精品解析：江苏扬州市宝应县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

七年级数学期末试卷 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180度后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，据此求解即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方分别分析得出即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项正确； C、不能合并，故选项错误； D、，故选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方，正确掌握运算法则是解题关键． 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用单项式分别乘多项式的每一项，化简后得到结果． 【详解】 ． 4. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式基本性质是解题关键；不等式基本性质为：不等式两边同时加(或减)同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变；根据性质对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵， A选项，不等式两边同时加5，不等号方向不变，得 ，故A错误； B选项，不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，得，故B错误； C选项，不等式两边同时减，不等号方向不变，得，故C错误； D选项，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得，故D正确； 5. 对于命题“若，则．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】要说明命题“若，则”是假命题，只需找到满足条件，但不满足结论的的值即可． 【详解】解：选项A：∵，， ∴，，可得，满足命题条件，又，不满足命题结论， ∴可以说明该命题是假命题； 选项B：，，满足，也满足，不能说明命题是假命题； 选项C：，，满足，也满足，不能说明命题是假命题； 选项D：，，，不满足命题条件，不能说明命题是假命题． 6. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质解答即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，， 故A，B选项正确； 与不平行，故C选项错误； ∵对称， ∴垂直平分，垂足为点N， ∴，故D选项正确 ． 7. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（ ） A. B. C. D. 图中阴影部分的面积为 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，全等三角形的性质，梯形的面积解答即可； 【详解】解：将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形． ， ，，，，，， ，， ， 故A，C，D都是正确的； ， ， ， 不一定相等，， 不一定相等， 不一定相等； 8. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则：明文a，b对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，那么密文，13对应的明文应是（ ） A. 5，1 B. 13， C. 5，3 D. ，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的加密规则，由已知密文列出关于明文，的二元一次方程组，解方程组即可得到对应的明文． 【详解】解：设密文,对应的明文为,，根据加密规则可得 将第二个方程两边同乘，得 将所得方程与第一个方程相加，得 ，解得 把代入，得，解得 ∴明文为，， 故选C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可． 【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键． 10. 已知, 则=_____________． 【答案】15 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘即可求出. 【详解】 = =3×5 =15 故答案为15 【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键. 11. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是______． 【答案】 50 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，由三角形内角和定理得到，根据即可求解． 【详解】解：将绕点O逆时针旋转得到，，， ∴，， ∴， ∴ ． 13. 若x，y满足方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中两个方程相加，整理后即可直接得到的值． 【详解】解：记方程组为 ， 得 两边同时除以5得：． 14. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别求解两个一元一次不等式，再根据不等式组无解的条件得到关于的不等式，即可求解的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组无解， ， 解得， 故答案为． 15. 如图，纸片的边缘、互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处，若，则的度数是______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可知，根据邻补角的定义可知，根据折叠的性质可知． 【详解】解：， ， ， 由折叠可知， ． 16. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是______． 【答案】615 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设个位数字为，十位数字为，根据个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设个位数字为，十位数字为， 由题意，得：， 解得：， ∴这个三位数为． 故答案为：． 17. 已知实数a，b，c满足，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法运算法则求出与的值，再将所求代数式变形，代入计算即可得到结果. 【详解】解： ； ，，， ，， ，， 原式. 18. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A、M、B在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为40，则阴影部分的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到，，将阴影部分的面积表示出来，用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：如图， 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， ∵，且两个正方形面积之和为40， ∴，， ∴阴影部分的面积 ． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式      20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：  得 ， 解得， 把代入①得，  解得， 所以原方程组的解为． 21. 解不等式组：；并求出它的所有整数解的和． 【答案】 ，它的所有整数解的和为 【解析】 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为 ， ∴它的所有整数解为，，所有整数解的和为. 22. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． （1）平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； （2）连接、，这两条线段的关系是______； （3）连接、，则三角形的面积是______． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 解： 故答案为：． 23. 如图，有三个论断：①；②；③． （1）如果以①和②作为条件，③作为结论，请你按照“如果那么”的形式写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 【答案】（1）如果，那么，此命题为真命题； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质证明结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知，当时，；当时，． （1）求a、b的值； （2）求当时，y的值； （3）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别将，，，代入中得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到a、b的值； （2）由（1）得出，然后代入，即可求出y的值． （3）由得出，解不等式即可． 【小问1详解】 解：把，，，分别代入中， 得， 解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴为， 则， 当时，则． 【小问3详解】 解：当时，即， 解得：． 25. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到； （1）若，求旋转角的度数； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得到，，再由平行线的性质作答即可； （2）由旋转的性质得到，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：绕点逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：绕点逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ， ∴． 26. 荷藕是宝应当地特色农产品，眼下正值荷藕集中采摘期．某个种藕大户租用8台大、小两种型号的采藕机，就完成了10亩藕田的采摘．已知每台大型采藕机完成2亩藕田的采摘，每台小型采藕机完成1亩藕田的采摘． （1）这个种藕大户租用了大、小型采藕机各多少台？ （2）若所有采藕机全天作业，为保障机械正常运转、延长设备寿命，要求每台采藕机每天工作时长不超过休息时长的3倍．求每天每台采藕机工作多长时间时，当日采摘藕田面积最大，并求出每天最多可采摘藕田多少亩？ 【答案】（1）租用大型采藕机台，小型采藕机台； （2）每天每台采藕机工作时，当日采摘藕田面积最大，每天最多可采摘藕田亩 【解析】 【分析】（1）设租用大型采藕机台，小型采藕机台，根据题意列出方程组求解即可； （2）先根据工作时长与休息时长的限制列一元一次不等式，得到工作时长的取值范围，再列出代数式求解即可． 【小问1详解】 解：设租用大型采藕机台，小型采藕机台， 根据题意可得   解得   答: 这个种藕大户租用了大型采藕机2台，小型采藕机6台； 【小问2详解】 设每天每台采藕机工作小时，一天总时长为24小时，则休息时间为 小时， 根据题意得   解得  已知所有采藕机1小时共采摘10亩， 每天总采摘面积为， ， ∴面积随的增大而增大， 当时，面积取得最大值， （亩）， 答：每天每台采藕机工作18小时时，当日采摘藕田面积最大，每天最多可采摘藕田180亩． 27. 【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围．”有如下解法： 解：， ， 又， ， ， 又， ①， 同理②， 由得， 的取值范围是． 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是 ； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有a的式子表示）； 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题； （3）已知，且，，试确定的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据材料提示方法得到，，结合不等式的性质计算即可得到； （2）根据材料提示方法得到，，结合不等式的性质计算即可得到； （3）根据材料提示方法得到，则，，结合不等式的性质计算即可得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 又∵， ∴， 同理，，且， ∴， 解得，， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 又∵， ∴， 同理，，且， ∴， 解得，， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 又∵， ∴，则， 同理，，且， ∴， 解得，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 28. 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与x的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m的值为 ； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求的值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题： （1）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得，即可求解； （2）先化简求出，再由的值与x的取值无关，得到，即可求解； （3）设，观察图形得：，可得，再由当的长变化时，的值始终保持不变，即可求解． 【小问1详解】 解： ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 设， 观察图形得：， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末试卷 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于命题“若，则．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（ ） A. B. C. D. 图中阴影部分的面积为 8. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则：明文a，b对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，那么密文，13对应的明文应是（ ） A. 5，1 B. 13， C. 5，3 D. ，11 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 10. 已知, 则=_____________． 11. 计算：__________． 12. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是______． 13. 若x，y满足方程组，则的值为______． 14. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 15. 如图，纸片的边缘、互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处，若，则的度数是______°． 16. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是______． 17. 已知实数a，b，c满足，，，则的值为______． 18. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A、M、B在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为40，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组：． 21. 解不等式组：；并求出它的所有整数解的和． 22. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． （1）平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； （2）连接、，这两条线段的关系是______； （3）连接、，则三角形的面积是______． 23. 如图，有三个论断：①；②；③． （1）如果以①和②作为条件，③作为结论，请你按照“如果那么”的形式写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 24. 已知，当时，；当时，． （1）求a、b的值； （2）求当时，y的值； （3）当时，求x的取值范围． 25. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到； （1）若，求旋转角的度数； （2）若，且，求的度数． 26. 荷藕是宝应当地特色农产品，眼下正值荷藕集中采摘期．某个种藕大户租用8台大、小两种型号的采藕机，就完成了10亩藕田的采摘．已知每台大型采藕机完成2亩藕田的采摘，每台小型采藕机完成1亩藕田的采摘． （1）这个种藕大户租用了大、小型采藕机各多少台？ （2）若所有采藕机全天作业，为保障机械正常运转、延长设备寿命，要求每台采藕机每天工作时长不超过休息时长的3倍．求每天每台采藕机工作多长时间时，当日采摘藕田面积最大，并求出每天最多可采摘藕田多少亩？ 27. 【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围．”有如下解法： 解：， ， 又， ， ， 又， ①， 同理②， 由得， 的取值范围是． 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是 ； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有a的式子表示）； 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题； （3）已知，且，，试确定的取值范围． 28. 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与x的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m的值为 ； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求的值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $