精品解析：江苏省扬州市梅岭集团2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末考试试卷 初一年级数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在中，，，．将沿着与垂直的方向向上平移，得到，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（ ） A. B. C. D. 7. 要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 放成一排的2026个袋子里共有4276颗糖果，其中最左端的袋子里放了m颗糖果，最右端的袋子里放了n颗糖果，如果任意相邻的9个袋子里的糖果共有19颗，则（ ） A. B. C. ， D. ， 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 2026年3月29日，扬州半程马拉松鸣枪开跑，这是扬马创办20周年的里程碑赛事，也是赛事升级为世界田联白金标后的首次亮相．本次赛事规模达23000人，数23000用科学记数法可表示为______________． 10. 若，，则＝_____． 11. 若，则的值为______． 12. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是______________． 13. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为______． 14. “若，则，”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）． 15. 已知，，则__________． 16. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则______． 17. 若关于x的不等式组的所有整数解的积大于10，则实数a的取值范围是__________． 18. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … … y 6 4 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y 4 1 则关于x，y的二元一次方程组的解是________________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：．其中，． 22. 如图，．求证：． 23. 如图为由等边三角形组成的网格纸． （1）先画出关于直线m对称的，再画出关于直线n对称的； （2）在（1）的条件下，可以看做由绕 顺时针旋转（）得到，则的值为 ． 24. 如表，格子中填写了一些数和代数式，各行、各列上的三个数之和都相等． 1 y （1）求x，y的关系． （2）求的值． 25. 在学习《整式乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合，某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式： （1）根据上面的信息回答：若，则的值为________． （2）如图2，长方形周长为22，以长方形的相邻两边为边长分别向外作正方形、正方形，若正方形、正方形的面积和为78，直线与直线交于点I，求长方形的面积； 26. 扬州牛皮糖是国家级非物质文化遗产，也是扬州最具代表性的传统特产之一，有着“江南一绝”的美誉，是很多游客来扬州必带的伴手礼． 某超市购进A、B两种规格的扬州牛皮糖销售，进价分别为18元/袋、30元/袋，售价保持不变．近两天销售情况如下： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 5袋 2袋 240元 第二天 3袋 4袋 270元 （说明：本题中，A、B两种规格扬州牛皮糖的进价、售价均保持不变） （1）求A、B两种规格牛皮糖的销售单价． （2）若该超市准备用不超过1320元再购进这两种规格牛皮糖共60袋，求B规格牛皮糖最多能采购多少袋． （3）在（2）的条件下，销售完这60袋牛皮糖，能否实现利润为795元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 27. 一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当x为1，时，“一次操作”后结果分别为5和1． （1）______， ______．若“一次操作”后结果输出，则满足条件的最小整数x为______． （2）若程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于4，求满足条件的x的范围． （3）是否存在x，使程序无法输出结果?若存在，请直接写出x的范围；若不存在，请说明理由． 28. 定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数比另一个内角度数大，那么这样的三角形我们称为“思梅三角形”，其中称为“思梅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，那么这个三角形就是“思梅三角形”，其中为“思梅角”． （1）一个“思梅三角形”的一个内角为，若“思梅角”为锐角，则这个“思梅角”的度数为________； （2）如图①，在中，，，为线段上一点（点不与点、点重合）．若是“思梅三角形”，求的度数； （3）如图②，在中，点在边上，平分交于点，过点作交于点，且．若和都是“思梅三角形”且“思梅角”都为锐角，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末考试试卷 初一年级数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，多项式乘以多项式等计算，根据完全平方公式可判断A、B、D，根据多项式乘以多项式的计算法则可判断C． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，命题真假的判定，掌握不等式的性质是关键． 根据不等式的性质，代入计算判定即可． 【详解】解：A、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； B、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； C、当时， ，则，即，原命题为假，符合题意； D、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，，，．将沿着与垂直的方向向上平移，得到，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 利用平移的性质得出平移前后图形的面积相等，根据阴影部分的面积为矩形的面积即可求解． 【详解】解：根据平移的性质可得，且平移的方向与垂直， ∴四边形为矩形， ∴， 故选：C． 6. 《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，准确理解题意是解题的关键．根据题意进行列式即可． 【详解】解：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱，且人数为人，物价为钱， 即， 故选A． 7. 要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含的一次项，即含的一次项的系数为进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∵计算结果中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：． 8. 放成一排的2026个袋子里共有4276颗糖果，其中最左端的袋子里放了m颗糖果，最右端的袋子里放了n颗糖果，如果任意相邻的9个袋子里的糖果共有19颗，则（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据相邻9个袋子糖果总和相等，可推导出袋子糖果数按周期9重复，再利用周期性质得到与的关系，最后结合总糖果数计算得和的值． 【详解】解：设从左到右第个袋子的糖果数为． 由题意得，， ∵任意相邻9个袋子糖果和为， ∴每9个数记为一组， ∵， ∴，即， ∵共有4276颗糖果， ∴， 解得， ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 2026年3月29日，扬州半程马拉松鸣枪开跑，这是扬马创办20周年的里程碑赛事，也是赛事升级为世界田联白金标后的首次亮相．本次赛事规模达23000人，数23000用科学记数法可表示为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 10. 若，，则＝_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 11. 若，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题关键．根据单项式乘以多项式法则可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：10． 12. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是______________． 【答案】或七 【解析】 【分析】设该多边形的边数为，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意可得， 解得 ． 13. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：3． 14. “若，则，”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】“若，则，”的逆命题是：若，，则． 【详解】“若，则，”的逆命题是：若，，则，根据有理数的乘法法则可知，“若，则，”的逆命题为真命题． 故答案为：真． 【点睛】本题主要考查命题，牢记逆命题的概念是解题的关键． 15. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，掌握是解题关键．将已知等作差，得到，再结合完全平方公式计算求值即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质以及三角形内角和，根据旋转角求出，再利用内角和求解即可． 【详解】绕点逆时针旋转得到 故答案为：． 17. 若关于x的不等式组的所有整数解的积大于10，则实数a的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据所有整数解的积大于10的条件，确定符合要求的整数解，进而得到关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：解得， 解得， 因此不等式组的解集为， 若整数解中包含，则所有整数解的乘积为，不满足乘积大于的条件，因此整数解中不含， 若最大整数解小于等于，则整数解为，，乘积为，满足条件，故， 解得， 若最大整数解小于等于，则整数解为，，，乘积为，不满足条件， 若最大整数解小于等于，则整数解为，，，，乘积为，满足条件，故， 解得； 综上所述的取值范围为或． 18. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … … y 6 4 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y 4 1 则关于x，y的二元一次方程组的解是________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元思想，将所求方程组转化为已知形式的二元一次方程组，找出两个已知方程的公共解，再解关于x，y的方程组即可得到结果． 【详解】解：令，， 则原方程组可变形为， 由表格可知是该方程组的公共解， 因此可得， 整理得， 得，解得， 将代入得， 故方程组的解是：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方、负指数幂、零指数幂依次计算，最后按照有理数加减混合运算计算即可． （2）先按照同底数幂乘除、积的乘方依次计算，然后按照整式合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 将②代入①得， 解得， 将代入②得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴ 不等式组的解集为． 21. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题是整式的化简求值．利用完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类项即可，再把字母的值分别代入可求得代数式的值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 如图，．求证：． 【答案】∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． 【解析】 【分析】因为且二者为同位角，所以可先根据平行线的判定定理得出一组直线平行的结论．利用平行线的性质定理，可得到与相等的同位角．因为已知，所以通过等量代换可得到和上述同位角相等，再根据平行线的判定定理即可证明． 【详解】略． 23. 如图为由等边三角形组成的网格纸． （1）先画出关于直线m对称的，再画出关于直线n对称的； （2）在（1）的条件下，可以看做由绕 顺时针旋转（）得到，则的值为 ． 【答案】（1）见解析 （2）点，120 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，画轴对称图形，旋转的性质； （1）分别根据对称轴确定图形中的对称点的位置，再顺次连接即可； （2）根据等边三角形的性质，结合旋转的性质可得答案． 【小问1详解】 解：画图如下． ； 【小问2详解】 解：由等边三角形的性质可得：， 在（1）的条件下，可以看做由绕点顺时针旋转（）得到，则的值为. 24. 如表，格子中填写了一些数和代数式，各行、各列上的三个数之和都相等． 1 y （1）求x，y的关系． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据各行、各列上的三个数之和都相等，可得第一行和第三列的和相等，从而可得，整理即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂相除的法则，可得，整体代入，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ， 则x，y的关系为； 【小问2详解】 解：， ， ． 25. 在学习《整式乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合，某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式： （1）根据上面的信息回答：若，则的值为________． （2）如图2，长方形周长为22，以长方形的相邻两边为边长分别向外作正方形、正方形，若正方形、正方形的面积和为78，直线与直线交于点I，求长方形的面积； 【答案】（1）62 （2） 【解析】 【分析】（1）把，整体代入求值即可； （2）设，，则可推出，根据正方形、正方形的面积和为，可得，根据可得，从而可得，即长方形的面积为． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：设，， ∵长方形周长为22， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长， ∵正方形的面积为、正方形的面积为，正方形、正方形的面积和为， ， ， ， 解得， 长方形的面积为． 26. 扬州牛皮糖是国家级非物质文化遗产，也是扬州最具代表性的传统特产之一，有着“江南一绝”的美誉，是很多游客来扬州必带的伴手礼． 某超市购进A、B两种规格的扬州牛皮糖销售，进价分别为18元/袋、30元/袋，售价保持不变．近两天销售情况如下： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 5袋 2袋 240元 第二天 3袋 4袋 270元 （说明：本题中，A、B两种规格扬州牛皮糖的进价、售价均保持不变） （1）求A、B两种规格牛皮糖的销售单价． （2）若该超市准备用不超过1320元再购进这两种规格牛皮糖共60袋，求B规格牛皮糖最多能采购多少袋． （3）在（2）的条件下，销售完这60袋牛皮糖，能否实现利润为795元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）种规格牛皮糖的销售单价为元/袋，种规格牛皮糖的销售单价为元/袋． （2）规格牛皮糖最多能采购袋． （3）解：不能实现利润为元的目标，理由如下： 根据题意得：， 解得：， 又， 不符合题意，舍去， 在（2）的条件下，销售完这60袋牛皮糖，不能实现利润为795元的目标． 【解析】 【分析】（1）设规格牛皮糖的销售单价是元袋，规格牛皮糖的销售单价是元袋，利用销售收入销售单价销售数量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购规格牛皮糖袋，则采购规格牛皮糖袋，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不超过1320元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）在（2）的条件下，销售完这60袋牛皮糖，利用总利润每袋的销售利润销售数量（进货数量），可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合（2）中的取值范围，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设规格牛皮糖的销售单价是元袋，规格牛皮糖的销售单价是元袋， 根据题意得：， 解得：． 答：规格牛皮糖的销售单价是30元袋，规格牛皮糖的销售单价是45元袋； 【小问2详解】 解：设采购规格牛皮糖袋，则采购规格牛皮糖袋， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为20． 答：规格牛皮糖最多能采购20袋； 【小问3详解】 解：略． 27. 一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当x为1，时，“一次操作”后结果分别为5和1． （1）______， ______．若“一次操作”后结果输出，则满足条件的最小整数x为______． （2）若程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于4，求满足条件的x的范围． （3）是否存在x，使程序无法输出结果?若存在，请直接写出x的范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2；3； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据当x为1，时，“一次操作”后结果分别为5和1建立关于的方程组，解方程组即可求出的值；由“一次操作”后结果输出可得不等式，解不等式即可得到答案； （2）程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于4，那么“一次操作”的结果小于或等于0，“两次操作”的结果大于0且小于4，据此建立不等式组求解即可； （3）可证明当时，恒成立，则当时，不管进行多少次操作，操作后的结果都小于或等于，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得； ∵“一次操作”后结果输出， ∴， ∴， ∴满足条件的最小整数x为； 【小问2详解】 解：由题意得， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， ∴原不等式组的解集为； 【小问3详解】 解：∵时，， ∴当时，恒成立， ∴当时，不管进行多少次操作，操作后的结果都小于或等于，即此时无法输出结果， ∴当时，程序无法输出结果． 28. 定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数比另一个内角度数大，那么这样的三角形我们称为“思梅三角形”，其中称为“思梅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，那么这个三角形就是“思梅三角形”，其中为“思梅角”． （1）一个“思梅三角形”的一个内角为，若“思梅角”为锐角，则这个“思梅角”的度数为________； （2）如图①，在中，，，为线段上一点（点不与点、点重合）．若是“思梅三角形”，求的度数； （3）如图②，在中，点在边上，平分交于点，过点作交于点，且．若和都是“思梅三角形”且“思梅角”都为锐角，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）或或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）设“思梅角”的度数为，利用三角形内角和列方程求出“思梅角”； （2）先算出，再将三个角分别作为“思梅角”分类讨论，算出所有符合条件的； （3）先用平行线、角平分线推出，分两种情况求出和，再对每种情况，结合也是“思梅三角形”且“思梅角”为锐角分类计算，得到所有取值． 【小问1详解】 解：设“思梅角”的度数为，则另一内角为， 当，解得， “思梅角”为锐角， 此种情况不合题意，舍去， 可得，解得， 故这个“思梅角”的度数为． 【小问2详解】 解：在中，，， ， 当为“思梅角”： 若， 可得，不合题意，舍去； 若， 可得； 当为“思梅角”： 若， 可得， 解得，； 若， 可得， 解得，； 当为“思梅角”： 若， 可得， 解得，不符合题意，舍去； 若， 可得，不符合题意，舍去， 综上，的度数为，，． 【小问3详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 设， 已知是“思梅三角形”，当， 可得， 解得，即，，， 已知是“思梅三角形”， 且“思梅角”都为锐角， 则此时不会为“思梅角”， 当是“思梅角”： 若，可得，不符合题意，舍去； 若，可得，解得； 当是“思梅角”： 若，可得，解得，则； 若，可得，不符合题意，舍去； 当， 可得， 解得，此时， 当是“思梅角”： 若，可得，不符合题意，舍去； 若，可得，解得； 当是“思梅角”： 若，可得，解得，则； 若，可得，不符合题意，舍去； 综上，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $