北京市八一学校2025-2026学年高一第二学期6月月考数学试题

北京市八一学校2025-2026学年第二学期6月月考 高一数学 2026.06 班级_______________姓名____________________学号_____________________ 本试卷共4页，100分．考试时长90分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，最小正周期是的奇函数为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，．若，则实数（ ） A．2 B．1 C． D． 4．已知角为的内角，，则（ ） A． B． C． D． 5．若的三个内角A，B，C满足，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D．4 7．已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8．已知在中，，．则的形状是（ ）． A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 9．某市计划在一条河上修建一座水上休闲公园，如图所示．这条河两岸所在直线，互相平行，桥DE与河岸所在直线垂直．休闲公园的形状可视为直角三角形，它的三个入口分别设在直角三角形的顶点A，B，C处，其中入口点（定点）在桥上，且到直线，的距离分别为，（，为定值），入口B，C分别在直线，上，公园的一边与直线所成的锐角为；另一边与垂直．设该休闲公园的面积为，当变化时，下列说法正确的是（ ） A．函数的最大值为 B．函数的最小值为 C．若，且，则 D．若，且，则 10．在中，，，，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．已知，那么___________． 12．已知中弦，则_____． 13．在平面直角坐标系中，点，，则的面积为_____． 14．在中，，，若，则_____；若满足条件的三角形有两个，则的一个值可以是_____． 15．设函数（），若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为_____． 16．已知函数，任取， 定义集合：．设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记．则 （1）函数的最大值是___________； （2）函数的单调递增区间为_____． 三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题6分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断是否为钝角三角形，并说明理由． ①；②． 18．（本小题8分）是斜边上一点，，记，． （1）求证：； （2）若，求的值． 19．（本小题12分）已知函数． （1）求在上的取值范围； （2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，的面积为，求的值． 20．（本小题10分）设，对定义在上的函数，若存在常数，使得对任意恒成立，则称函数满足性质． （1）判断下列函数是否具有性质? ①，②，③， （2）若函数具有性质，，其中，求证：函数具有性质； （3）设函数具有性质，其中是奇函数，是偶函数．若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $