河南驻马店市第二初级中学2025-2026学年八年级下学期6月期末检测数学试题

一、选择 DCCAC DCDBC 二、填空 11.×+2; 12.X>-2 13.12 14.21 15.7 三.解答题 5 16.(1)x= (2)x≤1 4 17. 解： (e+1-) x2-6x+9 x2-T =+3e-3)× x(x-1) x-1 (x-3)2 x(x+3) x-3 .x-1≠0，x-3≠0，x≠0 .x≠1，x卡3，x卡0 .∴.x只能取2 当x=2时 x(x+3) x-3 2×2+3)=2x5=-10. 2-3 -1 18. (1).将△ABC绕点B顺时针旋转60°得 △A1BC1, ∴.A1B=AB,∠ABA1=60 ∴.△ABA1是等边三角形， .∠A1AB=60, ..∠A1AB的度数是60° (2)证明：·.∠ABA1=60°，点C1在AB的延 长线上， .∠A1BC1=180°-∠ABA1=120°， 由旋转得∠A1BC1=∠ABC=120°， ∠C1=∠C, .∠A1BC=∠ABC-∠ABA1=60, ,·△ABA是等边三角形 .∠AA1B=60°， .∠AA1B=∠A1BC .∴.AA1∥BC, ∴.∠AAC=∠C, .∠A1AC=∠C. 19.(1)2) 如图，△A2B2C2,即为所求. yA B C C CI B (3)是(4) 2 20. (1) 1-m2-n2+2mn =1-(m2-2mm+n2) =1-(m-n)2 =(1+m-n)(1-m+n) (2) m2-n2+2m-2n =(m2-n2)+(2m-2n) =(m+n)(m-n)+2(m-n) =(m-n)(m+n+2) 将m+n=7,m-n=1代入上式可得： 1×(7+2)=9 21 (1)设A款模型每个的进价为x元，则B款模型 每个的进价为(x+20)元。 根据题意，得： 400 500 x+20 解得： x=80 经检验，x=80是原分式方程的解。 则B款模型的进价为：80+20=100 (元) 答：A款模型每个的进价为8O元，B款模型每 个的进价为100元。 (2)设购进B款模型m个，则购进A款模型 (100-m)个。 根据题意，得： 2 m≤3(100-m) 解得： m≤40 由2a2+b2+c2-2a(6+c)=0可得：2a2+b2+ c2-2ab-2ac=0, ∴.(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0, ∴.(a-b)2+(a-c)2=0, 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成 立， .∴.a-b=0,a-c=0, ,∴.a=b=c. .'.△ABC的形状是等边三角形 设售完这批航天模型后的总利润为W元。 W=[100m+80(100-m1×40% W=(20m+8000)×0.4 W=8m+3200 因为k=8>0,所以W随m的增大而增大。 所以当m=40时，W取得最大值。 Wmax=8×40+3200=3520 此时A款模型的数量为：100-40=60 (个)。 答：利润最大的进货方案是购进A款模型60 个，B款模型40个，最大利润为3520元。 22.解：(1)DE∥BC,DE=2BC, (2)如图①，连接BD E,F分别是边AB,AD的中点， BC=10,CD=8,EF=3,AFE =45°， 图① .EF是△ABD的中位线， ∴.EF∥BD,BD=2EF=6, ∴.∠ADB=∠AFE=45° BD2+CD2=62+82=100,BC2=102=100, .BD2+CD2=BC2,.∠BDC=90°， ∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°. 3)V5 23. (1).四边形ABCD是平行四边形， ..AB//CD,∠ABC=∠ADE=60°，则 ∠D1AE=∠AED, 由折叠可知：AD=AD1 ∠DAE=∠D1AE, ∠ADE=∠AD1E=60 ∴.∠DAE=∠AED, .AD=DE=AD, .四边形ADED1是平行四边形 又：.·AD=AD1 ,四边形ADED1是菱形 ,.D1E=AD1, ,,△AD1E是等边三角形， ,·.∠AED1=60 故答案为：60； (2)BG=2AG,理由如下： ·.四边形ABCD是平行四边形 .AB//CD,AB=CD, 又.：E,F为CD边的三等分点 .DE=EF=CF=DC, 由折叠可知：ED=ED1, ∠AED=∠AED1, 则ED=ED1=EF, .∠ED1F=∠EFD1, 由三角形外角可知： ∠DED1=∠ED1F+∠EFD1=∠AED+ ∠AED1 .∠AED1=∠ED1F, ∴.AE/FG, ,·四边形AEFG是平行四边形， .EF=AG, EF=吉DC,AB=CD, AG=专AB,则BG=景 .BG=2AG; (3)2V22025-2026学年第二学期八年级学期末检测 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为 中心对称图形的是 () A B D 2.若a>b,下列不等式不一定成立的是() A.a-5>b-5 B.-5a<-5b C.g>2 D.a+c>b+c 3.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( A.x(x-1)=x2-x B.x2+3x+3=x(X+3)+3 C.4x2-4x+1=(2x-1)2 D.x+y)(x-y)=x2-y2。 4.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,BD为AC边上的高线，AE/BD,且AE交CB的延长线于点E. 若∠BAC=80°，则∠AEC的度数为( ) A.40 B.30 C.35° D.25 M木G F B W米 第4题 第5题 第6题 5.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,AE=3,AD=8,则CD的长 为()A4 B.2 C.5 D.3 6.在ABC中，若∠BAC=76,∠ACB=62°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是() A.∠BAQ=38°B.ED⊥BCC.BE=CED.∠EQF=20° 7.某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高 720m的山，甲组的攀登速度是乙组的1.4倍，甲组到达项峰所用时间比乙组少20mim.如果设乙组的攀登速 度为xm/min,那么下面所列方程中正确的是() a婴+14 B.720=720×1.4 xx+20 720=720-20 D.720=720+20 1.4x X ”1.4xx m 8.若关于x的方程 1+ m+3 有增根，则m的值为(). x-4x+4x2-16 A.-1 B.5或-1 C.4 D.5或号 9若关于×的不等式组十820合有3个正整数解，测实数：的取位范用在数轴上表示为(） yΛ 0 34 0 0 0 10题 第13题 I0.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点O在原点，顶点B在x轴上，己知OB=AB=2, ∠ABO=120°，将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，第2026次旋转后，点A的坐标为 ()A(3.V5)B(-3-√5)C.0.-23)D.0,-√3) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11若分式2有意义，则x的取值范围是 12.如图，函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解 集是 13.如图，等腰梯形ABCD,AD//BC,AD=3,BC=5,∠ABC=60°，则该梯形的周长为 14.《蝶（同“睫”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集.如图为某蝶几设计图，其中△ADC和 △ABC为两个全等的等腰直角三角形，且点F与点B关于直线CE对称，分别连接CF,DF.若 ∠CFD=24°，则∠BCE为 /y=3x+b 按 睫 南 几 y=ax-3 固 B 第15题 第12题 第14题 15我国数学家华罗庚曾言：“数形结合百般好，隔离分家万事休”.请运用数形结合与最短路径思想，解决下列 问题：如图，在平面直角坐标系中，点A,B在x轴上，AB=2,点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6，-1) 则CA+AB+BD的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)解方程和不等式组： (1)解方程x3 x+1≤2① -1 (2)解不等式组： x-12x-2 +1<1② ，并把解集在数轴上表示出来 1.8分)先化简，再求值：c+1-哥气)÷9， x2-x 请从0,1、2、3中选取一个合适的数作为x的值。 A18.(9分)如图，将一个△ABC绕点B顺时针旋转60°得△ABC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连 接AA1 A (1)求∠AAB的度数： (2)求证：∠AAC=∠C1 B 19.(9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平 面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,2),C(-2,0)· (1)将△ABC沿x轴正方向平移8个长度单位得△ABG(点A的对应点为A,点B的对应点为B,点C的对应 点为C),画出△ABG: (2)作△ABC关于原点中心对称的△4BCG(点A的对应点为A,点B的对应点为B,点C的对应点为G): (3)四边形ABA,B的形状（填“是”或“不是”）平行四边形： (4)△ABC的面积= 20.(10分)将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：a2一2ab+ b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c). 请仔细阅读上述解法后，解决下列问题： (1)分解因式：1-m2-n2+2mm. (2)己知m+n=7,m-n=1,求m2-n2+2m-2m的值， (3)已知a,b,c分别是△ABC三边的长且2a+b+c2-2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状，并说明理由。 21.(10分)“七秩同天路携手探九霄”。今年4月24日是第11个中国航天日，恰逢中国航天事 业创建70周年。5月24日23时08分，长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火 发射，随后将搭载的神舟二十三号载人飞船成功送入预定轨道。航天事业的蓬勃发展，带动了航 天模型的热销。某商店计划购进A、B两款航天模型共100个进行销售，相关信息如下： 信息一：每个B款模型的进价比每个A款模型的进价贵20元。 信息二：用400元购进A款模型的数量和用500元购进B款模型的数量相等。 信息三：计划购进B款模型的数量不超过A款模型数量的。 信息四：实际销售时，A、B两款模型的利润率均为40%。 (温馨提示：利润率售价进价×10%) 进价 请利用以上信息解决下列问题： (1)求A、B两款模型每个的进价分别是多少元。 (2)要使销售完这批航天模型后的利润最大。请设计出利润最大的进货方案，并求出最大利润。 22.(10分)【三角形中位线定理】 已知：在ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点. (1)直接写出DE和BC的关系： (2)如图，在四边形ABCD中，点E,F分别是边AB,AD的中点，若BC=10,CD=8, EF=3,∠AFE=45。,求∠ADC的度数： (3)如图，如图3，点E、F分别是四边形ABCD的边AB、CD上的中点，AD=2v3,BC=2√2，∠C+ ∠D=90°，直接写出EF的长 AFD F 图① 图② 图3 23.(11分)【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平 行四边形纸片ABCD中，点E为CD边上任意一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D· (1)如图1，当∠ABC=60°，点D恰好落在AB边上时，∠AED的度数是 度 【问题解决】 (2)如图2，当点E、F为CD边的三等分点时，连接FD并延长，交AB边于点G.试判断线段AG与BG的数 量关系，并说明理由. (3)如图3，当∠ABC=60°，∠DAE=45°时，连接DD并延长，交BC边于点H.若平行四边形ABCD的面 积为24，AD=4,请直接写出线段DH的长 图1 图2 图3