15 利用小数四则混合运算解决问题（二）（导学案）新五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

15 利用小数四则混合运算解决问题（二） 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在本课中，我们将走进小谨和同学的日常上学路，通过解决真实的行程问题，进一步掌握小数四则混合运算的技巧。这不仅是一次计算能力的锻炼，更是一场逻辑思维的挑战。我们将学习如何从复杂的图文信息中筛选关键数据，灵活运用“路程、速度、时间”之间的关系，并尝试用多种策略解决问题。希望你在自学过程中，不仅能算得准，更能想得通，体会数学在生活中的广泛应用与独特魅力，为新学期的学习打下坚实基础。 学习目标 1.能正确分析行程问题中的数量关系，熟练掌握“路程÷速度=时间”等公式的变形与应用。 2.能结合具体情境，利用小数四则混合运算解决稍复杂的实际问题，提高分析与解决问题的能力。 3.经历从不同角度思考问题的过程，体验解题策略的多样性，养成自觉检验的好习惯。 知识要点 1. 核心数量关系回顾 在行程问题中，三个基本量之间的关系如下： (1)速度 × 时间 = 路程 (2)路程 ÷ 时间 = 速度 (3)路程 ÷ 速度 = 时间 2. 解题步骤与方法 (1)读懂题意：仔细阅读题目文字及图表，明确已知条件（如总路程、已走路程、速度等）和所求问题。 (2)分析关系：确定需要求解的量，寻找与之相关的已知量。例如，求“还要走多长时间”，需要知道“剩下的路程”和“行走的速度”。 (3)列式计算：根据分析列出综合算式或分步算式。注意运算顺序，先算括号内的，再算乘除，最后算加减。 (4)检验反思：检查计算结果是否合理，单位是否统一。可以通过逆向运算或另一种解题思路进行验证。 3. 常见解题策略 (1)策略一（先求剩余路程）：先计算剩下没走的路程，再除以速度得到时间。 公式：(总路程 - 已走路程) ÷ 速度 = 剩余时间 (2)策略二（先求总时间）：先计算走完全程需要的总时间，再减去已经走过的时间。 公式：总路程 ÷ 速度 - 已用时间 = 剩余时间 自我评量 一、选择题 1.小谨家距离学校1.2千米，他已经走了0.4千米，剩下的路程如果每分钟走0.08千米，还需要走多少分钟？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2.甲、乙两地相距24.5千米，一辆汽车每小时行49千米，行了0.3小时后，离乙地还有多少千米？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3.两个工程队同时开凿一条隧道，甲队每天开凿0.04千米，乙队每天开凿0.05千米，经过120天打通。这条隧道长多少千米？下面说法不正确的是（ ）。 A. 可以先求两队每天一共开凿多少千米，再乘天数。 B. 可以先求甲队120天开凿多少千米，乙队120天开凿多少千米，再相加。 C. 列式可以是 D. 列式可以是 二、判断题 4.在解决小数混合运算问题时，运算顺序与整数混合运算的顺序相同。（ ） 5.小谨从家到学校，去时速度是4千米/时，回来时速度是5千米/时，他往返的平均速度是 千米/时。（ ） 6.。（ ） 三、填空题 7.一辆汽车每小时行60.5千米，行了2.4小时，行了（ ）千米。 8.妈妈买了3千克苹果，付给售货员50元，找回14.6元。每千克苹果（ ）元。 9.修路队修一条长2.2千米的路，前4天每天修0.25千米，剩下的要在3天内修完，平均每天要修（ ）千米。 10.小谨和同学步行上学，速度是0.08千米/分。如果他们家距学校1.2千米，已经走了10分钟，还剩（ ）千米没走。 四、计算题 11.脱式计算，能简算的要简算。 (1) (2) (3) (4) 五、解答题 12.甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米。几小时后两车相遇？相遇时甲车离中点多少千米？ 13.安安和贝贝相约在腊月二十四一起上街义务写春联，她们计划用85元购买红纸和墨汁，她们先买了6瓶墨汁，再用剩下的钱买红纸。墨汁每瓶5.5元，红纸每张2.6元。她们一共买了多少张红纸？ 14.周末明明一家骑行到离家2.4千米的公园游玩，去时骑车用了0.4小时，原路返回时感觉有些疲劳，用了0.6小时，明明一家骑行的平均速度是多少？ 15.一支户外远足队伍，原计划每小时走4.8千米，3.5小时到达目的地。实际提前0.5小时走完了原定路程，实际平均每小时走了多少千米？ 16.李叔叔是南阳的一名跑步爱好者，他专程开车从南阳经郑州来安阳参加马拉松比赛。南阳到郑州的高速长约250千米，郑州到安阳的高速长约200千米。李叔叔从南阳到郑州用了2.5小时，照这样的速度，李叔叔从南阳到安阳大约需要多少小时？ 17.王大娘的鲜奶店昨天卖出纯牛奶和酸牛奶共771.4元，其中卖出纯牛奶95盒，卖出酸牛奶多少盒？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 15 利用小数四则混合运算解决问题（二） 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在本课中，我们将走进小谨和同学的日常上学路，通过解决真实的行程问题，进一步掌握小数四则混合运算的技巧。这不仅是一次计算能力的锻炼，更是一场逻辑思维的挑战。我们将学习如何从复杂的图文信息中筛选关键数据，灵活运用“路程、速度、时间”之间的关系，并尝试用多种策略解决问题。希望你在自学过程中，不仅能算得准，更能想得通，体会数学在生活中的广泛应用与独特魅力，为新学期的学习打下坚实基础。 学习目标 1.能正确分析行程问题中的数量关系，熟练掌握“路程÷速度=时间”等公式的变形与应用。 2.能结合具体情境，利用小数四则混合运算解决稍复杂的实际问题，提高分析与解决问题的能力。 3.经历从不同角度思考问题的过程，体验解题策略的多样性，养成自觉检验的好习惯。 知识要点 1. 核心数量关系回顾 在行程问题中，三个基本量之间的关系如下： (1)速度 × 时间 = 路程 (2)路程 ÷ 时间 = 速度 (3)路程 ÷ 速度 = 时间 2. 解题步骤与方法 (1)读懂题意：仔细阅读题目文字及图表，明确已知条件（如总路程、已走路程、速度等）和所求问题。 (2)分析关系：确定需要求解的量，寻找与之相关的已知量。例如，求“还要走多长时间”，需要知道“剩下的路程”和“行走的速度”。 (3)列式计算：根据分析列出综合算式或分步算式。注意运算顺序，先算括号内的，再算乘除，最后算加减。 (4)检验反思：检查计算结果是否合理，单位是否统一。可以通过逆向运算或另一种解题思路进行验证。 3. 常见解题策略 (1)策略一（先求剩余路程）：先计算剩下没走的路程，再除以速度得到时间。 公式：(总路程 - 已走路程) ÷ 速度 = 剩余时间 (2)策略二（先求总时间）：先计算走完全程需要的总时间，再减去已经走过的时间。 公式：总路程 ÷ 速度 - 已用时间 = 剩余时间 自我评量 一、选择题 1.小谨家距离学校1.2千米，他已经走了0.4千米，剩下的路程如果每分钟走0.08千米，还需要走多少分钟？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】要求还需要走的时间，需要用剩下的路程除以速度。剩下的路程是总路程减去已走路程，即 千米，速度是 千米/分。所以列式为 。故选B。 2.甲、乙两地相距24.5千米，一辆汽车每小时行49千米，行了0.3小时后，离乙地还有多少千米？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】离乙地的距离 = 总路程 - 已行驶的路程。已行驶的路程 = 速度 × 时间 = 。所以列式为 。故选A。 3.两个工程队同时开凿一条隧道，甲队每天开凿0.04千米，乙队每天开凿0.05千米，经过120天打通。这条隧道长多少千米？下面说法不正确的是（ ）。 A. 可以先求两队每天一共开凿多少千米，再乘天数。 B. 可以先求甲队120天开凿多少千米，乙队120天开凿多少千米，再相加。 C. 列式可以是 D. 列式可以是 【答案】D 【详解】求总长度可以用速度和乘时间，即 ；也可以分别求两队的工程量再相加，即 。D选项只给乙队乘了时间，甲队没有乘时间，不符合题意。故选D。 二、判断题 4.在解决小数混合运算问题时，运算顺序与整数混合运算的顺序相同。（ ） 【答案】√ 【详解】小数四则混合运算的运算顺序与整数相同：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。 5.小谨从家到学校，去时速度是4千米/时，回来时速度是5千米/时，他往返的平均速度是 千米/时。（ ） 【答案】× 6.。（ ） 【答案】× 【详解】应先算乘法，再算加法。 。原题先算了加法，运算顺序错误。 三、填空题 7.一辆汽车每小时行60.5千米，行了2.4小时，行了（ ）千米。 【答案】145.2 【详解】路程 = 速度 × 时间 = （千米）。 8.妈妈买了3千克苹果，付给售货员50元，找回14.6元。每千克苹果（ ）元。 【答案】11.8 【详解】买苹果花的钱 = （元）。单价 = 总价 ÷ 数量 = （元）。 9.修路队修一条长2.2千米的路，前4天每天修0.25千米，剩下的要在3天内修完，平均每天要修（ ）千米。 【答案】0.4 【详解】已修： （千米）。剩下： （千米）。平均每天： （千米）。 10.小谨和同学步行上学，速度是0.08千米/分。如果他们家距学校1.2千米，已经走了10分钟，还剩（ ）千米没走。 【答案】0.4 【详解】已走路程： （千米）。剩下路程： （千米）。 四、计算题 11.脱式计算，能简算的要简算。 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) 14.5 (2) 30 (3) 12 (4) 2.4 【详解】 (1) (2) (3) (4) 五、解答题 12.甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米。几小时后两车相遇？相遇时甲车离中点多少千米？ 【答案】3.6小时；18千米 【详解】 相遇时间： （小时） 相遇时甲车行驶路程： （千米） 全程中点距离： （千米） 甲车离中点距离： （千米） 答：3.6小时后两车相遇，相遇时甲车离中点18千米。 13.安安和贝贝相约在腊月二十四一起上街义务写春联，她们计划用85元购买红纸和墨汁，她们先买了6瓶墨汁，再用剩下的钱买红纸。墨汁每瓶5.5元，红纸每张2.6元。她们一共买了多少张红纸？ 【答案】20张 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出墨汁的费用，再用总钱数减去墨汁的费用求出红纸的费用，最后根据“数量＝总价÷单价”求出购买红纸的张数。 【详解】（85－5.5×6）÷2.6 ＝（85－33）÷2.6 ＝52÷2.6 ＝20（张） 答：她们一共买了20张红纸。 14.周末明明一家骑行到离家2.4千米的公园游玩，去时骑车用了0.4小时，原路返回时感觉有些疲劳，用了0.6小时，明明一家骑行的平均速度是多少？ 【答案】4.8千米/时 【分析】解答这道题需明确：平均速度＝总路程÷总时间。解答时只需确定往返的总路程和总时间即可。因为是原路返回，所以往返的总路程为千米，往返的总时间为（小时），据此解答。 【详解】根据分析： （千米/时） 答：明明一家骑行的平均速度是4.8千米/时。 15.一支户外远足队伍，原计划每小时走4.8千米，3.5小时到达目的地。实际提前0.5小时走完了原定路程，实际平均每小时走了多少千米？ 【答案】5.6千米 【分析】由于路程不变，根据路程＝速度×时间，用原计划的速度（4.8千米/小时）乘时间（3.5小时）求出总路程；实际提前0.5小时走完了原定路程，则实际所用时间是（3.5－0.5），再根据速度＝路程÷实际时间，计算解答。 【详解】4.8×3.5＝16.8（千米） 16.8÷（3.5−0.5） ＝16.8÷3 ＝5.6（千米/小时） 答：实际平均每小时走了5.6千米。 16.李叔叔是南阳的一名跑步爱好者，他专程开车从南阳经郑州来安阳参加马拉松比赛。南阳到郑州的高速长约250千米，郑州到安阳的高速长约200千米。李叔叔从南阳到郑州用了2.5小时，照这样的速度，李叔叔从南阳到安阳大约需要多少小时？ 【答案】4.5小时 【分析】李叔叔开车的速度保持不变，先利用南阳到郑州的路程除以时间求出行驶速度，再求出南阳到安阳的总路程，最后利用时间＝路程÷速度，求出全程所需的时间。 【详解】（250＋200）÷（250÷2.5） ＝450÷100 ＝4.5（小时） 答：李叔叔从南阳到安阳大约需要4.5小时。 17.王大娘的鲜奶店昨天卖出纯牛奶和酸牛奶共771.4元，其中卖出纯牛奶95盒，卖出酸牛奶多少盒？ 【答案】83盒 【分析】单价×数量＝总价，已知：纯牛奶4.8元/盒，卖出纯牛奶95盒，则用4.8元乘95盒计算出纯牛奶的总价，用771.4元减去纯牛奶的总价得出酸牛奶的总价。再结合“酸牛奶每盒3.8元”，数量＝总价÷单价，用酸牛奶的总价÷3.8元＝卖出酸牛奶多少盒，据此列式。 【详解】（771.4－4.8×95）÷3.8 ＝（771.4－456）÷3.8 ＝315.4÷3.8 ＝83（盒） 答：卖出酸牛奶83盒。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $