山西省阳泉市郊区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 这份七年级数学期末卷以120分满分覆盖实数、几何、统计等核心知识，通过5G经济数据、研学调查等真实情境，融合推理证明与综合探究，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、平行线、调查方式|第9题5G数据图表分析，考查数据意识| |填空题|5/15|方程组、平行线性质、坐标系|第15题装修水管角度计算，体现几何直观| |解答题|8/75|方程求解、坐标平移、统计应用、综合探究|第22题三角板与平行线推理（推理能力），第23题坐标系动态探究（空间观念）|

姓名 准考证号 2025—2026 学年第二学期期末学业质量监测 七年级 数学试卷 注意事项: 1.本试卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题 （共 30 分） 一、选择题（本小题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1.下列各数中，是无理数的是 A．-2 B． C． D． 2.如图，直线 a ，b ，c 被直线 d 所截，则下列说法正确的是 A. ∠1 与∠5 是同位角， ∠5 与∠6 是内错角。 B. ∠3 与∠2 是同旁内角，∠4 与∠7 是同位角。 C. ∠3 与∠6 是同位角，∠4 与∠5 是内错角。 D. ∠1 与∠8 是同旁内角，∠2 与∠7 是同旁内角 3.为全面了解山西省初中生课后体育锻炼情况，最适合采用的调查方式是 A. 抽样调查 B. 普查 C. 实地考察 D. 查阅资料 4.下列说法中，正确的是 A. 16=±4 B. 1 的立方根是±1 C. a =a D. 数 a 的相反数是 − a 5. 不等式-3x≤6 的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 6. 如图是由两个三角形组成的图案，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在下列四个图案 中，不能由原图案经过平移得到的是 ( A． B． C． D． ) 7. 把 方 程 组 中的方程①或方程②改写成用含的式子表示 y 的形式，下列改写正确的是 A.由① , 得y=1-3x B. 由① , 得 y =3x-1 C.由② , 得 y= D. 由② , 得 y= 8.若轴上的点 P 到 y 轴的距离是 7，则点 P 的坐标是 A.（0,7） B.（7,0） C.（7，0）或（-7,0） D.（0,7）或（0，-7） 9. 5 G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶。据预测，2020 年到 2030年中国 5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据下图提供的信息，下列推断不合理的是 A．2026 年 5G 直接经济产出比5G 间接经济产出少 3.3 万亿元。 B．2020 年到 2030 年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长。 C．2029 年 5G 直接经济产出约为 2020 年5G 直接经济产出的 10 倍。 D．2024 年到 2025 年，5G 间接经济产出增长率和5G 直接经济产出增长率相同。 10.商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌一级能效空调进价为每台 2000 元，标价为每台2750 元。为保证利润率不低于10% ，则最多可打 数学 第 1 页（共 8 页） 数学 第 2 页（共 8 页） 数学 第3页(共8页) 数学 第 4 页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 已知a ，b 满足方程组 ，则a + b 的值为 ▲ . 12. 如图，AB∥CD，且∠1=∠2，推论①∠EBC=∠BCF；②EB∥CF；③∠ABC=∠EBC+∠2；④ ∠1=∠EBC，其中正确的推论有 ▲ .（填写序号即可） （第 12 题图） （第 13 题图） 13. 如图，在中国象棋棋盘上，若“帅”位于点（1, -2）处，两个“炮”位于点（-2,0）处和点（4, 0）处，则两个 “马”位于点 ▲ 处。 ( (_ 2 x + 5 ≥ 9 )14.若不等式组〈l x + k > 1 无解，则k 的取值范围为 ▲ . 15.装修工人需要在两面平行的墙（1 和 l2）之间铺设水管，水管中间有两个角 度相等的弯头（Lα = L β ).工人测得水管与第一面墙的夹角 L1 = 110O ，为 了精准切割水管，需要知道水管与第二面墙的夹角 L2 的度数。请你帮工人 算出L2 = ▲ O ． （第 15 题图） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算 （2）用加减消元法或代入消元法求二元一次方程组 的解。 17.（本题 7 分）如图，△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，点 F 和点 G 在AC 上，连接 DG,BG,EF．已知 L1 = L2 ，∠3+∠ABC=180 ° , 求证：BG∥EF． （要求：写出每一步的推理依据） 18.（本题 7 分）已知 3a+1 的算术平方根是 4,a-2b+3 的立方根是-2,c 是 的整数部分，求 a+b-c 的平方根。 19.（本题 9 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-3，-2）， B (0,-1),C（-1,1）将△ABC 进行平移后，点 A 的对应点 A’为 (1, 0) ，点 B 的对应点是 B’，点 C 的对应点是 C’。 （1）画出平移后的△ A’B’C’，并写出B’，C’的坐标； （2）写出由△ ABC 平移得到△ A’B’C’的过程； （3）求出△ A’B’C’的面积。 20.（本题 8 分）近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式在中小学中广泛开展。某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图。 数学 第 5 页（共 8 页） 数学 第 6 页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 调查问卷 1.你 （填“是”或“否 ”）喜欢研学活动。 2.你最感兴趣的研学类型是 （单选）。 A．研学+历史 B．研学+科学 C．研学+艺术 D．研学+农业 E．研学+外文 F．研学+工业 （1）请补全条形统计图，并计算出扇形统计图中 C、D 的占比。 （2）计算：“ B ”与“ C ”所在的扇形圆心角的度数和。 （3）本校共有 3600 名学生，请你估计对“研学+历史 ”最感兴趣的学生人数； （4）请根据调查问卷的统计结果，为同学们提一条研学活动的建议。 21.（本题 9 分）阅读与思考 数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识。在《二元一次方程》的学习过程中。小凯发现二元一次方程有无数个解，也就是有无数多对数值满足这个二元一次方程，于是他借助平面直角坐标系开展了如下探究： 步骤 1：计算并填写表格，使上下每对 x，y 的值都是方程 x + y = 3 的解。 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 5 4 3 2 1 0 -1 … 步骤 2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标。例如：x = _2，y = 5 即点坐标（-2，5）。在平面直角坐标系中依次描出所对应的点。 步骤3：按照 x 的取值从小到大的顺序，将这些点连起来。发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程 x + y = 3 的一个解，如直线上一个点（2.5，0.5）则 x = 2.5，y = 0.5 也是方程x + y = 3 的一个解。 小凯通过查阅资料发现如下定义：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图像。据此他所画的这条直线叫作二元一次方程x + y = 3 的图像。 请根据小凯同学探究过程中的信息解答下列问题： （1）在步骤 2 的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x _ y = 0 的图像，并根据所画的图像得出方程组 的解为 ▲ . （2）若平面直角坐标系里的两条直线分别是二元一次方程 x + y = 18 和二元一次方程2x _ y = 0 的图像， Q 为这两条直线的交点，求Q 点坐标。 数学 第 7 页（共 8 页） 数学 第 8 页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 22.（本题 12 分）实践与探究 【问题情境】学习了平行线的相关知识后，陈峰同学尝试将角平分线的内容与平行线知识相结合，自主创编了一道练习题：题目如下：如图 1，任意摆放含30O 角的直角三角板 ABC ，LACB = 90O ， LBAC = 30O ，分别过三角板的三个顶点作 3 条直线使得DE ∥ FG ∥ HI ． 【问题解决】 （1）如图 2，LBCH 和 L DAB 的角平分线相交于点P ，求 LP 的度数。 （2）如图 3，LEAC 与 LABG 的角平分线相交于点Q ．LAQB 的大小是否为一个定值？若不是定值，请说明理由：若是定值，请求出 LAQB 的大小。 23.（本题 13 分）综合与探究 【问题情境】在数学活动课上，同学们以平面直角坐标系为背景展开探究。已知在该坐标系中，点 A 和点 N 位于x 轴的负半轴上，点 B 和点 Q 位于 y 轴的负半轴上。基于以上设置，请你解答下列问题。 【基础探究】(1）如图 1，则LNAB + LABQ = °（填度数）； （2）如图 2，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-4, 0) ，B (0, -2) ，C (2, 4) ，平移△ABC 得到△EFG（点 A与点 E 对应，点 B 与点 F 对应，点 C 与点 G 对应）。 【深入探究】①若点 E 的坐标为（a, 5a +12） ，点 F 的坐标为（b, -4 -b） ，请求出点 G 的坐标； 【拓展探究】②如图 3，在①的条件下，EF 与 y 轴交于点 M，在 x 轴上有一点D(6, 0) ，动点 H 从点 D 以每秒 3 个单位向x 轴负半轴运动，运动时间为 t 秒，运动过程中当△ACH 的面积与△EOM 的面积相等时，求 t 的值。 $2025一2026学年第二学期期末学业质量监测试卷 七年级数学·答题卡 姓 名： 贴条形码区 准考证号： 监考人员用 1.答题前，考生先将自已的姓名，准考证号填写清楚， 2B铅笔填土 并认真核准条形码上的姓名、准考证号。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用 正确填涂 下面缺考考 0.5m黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 样例 生的标记 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域 口 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 缺考标记 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、 选择题 1[A][B][G][D] 5[A]B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][G][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16.(1)(5分) (2)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 18.(7分) 19.(9分) (1) B2345 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) (1) 人数 120100 72 80 CDEF类型 图① (2) (3) (4) 21.(9分) (1) x+yF3 古432-10 16 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第3页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (12分) (1) D F B (2) 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) (1) 0 图1 (2)① o 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第5页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ② 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第6页《2025~2026学年第二学期七年级数学期末质量检测》 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D C D & 二、填空题 11.6 12.(3,0)和(-2，-2) 13.①②③ 14.k≤3 15.70 16.(每小题5分，本题共10分) (1)解：49+3-2+V64+3 =7+2-3+4+V3 4分 =13 5分 (2)(二选一即可) 方法一：加减消元法 方法二：代入消元法 解：①+②，得 解：由②，得 4x=-8 x=-2y③ X=-22分 把③代入①，得 把x=-2代入②，得 3(-2y）-2y=-8 -2+2y=0 解这个方程，得 y=1…4分 y=1 2分 所以这个方程组的解是 把y=1代入②，得x=-2 .4分 x=-2 所以这个方程组的解是 x=-2 {y=1 y=1 5分 5分 17.(本题共7分) 证明：，'∠3+∠ABC=180°（已知） DG∥BC(同旁内角互补，两直线平行)…2分 1 ∴.∠CBG=∠1（两直线平行，内错角相等） 4分 1=∠2（已知） .∠2=∠CBG(等量代换)6分 .BG∥EF(同位角相等，两直线平行) 7分 18.(本题共7分) 解：V3a+I=4 ∴.3a+1=16 a=5 1.5分 Va-2b+3=-2 ∴.a-2b+3=-8 又a=5 ∴.a-2b+3=-8 5-2b+3=-8 b=8 3分 :c是v9的整数部分 又.4<V19<5 ∴.c=4 …4.5分 a+b-c的平方根为：±va+b-c=±v5+8-4=±3 答：ab-C的平方根是士3.7分 19.(本题共9分) (1)如图所示，△AB'C即为所求： 2分 .B'(4,1),C(3,3) …4分 (2)△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A'B'C',(答案不唯 -) 6分 (3)如图所示： S△ABc=SADEF-S△tB-S△CBB-S4DC =3×3-1x1x3-1x1x2-1x2x3=3.5 2 2 2 2-1B12345 答：△AB'C的面积是3.5.9分 20.(本题共8分) (1)解：根据题意，得72÷18%=400（人）， 1分 补全图形如下： 个人数 120 100 72 80 60 40 48 2分 3 0 A 2 D F类型 图① C组占比为： 80 ×100%=20%, 400 D组的人数为：400-100-72-80-60-48=40（人）， 故D组占比为： 40 ×100%=10% 400 5分 (2)解：“B”与“C"所在的扇形圆心角的度数和为： 72+80 400 ×360°=136.8°.6分 (3)解：根据题意，得3600×25%=900（人） 故对“研学+历史”最感兴趣的学生人数约为900人。7分 (4)略.（答案不唯一，合理即可） 8分 21.(本题共9分) 3 (1)解：根据题意，列表如下！ 34 y… 468. 2分 画图象如下： x+y=3 6-5-4-3-2-10 456x 4分 3 根据题意，得图象的交点为(1,2) x=1 故方程组 x+y=3 2x-y=0 的解为 6分 y=2 x+y=18 (2)解：根据题意，得方程组 2X-y=0'7分 x=6 解方程组 得 y=12 8分 故2(6,12) 9分 22.（本题共12分)实践与探究 (1)解：'DE∥FG∥H .∠DAB=∠ABG,∠BCH=∠CBG,1分 .∠DAB+∠BCH=∠ABG+∠CBG=∠ABC=180°-90°-30°=60°，2分 同理：∠APC=∠DAP+∠HCP，3分 :∠BCH和∠DAB的角平分线相交于点P, ∠DAP+∠HCP=∠DAB+∠BCH=(∠DAB+∠BCH)=30°，4分 p∠APC=30°.5分 (2)解：①∠AQB=75°，是定值 7分 4 理由如下： ·DE∥FG .∠EAB+∠ABG=180°，8分 :∠BAC=30° .∠EAC+∠ABG=180°-30°=150°9分 :∠EAC与∠ABG的角平分线相交于点Q, ·∠B4A0+∠OBG=∠BAC+;∠ABG=(∠EAC+∠ABG)=)x150=75 ,10分 同(1)可知：∠AQB=∠EAQ+∠QBG=75° .12分 23.(本题13分)综合与探究 (1)270. 2分 「a-(-4)=b-0 (2)解：①由平移的性质得 5a+12-0=-4-b-(-2) 3分 a=-3 解得 1b=1 A分 E(-3,-3),F(1,-5) 5分 即平移后横坐标加1，纵坐标减3， 6分 .C(2,4) .G(3,1) ………7分 ②由①得E(-3,-3),F(1,-5) 8分 如图，过E点作x轴的平行线，交y轴负半轴于点J,过F点作J的延长线的垂线，垂足 为点K,连接M D B 5 ∴.S△Kr=S△gaM+S△aMr 又 So=号K.BK=号x4×2=4 1 SAwK·M=x4×M=2☑ 2 1 Sas=2Kx1=2×2x1=1 2 六SAB=2M+1=4 M=3 2 OM=0J+M=3+3=9 22 “SAa=号E.OM=×3x922 11分 2 2 24 :动点H从点D以每秒3个单位向x轴负半轴运动，运动时间为t秒，D(6,0) .OD=6, 设DH=3t,则AH=|6-3t+4. :S△EoM=S△4CH 号n￥ 小6--4=头 将1贸 13分 6