答案不唯一，也可） （2）如图，四边形即为所求． （3）①证明：如图，连接， 分别是边的中点， ，， 同理，，， ，， ∴四边形是平行四边形， ． ②四边形即为所求． （4）能，如图，四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形进行解答即可； （2）延长，在上截取，延长，在上截取，连接，则四边形即为所求． （3）①根据三角形中位线定理证明四边形是平行四边形，即可证得； ②将四边形绕点H顺时针旋转得到四边形，将四边形绕点G顺时针旋转得到四边形，将四边形平移得到四边形，则四边形即为所求． （4）连接，过点E作，过点G作，沿着边分别剪开，再通过旋转、平移，将四边形绕点H顺时针旋转得到四边形，将四边形绕点G顺时针旋转得到四边形，将四边形平移得到四边形，就变成平行四边形了． 【小问1详解】 解：∵四边形是直角梯形， ∴， ∴， 根据作图可得，即， ∴四边形是矩形．依据是：有三个角是直角的四边形是矩形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②图见答案 证明：根据题意可得， 根据作图可知， ∴， ∴点重合， 根据①可知四边形是平行四边形， ∴， 根据作图可知三点共线，三点共线，三点共线，三点共线， ， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问4详解】 解：能，图见答案 证明：同（3）②可得点重合， 根据作图可知三点共线，三点共线，三点共线，三点共线， ， ∴四边形是矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $