河南省安阳市安阳县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年八年级学情调研 数学参考答案 一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C 二．填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. x≥9 12. 三 13. 4.8 / 14. 94 15. 4 三．解答题题（满分 75 分） 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，根据运算顺序和相关公式进行计算即可； （1）根据二次根式的性质进行化简，再进行合并同类二次根式即可得到答案； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行同类二次根式合并即可得到答案. 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 . 17.【分析】根据题意设，则，在中，利用勾股定理求出，，再根据勾股定理逆定理证明，再利用等腰三角形性质求的度数，最后求出的度数． 【详解】解：∵在中 ∴ 设，则． ∴ 解得， ∴，． ∵， ∴ ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴ ∴． 18.(1)，，， 【分析】本题考查了平均数、方差，四分位数，箱线图，掌握定义及其计算公式是解题的关键． （1）根据四分位数和平均数的定义解答即可； （2）分别根据平均数、方差和箱线图的意义解答即可； （3）根据统计表数据解答即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：由题意可知，零食A类直播间近10天的商品上架平均审核耗时从小到大排列为6，6，7，8，9，9，10，11，12，13， 故， ． 故答案为：，，，； （2）解：①零食B类直播间审核平均耗时小于零食A类直播间，说明零食B类直播间整体审核效率较高；②零食B类直播间审核耗时的方差小于零食A类直播间，说明零食B类直播间每天审核耗时的波动范围较小，工作效率更稳定；③零食B类直播间审核平均耗时的最大值与最小值差小、箱子短，中位数明显低于零食A类直播间，说明零食B类直播间工作效率更高且每天审核耗时差异不大； （3）解：建议零食A类直播间精简审核环节、明确各项目的审核时限等（答案不唯一，合理即可）． 19.(1)，； (2)见详解；①，②增大； (3)①或；②或 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图像和性质，解决本题的关键是数形结合； （1）把，代入求解即可； （2）根据表格画图即可；①观察函数图象即可得到最低点坐标； ②观察函数图象可知，当时，随的增大而增大； （3）①结合图象，即可求解；②结合图象，即可求解； 【详解】（1）解：当时，， ， 当时，， ， 故答案为：3，2； （2）解：画出该函数图象的另一部分如图： ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是， 故答案为：； ②当时，随的增大而增大， 故答案为：增大； （3）解：①结合图象，关于的方程的解是或， 故答案为：或； ②结合图象，关于的方程的解是或， 故关于x的不等式的解集是或． 故答案为：或． 20.【分析】先根据三角形中位线定理求出AC的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵D、F是BC、AB的中点， ∴AC=2FD=2×12=24， ∵E是AC的中点，AH⊥BC于点H， ∴EH=AC=12． 21.已知一共购买60件，机器人模型为x件，则电子元件套装为(60-x)件。 (1) 求总费用y与x的函数关系式 y=120x + 40(60-x) y=80x + 2400 (2) 确定自变量取值范围，并求最低费用 根据题意列不等式组： 1. 机器人模型数量不少于电子元件套装的1.5倍： x ≥1.5(60-x) 2. 电子元件套装至少购买10件： 60-x ≥10 解不等式组： x ≥1.5(60-x) 60-x ≥10 解得：36≤x≤50，且x为正整数。 在一次函数y=80x+2400中，k=80>0， 所以y随x的增大而增大。 因此当x取最小值36时，总费用y最低。 此时电子元件套装数量：60-36=24（件） 最低费用：y=80×36+2400=5280（元） 答案 (1) y=80x+2400 (2) 购买机器人模型36件，电子元件套装24件时总费用最低，最低费用为5280元。 22.(1)，； (2)的面积为； (3)在x轴上存在一点，使得，点的坐标为或． 【详解】（1）解：把代入，得，， 设， 把，代入，得 解得，； （2）解：一次函数的图象与轴交于点， ， ， ； （3）解：存在，理由如下： ， ， 当点在轴上时，如图， 设直线与轴交于点，， ， ， ， ，， 点的坐标为或， 综上，在x轴上，存在一点，使得，点的坐标为或． 23．(1)，等边三角形； (2)同意，理由见解析 (3)或 【分析】（1）连接，根据菱形的性质，可得，根据可得，根据等边三角形的判定和性质可得，根据点是边的中点，可得，等量代换可得，故，根据全等三角形的判定和性质可得，是等边三角形； （2）连接，根据菱形的性质，可得，根据可得，根据等边三角形的判定和性质可得，等量代换可得，根据全等三角形的判定和性质可得，是等边三角形； （3）过点作于，连接，根据菱形的性质，可得，根据等边三角形的判定可得是等边三角形，根据勾股定理可得，即可求得的值，计算面积即可． 【详解】（1）解：，是等边三角形； 理由：如图，连接， ∵四边形是菱形，且， ， ∴和都是等边三角形， ， ∵点是边的中点， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴是等边三角形． （2）解：同意． 理由如下：连接， ∵四边形是菱形，且， ∴，， ∴和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． （3）解：或（写成，也对） 同（2）可证， 过点A作于E，连接， ∵四边形是菱形，且，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴， 当时，（或）， 当时，（或）． 4 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期八年级期末学情调研 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效 暇 3.答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是( A.4 C.6 D.√/3a2 2.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是() A.5,12,13 B.8,15,17 C.3,4,7 D.6,8,10 3.下列计算错误的是( A.14×√7=72 B.60÷√5=25 C.√9a+√25a=8a D.35-22=3 4.下列曲线不能表示y是x的函数的是( 人h事h 5.有一组部分被五角星遮住的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4,11，其箱线图如下图： 345678910111213141516171819 下列说法不正确的是()》 A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被五角星遮住的数据中一个数是3，一个数是18 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，连接OE.若OE=3,则菱形ABCD的 周长是(.) A.6 B.12 C.18 D.24 八年级数学试卷第1页（共4页）. S扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP + (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是() A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF 8.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式x +b<2x的解集为( A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>2 9.如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则∠1+∠2等于( A.142° B.152° C.162° D.172° s/m 30 40 t/min (第9) (第10题) (第15题) 10.在平面直角坐标系中，直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图所示，依次作正方形AB,C,0,正方形 A,B2C,C1,…,正方形A,B.C.Ca-1,使得点A1,A2,A3,,在直线l上，点C1,C2,C3,…,在y轴正半轴 上，则点B6的坐标为 ( A.(22m622m6-1) B.(2262205) C.(225226-1) D.(22026205+1) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若二次根式√x-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.已知点P(a,b)在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过第 象限 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,P是AB上一动点，则PC的最小值为 14.博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分.根据实际需 要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为 分 15.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代.一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲 快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司.已知公司和甲、乙两 个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s()与时 间t(min)的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离 公司的路程s(m)与时间t(min)的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹 的时间为 min 八年级数学试卷第2页（共4页）》 S扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 16.(8分)计算 (-月+- (2)(2+5)(-5)+(3-1)2 17.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=√5，∠B=90°，∠BAC=30°， CD=2,AD=2√2.求∠BAD的度数 18.(9分)某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品上架平均审核耗时. (单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高)具体数据如下： 天数 类型 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天 零食A类直播间6 9 812.‘10 1 11 6 ·13 9 零食B类直播间 3 1 4 3 5 2 3 2 5 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列 平均审枝耗时/分钟 各题： 数据类型 平均数 方差 最小值 m25 mso m75 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 a b c 13 零食B类直播间 d 1.56 1 3 4 U (1)补充表格中的空缺数据：a= 婴食A类零食B类 b= c= 直播间直播间 (2)结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析：①从平均数的角度分析可知 ②从方差的角度分析可知 ③从四分位数和箱线图的角度分析可知 (3)请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议 19.(9分)某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-2|的图象和性质进行了探 究.探究过程如下，请补充完整 -3 2 m 2 0 1, -4-3-2-10123455 还失，' y人过”9小 (1)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则m=，一，n=; 七年级数学试卷第3页（共4页） ③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是)；②当x<2时，y随x的增大而减 小；当x≥2时，y随x的增大而 (3)结合图象回答：①关于x的方程x-2=3的解是 ;②关于x的不等式|x-2≥4的 解集是 20.(8分)如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点，AH⊥BC于H,FD=12,求HE的长。 D H (第20题) (第22题) 21.(10分)为筹备校园科技节，某学校计划采购机器人模型和电子元件套装用于学生实践活动：需购买 两种物品共60件，其中：机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件.为保障活动质量， 要求机器人模型数量不少于电子元件套装的1.5倍，且电子元件套装至少购买10件.设购买机器人 模型的数量为x件，总费用为y元.请回答以下问题： (1)写出总费用y与x的函数关系式； (2)在满足题中条件的情况下，如何购买能使总费用最低？最低费用是多少？ 22.(10分)如图，一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A,一次函数y2的图象与y轴交于点 B(0,6),C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2.(1)求C点坐标及一次函数y2的函数解析 式。(2)求△ABC的面积；(3)在x轴上，是否存在一点P,使得SAACP=2S△Bc？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 23.（11分)综合与实践课上，腾飞小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究： 【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B,AP、AQ分别交边BC、CD于点P、Q 图1 图2 图3 (1)【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小腾经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请 你写出这个关系式 ,此时△APQ的形状是 (2)【探究】如图2，小飞说“点P为BC上任意一点时，(1)中的两个结论仍然成立”，你同意吗？请 说明理由， (3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD,测得∠ABC=60°，AB=8,在BC边上取一点 P,连接AP,在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q,当AP=7时，请直接写出△ADQ的 面积 七年级数学试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP