精品解析：河南省周口市沈丘县中英文学校等2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期质量评估试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，满分∶120分考试时间∶100分钟 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 3．答案一律写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题关键是掌握分式的判定规则，即分母中含有字母的代数式是分式，且是常数不是字母. 【详解】解：根据分式定义：若表示两个整式（），且中含有字母，则式子是分式. ∵选项A分母是，为常数，不含字母，属于整式，不符合要求； 选项B分母是，为字母，满足分式定义，符合要求； 选项C分母是，为常数，不含字母，属于整式，不符合要求； 选项D中是常数，因此分母不含字母，属于整式，不符合要求. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标符号特征去判断即可． 【详解】解：根据题意得：A(-4，5）在第二象限， 故选：B 【点睛】本题考查了点的坐标与象限的关系，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键． 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数图象和系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，牢记当，时图象经过第一、二、四象限是解题的关键． 4. 如图，在中，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握：平行四边形的对边互相平行且相等，对角相等，对角线互相平分．据此依次对各选项进行分析即可作出判断． 【详解】解：A．当四边形是平行四边形时，不能得出，故此选项不符合题意； B．∵四边形是平行四边形，对角线，交于点， ∴，故此选项符合题意； C．当四边形是平行四边形时，不能得出，故此选项不符合题意； D．当四边形是平行四边形时，不能得出，故此选选项不符合题意． 故选：B． 5. 若分式的值等于0，则x的取值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为的条件，可知分子为且分母不为，先求分子为对应的，再排除使分母为的取值，得到结果． 【详解】解：∵分式的值等于 ∴ 解得， 解得． ∴． 6. 如图，四边形是菱形，，，则菱形的周长为（ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，，推出是等边三角形，得到，由此求出菱形的周长为． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长为． 7. 反比例函数,点，，在函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，时函数图象位于第二、四象限，同一象限内随增大而增大，先判断三点所在象限，再比较函数值大小. 【详解】解：∵ 反比例函数， ∴ 函数图象分别在第二、四象限，且每个象限内随的增大而增大. ∵ ，点D、E都在第二象限， ∴ ， ∵ ，点F在第四象限，∴ , ∴ . 8. 八年级6个班级文明评比得分：90，87，92，90，85，90，这组数据的众数和中位数依次是（ ） A. 90，90 B. 90，88.5 C. 87，90 D. 90，87 【答案】A 【解析】 【分析】解题思路是先根据众数定义确定众数，再将数据按大小排序后，根据中位数定义计算中位数即可． 【详解】解：首先求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数， 这组数据为，其中共出现次，出现次数最多，因此众数为． 再求中位数：将这组数据从小到大排序得：，数据总个数为，是偶数，因此中位数为排序后第个和第个数据的平均数． ∵第个数据为，第个数据为， ∴中位数为． 9. 如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，点E在x轴上，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】每4次旋转为一个循环，，即第2026次旋转结束时，点的坐标与第2次旋转结束时点的坐标相同，由题可得，点与点F关于原点对称，再通过正方形和菱形的性质求解即可． 【详解】解：， ∴每4次旋转为一个循环，，即第2026次旋转结束时，点的坐标与第2次旋转结束时点的坐标相同， 由题可得，点与点F关于原点对称，连接， ， ∴由正方形可得， ． 四边形是菱形， ， ， ∴点F的对应点的坐标为． 10. 如图直线与y轴、x轴分别交于A、B，C是线段的中点，点在直线上，P为x轴上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，结合是线段的中点，可得出点的坐标，由点，关于轴对称可得出点的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示： 当时，， 点A的坐标为 当时，， 解得：， 点的坐标为． ∵在直线上， ∴， 解得， ∴； 又是线段的中点， 点的坐标为， 则点的坐标为． 设直线的函数解析式为， 将，代入得：， 解得：， 直线的函数解析式为． 当时，， 解得：， 点的坐标为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算∶ ____________ 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 12. 化简分式： __________ 【答案】 【解析】 【详解】解： 13. 将直线向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据平移的规律求解即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，所得到的直线的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①左右平移时，自变量x左加右减；②上下平移时，b的值上加下减． 14. 如图，矩形中，，，E是上一点，且，F是上一动点，若将沿对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______． 【答案】13 【解析】 【分析】连接，，易得，，由翻折可得，由可知，当，，三点共线时，最小，进而可得出答案． 【详解】解：连接，， 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， 由翻折可得， ， ， 当，，三点共线时，最小， ． 15. 已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x=______． 【答案】6. 【解析】 【详解】解：由题意知，（3+5+x+7+9）÷5=6，解得：x=6．故答案为6． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 分式与实数混合运算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边同乘，得 解得． 检验：把代入， 故原分式方程的解为． 18. 已知一次函数图象经过、两点． （1）求该一次函数解析式； （2）判断点是否在这个一次函数图象上． 【答案】（1） （2）在 【解析】 【分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可； （2）把点R的横坐标代入解析式求出y值看是否与R的纵坐标一致即可． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 将、代入： 得：， 解得 ∴该一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：将代入， 得：， 与点R纵坐标相等， ∴点R在该一次函数图象上． 19. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）11 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及已知条件，可得，证明得出，即可得证； （2）在中，勾股定理求得，根据（1）可得，则，在中，根据勾股定理求得长，由此即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴在中，， 由（1）可得 ∴， 在中，， ∴， ∴． 20. 抽取25名八年级学生进行一分钟仰卧起坐测试，统计结果如下： 次数 35 40 45 50 55 人数 5 7 4 6 3 （1）计算这25名学生仰卧起坐次数的平均数和中位数； （2）八年级共有400名学生，估计一分钟仰卧起坐不低于50次的学生总人数． 【答案】（1）平均数为44，中位数为45 （2）144人 【解析】 【分析】（1）将所有数据相加除以总个数得到平均数，数据从小到大排列后，中间的一个数据为这组数据的中位数，据此解答； （2）总人数乘以一分钟仰卧起坐不低于50次的学生的比例即可求出年级一分钟仰卧起坐不低于50次的学生总人数． 【小问1详解】 解：平均数∶ 将25个数据从小到大排列，第13个数据为45，中位数为45． 【小问2详解】 解：样本中不低于50次人数：， 预估总人数： ， 答：估计不低于50次的学生有144人． 21. 工厂计划制作300个工艺品，实际每日制作数量是原计划的2倍，结果比原定时间提前10天完工，求原计划每天制作多少个工艺品． 【答案】原计划每天制作15个工艺品 【解析】 【分析】设原计划每天制作x个工艺品，则实际每天制作2x个，根据实际比原定时间提前10天完工列分式方程解答． 【详解】解：设原计划每天制作x个工艺品，则实际每天制作2x个． 由题意得：， 解得． 经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义． 答：原计划每天制作15个工艺品． 22. 如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点O，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵ 四边形是矩形， ∴， ∴，． 在和 中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）因为矩形对边平行，所以可得内错角相等，结合已知，可通过证明 和全等，得到． （2）连接，因为等腰三角形 中，所以根据等腰三角形三线合一可得，结合（1）可知，，根据斜边上的中线等于斜边的一半，则有，进而得到 ．结合，利用直角三角形两锐角互余的性质，可推出的度数．最后结合勾股定理，即可求出的长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴ ，即． 设 ，则， ∴ ， 即， ， ∴  ． ∵四边形是矩形，， ∴，， 由得，即是矩形对角线 的中点， ， ∴ ，即． 在中，，即， 解得，即． ∵， ∴， 由勾股定理得：． 23. 按要求解答问题： 【初步实践】 （1）如图1，在长方形中，若，对角线与相交于点O，在线段上任取一点P（端点除外），连接，．求证：； 【问题探究】 （2）如图2，将线段绕点P逆时针旋转，使点B落在的延长线上的点E处，当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由； 【答案】（1）见解析 （2）的大小不发生变化；理由见解析 【解析】 【分析】（1）先得出四边形是正方形，进一步得出，再根据全等三角形的判定定理，即可得证； （2）先过点P作于点M，作于点G，再根据正方形的性质和判定，角平分线的性质，旋转的性质，得出，最后根据全等三角形的性质以及推导角之间的关系，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是长方形， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：的大小不发生变化；理由如下： 如图，四边形是正方形，过点P作于点M，作于点G， ∴平分，， ∴． 又∵，， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴，． 由旋转得，， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴的大小不发生变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期质量评估试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，满分∶120分考试时间∶100分钟 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 3．答案一律写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在中，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值等于0，则x的取值为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，四边形是菱形，，，则菱形的周长为（ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 34 7. 反比例函数,点，，在函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 八年级6个班级文明评比得分：90，87，92，90，85，90，这组数据的众数和中位数依次是（ ） A. 90，90 B. 90，88.5 C. 87，90 D. 90，87 9. 如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，点E在x轴上，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图直线与y轴、x轴分别交于A、B，C是线段的中点，点在直线上，P为x轴上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算∶ ____________ 12. 化简分式： __________ 13. 将直线向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为___________． 14. 如图，矩形中，，，E是上一点，且，F是上一动点，若将沿对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______． 15. 已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x=______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 分式与实数混合运算 （1） （2） 17. 解分式方程： 18. 已知一次函数图象经过、两点． （1）求该一次函数解析式； （2）判断点是否在这个一次函数图象上． 19. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求线段的长． 20. 抽取25名八年级学生进行一分钟仰卧起坐测试，统计结果如下： 次数 35 40 45 50 55 人数 5 7 4 6 3 （1）计算这25名学生仰卧起坐次数的平均数和中位数； （2）八年级共有400名学生，估计一分钟仰卧起坐不低于50次的学生总人数． 21. 工厂计划制作300个工艺品，实际每日制作数量是原计划的2倍，结果比原定时间提前10天完工，求原计划每天制作多少个工艺品． 22. 如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点O，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 按要求解答问题： 【初步实践】 （1）如图1，在长方形中，若，对角线与相交于点O，在线段上任取一点P（端点除外），连接，．求证：； 【问题探究】 （2）如图2，将线段绕点P逆时针旋转，使点B落在的延长线上的点E处，当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $