江苏连云港市新海初级中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，27小题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 相等的角不一定是对顶角 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 4. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中可以为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有类，类正方形卡片两种和类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要类卡片（ ） A. 7张 B. 6张 C. 5张 D. 4张 7. 将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则M与N的大小关系为( ) A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买布，人出九钱，盈五钱；人出七钱，不足三钱．问人数、布价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买布匹，若每人出9钱，则多出5钱；若每人出7钱，则还差3钱．问人数、布价各是多少？”设有人，布价为钱，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直角三角形纸片和直角三角形纸片完全相同，且，两点重合，点在边上，与交于点，，．现将图中的绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转的时间为，下列的值，不能满足恰有一边与平行的是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片，需要设计体积更小的晶体管．某晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为________． 12. 已知，，则的值为______． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 用反证法证明“已知，求证：”时，第一步应假设__________． 15. 如图，正六边形的边长是，点是上的一动点，的最小值是______． 16. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为24的正方形，点M、N分别在、上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接、、，若正方形的面积为5，则图中阴影部分的总面积为___________． 17. 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么的取值范围是_________． 18. 如图，射线，分别是的外角，的角平分线，射线与直线交于点，射线与直线交于点，若，，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解下列方程组或不等式（组）： （1） （2） （3）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线l对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）以、、、B为顶点的四边形面积为____________________ 23. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：，， 又（已知）， ∴ （____________________）， （ ）， 又（已知）， （ ）， （____________________）． 24. 定义：我们把一个整数a平方后得到的数称为完全平方数．例如：，，，我们就将9，0，25这些数都称为完全平方数． 请解答下列问题： （1）写出满足的一对正整数m和n的值：____________________； （2）通过计算说明：的值是一个完全平方数； （3）n是正整数，如果和都是完全平方数，求n的值． 25. 【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 （1）该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ （2）社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 26. 我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？ 请解答下列问题： （1）完成下列填空（填“”或“”）， 已知可得___________________；已知可得___________________； （2）一般地，如果，那么___________________（用“”或“”填空），请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性； （3）已知，且，，请求出的取值范围； （4）对于实数、定义运算：，其中、是常数，令，，，如果，，请直接写出的取值范围． 27. 科学实验证实光的反射规律：光线入射至平面镜发生反射时，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角．即下图中； （1）窗外一束光从C处斜射到平面镜上的点E处，小明转动手中的平面镜，使反射光线恰好照到黑板上的点D处．请在图①中使用无刻度的直尺和圆规画出平面镜所在位置（平面镜用线段表示，铅笔加黑加粗，保留作图痕迹）； （2）在图②中，有，．设镜子与的夹角．若，入射光线与反射光线的夹角．求的度数； （3）如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面反射到镜面，再反射到镜面，最后经镜面反射后，当反射光线与入射光线平行时，探索m与γ的数量关系，并说明理由； （4）如图④，若，已知入射光线与镜面平行，经过次反射后，反射光线按原路返回，请直接写出α满足的条件． 2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，27小题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9.5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】##度 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3），数轴表示为： 【22题答案】 【答案】（1）如图：即为所求 （2）如上图，即为所求； （3）28 【23题答案】 【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换 【24题答案】 【答案】（1） (答案不唯一) （2）理由：  ∵是整数， ∴是完全平方数； （3） 【25题答案】 【答案】（1）陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； （2）当时，活动二更实惠． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）； 证明：， （不等式两边加同一个数，不等号方向不变）， ， （不等式两边加同一个数，不等号方向不变）， ， ； （3） （4） 【27题答案】 【答案】（1）如图所示，线段即为所求； （2） （3），理由如下： 延长和，交点为，如图所示： 由（2）的思路可得，， ， ∵， ∴，即， 整理得，， ， 即． （4）（为正整数，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $