北京市北京中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

2026北京北京中学高一6月月考

数    学

一、单选题（每小题5分，共50分，每小题均只有一个正确答案）

1．已知向量，，且，则的值是（   ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则的最大值为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在平行四边形中，为的中点，若，则（      ）

A． B． C． D．

4．北中高中部有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本．已知从女生中抽取80人，则等于（    ）

A．200 B．192 C．176 D．96

5. 在中，角，，的对边分别为，，，为的面积，若，则（     ）

A． B． C． D．

6．已知l，m，n是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（     ）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D． 若，，，则

7．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩						乙的成绩						丙的成绩
环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10
频数	5	5	5	5		频数	6	4	4	6		频数	4	6	6	4

、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（   ）

A． B．

C． D．

8．三棱柱中，是棱的中点，是棱上一点，，若平面，则实数的值为（     ）

A． B． C． D．

9．设非零平面向量，，两两不垂直，那么“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知向量，，满足，且向量与的夹角为60°，则的最大值是（   ）

A． 8 B． C．6 D．

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．若复数在复平面对应的点为，的共轭复数为，则________.

12．在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色不同的概率为________.

13．北中英才学生在某次抽样检测中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，估计此次考试成绩的第80百分位数为________.

14．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面与平面的夹角为，则该四棱锥的体积为________.

15．已知，，设．当时，________, 当时，的取值范围为________.

16．如图，正方体棱长为2.点E为AD中点，P为正方体侧面内（包含边界）的动点.记E、C、三点所在的平面为.给出下列四个结论：

①直线与平面所成角的正切值为；

②已知平面，若，则；

③若点P满足，则必有的面积为1；

④若点P满足，则必有.

其中所有正确结论的序号为________.

三、解答题（共5小题，共70分）

17．（本小题14分）

在三棱柱中，四边形为正方形，平面平面，M，N分别为，的中点．

(1)若平面MBN∩平面=l，求证：l；